目錄

Contents

一、集合............................................................................3

二、函數及其表示....................................................................5

三、一次函數與二次函數..............................................................7

四、指數與指數函數..................................................................9

五、函數與方程.....................................................................12

六、函數的基本性質.................................................................15

七、常見函數模型及其應用...........................................................18

八、三角函數的圖象與性質...........................................................21

九、平面向量的線性運算............................................................25

十、平面向量的基本定理及坐標表示..................................................28

十一、平面向量的數量積............................................................30

十二、三角恒等變換.................................................................32

十三、函數y=Asin(wx+cp)的圖象變換................................................34

波峰中學/數學/高一精準分層寒假作業

-2-

一、集合

涉....................................................................................................O

1.難[度：★☆☆☆☆]

集合A={xGZ|y=*，yGZ}的元素個數為()

A.4B.5C.1()D.12

2.[難度：★☆☆☆☆]

設數集M同時滿足條件

①M中不含元素一1,0,1，②若aeM,則比6M.

1-a

則下列結論正確的是（）

A.集合M中至多有2個元素；

B.集合M中至多有3個元素；

C.集合M中有且僅有4個元素；

D.集合M中有無窮多個元素.

3.[難度：★★☆☆☆]

已知集合A=[x\x2—x=0},集合B={%€N+|-1W%V3},則下列結論正確的是()

A.lq(AnB)B.lW(AnB)C.AC\B=0D.AB={x|0<%<2]

4.[難度：★★★☆☆]

已知集合A={1+/,%},B={1,2,3},且Ac8,則實數'的值是()

A.-lB.lC.3D.4

5.[難度：★★☆☆☆]

已知a￡R,bwR,若{〃也Inb}=則。一〃=.

6.[難度：★★☆☆☆]

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如果集合A={x|aB—2x—1=0}只有一個元素則a的值是

7.[難度：★★☆☆☆]

o1

已知集合A-{x\x+2x-3<Q],B={y\y=log3M—<x<27},

C={x|x2-(m-l)x-2m-2<0,mG/?}.

(1)求AcB；

(2)若CR(AU3),求實數機的取值范圍.

8.[難度：★★☆☆☆]

設集合A={x\x2—x—12<0},B={x\x2<a2,a>0},

(1)若BG4求實數。的取值范圍；

(2)若ACCRB=。，求實數〃的取值范圍.

o

9.[難度：★★☆☆☆]

設全集U=R,集合4={%[%或2工％V3},5={x|-2<x<4},則（G；4）U8

二、函數及其表示

翁------------------------------------------------------------------------------------------------------------------O

1.[難度：★☆☆☆☆]

若/(5')=2、+log4X,則425)=()

9

A.2B.-C.8+log43D.17

2.[難度：★☆☆☆☆]

已知/(工)=1082%，且(1)=2\則/(1)+8(；)=()

1r-

A.3B.2C.-D..2

3.[難度：★☆☆☆☆]

設集合A={x|y=lg(x+2)+S』},B={x|x-a>0),若AGB,則實數a的取值范圍是()

A.(-00,-1)B.(-00,-1]C.(-oof-2)D.(-oo,-2]

4.[難度：★☆☆☆☆]

函數y=/c+2的定義域是.

5.[難度：★☆☆☆☆]

已知函數/0)=號幣，則“X)的遞減區間是一，值域是一.

6.[難度：★☆☆☆☆]

已知函數〃*)=三三是定義在[-2,2]上的奇函數，且/+

⑴求的解析式；

(2)求函數y=/(X)+WJ?的值域.

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,------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------O

7.[難度：★★☆☆☆]

已知函數f(x+1)=3%+2,則f(x)的解析式是()

A./(x)=3x+2B./(x)=3x+1

C./(x)=3x—1D./(x)=3%+4

8.[難度：★★☆☆☆]

若/(x)滿足關系式f(x)+2fg)=3x,則/'(2)的值為()

A.1B.-1C.--D.-

22

9.[難度：★★☆☆☆]

國慶期間，某旅行社組團去風景區旅游，若旅行團人數在30人或30人以下，每人需交費用為900元：

若旅行團人數多于30人，則給予優惠：每多1人，人均費用減少10元，直到達到規定人數75人為

止.旅行社需支付各種費用共計15000元.

