2022-2023學年湖北省武漢市部分重點中學高二（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）樣本數據x1，x2，…，xn的平均數x=4，方差S2＝1，則樣本數據2x1+1，2x2+1，…，2xnA．9，4 B．9，2 C．4，1 D．2，12．（5分）某同學參加籃球測試，老師規定每個同學罰籃10次，每罰進一球記5分，不進記﹣1分，已知該同學的罰球命中率為60%，并且各次罰球互不影響，則該同學得分的數學期望為（）A．30 B．36 C．20 D．263．（5分）從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數，若這三個數之積為偶數，則它們之和大于8的概率為（）A．13 B．23 C．494．（5分）某地生產紅茶已有多年，選用本地兩個不同品種的茶青生產紅茶．根據其種植經驗，在正常環境下，甲、乙兩個品種的茶青每500克的紅茶產量（單位：克）分別為X，Y，且X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），其密度曲線如圖所示，則以下結論錯誤的是（）A．Y的數據較X更集中 B．P（X≤c）＜P（Y≤c） C．甲種茶青每500克的紅茶產量超過μ2的概率大于12D．P（X＞c）+P（Y≤c）＝15．（5分）若f（x）＝alnx+bx2+x在x＝1和x＝2處有極值，則函數f（x）的單調遞增區間是（）A．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（1，2） D．(6．（5分）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，點P為第一象限內一點，且點P在雙曲線C的一條漸近線上，PF1⊥PF2A．52 B．52 C．1027．（5分）一堆蘋果中大果與小果的比例為9：1，現用一臺水果分選機進行篩選．已知這臺分選機把大果篩選為小果的概率為5%，把小果篩選為大果的概率為2%．經過一輪篩選后，現在從這臺分選機篩選出來的“大果”里面隨機抽取一個，則這個“大果”是真的大果的概率為（）A．855857 B．8571000 C．1712008．（5分）已知正三棱錐的高為h，且1≤h≤3，其各個頂點在同一球面上，且該球的表面積為16π，則該三棱錐體積的最大值為（）A．64327 B．6439 C．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）以下說法正確的是（）A．在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好 B．若A、B兩組數據的樣本相關系數分別為rA＝0.97，rB＝﹣0.99，則A組數據比B組數據的相關性較強 C．決定系數R2越小，模型的擬合效果越差 D．有10件產品，其中3件次品，抽2件產品進行檢驗，恰好抽到一件次品的概率是7（多選）10．（5分）爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春．除夕夜里小光用3D投影為家人進行虛擬現實表演，表演分為“燃爆竹、放煙花、辭舊歲、迎新春”4個環節．小光按照以上4個環節的先后順序進行表演，每個環節表演一次．假設各環節是否表演成功互不影響，若每個環節表演成功的概率均為34A．事件“成功表演燃爆竹環節”與事件“成功表演辭舊歲環節”互斥 B．“放煙花”、“迎新春”環節均表演成功的概率為916C．表演成功的環節個數的期望為3 D．在表演成功的環節恰為3個的條件下“迎新春”環節表演成功的概率為3（多選）11．（5分）已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準線為l，過點F的直線與拋物線交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，點P在l上的射影為P1，則下列說法正確的是（）A．若x1+x2＝5，則|PQ|＝7 B．以PQ為直徑的圓與準線l相交 C．設M（0，1），則|PM|+|PPD．過點M（0，1）與拋物線C有且僅有一個公共點的直線有3條（多選）12．（5分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E為邊AB的中點，沿DE將△ADE折起，點A折至A1處（A1?平面ABCD，若M為線段A1C的中點，二面角A1﹣DE﹣C大小為α，直線A1E與平面DEBC所成角為β，則在△ADE折起過程中，下列說法正確的是（）A．存在某個位置，使得BM⊥A1D B．△A1EC面積的最大值為22 C．三棱錐A1﹣EDC體積最大是42D．當α為銳角時，存在某個位置，使得sinα＝2sinβ三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）某校高三年級進行了一次高考模擬測試，這次測試的數學成績X～N（90，δ2），且P（X＜60）＝0.1，規定這次測試的數學成績高于120分為優秀．若該校有1200名高三學生參加測試，則數學成績為優秀的人數是．14．（5分）某手機商城統計了最近5個月手機的實際銷量，如表所示：時間x12345銷售量y（千只）0.50.81.01.21.5若y與x線性相關，且線性回歸方程為y?=0.24x+a?15．（5分）已知函數f(x)=ex，(x＞0)-x，(x≤0)，若直線y＝kx+1與曲線y＝f（x）有且只有一個公共點，則實數16．（5分）近年來，我國外賣業發展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道亮麗的風景線．某外賣小哥每天來往于4個外賣店（外賣店的編號分別為1，2，3，4），約定：每天他首先從1號外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余3個外賣店中的任何一個店取單叫做第2次取單，依此類推．假設從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的3個外賣店取單，設事件Ak＝{第k次取單恰好是從1號店取單}，P（Ak）是事件Ak發生的概率，顯然P（A1）＝1，P（A2）＝0，則P（A3）＝，P（A10）＝（第二空精確到0.01）．