第二章有理數知識梳理知識點一：有理數的分類有理shu數數1.和統稱為有理數。有理shu數數有理shushu有理shushu數對應訓練：把下列各數填在相應的大括號里。＋8,0.275,－｜-2｜,0,－1.04,－(－2)，－3,＋4。正整數集合{…}負整數集合{…}正分數集合{…}負分數集合{…}非負數集合{…}知識點二：數軸1.規定了、、的直線叫做數軸，數軸的三要素是、、。2.在數軸上，的點所表示的數比的點所表示的數大。3．正數零，負數零，正數一切負數對應訓練：畫出數軸，把下列數表示在數軸上，并用“<”連接起來+2，-1.5，0.5，0，-3.5，4，3知識點三：相反數與絕對值1.相反數：的兩個數叫做互為相反數。規定，0的相反數為。在數軸上，表示互為相反數的兩個點位于，并且。2.絕對值：在數軸上，表示一個數a的點，叫做這個數的絕對值，記作。正數的絕對值等于，負數的絕對值等于，0的絕對值為即3.互為相反數的兩個數的絕對值。兩個負數比較大小，反而小。對應訓練：1.如果x與2互為相反數，那么|x|-1等于（）A、-1B、1C、2D、-22、絕對值大于2且不大于5的整數有（）個A、3B、4C、6D、53.、若|2x|=-2x，則x一定是（）A、正數B、負數C、正數或0D、負數或0二、典型示例下列各組量中，不是具有相反意義的量是（）A、向南走100米和向北走50米B、零上10℃和零下2℃C、贏了10局和輸了5局D、伸長10厘米和減少3千克下列說法正確的是（）A、一個數不是正數就是負數B、整數和小數統稱為有理數C、有理數中沒有最小的的非負整數D、0是正、負數的分界線|-2|的相反數是（）A、-2B、2C、D、規定向北為正，某人走了+5千米后，又繼續走了-10千米，那么它實際上（）A、向北走了15千米B、向南走了15千米C、向北走了5千米D、向南走了5千米5.小明在寫作業時不慎將兩滴墨水在數軸上（如圖2），根據圖中的數據，判斷墨跡蓋住的整數有個，在被蓋住的數中，最大的負整數是，最小的負整數是，最大的正整數是。6.對于一個數，給定條件A：負整數，且大于－3；條件B：絕對值等于2。（1）分別寫出滿足條件A，B的數。（2）試問是否存在同時滿足A、B兩個條件的數？若存在，求出該數；若不存在，說明理由．7．若實數a、b滿足│3a-1│+│b-2│=0，求（a+b）的值．三、對應訓練：（一）選擇1、下列說法中，正確的是（）A.有最大的負數，沒有最小的正數;B.沒有最大的有理數，也沒有最小的有理數C.有最大的非負數，沒有最小的非負數;D.有最小的負數，沒有最大正數2、下列結論中一定正確的是（）A.若一個數是整數，則這個數一定是有理數B.若一個數是有理數，則這個數一定是整數C.若一個數是有理數，則這個數一定是負數D.若一個數是有理數，則這個數一定是正數3、下列說法中:①的相反數;②符號相反的數為相反數;③的相反數為3.8;④一個數與它的相反數不可能相等;⑤兩個互為相反數的絕對值相等．正確的是（）A.①② B.①⑤ C.②③ D.①④4、如圖所示，點M表示的數是（） A.2.5 B. C. D.1.55、數軸上原點及原點右邊的點表示的數是（）A.正數 B.負數 C.非負數 D.非正數6、下列各組數中，大小關系正確的是（） A. B.C.D.7、列各對數中，互為相反數的是（）（A）0.2和-0.2（B）和（C）—1.75和（D）2和│－2│8、下列說法錯誤的是（）A、一個正數的絕對值一定是正數B、一個負數的絕對值一定是正數C、任何數的絕對值都不是負數D、任何數的絕對值一定是正數9、在數－3，，0，，2002中，正數有（）A、0個B、1個C、2個D、3個10、下列對“0”的說法中，不正確的是（）A、0既不是正數，也不是負數。B、0是最小的整數C、0是有理數D、0是非負數（二）填空：1、－6的相反數是，0的相反數是|-2|的相反數是____。2、已知，那么＝______．3、在有理數中：絕對值等于它本身的數是______；相反數是它本身的數有______；4、一個數的絕對值與它的倒數的和等于零，那么這個數是______．5、已知a=-2,b=1,則得值為__________。6、在數軸上，與表示-3的點的距離為4的點所表示的數為。數軸上到原點的距離為2的點所表示的數是____（三）解答題：1.小明在超市買一食品，外包裝上印有“總凈含量（300±5）g”的字樣。請問“±5g”表示什么意義？小明拿去稱了一下，發現只有297g.問食品生產廠家有沒有欺詐行為？2．已知=4，，求的值。3、在一條東西走向的公路上有一個停車點，記作0米，如果由停車點向東走50米，記作+50米，向西走30米，記作-30米，回答下列問題：（1）甲先由停車點向東走了80米，又向西走了50米，此時，甲相對停車點的位置記作什么？（2）乙先由停車點向東走了90米，又向西走了120米，此時，乙相對停車點的位置記作什么？4、某工廠生產一種螺絲帽，要求是：螺絲帽內徑可有0.02毫米的誤差，先抽查6個螺絲帽，檢查結果如下：123456+0.031-0.017+0.023+0.013-0.021-0.019請問：這6個螺絲帽中符合要求的有幾個？5．