I寫出每人需交費用y關于人數x的函數；

II旅行團人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤？

10.[難度：★★☆☆☆]

(x+2(%<-1)

己知函數/(久)=卜2(—1<X<2).

(2x(x>2)

(1)求4)、f(3)、(一2))的值:

-6-

(2)若f(Q)=10,求。的值.

才------------------------------------------------------------------------------------O

11.[難度：★★★☆☆]

函數f（x）=\x-2\+2—;在區間（0,4]上的值域為（）

A.[|,號B.（-8,堂C.[1,2]D.（-00,2]

12.[難度：★★★★☆]

下列各組函數是同一函數的是（）

A.y=1,y=x0B.y=—2x〃+2,y=Vx2-4

C.y=|xhy=（Vx）2D.y=x,y=Vx^

三、一次函數與二次函數

承------------------------------------------------------------------------------------O

1.[難度：★☆☆☆☆]

若函數f（x）=，2x2-mx+3值域為[0,+8）,則實數m的取值范圍是（）

A.（-2V6,2后）B.[-2y/6,2佝

C.[-2^6,+oo）D.（-oo,-2遍]U[2痣,+8）

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2.[難度：★☆☆☆☆]

函數f(x)=2x2—mx+3,當xe[—2,+s)時，f(x)是增函數，當xe(—oo,-2]時，f(x)是減函數，則

f(l)的值為()

A.-3B.13C.7D.5

3.難[度：★☆☆☆☆]

已知函數/(x)=%2+反+C的圖象的對稱軸是X=l,并且經過點A(3,o),則/(一1)等于().

A.6B.2C.0D.-4

4.[難度：★☆☆☆☆]

已知函數/(X)=X2+6X,若函數y=."f(x))的最小值與函數y=/(x)的最小值相等，則實數人

的取值范圍是.

5.[難度：★☆☆☆☆]

函數了=—『—2ax(04x?l)的最大值是不，則實數a的取值范圍是.

?-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------o

6.難[度：★★☆☆☆]

函數/■(＞：)=/+2ax+i在區間[一2,+8)上遞增，則實數a的取值范圍是()

A.(—8,—2]B.[—2,2]C.[—1,1]D.[2,+8)

7.[難度：★★☆☆☆]

函數〃力=%2—2(?！?)X+1在區間(2,+8)上單調遞增，則實數q的取值范圍是()

A.(-oo,3jB.[-2,+oo)

C.(—00,2]D.(—,3]可4,+8)

8.[難度：★★☆☆☆]

-8

若函數y=f(x)的定義域為［0,2］,則函數g(x)="的定義域是______________.

X—1

9.［難度：★★☆☆☆］

已知/(%)=Q/+b%+3a+b是偶函數，且定義域為［a-1,2a］,則a+b=.

夕-------------------------------------------------------------------O

10.［難度：★★★★☆］

函數尸=/2_2%+1在區間［0,團］上的最小值為0,最大值為1,則實數機的取值范圍是.

11.［難度：★★★★☆］

設f(x)=x?+4x+3,不等式f(x)2a對x￡R恒成立，則實數a的取值范圍是.

四、指數與指數函數

承....................................................................................。

1.［難度：★☆☆☆☆］

若】Oga3=m,10ga5=n,則a2m'n的值是()

A.15B.75C.45D.225

2.［難度：★☆☆☆☆］

下列等式一定正確的是()

A.lg(xy)=Igx+IgyB.2m+2n=2m+n

c.2m-2n=2m+nD.Inx2=21nx

3.[難度：★☆☆☆☆]

計算：

⑴(2|)。+2-2+(羊

(2)lgl00+lg4+lg254-lg：

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4.［難度：★☆☆☆☆］

已知函數〃x)=3*,且/(a+2)=18,g(x)=3次一中的定義域為［-1，1L

(1)求3"的值及函數g(x)的解析式；

(2)試判斷函數g(x)的單調性；

(3)若方程g(x)=m有解，求實數優的取值范圍.