四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知正項等比數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，2a1+a2＝a3，數列{bn}滿足2b（1）求數列{bn}的通項公式；（2）記Tn為數列{1bnbn+1}的前n項和，正數m18．（12分）國內某企業，研發了一款環保產品，為保證成本，每件產品售價不低于43元，經調研，產品售價x（單位：元/件）與月銷售量y（單位：萬件）的情況如表所示：售價x（元/件）525048454443月銷售量y（萬件）56781012（1）求相關系數r（結果保留兩位小數）；（2）建立y關于x的經驗回歸方程，并估計當售價為55元/件時，該產品的月銷售量約為多少件？參考公式：對于一組數據（xi，yi）（i＝1，2，3，?，n），相關系數r=i=1n(x19．（12分）某車企隨機調查了今年某月份購買本車企生產的20n（n∈N*）臺新能源汽車車主，統計得到如表2×2列聯表，經過計算可得χ2≈5.556．喜歡不喜歡總計男性10n_____12n女性_____3n_____總計15n__________（1）完成表格并求出n值，并判斷有多大的把握認為購車消費者對新能源車的喜歡情況與性別有關；（2）采用比例分配的分層抽樣法從調查的不喜歡和喜歡新能源汽車的車主中隨機抽取12人，再從抽取的12人中抽取4人，設被抽取的4人中屬于不喜歡新能源汽車的人數為X，求X的分布列及數學期望．附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b，0＜b＜2)的左、右焦點分別為F1，F2，點M在橢圓上，MF2⊥F1（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，交y軸于P點，設PA→=λ1AF2定值？請說明理由．21．（12分）王老師打算在所教授的兩個班級中舉行數學知識競賽，分為個人晉級賽和團體對決賽．個人晉級賽規則：每人只有一次挑戰機會，電腦隨機給出5道題，答對3道或3道以上即可晉級．團體對決賽規則：以班級為單位，每班參賽人數不少于20人，且參賽人數為偶數，參賽方式有如下兩種可自主選擇其中之一參賽：方式一：將班級選派的2n個人平均分成n組，每組2人，電腦隨機分配給同組兩個人一道相同試題，兩人同時獨立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組闖關成功．若這n個小組都闖關成功，則該班級挑戰成功．方式二：將班級選派的2n個人平均分成2組，每組n人，電腦隨機分配給同組n個人一道相同試題，各人同時獨立答題，若這n個人都回答正確，則該小組闖關成功．若這2個小組至少有一個小組闖關成功則該班級挑戰成功．（1）甲同學參加個人晉級賽，他答對前三題的概率均為12，答對后兩題的概率均為1（2）在團體對決賽中，假設某班每位參賽同學對給出的試題回答正確的概率均為常數p（0＜p＜1），為使本班團隊挑戰成功的可能性更大，應選擇哪種參賽方式？說明你的理由．22．（12分）已知函數f（x）＝xcosx，g（x）＝asinx．（1）若a＝1，證明：當x∈(0，π2)時x＞g（x）＞f（2）當x∈(-π2，0)∪(0，π2

2022-2023學年湖北省武漢市部分重點中學高二（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）樣本數據x1，x2，…，xn的平均數x=4，方差S2＝1，則樣本數據2x1+1，2x2+1，…，2xnA．9，4 B．9，2 C．4，1 D．2，1【解答】解：由題設x=E(X)=4，S2＝D（X所以E（2X+1）＝2E（X）+1＝9，D（2X+1）＝4D（X）＝4．故選：A．2．（5分）某同學參加籃球測試，老師規定每個同學罰籃10次，每罰進一球記5分，不進記﹣1分，已知該同學的罰球命中率為60%，并且各次罰球互不影響，則該同學得分的數學期望為（）A．30 B．36 C．20 D．26【解答】解：記該同學罰球命中的次數為X，則X～B（10，0.6），∴E（X）＝10×0.6＝6，∴該同學得分的數學期望為6×5+（10﹣6）×（﹣1）＝30﹣4＝26．故選：D．3．（5分）從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數，若這三個數之積為偶數，則它們之和大于8的概率為（）A．13 B．23 C．49【解答】解：根據題意，從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數，取法有（123）、（124）、（125）、（134）、（135）、（145）、（234）、（235）、（245）、（345），共10種取法；其中三個數的積為偶數的有9種，分別為（123）、（124）、（125）、（134）、（145）、（234）、（235）、（245）、（345），三個數的和大于8的有5種，分別為（145）、（234）、（235）、（245）、（345），若這三個數之積為偶數，則它們之和大于8的概率P=5故選：D．4．（5分）某地生產紅茶已有多年，選用本地兩個不同品種的茶青生產紅茶．根據其種植經驗，在正常環境下，甲、乙兩個品種的茶青每500克的紅茶產量（單位：克）分別為X，Y，且X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），其密度曲線如圖所示，則以下結論錯誤的是（）A．Y的數據較X更集中 B．P（X≤c）＜P（Y≤c） C．甲種茶青每500克的紅茶產量超過μ2的概率大于12D．P（X＞c）+P（Y≤c）＝1【解答】解：對于A，Y的密度曲線更尖銳，即數據更集中，正確；對于B，因為c與μ2之間的與密度曲線圍成的面積S1＞c，μ1與密度曲線圍成的面積S2，P(Y＜c)=12+S1，P(X＜c)=12+S2，∴P對于C，∵μ2＜μ1，∴甲種茶青每500克超過μ2的概率P=P(X＞μ對于D，由B知：P(X＞c)=12-S2，P(Y＜c)=12+S1，∴P（X＞c）+P故選：D．5．（5分）若f（x）＝alnx+bx2+x在x＝1和x＝2處有極值，則函數f（x）的單調遞增區間是（）A．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（1，2） D．(【解答】解：由題意得f′(x)=a∴a+2b+1=0a2+4b+1=0∴f(x)=-23lnx-由f′（x）＞0得1＜x＜2，即函數f（x）的單調遞增區間是（1，2）．