廣東省深圳市龍崗區南芳學校2022-2023學年七年級（下）期中數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.計算＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據負整數指數冪的運算法則：，進行計算即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了負整數指數冪，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．2.隨著北斗系統全球組網的步伐，北斗芯片的研發生產技術也在逐步成熟，國產北斗芯片可支持接收多系統的導航信號，應用于自動駕駛、無人機、機器人等高精度定位需求領域，將為中國北斗導航產業發展提供有力支持．目前，該芯片工藝已達22納米（即0.000000022米）．則數據0.000000022用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正整數；當原數的絕對值時，n是負整數．【詳解】解：．故選：B．【點睛】本題主要考查科學記數法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同類項定義，積乘方運算，同底數冪的除法和同底數冪的乘法，逐項判定即可得到答案．【詳解】解：A、根據同類項定義，與不是同類項，不能合并，，該選項錯誤，不符合題意；B、根據積的乘方運算可知，該選項正確，符合題意；C、根據同底數冪的除法運算可知，該選項錯誤，不符合題意；D、根據同底數冪的乘法運算可知，該選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查整式的混合運算，涉及同類項定義、積的乘方運算、同底數冪的除法和同底數冪的乘法運算等知識，解題的關鍵是掌握合并同類項，同底數冪的除法和同底數冪的乘法，積的乘方．4.如圖，，，則下列結論錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平行線的判定即可得選項A正確；先根據三角形的外角性質可得，再根據平行線的性質即可得選項B正確；根據鄰補角的定義求出，由此即可得選項C錯誤；根據等腰三角形的判定即可得選項D正確．【詳解】解：，，則選項A正確；，，，，則選項B正確；，，，，則選項C錯誤；，，則選項D正確；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質、等腰三角形的判定等知識點，熟練掌握平行線的判定與性質是解題關鍵．5.如圖,測量運動員跳遠成績選取的是AB的長度,其依據是（）A.兩點確定一條直線 B.垂線段最短C.兩點之間線段最短 D.兩點之間直線最短【答案】B【解析】【分析】根據垂線的定義即可求解.【詳解】由圖可知，依據是垂線段最短，故選：B.【點睛】此題主要考查垂線段的性質，解題的關鍵是熟知垂線段最短.6.若二次三項式x2+mx+為完全平方式，則m的值為（）A.±2 B.2 C.±1 D.1【答案】C【解析】【詳解】試題解析：是完全平方式.解得：故選C.7.如圖，用尺規作出∠OBF=∠AOB，所畫痕跡是（）A.以點B為圓心，OD為半徑的弧B.以點C為圓心，DC為半徑的弧C.以點E為圓心，OD為半徑的弧D.以點E為圓心，DC為半徑的弧【答案】D【解析】【詳解】分析：根據題意，所作出的是∠OBF=∠AOB，，根據作一個角等于已知角的作法，是以點E為圓心，DC為半徑的弧．故選D．8.如圖，在中，，點B在直線上，點C在直線上，且直線，，則的度數為（）?A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平角定義，求出，，得到，利用直角三角形的兩個對角互余，進行求解即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，中，，∴，故選：C．【點睛】本題考查利用平行線的性質求角的度數．正確的識圖，找準角度之間的關系，是解題的關鍵．9.如圖，從邊長為（）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【詳解】解：矩形的面積為：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故選：D．10.如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點，連CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK內部有射線GM，GM平分∠FGC，則下列結論：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度為定值且定值為16°，其中正確結論的個數有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】根據平行線的判定定理得到AD∥BC，故①正確；由平行線的性質得到∠AGK=∠CKG，等量代換得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正確；根據題意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正確；設∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根據角平分線的定義即可得到結論．【詳解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，故①正確；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正確；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正確；設∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，對頂角性質，一元一次方程，正確的識別圖形是解題的關鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.計算：__________．【答案】【解析】【分析】根據同底數冪相除法則，同底數冪相除，底數不變指數相減計算．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了同底數冪的除法，解決本題的關鍵是熟記同底數冪的除法法則．12.如圖，某海域有三個小島A，B，O，在小島O處觀測到小島A在它北偏東的方向上，觀測到小島B在它南偏東的方向上，則的度數大小是_____．【答案】##度【解析】【分析】根據方向角和平角定義求解即可．【詳解】解：根據題意，，故答案為：．【點睛】本題考查方向角、平角定義，理解方向角的意義是解答的關鍵．13.某圖書館對外出租書的收費方式是：每本書出租后的前兩天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本書在出租后天后，所收租金與天數的表達式為_____．【答案】【解析】【分析】根據每本書出租后的前兩天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，列出一本書在出租后天后，所收租金與天數的表達式即可．