?---------------------------------------------------------------------------------------------o

5.[難度：★★★☆☆]

若函數f(%)=2xax+m-n(a>0,且a力1)的圖象恒過點(-1,4),則m+n=()

A.3B.lC.-lD.-2

6.[難度：★★☆☆☆]

I

設。=lg0.2,/?=log32,c=5?,則()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.(-OO,-1],[1,-K)O)

-10-

7.[難度：★★☆☆☆]

若指數函數f(x)=(2a+1尸是R上的減函數，則a的取值范圍是

8.[難度：★★☆☆☆]

log23

275—2-log2+lg5xlog510=.

9.[難度：★★☆☆☆]

已知函數f(x)=ax+1-3(a>0且a力1),若函數y=f(x)的圖象過點(2,24).

(1)求a的值及函數y=f(x)的零點；

(2)求f(x)>6的解集.

10.【難度：★★☆☆☆]

已知定義域為R的函數f(x)是奇函數.

2"十人+a

(I)求a,匕的值;

(II)已知f(x)在定義域上為減函數，若對任意的tea,不等式f(t2—2t)+f?2—k)<o(k為常數)

恒成立，求k的取值范圍.

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7f------------------------------------------------------------------o

11.[難度：★★★★☆]

若a+。=3,次?=—2,求/+/匕+時+b3=.

12.[難度：★★☆☆☆]

已知指數函數y=ax(a>0且aHl)的圖像過點(一2,4),則實數a=.

五、函數與方程

浮------------------------------------------------------------------O

1.[難度：★☆☆☆☆]

己知函數/(X)={總：):丁0函數9。)=/⑴+2久+a,若g(x)存在兩個不同零點，則a的取值范圍

為()

A.{3,-1}B.{002-1或。=3}

C.{a\a<—1或Q=3}D.{a\a<—1或Q=3)

2.[難度：★☆☆☆☆]

函數/(%)=Inx+2%-6的零點必定位于如下哪一個區間()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

-12-

3.[難度：★☆☆☆☆]

2—Q

已知函數f(x)>0=<

12

—x—x+1,x>0.

(1)寫出該函數的單調區間；

(2)若函數g(x)=/(x)-m恰有3個不同零點,求實數m的取值范圍；

⑶若丁(x)Wn2-2bn+l對所有恒成立，求實數n的取值范圍.

4.[難度：★☆☆☆☆]

己知函數/(x)=ax+bx(a>0,b>0,a^\,b豐1).

(I)設a=2,0=g,求方程/(x)=2的根；

(11)設。=：,。23,函數g(x)=〃x)-2,已知人>3時存在天e(-1,0)使得g(為)<0.

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若g(x)=O有且只有一個零點，求匕的值.

T--------------------------------------------------------------------------------------------------------------o

5.［難度：★★★☆☆］

設函數f(丫尸［度｝aXx-2^\x>1若/(*)恰有2個零點，則實數a的取值范圍是()

A.［pl)B.2+8)

C.&l)D.［1,1)U［2,+oo)

6.［難度：★★★☆☆］

已知［x］表示不超過實數X的最大整數,X。是方程lnx+3x-10=0的根廁［與］二()

A.lB，2c.3D.4

夕...................................................................O

7.［難度：★★★★☆］

,、［|x+l|,x<0/、

12.已知函數/(x)=M°g，x〉o,若函數y=/(x)-a有四個不同的零點七、々、￡、匕，

且為<》2<%3<%4，貝！JW(玉+々)+-1—的取值范圍是()

工3X4

A.(T,+8)B?［T，1)O(一00/)D?(T，1］

8.［難度：★★★★☆］

-14-

12

/、-x+2x+2,xV0/、

12.已知函數/(x)=，2，若關于x的方程f(x)=a有四個不同的

|log2x|,x>0

2X,

實數解玉,%2，元3，元4，且不<冗2<工3<%4，則工314+------------?的取值范圍是()