故選：C．6．（5分）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，點P為第一象限內一點，且點P在雙曲線C的一條漸近線上，PF1⊥PF2A．52 B．52 C．102【解答】解：因為PF1⊥PF2，設p（x，y），y＞0，由題意可得：y=baxx2+y2=即P（a，b），又因為|PF1|＝3|PF2|，F1（﹣c，0），F2（c，0），所以（a+c）2+b2＝9（a﹣c）2+9b2，b2＝c2﹣a2，整理可得：4c2＝5ac，可得e=c故選：D．7．（5分）一堆蘋果中大果與小果的比例為9：1，現用一臺水果分選機進行篩選．已知這臺分選機把大果篩選為小果的概率為5%，把小果篩選為大果的概率為2%．經過一輪篩選后，現在從這臺分選機篩選出來的“大果”里面隨機抽取一個，則這個“大果”是真的大果的概率為（）A．855857 B．8571000 C．171200【解答】解：根據題意，記事件A1＝放入水果分選機的蘋果為大果，事件A2＝放入水果分選機的蘋果為小果，記事件B＝水果分選機篩選的蘋果為“大果”，P（A1）=910，P（A2）=110，P（B|A1）＝1﹣5%=1920，P（B則P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）=9則P（A1B）＝P（A1）P（B|A1）=9故P（A1|B）=P(故選：A．8．（5分）已知正三棱錐的高為h，且1≤h≤3，其各個頂點在同一球面上，且該球的表面積為16π，則該三棱錐體積的最大值為（）A．64327 B．6439 C．【解答】解：因為外接球的表面積為16π，所以外接球的半徑為R＝2，如圖所示：設底面三角形的邊長為a，且O1為等邊三角形ABC的中心，則AO在△AOO1中，R2解得a2＝﹣3h2+12h，所以V=1則V′=3令V′＝0，得h=8當1≤h＜83時，V′＞0，V（當83＜h≤3時，V′＜0，V（所以當h=83時，V取得最大值為故選：A．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）以下說法正確的是（）A．在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好 B．若A、B兩組數據的樣本相關系數分別為rA＝0.97，rB＝﹣0.99，則A組數據比B組數據的相關性較強 C．決定系數R2越小，模型的擬合效果越差 D．有10件產品，其中3件次品，抽2件產品進行檢驗，恰好抽到一件次品的概率是7【解答】解：A．在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好，故正確；B．若A、B兩組數據的樣本相關系數分別為rA＝0.97，rB＝﹣0.99，且|rA|＜|rB|，則A組數據比B組數據的相關性較弱，故錯誤；C．決定系數R2越小，模型的擬合效果越差，故正確；D．有10件產品，其中3件次品，抽2件產品進行檢驗，恰好抽到一件次品的概率是P=C故選：ACD．（多選）10．（5分）爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春．除夕夜里小光用3D投影為家人進行虛擬現實表演，表演分為“燃爆竹、放煙花、辭舊歲、迎新春”4個環節．小光按照以上4個環節的先后順序進行表演，每個環節表演一次．假設各環節是否表演成功互不影響，若每個環節表演成功的概率均為34A．事件“成功表演燃爆竹環節”與事件“成功表演辭舊歲環節”互斥 B．“放煙花”、“迎新春”環節均表演成功的概率為916C．表演成功的環節個數的期望為3 D．在表演成功的環節恰為3個的條件下“迎新春”環節表演成功的概率為3【解答】解：事件“成功表演燃爆竹環節”與事件“成功表演辭舊歲環節”可以同時發生，故不互斥，A錯誤；“放煙花”、“迎新春”環節均表演成功的概率為34×3記表演成功的環節個數為X，則X～B(4，34)，期望為4×記事件M：“表演成功的環節恰為3個”，事件N：“迎新春環節表演成功”P(MN)=C32由條件概率公式P(N|M)=P(NM)P(M)=故選：BCD．（多選）11．（5分）已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準線為l，過點F的直線與拋物線交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，點P在l上的射影為P1，則下列說法正確的是（）A．若x1+x2＝5，則|PQ|＝7 B．以PQ為直徑的圓與準線l相交 C．設M（0，1），則|PM|+|PPD．過點M（0，1）與拋物線C有且僅有一個公共點的直線有3條【解答】解：拋物線C：y2＝4x焦點F（1，0），準線l：x＝﹣1，由題意|PQ|＝x1+x2+p＝7，故A正確；因為|PQ|＝x1+x2+2，則以PQ為直徑的圓的半徑r=x線段PQ的中點坐標為(x則線段PQ的中點到準線的距離為x1所以以PQ為直徑的圓與準線l相切，故B錯誤；拋物線C：y2＝4x的焦點為F（1，0），又|PM|+|PP當且僅當M，P，F三點共線時，取等號，所以|PM|+|PP1|≥對于D，當直線斜率不存在時，直線方程為x＝0，與拋物線只有一個交點，當直線斜率存在時，設直線方程為y＝kx+1，聯立y=kx+1y2=4x，得ky2當k＝0時，方程的解為y＝1，此時直線與拋物線只有一個交點，當k≠0時，則Δ＝16﹣16k＝0，解得k＝1，綜上所述，過點M（0，1）與拋物線C有且僅有一個公共點的直線有3條，故D正確．故選：ACD．（多選）12．（5分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E為邊AB的中點，沿DE將△ADE折起，點A折至A1處（A1?平面ABCD，若M為線段A1C的中點，二面角A1﹣DE﹣C大小為α，直線A1E與平面DEBC所成角為β，則在△ADE折起過程中，下列說法正確的是（）A．存在某個位置，使得BM⊥A1D B．△A1EC面積的最大值為22 C．三棱錐A1﹣EDC體積最大是42D．