【詳解】解：由題意得，，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數的應用，讀懂題意，根據題意列出所收租金與天數的表達式是解本題的關鍵．14.老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：，則所指的多項式為______．【答案】【解析】【分析】直接利用多項式除以單項式的運算法則計算得出答案．【詳解】由題意可得，所捂多項式是：故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式除以單項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．15.如圖是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的_______度【答案】102【解析】【分析】根據平行線的性質得出，進而根據圖，折疊的性質得出，進而即可求解．【詳解】解：四邊形是長方形，，，圖中，，處重疊了2層，在圖中，，處重疊了3層，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.【答案】【解析】【分析】先化簡二次根式、絕對值、負整數指數冪運算、零指數冪運算，再計算加減法．詳解】==．【點睛】此題考查實數的混合運算，熟練掌握二次根式的化簡、絕對值的化簡、負整數指數冪運算、零指數冪運算是解題的關鍵．17.先化簡，后求值：已知：，其中．【答案】，【解析】【分析】先算括號內的乘法，合并同類項，算除法，最后代入求出即可．【詳解】解：=，當時，原式=．【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值，掌握完全平方公式，整式的混合運算法則是關鍵.18.如圖，AB，CD為兩條射線，AB∥CD，連接AC．（1）尺規作圖：在CD上找一點E，使得AE平分∠BAC，交CD于點E．(不寫作法，保留作圖痕跡)．（2）在題（1）所作的圖形中，若∠C＝120°，求∠CEA的度數．【答案】（1）圖見解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）利用尺規作∠CAB的角平分線即可．（2）利用平行線的性質求出∠CAB，再利用角平分線的定義求出∠BAE即可．【詳解】解：（1）如圖，射線AE即為所求．（2）∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝120°，∴∠CAB＝60°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAB＝30°，∴∠AEC＝∠BAE＝30°．【點睛】本題考查作圖——復雜作圖，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19.一輛汽車油箱內有油56升，從某地出發，每行駛1千米，耗油0.08升，如果設油箱內剩油量為y(升），行駛路程為x（千米），則y隨x的變化而變化．（1）在上述變化過程中，自變量是，因變量是．（2）用表格表示汽車從出發地行駛100千米、200千米、300千米、400千米時的剩油量．請將表格補充完整：行駛路程x（千米）100200300400油箱內剩油量y（升）4024（3）試寫出y與x的關系式是．（4）這輛汽車行駛350千米時，剩油量是多少？汽車油箱內剩油8升時，汽車行駛了多少千米?【答案】（1）行駛路程，油箱內剩油量（2）48，32（3）（4）28升，600千米【解析】【分析】（1）因變量隨自變量的變化而變化，根據題意，油箱內剩油量隨行駛路程的變化而變化，即可求解；（2）根據每行駛1千米，耗油0.08升，用油箱內原有油量減去耗油量，可以分別求出行駛100千米和300千米時的剩油量；（3）由已知條件，油箱內原有油量為56升，行駛x千米耗油0.08x升，根據“剩余油量＝原有油量－耗油量”即可求出函數關系式；（4）將和分別代入y與x的關系式即可求解．【小問1詳解】根據題意，油箱內剩油量隨行駛路程的變化而變化，故自變量是行駛路程，因變量是油箱內剩油量，故答案為：行駛路程，油箱內剩油量．【小問2詳解】汽車從出發地行駛100千米時的剩油量為：（升）；汽車從出發地行駛300千米時的剩油量為：（升）；故答案為：48，32．【小問3詳解】油箱內原有油量為56升，行駛x千米耗油0.08x升，，當時解得，x的取值范圍是，y與x的關系式是，故答案為：．【小問4詳解】當千米時，（升）；當時，得，解得，故這輛汽車行駛350千米時，剩油量是28升；汽車油箱內剩油8升時，汽車行駛了600千米．【點睛】本題考查自變量與因變量的概念，求函數解析式等知識，學會用關于自變量的數學式子表示函數與自變量之間的關系是解題的關鍵．20.完成下面推理填空：如圖，、分別在和上，，與互余，于，求證：．證明：∵∴（）∵（已知）∴____________（）∴（）∵（平角的定義）∴．∵與互余（已知），∴（同角的余角相等）∴（）【答案】垂直的定義；、；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據平行線的判定與性質即可完成推理填空．【詳解】證明：∵∴（垂直的定義）∵（已知）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（平角的定義）∴．∵與互余（已知），∴（同角的余角相等）∴（內錯角相等，兩直線平行）故答案為：垂直的定義；、；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質．21.圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：____________；方法2：____________．（2）觀察圖2請你寫出下列三個代數式：，，之間的等量關系____________．（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知：，求：的值．②很多代數恒等式可以用圖形的面積來表示，圖3表示了m和n的什么關系，請直接寫出來．【答案】（1）；（2）（3）①20；②【解析】【分析】（1）依據圖形可知陰影部分的面積求解方法：一是陰影部分為正方形，求出其邊長即可求面積；二是用大正方形的面積減去四個小矩形的面積即可求出陰影部分的面積；（2）根據（1）中兩種方法所求的面積相等即可作答；（3）①根據絕對值的非負性以及平方的非負性求出，，再根據（2）中的等式即可求解；②依據（1）的思路，用兩種方法求出圖形的面積，再根據所求圖形的面積相等即可作答．【小問1詳解】方法1：由圖可知，陰影部分為正方形，其邊長為m-n，則其面積為：；方法2：新組成的圖形是一個大正方形，其邊長為m+n，則其面積為，如圖，四個小矩形的面積為,則陰影部分的面積為：大正方形的面積減去四個小矩形的面積，即，故答案為：，；【小問2詳解】根據（1）中兩種方法所求出的陰影部分面積相等，可得：，故答案為：；【小問3詳解】①∵，又∵，，∴，，，∴，，根據（2）中的等量關系可得：，即所求結果為20；②根據（1）的思路可用兩種方法求出圖形面積，方法一：將圖形看作一個整體的大矩形，矩形的長為2m+n，寬為m+n，則其面積為：，方法二：將圖形看成2個大正方形加3個小矩形以及1個小正方形，由圖可知：大正方形邊長為m，小矩形的長為m，寬為n，小正方形的邊長為n，則圖形