請先閱讀下列一組內容，然后解答問題：因為：所以：計算：①;②第二章有理數的運算一、知識梳理知識點一：加減法法則、運算律的復習。（一）同號兩數相加，取__________________,并把____________________________。絕對值不相等的異號兩數相加，取___________________,并用__________________互為__________________的兩個數相加得0。一個數同0相加，仍得_____________。（二）加法交換律：a+b=___________加法結合律：(a+b)+c=_______________[對應練習]（–3）+（–9）=（–9）+7=（–9）+0=0+（-15）=。（–3）+（–3）=+（–2.25）=++（–）（三）有理數的減法可以轉化為_____來進行，減法法則：減去一個數，等于_____________________________。即a–b=a+()[對應練習]1、（–3）–（–5）2、3–（–1）3、0–（–7）（四）加減混合運算可以統一為_______運算。即a+b–c=a+b+_____________。[對應練習]1、（–3）–（+5）+（–4）–（–10）2、3–（+5）–（–1）+（–5）（五）把–2.4–（–3.5）+（–4.6）+(+3.5)寫成省略加號的和的形式是______________，讀作:__________________________，也可以讀作：_________________。結果為______[對應練習1、1–4+3–52、–2.4+3.5–4.6+3.53、3–2+5–8知識點二、乘除法法則、運算律的復習。（一）有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得________，異號得_______，并把___________________。任何數同0相乘，都得______。[對應練習]（–4）×（–9）=（–）×=（–6）×0=（–2）×=（二）.多個__________的數相乘，負因數的個數是________時，積是正數；負因數的個數是________時，積是負數。幾個數相乘，如果其中有因數為0，積等于_________。[對應練習]1.（–5）×8×（–7）2.（–6）×（–5）×（–7）（三）乘法交換律:ab=______；乘法結合律:(ab)c=_________;乘法分配律:a(b+c)=__________。[對應練習]1、-100×（0.7––+0.03）2、（–11）×+（–11）×9（四）有理數的除法可以轉化為_______來進行，除法法則一：除以一個不等于0的數，等于____________________________________。除法法則二：兩數相除，同號得_____，異號得_____，并把絕對值相_______.0除以任何一個不等于0的數，都得____.[對應練習]1.（–18）÷（–9）2.（–63）÷（7）3.0÷（–105）5、6、知識點三有理數的乘方復習（一）有理數的乘方：_________________________叫做乘方，乘方的結果叫做______[對應練習]1、中，3是________,2是_______,冪是_________.2、-24的底數是______，指數是______，讀作________________，計算結果是_______.3、(－2)4表示___________________________.結果是________.－24=_____4、（-1）2012=___,（-1）2013=_______,(-1EQ\F(2,3))3=____,（二）有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是______，負數的偶次冪是_____。正數的任何次冪都是_______，0的任何正整數次冪都是______。[對應練習]1、一個數的平方一定是（）A.正數B.負數C.非正數D.非負數2、︱x－︱+(2y+1)=0,則+的值是___________（三）、【科學記數法】·把一個大于10的數記成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數)，叫做科學記數法.[對應練習]1、用科學記數數表示：1305000000=；2、120萬用科學記數法應寫成；2.4×105的原數是.3.近似數3.5萬精確到位，近似數0.4062精確到，近似數4.47×105精確到位，3.4030×105精確到千位是.知識點四有理數的混合運算順序（1）“先_______，再________，最后________”的順序進行；（2）同級運算，從____到_____進行；（3）如有括號，先做括號內的運算，按___括號、_____括號、_____括號依次進行。[對應練習]5、6、(－36)×(－)二、典型示例：例1、有理數的平方和絕對值的非負性若｜x｜=3，，且x+y＜0,則xy的傎為()A、6B、±6C、-6D、3例2、分析判斷：（1）如果ab＜0，a＜b，試確定a、b的正負；

