第頁二次函數培優卷2一、選擇題（每題3分，共30分）1．一次函數y=ax+b與二次函數y=axA． B．C． D．2．已知函數y=xA．函數圖象過點(?1，1)B．函數圖象與x軸無交點C．當x≥1時，y隨x的增大而減小D．當x≤1時，y隨x的增大而減小3．二次函數y=kxA．k<3 B．k<3且k≠0C．k≤3 D．k≤3且k≠04．拋物線y＝12x2A．y＝12（x+1）2﹣2 B．y＝12（x﹣1）C．y＝12（x﹣1）2﹣2 D．y＝12（x+1）5．已知關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有一個根是?1，函數y=aA．t<?4 B．t<?5 C．t>?4 D．t>?56．若一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（﹣2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（）A．直線x=1 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=﹣47．設一元二次方程(x?1)(x?2)=m(m>0)的兩根分別為α，β，且α<β，則α，β滿足（）A．1<α<β<2 B．1<α<2<βC．α<1<β<2 D．α<1且β>28．已知二次函數y=x2+2(m?2)x?m+2的圖象與x軸最多有一個公共點，若y=A．?12 B．32或?32 C．?9．對于每個非零自然數n，拋物線y=x2?2n+1n(n+1)A．1 B．12015 C．20142015 10．如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=mx+n與拋物線y2=ax2+bx?3相交于點A，B，結合圖象，判斷下列結論：①當?2<x<3時，y1>y2；②x=3是方程ax2+bx?3=0的一個解；③A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）11．已知拋物線y＝ax2+bx+c的開口向下，對稱軸為直線x＝1，若點A（2，y1）與B（3，y2）是此拋物線上的兩點，則y1y2（填“＞”或“＜“）．12．二次函數y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax13．若二次函數y=x2+2x?b14．飛機著陸后滑行的距離s（米）與滑行時間t（秒）的關系滿足s=?32t2+bt．當滑行時間為1015．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為邊AD上一動點，連接BE，CE，以CE為邊向右側作正方形CEFG．（1）若BE=5，則正方形CEFG的面積為（2）連接DF，DG，則△DFG面積的最小值為．16．已知二次函數y=ax2+bx+c，當?1≤x≤1（1）若b=0，c=1，則a=.（2）若拋物線y=ax2+bx+c經過點A(1，?1)和點B(?1三、綜合題（17-18每題8分，19-21每題12分，22題14分，共66分）17．如圖①，一個可調節高度的噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴射出的水流在平面直角坐標系中的示意圖，其中噴灌架置于點O處，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）設置的是1米，當噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米時，達到最大高度5米．（1）求水流運行軌跡的函數解析式；（2）若在距噴灌架12米處有一棵3.5米高的果樹，問：水流是否會碰到這棵果樹？請通過計算說明．18．在“文博會”期間，某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．（1）若絲綢花邊的面積為650cm2，求絲綢花邊的寬度；（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價100元/件銷售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各種費用2000元，根據銷售經驗，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，同時，為了完成銷售任務，該公司每天至少要銷售800件，那么該公司應該把銷售單價定為多少元，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？19．2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情．如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標系．圖中的拋物線C1：y=?112x2+7（1）當運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線C2的函數解析式（不要求寫出自變量x（2）在（1）的條件下，當運動員運動水平線的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直距離為1米？（3）當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，求b的取值范圍．20．如圖，已知拋物線y=?13x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）求線段BC所在直線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△ACP為等腰三角形？若存在，求出符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．21．直線y=?23x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=?4（1）求點B的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）點M在線段OA上運動，①求線段PN的最大長度．②連接AN，求△ABN面積的最大值．22．如圖，拋物線y=a(x+2)2?9a(a>0)與x軸相交于A，B兩點(點A在點B的左側)，頂點為C（1）直接寫出點C的坐標(用含a的式子表示)；（2）求點B的坐標；（3）以BC為邊，在BC邊的右下方作正方形BCDE，設點D的坐標為(m，n)．