當α為銳角時，存在某個位置，使得sinα＝2sinβ【解答】解：對于A，取A1D的中點N，連接EN，MN，因為M是A1C的中點，所以MN∥DC且MN=1因為E為AB中點，AB∥DC且AB＝DC，所以MN∥EB，且MN＝EB，故四邊形MNEB為平行四邊形，所以BM∥EN，又EN與A1D不垂直，所以不存在某個位置，使得BM⊥A1D，A錯誤；對于B：S△當且僅當sin∠A1EC＝1時，即A1E⊥EC時，等號成立，故B正確；對于D：過點A1作A1K⊥平面DCBE于點K，作KF⊥DE于點F，連接KE，A1F，則∠A1FK是A1﹣DE﹣C的平面角，即∠A1FK＝α，∠A1EK是直線A1E與平面DCBE所成角，即∠A1EK＝β，所以sin∠A故sin∠A故當α為銳角時，不存在某個位置，使得sinα＝2sinβ，故D錯誤；C選項，當三棱錐A1﹣EDC體積最大時，A1F⊥平面DCBE，S△EDCA1D＝A1E＝2且∠DA1E＝90°，所以A1所以VA即(VA1故選：BC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）某校高三年級進行了一次高考模擬測試，這次測試的數學成績X～N（90，δ2），且P（X＜60）＝0.1，規定這次測試的數學成績高于120分為優秀．若該校有1200名高三學生參加測試，則數學成績為優秀的人數是120．【解答】解：由X～N（90，δ2），得正態分布曲線的對稱軸為x＝90，因為P（X＜60）＝0.1，所以P（X＞120）＝0.1，則數學成績為優秀的人數是1200×0.1＝120．故答案為：120．14．（5分）某手機商城統計了最近5個月手機的實際銷量，如表所示：時間x12345銷售量y（千只）0.50.81.01.21.5若y與x線性相關，且線性回歸方程為y?=0.24x+a?【解答】解：x=1+2+3+4+55所以1=0.24×3+a故答案為：0.28．15．（5分）已知函數f(x)=ex，(x＞0)-x，(x≤0)，若直線y＝kx+1與曲線y＝f（x）有且只有一個公共點，則實數【解答】解：y＝kx+1過定點（0，1），f（x）＝ex求導有f′（x）＝ex，f′（0）＝1，且f（0）＝1，y＝ex在（0，1）處的切線斜率為1，要滿足y＝kx+1與曲線f（x）有且僅有一個公共點，當直線y＝kx+1與y＝﹣x平行時，此時k＝﹣1，轉動直線y＝kx+1可知﹣1＜k≤1，故實數k的取值范圍是（﹣1，1]．故答案為：（﹣1，1]．16．（5分）近年來，我國外賣業發展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道亮麗的風景線．某外賣小哥每天來往于4個外賣店（外賣店的編號分別為1，2，3，4），約定：每天他首先從1號外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余3個外賣店中的任何一個店取單叫做第2次取單，依此類推．假設從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的3個外賣店取單，設事件Ak＝{第k次取單恰好是從1號店取單}，P（Ak）是事件Ak發生的概率，顯然P（A1）＝1，P（A2）＝0，則P（A3）＝13，P（A10）＝0.25【解答】解：A2＝{第2次取單恰好是從1號店取單}，由于每天第1次取單都是從1號店開始，根據題意，第2次不可能從1號店取單，所以P（A2）＝0，A3＝{第3次取單恰好是從1號店取單}，因此P(A∴P(A∴P(AP(AP(AP(AP(AP(AP(A故答案為：13四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知正項等比數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，2a1+a2＝a3，數列{bn}滿足2b（1）求數列{bn}的通項公式；（2）記Tn為數列{1bnbn+1}的前n項和，正數m【解答】解：（1）設等比數列{an}的公比為q，因為a1＝1，2a1+a2＝a3，所以2+q＝q2，解得q＝2或q＝﹣1（舍），故an因為2bn=4an(（2）因為1b所以T=1又y=x又當n＝1時，Tn=1因為正數m≤Tn恒成立，所以m∈(0，118．（12分）國內某企業，研發了一款環保產品，為保證成本，每件產品售價不低于43元，經調研，產品售價x（單位：元/件）與月銷售量y（單位：萬件）的情況如表所示：售價x（元/件）525048454443月銷售量y（萬件）56781012（1）求相關系數r（結果保留兩位小數）；（2）建立y關于x的經驗回歸方程，并估計當售價為55元/件時，該產品的月銷售量約為多少件？參考公式：對于一組數據（xi，yi）（i＝1，2，3，?，n），相關系數r=i=1n(x【解答】解：（1）根據產品售價x與月銷售量y的統計表格中的數據，可得：x=i=16i=16i=16所以相關系數r=i=1（2）設y關于x的經驗回歸方程為y?可得b則y關于x的經驗回歸方程為y?當x＝55時，y?故當售價為55元/件時，該產品的月銷售量約為25000件．19．（12分）某車企隨機調查了今年某月份購買本車企生產的20n（n∈N*）臺新能源汽車車主，統計得到如表2×2列聯表，經過計算可得χ2≈5.556．喜歡不喜歡總計男性10n_____12n女性_____3n_____總計15n__________（1）完成表格并求出n值，并判斷有多大的把握認為購車消費者對新能源車的喜歡情況與性別有關；（2）采用比例分配的分層抽樣法從調查的不喜歡和喜歡新能源汽車的車主中隨機抽取12人，再從抽取的12人中抽取4人，設被抽取的4人中屬于不喜歡新能源汽車的人數為X，求X的分布列及數學期望．附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）補充表格數據如下：喜歡不喜歡總計男性10n2n12n女性5n3n8n總計15n5n20nχ2又因為n∈N*，所以n＝5；提出假設H0：購車消費者對新能源車的喜歡情況與性別無關，由題意，χ2≈5.556∈（5.024，6.635），故97.5%的把握認為購車消費者對新能源車的喜歡情況與性別有關；（2）由（1）可知，抽取喜歡新能源汽車有：9人；抽取不喜歡新能源汽車有：3人，X的可能值為：0，1，2，3，P(X=0)=CP(X=2)=CX的分布列為：X0123P145528551255155X的數學期望E(X)=0×1420．（12分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b，0＜b＜2)的左、右焦點分別為F1，F2，點M在橢圓上，MF2⊥F1（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，交y軸于P點，設PA→=λ1AF2定值？請說明理由．