2021.2022學年上學期八年級數學期末模擬測試卷（1）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題所給出的四個選項中,

恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.如圖所示的圖形中，左邊圖形與右邊圖形成軸對稱的是（)

A.小冷

B,c.D.

2.下列等式正確的是（)

A-{(-3)2=-3B.V144=±12C.8=-2D.-V25--5

3.若點A（2m,2-加）和點3(3+n,n)關于y軸對稱，則加、n的值為（）

A.fn=l,n=-1B.51

1113，嗔

17

C.m=-5,n=lD.m-可n=——

3

4.點、Pi（xi,yi）,點尸2（%2,”）是一次函數y=-4x+3圖象上的兩個點，且川＞冗2,則

yi與"的大小關系是（）

A.y\<y2B.y\>y2C.y\>y2>0D.y\=yi

5.估計2^13-2的值介于下列哪兩個整數之間（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

6.在△ABC中，NA、NB、NC的對應邊分別是〃、b、c,下列條件中不能說明△ABC是

直角三角形的是（)

A.b2=a2-c2B.ZC=ZA-^-ZB

C.ZA：NB：ZC=3：4：5D.a：b：c=5：12：13

7.如圖，/XABC中，AB=AC=S,BC=6,AE平分/BAC交BC于點E,點。為AB的中

點，連接。E,則△BOE的周長是（）

A.7+A/5B.10C.4+2娓D.11

8.如圖，在△ABC中，NABC=60°,。為AC的中點，DELAB,DF±BC,垂足分別為

點E,F,且DE=DF=&,則線段BE的長為（）

1

A.V3B.2C.3D.2V3

9.如圖，一次函數y=Wr+6的圖象與x軸，），軸分別交于點A,B,過點8的直線/平分△

4

A80的面積，則直線/相應的函數表達式為（）

A.丫=工+6B.C.y=_^r+6D.y=Mr+6

5332

10.如圖，點C是線段AE上的一點，以4C、CE為邊作兩個等邊三角形△ABC和△OCE,

連接BE、AD交BC、DC于F、G,BE交AD于H,連接FG、HC,下列結論正確的共

有（）個.

①圖中共有三對全等三角形；②CH平分/BC￡＞；③NAHB=60°；@GE=DE,?/\FGC

是等邊三角形.

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應的位置上）

II.比較大小：1.73（填上或“=”）

12.在三，3.14,遙，-3,2中，無理數有個.

33

13.已知點（3,yi）、（5,”）是一次函數y=-2x+3圖象上的兩點，則yiyi.（填

"或"V")

2

14.如圖，在△ABC中，D,E分別在邊CB和BC的延長線上，BD=BA,CE=CA,若N

BAC=50°,則/D4E=

15.若直線y=m+3與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是6個單位，則a的值是.

16.如圖，已知A（4,0）,B（2,4）,若直線>=依+2與線段A8無公共點，則”的取值范

17.如圖，正方形O4BC的邊長為1,0A在數軸上，以原點。為圓心，對角線08的長為

半徑畫弧，交正半軸于一點。，則這個點。表示的實數是.

-2-1023

18.如圖，要測量水池寬A8,可從點A出發在地面上畫一條線段AC,使再從點

C觀測，在BA的延長線上測得一點O,使NACD=NACB,這時量得A￡>=120m,則水

池寬AB的長度是_______m.

’7尸3

C

三、解答題（本大題共10小題，共64分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

19.（4分）計算：飆.X?（2-73）°-

20.（4分）太陽釋放的輻射能功率為3.8X1023千瓦，到達地球的僅占20億分之一.到達

3

地球的輻射能功率是多少千瓦（用科學記數法表示，精確到1013千瓦）？

21.（6分）如圖，在aABE中，NA=105°,AE的垂直平分線交8E于點C,且42+BC

=BE,求N8的度數.

22.（8分）作圖題:

（1）（3分）如圖，已知NAOB及點C、。兩點，請利用直尺和圓規作一點P,使得點P

到射線04、0B的距離相等，且P點到點C、。的距離也相等.