（2）如果ab<0，a+b<0，|a|>|b|，試確定a、b的正負；例3(1)若ab>0，b<0，則a__________0；若ab＜0，b<0，則a__________0；

若ab＞0，且a＋b＜0，則a_____0，b_____0．（2）若-abc>0，b、c異號，則a_________0三、鞏固練習：一、填空題：1.若兩數的和是-20，其中一個加數是10，則另一個加數是_______2.若兩個數的和與積都是正數，那么這兩個數是數；如果兩個數的和是負數，且它們的商是正數，那么這兩個數是數.3、大于—3而小于2的所有整數的和是4.平方等于它本身的有理數是______，立方等于它本身的有理數是______。5.若a-1與a+5互為相反數，則a=______。6.若│x-1│+(y+2)2=0,則x-y=___________7.比－的倒數小2的數是

_______8.若a≤0，那么+=______.9.若a、b互為倒數，c、d互為相反數，那么3ab+2c+2d=10、若兩數的積是-1，其中一個數是-3EQ\F(1,3)，則另一個數是_____11、若+∣b-1∣=0，則=二．選擇題12、.如果ab﹥0，a+b﹤0，那么a、b的符號是（）A、a﹥0，b﹥0B、a﹥0b﹤0C、a﹤0b﹥0Da﹤0b﹤013、若∣a∣=-a，則a為（）A正數B、負數C非正數D非負數14、某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款2580000元．將2580000元用科學記數法表示為（）（A）元（B）元（C）元（D）元15、設a、b是兩個有理數，且ab＜0，那么（）

A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＜0或a＜0，b＞0

C．a＜0，b＞0D．以上結論都不正確

16、設a、b為任意兩個有理數，且ab＝｜ab｜，那么（）

A．ab＞0或ab＝0B．ab＞0C．a＜0且b＜0D．a、b同號17．一個數是10，另一個數比10的相反數小2，則這兩個數的和是（）

A、18B、－18

C、－2D、218．兩個非零有理數的和為零，則它們的商是（）A．0B．C．+1D．不能確定19在－（－6），－（－6），－，（－6）中負數有（）個。（）A.0B.1C.2D.320．下列各式中正確的是（）

A．B．C．D．21.如果a+b=0，那么下列式子中正確的是（