【解答】解：（1）設橢圓C的焦距為2c，∵△MF1F2的周長為6，面積為32∴2a+2c=6b2ca=32，可得a＝3﹣c，∴2[（3﹣c）2﹣c2當c=34時，a=94當c＝1時，a＝2，b=a∴橢圓C的標準方程為x2（2）由題可得直線斜弦存在，由（1）知F2（1，0），設直線l的方程為y＝k（x﹣1），則y=k(x-1)x24+y23=1，消去y，整理得：（4k2+3）x2設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=8k23+4k2，又F2（1，0），P（0，﹣k），則PA→=（x1，y1+k），AF2→=（1﹣由PA→=λ1AF2→，可得x1＝λ∴λ1=x11-x1∴λ1+λ2=x∴λ1+λ2為定值-821．（12分）王老師打算在所教授的兩個班級中舉行數學知識競賽，分為個人晉級賽和團體對決賽．個人晉級賽規則：每人只有一次挑戰機會，電腦隨機給出5道題，答對3道或3道以上即可晉級．團體對決賽規則：以班級為單位，每班參賽人數不少于20人，且參賽人數為偶數，參賽方式有如下兩種可自主選擇其中之一參賽：方式一：將班級選派的2n個人平均分成n組，每組2人，電腦隨機分配給同組兩個人一道相同試題，兩人同時獨立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組闖關成功．若這n個小組都闖關成功，則該班級挑戰成功．方式二：將班級選派的2n個人平均分成2組，每組n人，電腦隨機分配給同組n個人一道相同試題，各人同時獨立答題，若這n個人都回答正確，則該小組闖關成功．若這2個小組至少有一個小組闖關成功則該班級挑戰成功．（1）甲同學參加個人晉級賽，他答對前三題的概率均為12，答對后兩題的概率均為1（2）在團體對決賽中，假設某班每位參賽同學對給出的試題回答正確的概率均為常數p（0＜p＜1），為使本班團隊挑戰成功的可能性更大，應選擇哪種參賽方式？說明你的理由．【解答】解：（1）設甲同學成功晉級為A事件，A事件發生有以下三種情況：前三題全對；前三題對兩題后兩題至少答對一題；前三題答對一題后兩題全對，甲同學參加個人晉級賽，他答對前三題的概率均為12，答對后兩題的概率均為1所以P(A)=(（2）設選擇方式一、二的班級團隊挑戰成功的概率分別為P1，P2．當選擇方式一時，因為兩人都回答錯誤的概率為（1﹣p）2，則兩人中至少有一人回答正確的概率為1﹣（1﹣p）2，所以P1當選擇方式二時，因為一個小組闖關成功的概率為pn，則一個小組闖關不成功的概率為1﹣pn，所以P2所以P1構造f（n）＝（2﹣p）n+pn﹣2，則f（n+1）﹣f（n）＝（2﹣p）n+1+pn+1﹣（2﹣p）n﹣pn＝（2﹣p）n（1﹣p）+pn（p﹣1）＝（1﹣p）[（2﹣p）n﹣pn]，因為0＜p＜1，則1﹣p＞0，2﹣p＞1，可得（2﹣p）n＞1，pn＜1，所以f（n+1）﹣f（n）＞0，即f（n+1）＞f（n），所以f（n）單調遞增，又因為f（2）＝（2﹣p）2+p2﹣2＝2p2﹣4p+2＝2（p﹣1）2＞0，且n≥10，所以f（n）＞0，從而P1﹣P2＞0，即P1＞P2，所以為使本班挑戰成功的可能性更大，應選擇方式一參賽．22．（12分）已知函數f（x）＝xcosx，g（x）＝asinx．（1）若a＝1，證明：當x∈(0，π2)時x＞g（x）＞f（2）當x∈(-π2，0)∪(0，π2【解答】（1）證明：當a＝1時，g（x）＝sinx，所以即證：x＞sinx＞xcosx，x∈(0，π先證左邊：x＞sinx，令h（x）＝x﹣sinx，h'（x）＝1﹣cosx＞0，h（x）在(0，π∴h（x）＞h（0）＝0，即x＞sinx．再證右邊：sinx＞xcosx，令k（x）＝sinx﹣xcosx，k'（x）＝cosx﹣cosx+xsinx＝xsinx＞0，∴k（x）在(0，π∴k（x）＞k（0）＝0，即sinx＞xcosx，∴x∈(0，π2)時，x＞g（x）＞f（2）解：sinxx令F(x)=sinxx-因為F（﹣x）＝F（x），所以題設等價于F（x）＞0在(0，π由（1）知，當x∈(0，π2)時，x＞sinx①當a＜0時，F（x）＞0恒成立；②當a＞0時，F（x）＞0等價于asin2x﹣x2cosx＞0，（i）當0＜a＜1時，asin2x﹣x2cosx＜ax2﹣x2cosx＝x2（a﹣cosx），令p（x）＝a﹣cosx，因為p（x）＝a﹣cosx在x∈(0，π且p(0)=a-1?0，p(π2)=a?0，所以存在β∈(0，π2所以當0＜x＜β，p（x）＜0，即x2（a﹣cosx）＜0，不合題意；（ii）當a≥1時，asin2x﹣x2cosx≥sin2x﹣x2cosx令r（x）＝sin2x﹣x2cosx，x∈(0，π則r'（x）＝2sinxcosx﹣2xcosx+x2sinx＞2sinxcosx﹣2sinx+x2sinx，=[x所以r（x）在(0，π所以r（x）＞r（0）＝0，所以asin2x﹣x2cosx＞0，所以F（x）＞0．綜上：a的取值范圍為（﹣∞，0）∪[1，+∞）．2022-2023學年湖北省武漢四十九中高二（下）期末數學模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）下列式子正確的是（）A． B． C． D．（xsinx）′＝cosx2．（5分）已知某種商品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：x24568y304050m60根據表中的全部數據，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為6.5x+17.5，則表中m的值為（）A．45 B．50 C．55 D．703．（5分）多項式（1+x+x2）（1﹣x）10展開式中x5的系數為（）A．120 B．135 C．﹣140 D．﹣1624．（5分）已知隨機事件A，B滿足，則（）A． B． C． D．5．（5分）記Sn為等比數列{an}的前n項和，若S4＝﹣5，S6＝21S2，則S8＝（）A．120 B．85 C．﹣85 D．﹣1206．（5分）針對時下的“短視頻熱”，某高校團委對學生性別和喜歡短視頻是否有關聯進行了一次調查，其中被調查的男生、女生人數均為5m（m∈N*）人，男生中喜歡短視頻的人數占男生人數的，女生中喜歡短視頻的人數占女生人數的．零假設為H0：喜歡短視頻和性別相互獨立．若依據α＝0.05的獨立性檢驗認為喜歡短視頻和性別不獨立，則m的最小值為（）附：，附表：α0.050.01xα3.8416.635A．