（2）

①（3分）利用方格紙畫出△ABC關于直線/的對稱圖形△A5C,

②（2分）判斷△ABC的形狀并說明理由.

23.（7分）新冠病毒防疫期間，草莓攤主小錢為避免交叉感染的風險，建議顧客選擇微信

支付，盡量不使用現金，早上開始營業前，他查看了自己的微信零錢；銷售完20依后，

他又一次查看了微信零錢，由于草藤所剩不多，他想早點賣完回家，于是每千克降價10

元銷售，很快銷售一空，小錢弟弟根據小錢的微信零錢（元）與銷售草莓數量（依）之

間的關系繪制了下列圖象，請你根據以上信息回答下列問題：

（1）（2分）圖象中A點表示的意義是什么？

4

（2）（3分）降價前草莓每千克售價多少元？

（3）（2分）小錢賣完所有草莓微信零錢應有多少元？

24.（7分）在平面直角坐標系中，直線y=L-1交y軸于點A,且經過點8（"i,1）.

2

（I）（2分）求m的值；

（II）（5分）在x軸找點C,使三角形AABC的面積為6,求C點的坐標.

25.（5分）己知：BELCD,BE=DE,EC=EA.

求證：（3分）（1）△BEC絲△。￡4；

（2）（2分）DFVBC.

5

26.（7分）如圖，△ABC是等邊三角形，E,尸分別是邊A8,AC上的點，且AE=CF,且

CE,BF交于點P,且EG_LBF,垂足為G.

（1）（3分）求證：NACE=NCBF；

（2）（4分）若PG=1,求EP的長度.

27.（8分）隨著春節臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費卡，設消費次數為x時，

所需費用為y元，且y與x的函數關系如圖所示.根據圖中信息，解答下列問題；

（1）（3分）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關于x的函數表達式.

（2）（2分）求出8點坐標.

（3）（3分）洋洋爸爸準備240元錢用于洋洋在該游樂場消費，請問選擇哪種消費卡劃算？

28.（8分）如圖，已知AABC中，AC=3,BC=4,直線AB的函數解析式是y=一/乂+爾

（1）（3分）求證：ZVIBC絲△BA。；

（2）（2分）求△4BC的面積；

（3）（3分）圖中是否還存在滿足上述條件的點C?若存在，請在圖中畫出所有滿足條件

的點C（不必寫畫法，請保留畫圖痕跡）；若不存在，請說明理由.

6

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題所給出的四個選項中，

恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.如圖所示的圖形中，左邊圖形與右邊圖形成軸對稱的是（）

A.小歸）B.C,綾的D,白白

解：根據兩個圖形成軸對稱的概念，選項A,B,C中左邊圖形與右邊圖兩個圖形不成軸

對稱，只有選項。左邊圖形與右邊圖兩個圖形成軸對稱.

答案：

2.下列等式正確的是（）

A.J（_§）2=-3B.N144=±12C.-2D.-725=-5

解：A、原式=|-3|=3,錯誤；

B、原式=12,錯誤；

C、原式沒有意義，錯誤；

D、原式=-5,正確，

答案：D.

3.若點A（2加，2-加）和點8（3+〃，〃）關于y軸對稱，則〃z、〃的值為（）

A.m=1,n=-1B-51

i7

C.m=-5,n=7D?=——?n=-^r

moO

解：???點A（2m,2-/w）和點3（3+〃，H）關于y軸對稱，

2n?+3+n=0,2-m=n,

解得：m=-5,n=7,

答案：C.

4.點Pi（xi,yi）,點尸2（x2,）?）是一次函數y=-4工+3圖象上的兩個點，且xi>x2,則

yi與"的大小關系是（）

A.y\<yiB.y\>yiC.yi>y2>0D.y\=yi

解：；&=-4V0,

???），隨式的增大而減小，

又?.?力〉工2,

7

答案：A.

5.估計2J石-2的值介于下列哪兩個整數之間（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

解：萬=圾

?'-7<2V13<8,

.?.5<2>/13-2<6,

即2/-2在5和6之間，

答案：D.