工4

A.(―3,+00)B.(-oo,3)C.[—3,3)D.(—3,3]

六、函數的基本性質

夕------------------------------------------------------------------------------------------------------------------o

1.[難度：★☆☆☆☆]

函數/(%)=,2—6%+8|的單調遞增區間為()

A.[3,+oo)B.(^X),2),(4,-K?)C.(2,3),(4,+00)D.(^x),2],[3,4]

2.[難度：★☆☆☆☆]

函數fG)=-1':若"X)在(一8,+8)上單調遞增，則實數a的取值范圍為()

A.(1,2)B.(2,3]

C.(2,3)D.(2,4-00)

3.[難度：★☆☆☆☆]

已知函數g(x)=ax2-4ax4-6(a>0)在區間[0,1]上有最大值1和最小值-2.

(1)求g(x)解析式；

(2)對于定義在(1,4]上的函數九(工)=log2%,若在其定義域內，不等式g(/i(%)+4)4以/)+

h(x)?n+3恒成立，求m的取值范圍.

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4.[難度：★☆☆☆☆]

己知/'(X)是定義在R上的奇函數，且當％>0時,f(x)=1-3，

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)當x€[2,8]時，不等式f(logm)+f(5—alog2X)20恒成立，求實數a的取值范圍.

5.[難度：★★☆☆☆]

已知函數/'(X)是定義在R上的偶函數，已知當x20時，/(x)=lg(x+1).

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)畫出函數f(x)的圖象，并寫出函數f(x)的單調遞增區間:

-16-

6.［難度：★★★☆☆］

已知函數/(X)=X+：

⑴證明f(x)在［l,+oo)上是增函數；

(2)求f(乃在［1,4］上的最大值及最小值.

7.［難度：★★☆☆☆］

己知定義在R上的奇函數/'(久)，當x>0時，/(x)=x2+|%|—1,那么x<0時,

/(%)的解析式為/'(X)=().

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A.%2一|x|+1B.-%2+|x|+1C.-x2—|x|-1D.-/—|%|+1

8.[難度：★★☆☆☆]

已知/(x)是偶函數，當x<0時，/(x)=x(2x—1),則當x>0時，/(x)=

9.[難度：★★★☆☆]

若函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時,f(x)=2T-1,則當x<。時,/(x)=.

,。

10.[難度：★★☆☆☆]

下列四個函數中，既是奇函數又是定義域上的增函數的是()

A.y=x3B.y=x2C.y=log4(x+2)D.y二三

11.[難度：★★★☆☆]

已知/(%)是定義域為[-3,3]的奇函數,當一3<%<。時,/(%)=X2-2%,那么不等式+1)>/(3-

2%)的解集是()

A.[0,2]B.(0,|)C.(-8,|)D.(|,+8)

七、常見函數模型及其應用

涉----------------------------------------------------------------------------------------------o

1.[難度：★☆☆☆☆]

某上市股票在30天內每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數對(t,P),點(t,P)落在圖中的

兩條線段上：該股票在30天內的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分數據如下表所示，且Q與t

滿足一次函數關系，

-18-

第t天4101622

Q(萬股)36302418

那么在這30天中第幾天日交易額最大()

A.1()B.15C.20D.25

2.[難度：★☆☆☆☆]

某城市為保護環境、維護水資源，鼓勵職工節約用水，作出了如下規定：每月用水不超過8噸，按每

噸2元收取水費，每月用水超過8噸，超過部分加倍收費.若某職工某月繳水費20元，則該職工這個

月實際用水()

A.10噸B.13噸C.11噸D.9噸

3.[難度：★☆☆☆☆]

旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為1500()元.旅游團中的每人的飛機票按以下方

式與旅行社結算：若旅游團的人數不超過35人時，飛機票每張收費800元；若旅游團的人數多于35

人，則給予優惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團的人數最多有60人.設旅行團的人數為x

人，飛機票價格為y元，旅行社的利潤為Q元.