7 B．8 C．9 D．107．（5分）教育部為發展貧困地區教育，在全國部分大學培養教育專業公費師范生，畢業后分配到相應的地區任教．現將5名男大學生，4名女大學生平均分配到甲、乙、丙3所學校去任教，則（）A．甲學校沒有女大學生的概率為 B．甲學校至少有兩名女大學生的概率為 C．每所學校都有男大學生的概率為 D．乙學校分配2名女大學生，1名男大學生且丙學校有女大學生的概率為8．（5分）已知定義在R上的函數f（x）滿足，2f（x）+f'（x）＞0且有，則的解集為（）A． B． C．（0，2） D．（0，+∞）二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若，則（）A．S11＝0 B．a6＝0 C．S6＝S5 D．S7＝S6（多選）10．（5分）“楊輝三角”是二項式系數在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現．如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數都是1外，其余每個數都是其“肩上”的兩個數之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和．則下列命題中正確的是（）A．在第10行中第5個數最大 B． C．第8行中第4個數與第5個數之比為4：5 D．在楊輝三角中，第n行的所有數字之和為2n﹣1（多選）11．（5分）下列命題中，正確的命題是（）A．已知隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，則 B．已知，，，則 C．設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，則 D．某人在10次射擊中，擊中目標的次數為X，X～B（10，0.7），當X＝7時概率最大（多選）12．（5分）已知，下列說法正確的是（）A．f（x）在x＝1處的切線方程為y＝x﹣1 B．單調遞減區間為（e，+∞） C．f（x）的極小值為 D．方程f（x）＝﹣1有兩個不同的解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）已知的展開式中所有項的二項式系數之和為64，則其展開式中有理項共有項．14．（5分）現在有5人通過3個不同的閘機進站乘車，每個閘機每次只能過1人，要求每個閘機都要有人經過，則有種不同的進站方式（用數字作答）15．（5分）數列{an}的前n項和為Sn，且an＝（﹣1）n（2n﹣1），則S2023＝．16．（5分）若關于x的不等式axex﹣x﹣lnx≥0對任意x∈（0，+∞）恒成立，則實數a的取值范圍為．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）記等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a2＝7，S5＝45．（1）求{an}的通項公式；（2）設，數列{bn}的前n項和為Tn，若，求m的值．18．（12分）人工智能正在改變我們的世界，由OpenAI開發的人工智能劃時代標志的ChatGPT能更好地理解人類的意圖，并且可以更好地回答人類的問題，被人們稱為人類的第四次工業革命．它滲透人類社會的方方面面，讓人類更高效地生活．現對130人的樣本使用ChatGPT對服務業勞動力市場的潛在影響進行調查，其數據的統計結果如表所示：ChatGPT應用的廣泛性服務業就業人數的合計減少增加廣泛應用601070沒廣泛應用402060合計10030130（1）根據小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，是否有99%的把握認為ChatGPT應用的廣泛性與服務業就業人數的增減有關？（2）現從“服務業就業人數會減少”的100人中按分層隨機抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記抽取的3人中有X人認為人工智能會在服務業中廣泛應用，求X的分布列和均值．附：，其中n＝a+b+c+d．α0.10.050.01xα2.7063.8416.63519．（12分）已知函數f（x）＝ex+2（x2﹣3）．（1）求曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數y＝f（x）的極值與單調區間．20．（12分）某鄉政府為提高當地農民收入，指導農民種植藥材，并在種植藥材的土地附近種草放牧發展畜牧業．牛糞、羊糞等有機肥可以促進藥材的生長，發展生態循環農業．如圖所示為某農戶近7年種植藥材的平均收入y（單位：千元）與年份代碼x的折線圖．并計算得到，，，，，，，其中．（1）根據折線圖判斷，y＝a+bx與y＝c+dx2哪一個適宜作為平均收入y關于年份代碼x的回歸方程類型？并說明理由；（2）根據（1）的判斷結果及數據，建立y關于x的回歸方程，并預測2023年該農戶種植藥材的平均收入．附：相關系數，回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，，．21．（12分）為了增強學生的國防意識，某中學組織了一次國防知識競賽，高一和高二兩個年級學生參加知識競賽，現兩個年級各派一位學生代表參加國防知識決賽，決賽的規則如下：①決賽一共五輪，在每一輪中，兩位學生各回答一次題目，兩隊累計答對題目數量多者勝；若五輪答滿，分數持平，則并列為冠軍；②如果在答滿5輪前，其中一方答對題目數量已經多于另一方答滿5次題可能答對的題目數量，則不需再答題，譬如：第3輪結束時，雙方答對題目數量比為3：0，則不需再答第4輪了；③設高一年級的學生代表甲答對比賽題目的概率是，高二年級的學生代表乙答對比賽題目的概率是，每輪答題比賽中，答對與否互不影響，各輪結果也互不影響．（1）在一次賽前訓練中，學生代表甲同學答了3輪題，且每次答題互不影響，記X為答對題目的數量，求X的分布列及數學期望；（2）求在第4輪結束時，學生代表甲答對3道題并剛好勝出的概率．22．（12分）已知函數f（x）＝ex﹣ax2，設g（x）＝f'（x）．（Ⅰ）當a＜0時，求g（x）的單調區間；（Ⅱ）若a＜0，求證：函數f（x）有且只有一個極小值點x0，且f（x0）＜1；（Ⅲ）若函數f（x）不存在極值，求a的取值范圍．