6.在aABC中，NA、NB、NC的對應邊分別是a、b、c,下列條件中不能說明aABC是

直角三角形的是（）

A.b2=a2-c1B.ZC=ZA+ZB

C.NA：NB：ZC=3：4：5D.a：b：c=5：12：13

解：A、/=。2-°2,即/=廿+）,符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角

形，不符合題意；

B、/C=NA+NB,此時/C是直角，能夠判定△48C是直角三角形，不符合題意；

C、NA：NB：NC=3：4：5,那么/A=45°、/B=60°、NC=75°,ZvlBC不是

直角三角形，符合題意；

D,132=52+122,符合勾股定理的逆定理，能夠判定△A8C為直角三角形，不符合題意.

答案：C.

7.如圖，ZVIBC中，AB=AC=8,BC=6,AE平分/8AC交8c于點E,點。為48的中

點，連接OE,則△BDE的周長是（）

A.7+^/5B.10C.4+2旄D.11

解：：在△ABC中，A8=AC=6,A￡平分/BAC,

:.BE=CE=LBC=3,

2

8

又?。是AB中點,

：.BD=^AB=4,

2

：.DE是Z\ABC的中位線，

.\DE=1AC=4,

2

Z./XBDE的周長為BO+O￡+8E=3+4+4=11.

答案：D.

8.如圖，在△ABC中，NABC=60°,。為AC的中點，DEA.AB,DF1BC,垂足分別為

點E,F,且DE=DF=&,則線段BE的長為（）

解：連接如圖，

，；DE=DF,DELAB,DFLBC,

力平分/48C,

AZABD=AZABC=1.X60°=30°,

22

在中，BE=4^DE=如乂如=3.

答案：C.

9.如圖，一次函數y=&x+6的圖象與x軸，y軸分別交于點A,B,過點8的直線/平分△

4

A8。的面積，則直線/相應的函數表達式為（）

9

A.y=3^x+6B.y=_^vi+6C,y=^x+6D.y=_?^+6

5332

解：二?一次函數y=*+6的圖象與工軸，y軸分別交于點4,B,

?,?令y=0,則求得x=-8,令x=0,求得y=6,

?"(-8,0),B(0,6),

???過點B的直線I平分△ABO的面積，

：.AC=OC.

：.C(-4,0),

設直線/的解析式為y=^+6,

把C(-4,0)代入得-42+6=0,

解得％=3,

2

二直線/的解析式為尸_1戶6,

答案：D.

10.如圖，點C是線段AE上的一點，以AC、CE為邊作兩個等邊三角形△ABC和△￡>(??

連接BE、4。交8C、DC于F、G,BE交AD于H,連接FG、HC,下列結論正確的共

有()個.

①圖中共有三對全等三角形；②CH平分/8CC；③NA48=60°；@GE=DE；@AFGC

是等邊三角形.

A.2B.3C.4D.5

10

解：?.,△ABC和是等邊三角形，

C.AC^BC,CD=CE,NACB=NECD=60°,

NAC￡>=/BCD,

.,.△AC力畛△BCE(SAS),

:.NADC=NCEB,ZCAF=ZCBG,/ACF=NBCG=60°,AC=BC,

：.^\ACF^ABCG(AAS),

同理△CEG-(A4S),

故①正確，

ZAHB=ZDAE+ZBEC=ZDAE+ZADC,

在△ACQ中，ZACD=180°-60°=120°,

.?.N4HB=NZME+NA￡)C=180°-120°=60°,

故③正確，

在△OEG中，ZGDE=60°,NDGE=NDCE+NCEG=60°+NCEG,

NDGE>NGDE,

:.GE力DE,

故④錯誤，

如圖，過C作CM_LA。于M,CNLBE于N,

,：AACD^ABCf,

△AC。中AD邊上的高與ABCE中BE邊上的高對應相等，

即CM=CN,

:.CH平令2FHG,

：.ZFHC=ZGFC,

,:CF=CN,

?；NHGC=NGCE+NCEB=60"+NCEB=60°+ZADC,NHFC=NACB+NCAD=

600+ZCAD,

,：NADCWNCAD,

11

VZBCH<60°,NDCH<60°,

ZBCH^ZCGH,NDCHWNCFH,

△HFC和NHGC不全等，

：.ZBCH^ZDCH,

故②錯誤，

■:XCEG仝△DFC,

；.CF=CG,

VZFCG=180°-60°-60°=60°,

...△FGC是等邊三角形，

故⑤正確.

