2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，且，則代數式的值等于（）A． B． C． D．2．如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA3．若≌，則根據圖中提供的信息，可得出的值為（）A．30 B．27 C．35 D．404．在△ABC中，∠C=∠B，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么△ABC中與這個角對應的角是()A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C5．計算的結果為（）A．1 B．x+1 C． D．6．下列圖形中，已知，則可得到的是(

)A． B． C． D．7．如果把分式中的和都擴大了3倍，那么分式的值（）A．擴大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍8．如圖，已知△ABC與△ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，△ADE繞頂點A旋轉，連接BD，CE．以下四個結論：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中結論正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列算式中，結果與相等的是（）A． B． C． D．10．一個四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內角和將A．增加180° B．減少180°C．不變 D．不變或增加180°或減少180°11．直角坐標系中，我們定義橫、縱坐標均為整數的點為整點.在的范圍內，直線和所圍成的區域中，整點一共有（）個.A．12 B．13 C．14 D．1512．下列各點中，在函數圖像上的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等腰三角形兩邊長為5、11，則此等腰三角形周長是_________________________．14．如圖，四邊形中，，垂足為，則的度數為____．15．如圖，在等邊中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且，則______16．已知等腰三角形的底角是15°，腰長為8cm，則三角形的面積是_______．17．計算：=__________18．已知，分別是的整數部分和小數部分，則的值為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，，，是上一點(不與重合)，于，若是的中點，請判斷的形狀，并說明理由．20．（8分）某客運公司規定旅客可免費攜帶一定質量的行李，當行李質量超過規定時，需付的行李費y(元）是行李質量x（kg）的一次函數，且部分對應關系如表所示．（kg）…253545…（元）…357…（1）求關于的函數表達式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質量；（3）當行李費（元）時，可攜帶行李的質量（kg）的取值范圍．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為（-3，1）．（1）請在圖中作出與關于軸對稱的；（2）寫出點，，的坐標；（3）求出的面積．22．（10分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．動點P從點A出發，沿AB向點B運動，動點Q從點B出發，沿BC向點C運動，如果動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時出發，設運動時間為t(s)，解答下列問題：(1)t為______時，△PBQ是等邊三角形？(2)P，Q在運動過程中，△PBQ的形狀不斷發生變化，當t為何值時，△PBQ是直角三角形？說明理由．23．（10分）如圖，點D是△ABC的BC邊上的一點，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度數．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點，點，直線交軸于點．(1)求直線的表達式和點的坐標；(2)在直線上有一點，使得的面積為4，求點的坐標．25．（12分）如圖正比例函數y=2x的圖像與一次函數的圖像交于點A（m,2）,一次函數的圖象經過點B（-2，-1）與y軸交點為C與x軸交點為D．（1）求一次函數的解析式；（2）求的面積．26．（1）分解因式：（2）解分式方程：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先將因式分解，再將與代入計算即可．【詳解】解：，故答案為：C．【點睛】本題考查了代數式求值問題，涉及了利用平方差公式進行因式分解，解題的關鍵是熟記平方差公式．2、D【詳解】試題分析：△ABC和△CDE是等邊三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A項成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB項成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC項成立D項不成立.考點：全等三角形的判定定理.3、A【分析】在△ABC中利用三角形內角和可求得∠A=70°，則可得∠A和∠D對應，則EF=BC，可得到答案．【詳解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠A和∠D對應，∴EF=BC=30，∴x=30，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊、對應角相等是解題的關鍵．4、B【分析】根據三角形的內角和等于180°可知，∠C與∠B不可能為100°，根據全等三角形的性質可得∠A為所求角.【詳解】解：假設，，與矛盾，假設不成立，則,故答案為B.【點睛】本題考查了全等三角形的基本性質和三角形內角和定理，滿足內角和定理的前提下找到對應角是解題關鍵.5、C【分析】先進行括號內的計算，然后將除號換為乘號，再進行分式間的約分化簡.【詳解】原式====.故選C.【點睛】本題考查分式的混合運算，混合運算順序為：先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.6、B【分析】先確定兩角之間的位置關系，再根據平行線的判定來確定是否平行，以及哪兩條直線平行．【詳解】解：.和的是對頂角，不能判斷，此選項不正確；.和的對頂角是同位角，且相等，所以，此選項正確；.和的是內錯角，且相等，故，不是，此選項錯誤；.和互為同旁內角，同旁內角相等，兩直線不一定平行，此選項錯誤．故選.【點睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關鍵.7、C【分析】將分子與分母中未知數分別乘以3，進而化簡即可．【詳解】，故分式的值縮小3倍．故選：C．【點睛】本題考查了分式的性質，將未知數擴大3倍后再化簡分式是解題關鍵．8、C【分析】①由條件證明△ABD≌△ACE，就可以得到結論；②由條件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出結論；③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠CFG=90°，進而得出結論；④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，即可得出結論．【詳解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∴①正確；

②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，而∠ACE與∠AEC不一定相等，∴②錯誤；③設BD與CE、AC的交點分別為F、G，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠FGC，

∵∠CAB=90°，

∴∠BAG=∠CFG=90°，

∴BD⊥CE，∴③正確；④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，∠EAD=∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠DAC=360-90°-90°=180，∴④正確；綜上，①③④正確，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、旋轉變換的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題．9、C【分析】已知，然后對A、B、C、D四個選項進行運算，A根據合并同類項的法則進行計算即可；B根據同底數冪的乘法法則進行計算即可；C根據冪的乘方法則進行計算即可；D根據同底數冪除法法則進行計算即可．【詳解】∵A．，不符合題意B．，不符合題意C．，符合題意D．，不符合題意故C正確故選：C【點睛】本題考查了合并同類項的法則、同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數冪除法法則．10、D【分析】根據一個四邊形截一刀后得到的多邊形的邊數即可得出結果．【詳解】∵一個四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，