(1)寫出飛機票價格y元與旅行團人數x之間的函數關系式；

(2)當旅游團的人數x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤.

4.[難度：★☆☆☆☆]

某市有A、8兩家羽毛球球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同，A俱樂部每塊場地每小

時收費6元；8俱樂部按月計費，一個月中20小時以內(含2()小時)每塊場地收費9()元，超過2()小時

的部分，每塊場地每小時2元，某企業準備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動，

其活動時間不少于12小時，也不超過3()小時.

(1)設在4俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為f(x)元(12<x<30),在B俱樂部租一塊場地

開展活動x小時的收費為g(x)元(12<x<30),試求fO)與g(x)的解析式；

(2)問該企業選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？

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?------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------O

5.[難度：★★☆☆☆]

某電動小汽車生產企業，年利潤=（出廠價-投入成本）x年銷售量.已知上年度生產電動小汽車的投

入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬/輛，年銷售量為10000輛，本年度為打造綠色環保電動小汽車，

提高產品檔次，計劃增加投入成本，若每輛電動小汽車投入成本增加的比例為x（0<%<1）,則出

廠價相應提高的比例為0.75x.同時年銷售量增加的比例為0.6x.

（1）寫出本年度預計的年利潤y（萬元）與投入成本增加的比例x的函數關系式；

（2）為了使本年度的年利潤最大，每輛車投入成本增加的比例應為多少？最大年利潤是多少？

6.[難度：★★☆☆☆]

列車從A地出發直達500km外的B地，途中要經過離A地200km的C地。假設列車勻速前進，5h

后從A地到達B地，

（1）求列車的行駛速度；并建立列車與C地的距離s（單位：km）關于時間t（單位：h）的函數關系s

=f（0；

-20-

(2)在給定的坐標系中畫出函數s=f⑴的圖象。

7.[難度：★★★☆☆]

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快

減少庫存，商場決定采取適當的降價措施.經調查發現每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2

件.

(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價多少元？

(2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？

八、三角函數的圖象與性質

7------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------O

1.[難度：★☆☆☆☆]

已知函數〃x)=6cos2①x+sinoxcosox—等(0>0)的最小正周期為乃.將函數y=/(x)的圖

象上各點的橫坐標變為原來的4倍，縱坐標變為原來的2倍，得到函數y=g(x)的圖象.

(1)求。的值及函數g(x)的解析式；

(2)求g(x)的單調遞增區間及對稱中心

波峰中學/數學/高一精準分層寒假作業

2.[難度：★☆☆☆☆]

已知函數/（x）=6sin3x-acos3x+a,且年）=3.

（1）求。的值；

（2）求了（力的最小正周期及單調遞增區間.

3.[難度：★★☆☆☆]

已知函數/（》）=$皿〔8+?）（n€凡。＞0）的最小正周期為萬，為了得到函數g（x）=sin8的圖

象，只要將y=/（x）的圖象（）

TTTT

A.向左平移7個單位長度B.向右平移7個單位長度

88

兀兀

C.向左平移一個單位長度D.向右平移一個單位長度

44

-22-

4.[難度：★★☆☆☆]

已知函數/(x)=tan2x,則下列說法不正確的是()

A.y=/(x)的最小正周期是兀

77JT

B.y=/(x)在(一々與上單調遞增

44

c.y=f(x)是奇函數

D.y=/(工)的對稱中心是(-7,0)(%￡Z)

T--------------------------------------------------------------------------------------------------------------o

5.［難度：★★☆☆☆］

已知函數f(x)=|tanx|cosx,則下列說法正確的是()

A.f(x)的最小正周期為ITB.f(x)的值域為

C.f(x)在區間&同上單調遞減D.f(x)的圖象關于&0)中心對稱

6.［難度：★★★☆☆］

已知函數f(x)=sin(2x+9,將y=f(x)的圖象向右平移三個單位長度后得到函數g(x)的圖象，若動直

線x=t與函數y=f(x)和y=g(x)的圖象分別交于M,N兩點，則|MN|的最大值為()

A.2B.V3C.1D.1

7.［難度：★★★☆☆］

已知函數f(x)=2sinxcosx+2V3cos2x—V3.