答案:B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應的位置上）

11.比較大小：1.73<瓜.（填上或“=”）

解：1.732,

.,.1.73<V3>

答案：<.

12.在二三，3.14,匹,-3,2中，無理數有2個.

33

解：3.14是有限小數，屬于有理數；

2是分數，屬于有理數；

3

無理數有三，娓,共2個.

3

答案：2.

13.已知點（3,yi）、（5,?）是一次函數y=-2x+3圖象上的兩點，則vi>y2.（填“>”、

“=”或“<”）

解:在一次函數y=-2計3中，

■:k=-2V0,

???），隨x的增大而減小，

V3<5,

12

答案：＞.

14.如圖，在△ABC中，D,E分別在邊C8和5C的延長線上，BD=BA,CE=CAf若N

BAC=50°,則ND4E=115°.

：.ZBAD=ZBDA,NE=NCAE,

設N8AO=N8OA=x,ZE=ZCAE=y,

???ZABC=ZBAD^-ZBDA=2x,ZACB=NE+NC4E=2y,

VZABC+ZACB+ZBAC=180°,

：.2x+2y+50°=180°,

/.x+y=65°,

/.ZDAE=ZDAB+ZCAE+ZBAC=650+50°=115°.

答案：115°.

15.若直線y=or+3與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是6個單位，則a的值是±3.

4

解：令x=0,則y=3；令y=0,則以+3=0,解得x=-3,

a

所以直線y=ax+3與兩坐標軸的交點坐標為(0,3)、(-旦，0)

a

根據題意得上X3X|-1=6,

2a

解得4=±3.

4

答案：±3.

4

16.如圖，已知A(4,0),B(2,4),若直線y=fcv+2與線段AB無公共點，則”的取值范

圍為火＞1或氏＜-2.

2-

x

13

解：當仁>0時,y=fcr+2過5(2,4)時，

4=2k+2,解得1=1,

/.直線y=fcv+2與線段AB無公共點，則k>1；

當&<0時，y=Jlr+2過A(4,0),

0=48+2,解得k=-A,

2

直線y=kx+2與線段AB無公共點，則k<-1.

2

綜上，滿足條件的k的取值范圍是左>1或左<-工；

2

答案：或zv-工.

2

17.如圖，正方形0ABe的邊長為1,OA在數軸上，以原點。為圓心，對角線08的長為

半徑畫弧，交正半軸于一點。，則這個點。表示的實數是_后_.

-2-10123

解：應用勾股定理得，正方形的對角線的長度為：.2+]2=M,

04為圓的半徑，則0。=加,所以數軸上的點。表示的數為

答案：V2.

CB

、

/\

」二a;_>

O1Dx

18.如圖，要測量水池寬A8,可從點A出發在地面上畫一條線段AC,使ACLA8,再從點

C觀測，在54的延長線上測得一點。，使/AC￡)=N4CB,這時量得4力=120切，則水

池寬AB的長度是120m.

解：'：AC±BD,

.../C4O=/CAB=90°,

?；CA=CA,ZACD^ZACB,

：./XACD^/XACB(ASA),

??AB—AD—120/w?

14

答案：120.

三、解答題(本大題共10小題，共64分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文

字說明、證明過程或演算步驟)

19.計算：V24-V18X患+(2-

解：原式

=2A/^-18號

=2?-遍+1

—Vs+i-

20.太陽釋放的輻射能功率為3.8X1()23千瓦，到達地球的僅占20億分之一.到達地球的輻

射能功率是多少千瓦(用科學記數法表示，精確到千瓦)？

解□：20億用科學記數法表示為2X109,

3.8X1023-?(2X109)=1.9X1014

故到達地球的輻射能功率是1.9X10M千瓦.