2022-2023學年湖北省武漢四十九中高二（下）期末數學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）下列式子正確的是（）A． B． C． D．（xsinx）′＝cosx【解答】解：A中，因為，所以，故A錯誤；B中，由基本初等函數的導數公式易知，故B正確；C中，因為，故C錯誤；D中，（xsinx）′＝sinx+xcosx，故D錯誤．故選：B．2．（5分）已知某種商品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：x24568y304050m60根據表中的全部數據，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為6.5x+17.5，則表中m的值為（）A．45 B．50 C．55 D．70【解答】解：由題意，5，線性回歸方程為6.5x+17.5，根據線性回歸方程過樣本中心點，可得50，即50，解得：m＝70，故選：D．3．（5分）多項式（1+x+x2）（1﹣x）10展開式中x5的系數為（）A．120 B．135 C．﹣140 D．﹣162【解答】解：∵多項式（1+x+x2）（1﹣x）10＝（1﹣x3）?（1﹣x）9＝（1﹣x3）?（1﹣9x+36x2﹣84x3+126x4﹣126x5+84x6﹣36x7+9x8﹣x9），故它的展開式中x5的系數﹣126+（﹣36）＝﹣162．故選：D．4．（5分）已知隨機事件A，B滿足，則（）A． B． C． D．【解答】解：因為，所以P（|A）＝1﹣P（B|A）＝1．故選：A．5．（5分）記Sn為等比數列{an}的前n項和，若S4＝﹣5，S6＝21S2，則S8＝（）A．120 B．85 C．﹣85 D．﹣120【解答】解：等比數列{an}中，S4＝﹣5，S6＝21S2，顯然公比q≠1，設首項為a1，則5①，②，化簡②得q4+q2﹣20＝0，解得q2＝4或q2＝﹣5（不合題意，舍去），代入①得，所以S8（1﹣q4）（1+q4）（﹣15）×（1+16）＝﹣85．故選：C．6．（5分）針對時下的“短視頻熱”，某高校團委對學生性別和喜歡短視頻是否有關聯進行了一次調查，其中被調查的男生、女生人數均為5m（m∈N*）人，男生中喜歡短視頻的人數占男生人數的，女生中喜歡短視頻的人數占女生人數的．零假設為H0：喜歡短視頻和性別相互獨立．若依據α＝0.05的獨立性檢驗認為喜歡短視頻和性別不獨立，則m的最小值為（）附：，附表：α0.050.01xα3.8416.635A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：根據題意，不妨設a＝4m，b＝m，c＝3m，d＝2m，于是，由于依據α＝0.05的獨立性檢驗認為喜歡短視頻和性別不獨立，根據表格可知，解得m≥8.0661，于是m最小值為9．故選：C．7．（5分）教育部為發展貧困地區教育，在全國部分大學培養教育專業公費師范生，畢業后分配到相應的地區任教．現將5名男大學生，4名女大學生平均分配到甲、乙、丙3所學校去任教，則（）A．甲學校沒有女大學生的概率為 B．甲學校至少有兩名女大學生的概率為 C．每所學校都有男大學生的概率為 D．乙學校分配2名女大學生，1名男大學生且丙學校有女大學生的概率為【解答】解：將5名男大學生，4名女大學生平均分配到甲、乙、丙3所學校去任教，共有中分法；對于A，甲學校沒有女大學生，從5名男大學生選3人分到甲學校，再將剩余的6人平均分到乙、丙學校，共有種分法，故甲學校沒有女大學生的概率為，A錯誤；對于B，甲學校至少有兩名女大學生的情況包括恰有兩女大學生和恰有三女大學生，共有種分法，故甲學校至少有兩名女大學生的概率為，B錯誤；對于C，每所學校都有男大學生，則男生的分配情況為將男生分為3組：人數為1，1，3或2，2，1，當男生人數為1，1，3時，將4名女生平均分為2組，分到男生人數為1人的兩組，再分到3所學校，此時共有種分法；當男生人數為2，2，1時，將4名女生按人數1，1，（2分）為3組，人數1，1的2組分到男生人數為2，2的兩組，2名女生的一組分到男生1人的那一組，再分到3所學校，此時共有種分法；故每所學校都有男大學生的分法有360+1080＝1440種，則每所學校都有男大學生的概率為，C正確；對于D，乙學校分配2名女大學生，1名男大學生共有種分法，且丙學校有女大學生的分法有16種，故乙學校分配2名女大學生，1名男大學生且丙學校有女大學生的分法有30×16＝480種，故乙學校分配2名女大學生，1名男大學生且丙學校有女大學生的概率為，D錯誤，故選：C．8．（5分）已知定義在R上的函數f（x）滿足，2f（x）+f'（x）＞0且有，則的解集為（）A． B． C．（0，2） D．（0，+∞）【解答】解：構造函數F（x）＝f（x）e2x，所以F′（x）＝f′（x）e2x+2f（x）e2x＝e2x[2f（x）+f'（x）]＞0，所以F（x）在R上單調遞增，因為，所以F（）＝f（）e?e＝1，不等式可化為f（x）e2x＞1，即F（x）＞F（），所以x，所以原不等式的解集為（，+∞）．故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若，則（）A．S11＝0 B．a6＝0 C．S6＝S5 D．S7＝S6【解答】解：∵數列{an}是等差數列，∴a6＝11a6，故a6＝0，故選：ABC．（多選）10．（5分）“楊輝三角”是二項式系數在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現．如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數都是1外，其余每個數都是其“肩上”的兩個數之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和．則下列命題中正確的是（）A．在第10行中第5個數最大 B． C．第8行中第4個數與第5個數之比為4：5 D．在楊輝三角中，第n行的所有數字之和為2n﹣1【解答】解：根據題意，在“楊輝三角”中，第n行有n+1個數，依次為、、、，由此分析選項：對于A，第10行中數依次為：、、、……、、，其中最大為第6個數，A錯誤；對于B，84，B正確；對于C，第8行中第4個數為56，第5個數為70，其比值為56：70＝4：5，C正確；對于D，第n行有n+1個數，依次為、、、，其和2n，D錯誤；故選：BC．（多選）11．（5分）下列命題中，正確的命題是（）A．