①當∠ABC=30°時，求點D的坐標；

②當∠ABC=45°時，直接寫出點D的坐標；

③直接寫出n關于m的函數解析式及自變量m的取值范圍．答案解析部分1-5．【答案】ADDDB6-10．【答案】CDDDC11．【答案】＞12．【答案】-313．【答案】?1或014．【答案】2015．【答案】5；316．【答案】（1）?2（2）?1217．【答案】（1）解：由題可知：拋物線的頂點為(8，5)，設水流形成的拋物線為y=a(x?8)將點(0，1)代入可得a=?1∴拋物線為：y=?1（2）解：不能，理由如下：當x=12時，y=4>3.∴水流不會碰到這棵果樹．18．【答案】（1）解：設花邊的寬度為xcm，根據題意得：（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650，解得：x=5或x=65（舍去）．答：絲綢花邊的寬度為5cm（2）解：設每件工藝品定價x元出售，獲利y元，則根據題意可得：y=（x﹣40）[200+20（100﹣x）]﹣2000=﹣20（x﹣75）2+22500；∵銷售件數至少為800件，故40＜x≤70∴當x=70時，有最大值，y=22000當售價為70元時有最大利潤22000元19．【答案】（1）解：根據題意可知：點A（0，4），點B（4，8）代入拋物線C2c=4?解得：c=4b=∴拋物線C2的函數解析式y=?（2）解：∵運動員與小山坡的豎直距離為1米，∴(?解得：x1=?4（不合題意，舍去），故當運動員運動水平線的水平距離為12米時，運動員與小山坡的豎直距離為1米；（3）解：∵點A（0，4），∴拋物線C2∵拋物線C1∴坡頂坐標為(7∵當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，∴y=?1解得：b≥3520．【答案】（1）解：將點A(?2，0)代入得?1解得：b=4∴拋物線的解析式為y=?1（2）解：當x=0時，y=4，∴點C的坐標為(0，當y=0時，?1解得：x1∴點B的坐標為(6，設直線BC的解析式為y=kx+n，將點B(6，0)，點C(0，6k+n=0n=4解得：k=?2∴直線BC的解析式為y=?2（3）解：∵拋物線y=?13x2+∴拋物線的對稱軸為x=6+(?2)2假設存在點P，設P（2，t），則AC=22+4AP=[2?(?2)]2CP=22+(∵△ACP為等腰三角形，故可分三種情況：①當AC=AP時，20=解得：t=±2，∴點P的坐標為（2，2）或（2，-2）；②當AC=CP時，20=解得：t=0或t=8，∴點P的坐標為（2，0）或（2，8），設直線AC的解析式為y=mx+n，將點A（-2，0）、C（0，4）代入得?2m+n=0n=4解得：m=2n=4∴直線AC的解析式為y=2x+4，當x=2時，y=4+4=8，∴點（2，8）在直線AC上，∴A、C、P在同一直線上，點（2，8）應舍去；③當AP=CP時，16+t解得：t=12∴點P的坐標為（2，12綜上可得，符合條件的點P存在，點P的坐標為：（2，2）或（2，-2）或（2，0）或（2，1221．【答案】（1）解：將A（3，0）代入y=?2∴直線解析式為y=?2當x＝0時，y＝2，∴B（0，2）；（2）解：將A（3，0），B（0，2）代入y=?43x∴c=2解得b=∴y=?43x2（3）解：①∵M（m，0），∴N（m，?43m2+10∴PN=?43m2+103m+2﹣（?23m+2）∵0＜m＜3，∴m=3②△ABN的面積=12×3PN＝﹣2（m?3∴△ABN面積的最大值為9222．【答案】（1）(?2，?9a)（2）解：在y=a(x+2)2?9a中，令y=0得：a(x+2)2?9a=0，

∵a>0，

∴(x+2)2?9=0，解得x=?5或x=1，（3）解：①過C作y軸平行線交x軸于F，過D作D