7.連續性方程的推導連續性方程可由四種方法得到，分別為拉格朗日法下對有限體積和體積元應用質量守恒定律、在歐拉法下對有限體積應用質量守恒定律及在直角坐標系中直接應用質量守恒定律。L法有限體積分析取體積為，質量為的一定流體質點團，則有：（1）因為速度散度的物理意義是相對體積膨脹率及密度隨體導數，即：（2）（3）代入式（1）得（4）運用奧高定理（5）得（6）上式即是連續性方程的積分形式。假定被積函數連續，而且體積是任意選取的，由此可知被積函數必須等于零，即：（7）或（8）在直角坐標系中連續性方程為：（9）或（10）連續性方程（10）表明，密度變化（隨時間和位置）等于密度和體積變形的乘積ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>戴干策</Author><Year>2005</Year><RecNum>7</RecNum><record><rec-number>7</rec-number><ref-typename="Book">6</ref-type><contributors><authors><author><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">戴干策</style></author><author><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">陳敏恒</style></author></authors></contributors><titles><title><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">化工流體力學（第二版）</style></title></titles><dates><year>2005</year></dates><pub-location><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">北京</style></pub-location><publisher><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">化學工業出版社</style></publisher><urls></urls></record></Cite></EndNote>[2]。L法體積元分析考慮質量為的體積元，對其用拉格朗日觀點，根據質量守恒定律有：（11）（12）兩邊同除以，得（13）或寫成（14）上式表明要維持質量守恒定律，相對體積變化率必須等于負的相對密度變化率。1.3E法有限體積分析著眼坐標空間，取空間中以面為界的有限體積，則稱面為控制面，為控制體。取外法線方向為法線的正方向，為外法線方向的單位矢量。考慮該體積內流體質量的變化，該變化主要以下兩方面原因引起。第一，通過表面有流體流出或流入，單位時間內流出流入變化的總和為：（15）第二，由于密度場的不定常性（注意，歐拉觀點下空間點是固定的，密度的變化只由場的不定常性刻畫），單位時間內體積的質量將變化，變化量為：（16）上述兩者應相等，即（17）由于體積是任意的，且被積函數連續，則（18）1.4E法直角坐標系分析單位時間內通過表面EFGH的通量為