21.如圖，在△A8E中，/A=105°,AE的垂直平分線MV交BE于點C,S.AB+BC=BE,

求NB的度數.

是AE的垂直平分線,

：.AC=EC,

...NCAE=NE,

'：AH+BC=BE,BC+EC=BE,

：.AB=EC=AC,

15

??NAC8=NCAE+NE=2NE,

:?4B=2乙E,

AZBAC=180°-ZB-ZACB=180°-4N￡

VZBAE=ZBAC+ZCAE=180°-4ZE+ZE=105°,

解得：Z￡=25°,

.\ZB=2Z￡=50°.

22.作圖題：(1)如圖，已知/AO8及點C、。兩點，請利用直尺和圓規作一點P,使得點

產到射線OA、。8的距離相等，旦P點到點C、D的距離也相等.

(2)①利用方格紙畫出△A3C關于直線/的對稱圖形△A8C,

②判斷AABC的形狀并說明理由.

(2)①如圖所示，△AbC即為所求.

16

@VAB2=32+42=25,AC2=l2+22=5,BC2=22+42=20,

:.AB2=AC2+BC2,

二.△ABC是直角三角形.

23.新冠病毒防疫期間，草薄攤主小錢為避免交叉感染的風險，建議顧客選擇微信支付，盡

量不使用現金，早上開始營業前，他查看了自己的微信零錢；銷售完20依后，他又一次

查看了微信零錢，由于草莓所剩不多，他想早點賣完回家，于是每千克降價10元銷售，

很快銷售一空，小錢弟弟根據小錢的微信零錢（元）與銷售草莓數量（依）之間的關系

繪制了下列圖象，請你根據以上信息回答下列問題：

（1）圖象中A點表示的意義是什么？

（2）降價前草莓每千克售價多少元？

（3）小錢賣完所有草壽微信零錢應有多少元？

（1）由圖象可知，小錢開始營業前微信零錢有50元；

（2）由圖象可知，銷售草蔣20依后，小錢的微信零錢為650元,

.?.銷售草鎮20依，銷售收入為650-50=600元，

降價前草莓每千克售價為：600+20=30（元）；

17

(3)降價后草莓每千克售價為：30-10=20元，

小錢賣完所有草莓微佶零錢為：650+5X20=750(元),

答：小錢賣完所有草莓微信零錢應該有750元.

24.在平面直角坐標系中，直線1交y軸于點4,且經過點8(相，1).

(/)求相的值；

(II)在x軸找點C,使三角形△A8C的面積為6,求C點的坐標.

解：(1)將點B(m,1)代入直線1,得：1=工〃-1,

22

Am=4.

(2)由(1)得加=4,則點3(4,1),

記直線y=L-1與無軸的交點為點D,

2

丁當y=0時，工=2,當x=0時，y=-1,

，點D(2,0),A(0,-1),

設點C(1,0),則CD=|x-2|,

SAABC=SAADC+5ABDC=AXCDX1+AxCDX\=CD,

22

SAA8C=6,

:.CD=6,即|x-2|=6,

兀1=-4,n=8,

ACI(-4,0),Ci(8,0).

18

25.已知：BELCD,BE=DE,EC=EA.

求證：(1)△BEC絲△OE4；

(2)DFLBC.

解：(1)證明："：BE1CD,

：.ZBEC=ZDEA=90°,

在△BEC和△OEA中，

BE=DE

-ZBEC=ZDEA-

EC=EA

.?.△BEC絲△DEA(SAS)：

(2)V/XBEC^^DEA,

:.NB=ND.

ZD+ZDAE^90°,ZDAE=ZBAF,

.?.ZBAF+ZB=90°.

即DF±BC.

26.如圖，△ABC是等邊三角形，E,尸分別是邊AB,AC上的點，且AE=CF,且CE,BF

交于點尸，且EGLBF,垂足為G.

(1)求證：NACE=NCBF；

(2)若PG=1,求EP的長度.

證明：(I)?.?△48C是等邊三角形，

：.AC=BC,/A=NBCF=60°,AB=AC,