已知隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，則 B．已知，，，則 C．設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，則 D．某人在10次射擊中，擊中目標的次數為X，X～B（10，0.7），當X＝7時概率最大【解答】解：對于A，已知隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，則，解得，故A錯誤；對于B，已知，所以P（）＝1﹣P（A），又因為，，所以P（）＝P（|B）?P（B）+P（|）?P（），又因為P（）＝1﹣P（B），所以[1﹣P（B）]，解得P（B），故B正確；對于C，設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，則P（﹣1＜ξ＜0）＝P（0＜ξ＜1）P（ξ＞1）p，故C正確；對于D，某人在10次射擊中，擊中目標的次數為X，X～B（10，0.7），當x＝k時，對應的概率P（X＝k）?0.7k?0.310﹣k，所以當k≥1時，，由1，得k，所以1≤k，又因為k∈N*，所以1≤k≤7，又因為P（X＝0）＜P（X＝1），所以k＝7時，P（X＝7）的值最大，故D正確．故選：BCD．（多選）12．（5分）已知，下列說法正確的是（）A．f（x）在x＝1處的切線方程為y＝x﹣1 B．單調遞減區間為（e，+∞） C．f（x）的極小值為 D．方程f（x）＝﹣1有兩個不同的解【解答】解：對于A，由，得，所以f（1）＝0，f′（1）＝1，所以f（x）在x＝1處的切線方程為y＝x﹣1，故A正確；對于B，由f′（x）＜0，得1﹣lnx＜0，解得x＞e，所以f（x）的單調遞減區間為（e，+∞），故B正確；對于C，由f′（x）＝0，得x＝e，當0＜x＜e時，f′（x）＞0，當x＞e時，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e）上單調遞增，在（e，+∞）上單調遞減，所以當x＝e時，f（x）取得極大值，故C錯誤；對于D，由C選項可知f（x）的最大值為，當0＜x＜e時，，當x＞e時，，所以函數y＝f（x）與y＝﹣1的圖像的交點個數為1，即f（x）＝﹣1有1個解，故D錯誤．故選：AB．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）已知的展開式中所有項的二項式系數之和為64，則其展開式中有理項共有4項．【解答】解：由題意得2n＝64，解得n＝6，的展開式的通項公式為，當r＝0，2，4，6時，展開式的項為有理項，所以有理項有4項．故答案為：4．14．（5分）現在有5人通過3個不同的閘機進站乘車，每個閘機每次只能過1人，要求每個閘機都要有人經過，則有720種不同的進站方式（用數字作答）【解答】解：將5人分為3組，有1+1+3和2+2+1兩種情況：當分組為1+1+3時：共有，當分組為2+2+1時：共有，綜上所述：共有360+360＝720種不同的進站方式．故答案為：720．15．（5分）數列{an}的前n項和為Sn，且an＝（﹣1）n（2n﹣1），則S2023＝﹣2023．【解答】解：∵an＝（﹣1）n（2n﹣1），∴S2023＝（﹣1+3﹣5+7﹣9+11+…+（﹣4041）+4043﹣4045＝﹣1+（3﹣5）+（7﹣9）+…+（4043﹣4045）＝﹣1+（﹣2）×1011＝﹣2023．故答案為：﹣2023．16．（5分）若關于x的不等式axex﹣x﹣lnx≥0對任意x∈（0，+∞）恒成立，則實數a的取值范圍為[，+∞）．【解答】解：axex﹣x﹣lnx≥0，即axex≥x+lnx＝lnex+lnx＝ln（xex），x∈（0，+∞），設t＝xex，t′＝（x+1）ex＞0恒成立，函數單調遞增，故t＞0，故，設，故，當t∈（0，e）時，g′（t）＞0，函數單調遞增，當t∈（e，+∞）時，g′（t）＜0，函數單調遞減，故，故．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）記等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a2＝7，S5＝45．（1）求{an}的通項公式；（2）設，數列{bn}的前n項和為Tn，若，求m的值．【解答】解：（1）設{an}的公差為d，因為S5＝45，所以，解得a3＝9，又a2＝7，所以d＝a3﹣a2＝2，所以an＝a2+（n﹣2）d＝7+（n﹣2）2＝2n+3．（2）因為，所以，由，解得m＝10，所以m＝10．18．（12分）人工智能正在改變我們的世界，由OpenAI開發的人工智能劃時代標志的ChatGPT能更好地理解人類的意圖，并且可以更好地回答人類的問題，被人們稱為人類的第四次工業革命．它滲透人類社會的方方面面，讓人類更高效地生活．現對130人的樣本使用ChatGPT對服務業勞動力市場的潛在影響進行調查，其數據的統計結果如表所示：ChatGPT應用的廣泛性服務業就業人數的合計減少增加廣泛應用601070沒廣泛應用402060合計10030130（1）根據小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，是否有99%的把握認為ChatGPT應用的廣泛性與服務業就業人數的增減有關？（2）現從“服務業就業人數會減少”的100人中按分層隨機抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記抽取的3人中有X人認為人工智能會在服務業中廣泛應用，求X的分布列和均值．附：，其中n＝a+b+c+d．α0.10.050.01xα2.7063.8416.635【解答】解：（1）零假設為H0：ChatGPT對服務業就業人數的增減無關．根據表中數據得，所以根據小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷H0不成立，因此可以認為無關．（2）由題意得，采用分層抽樣抽取出的5人中，有人認為人工智能會在服務業中廣泛應用，有人認為人工智能不會在服務業中廣泛應用，則X的可能取值為1，2，3，又P（X＝1），P（X＝2），P（X＝3），所以X的分布列為：X123P所以．19．（12分）已知函數f（x）＝ex+2（x2﹣3）．（1）求曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數y＝f（x）的極