∴內角和為180°或360°或540°．故選D【點睛】本題考查了多邊形．能夠得出一個四邊形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關鍵．11、A【分析】根據題意，畫出直線和的函數圖像，在的范圍內尋找整點即可得解.【詳解】根據題意，如下圖所示畫出直線和在范圍內的函數圖像，并標出整點：有圖可知，整點的個數為12個，故選：A.【點睛】本題主要考查了函數圖像的畫法及新定義整點的尋找，熟練掌握一次函數圖像的畫法以及理解整點的含義是解決本題的關鍵12、B【解析】把選項逐一代入函數判斷，即可得到答案．【詳解】∵，∴點不在函數圖像上，∵，∴點在函數圖像上，∵，∴點不在函數圖像上，∵，∴點不在函數圖像上，故選B．【點睛】本題主要考查一次函數圖象上的點，掌握圖象上的點的坐標滿足函數解析式，是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據等腰三角形腰的情況分類討論，然后根據三角形的三邊關系進行取舍，即可求出等腰三角形周長．【詳解】解：若等腰三角形的腰長為5時∵5＋5＜11∴5、5、11構不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰長為11時∵5＋11＞11∴5、11、11能構成三角形此時等腰三角形周長是5＋11＋11=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是已知等腰三角形的兩邊求周長，掌握三角形的三邊關系、等腰三角形的定義、分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．14、45°【解析】由題意利用四邊形內角和為360°以及鄰補角的定義進行分析即可得出的度數.【詳解】解：∵四邊形中，，，∴,∴.故答案為：45°.【點睛】本題考查四邊形內角和定理，利用四邊形內角和為360°以及鄰補角的定義進行求解是解題的關鍵.15、1【分析】根據等邊三角形的性質，得出各角相等各邊相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD＝∠CBE，所以∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，進而利用四邊形內角和解答即可．【詳解】解：是等邊三角形，≌．，，，故答案為1．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．16、16cm1【分析】根據題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，∵∠B=∠ACB=15°，

∴∠CAD=30°，∵AB=AC=8，

∴CD=AC=×8=4，

∴三角形的面積=×8×4=16cm1，

故答案為：16cm1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的性質以及外角的運用，等腰三角形中等邊對等角、外角等于和它不相鄰的兩內角的和是解題的關鍵．17、-1【分析】直接利用算術平方根的意義、絕對值和零指數冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】原式＝1?5+1＝?3+1＝?1．故答案為：-1【點睛】點評：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．18、【分析】先求出介于哪兩個整數之間，即可求出它的整數部分，再用減去它的整數部分求出它的小數部分，再代入即可.【詳解】∵，∴＝，∴，∴，∴.【點睛】此題考查的是帶根號的實數的整數部分和小數部分的求法，找到它的取值范圍是解決此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、的形狀為等邊三角形，理由見解析．【分析】由直角三角形的性質得：，，，，結合，即可得到結論．【詳解】∵在中，，是斜邊的中點，∴，∴，同理，在中，，，∴，即是等腰三角形，∴，∴是等邊三角形．【點睛】本題主要考查等邊三角形的判定定理，直角三角形的性質定理，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關鍵．”20、（1）；（2）最多可免費攜帶行李的質量為10kg；；（3）【分析】（1）由題意可設，然后任意選兩個x、y的值代入求解即可；（2）由（1）可直接進行求解；（3）由（1）及題意可直接進行求解．【詳解】解：（1）由題意設，根據表格可把當x=25時，y=3和當x=35時，y=5代入得：，解得：，∴y與x的關系式為：；（2）由（1）可得：，∴當y=0時，，解得：，∴最多可免費攜帶行李的質量為10kg；（3）由（1）可得當時，則有：，解得：；故答案為．【點睛】本題主要考查一次函數的實際應用，熟練掌握一次函數的應用是解題的關鍵．21、（1）答案見解析；（2），，；（3）9.5【分析】（1）依據軸對稱的性質，即可得到的三個頂點，進而得出.（2）根據圖像直接找出坐標即可.（3）依據割補法即可得到△ABC的面積．【詳解】（1）如圖所示：（2）點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為．（3）△ABC的面積【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，解題關鍵是根據題意作出.22、(1)12；(2)當t為9或時，△PBQ是直角三角形，理由見解析.【分析】（1）根據等邊三角形的性質解答即可；（2）分兩種情況利用直角三角形的性質解答即可．【詳解】(1)要使，△PBQ是等邊三角形，即可得：PB=BQ，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．∴AB=36cm，可得：PB=36-2t，BQ=t，即36-2t=t，解得：t=12故答案為；12(2)當t為9或時，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36(cm)∵動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BP當BP=2BQ時，36-2t=2t解得t=9當BQ=2BP時，t=2(36-2t)解得t=所以，當t為9或時，△PBQ是直角三角形．【點睛】此題考查了等邊三角形的判定和含30°角的直角三角形的性質，關鍵是含30°角的直角三角形的性質的逆定理解答．23、28°【解析】根據三角形的外角和內角和性質計算即可得出答案.【詳解】解：由圖和題意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3又∠3=∠4=∠1+∠2，∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）∵∠1=∠2∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°【點睛】本題考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟練掌握.24、（1）；；（2）【分析】（1）首先設直線AB的解析式為，然后將A、B兩點坐標代入，即可得出解析式；當時，即可得出點C的