(1)若函數在加片］上的值域為［-g,2］,求m的最小值；

(2)在AABC中，fg)=2,sinB=竽cosC,求sinC.

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8.［難度：★★★☆☆］

已知函數f(x)=cos2x+sinxcosx.

⑴求f(0),f(：)的值;

(2)求f(x)的最小正周期及對稱軸方程；

(3)當xe［0,n川寸，求f(x)的單調遞增區間.

費

9.［難度：★★★★☆］

下列關于函數y=4sinx,xe［TT,m的單調性的敘述，正確的是()

A.在［-肛0］上是增函數，在［0,加上是減函數

-24-

B.在［-拳拳上是增函數，在［f-卓和［拳淚上是減函數

C.在［0,%］上是增函數，在［-萬,0］上是減函數

D.在上是增函數，在［-￡，食］上是減函數

10.[難度：★★★★☆]

下列點不是函數/（x）=tan［2x+g］的圖象的一個對稱中心的是（）

九、平面向量的線性運算

0------------------------------------------------------------------o

1.[難度：★★☆☆☆]

AB+BD-AC=（）

A.ACB.CDC.ABD-DB

2.[難度：★☆☆☆☆]

設?是AABC所在平面內的一點，BC+BA=2BP＞貝1J（）

A.PA+PB=0B.JB+PC=0

C.~PC+PA=0D.PA+PB+PC^O

3.［難度：★☆☆☆☆］

已知向量q=方=（一2,“且a與萬共線，則忖+司的值為.

4.［難度：★☆☆☆☆］

設q?是兩個相互垂直的單位向量，且。=一20一02萬=勺-/U2

（I）若r出,求;i的值;

（II）若石，求4的值.

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5.[難度：★☆☆☆☆]

平面給定三個向量3=(3,2)1=(-1,2)1=(4,1)

(1)若五=+求4+〃的值

(2)若向量G+kB與向量涕一5共線，求實數k的值

6.[難度：★★★☆☆]

已知O,A,B是平面內的三個點，直線AB上有一點C,滿足而+斤=6,則氏=()

A.20A-0BB.-0A+20B

C.-0A-i0BD.-i0A+-0B

3333

7.[難度：★★★☆☆]

如圖，在等腰直角△AS。中，04=0B=l,C為靠近點4的線段4B的四等分點，過C作AB的垂線

I,尸為垂線/上任意一點，則而?(市一萬瓦)的值是()

-26-

B

A.B-1C.-2D.2

8.[難度：★★★☆☆]

已知aOAB中，點D在線段OB上，且OD=2DB,延長BA到C,使BA=AC.設加=3,OB=b.

(1)用五，6表示向量玩，DC；

(2)若向量瓦與UX+k反共線，求k的值.

9.[難度：★★★☆☆]

如圖，在40AB中，OC=^OA>OD=jofi,AD與BC交于點M,設m=五，OB=b.

(1)試用向量五和5表示；

(2)在線段4。上取一點E,線段80上取一點尸，使EF過M點，0E=WAf而=〃而，求證：

為定值.

波峰中學/數學/高一精準分層寒假作業

*----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------o

10.[難度：★★★★☆]

已知A*=(3,l),向量衣=(—4,一3),則向量元=()

A.(-7,-4)B.(7,4)C.(一1,—2)D.(1,2)

11.[難度：★★★☆☆]

在正方形A8c。中，E為。。的中點，若通=4而+"/，則4+4的值為()

11

A.----B.—C.—1D.1

22

十、平面向量的基本定理及坐標表示

涉--------------------------------------------------------------------------------------------------------------O

1.[難度：★☆☆☆☆]

已知：&=(-3,1),辦=(0,5)且/7/4,慶」功,。為坐標原點,則點C的坐標為()

2.[難度：★☆☆☆☆]

已知A(-1,0),3(1,2),C(l,c),若?！ㄅ?則。的值是().

A.-1B.1C.2D.-2

3.[難度：★☆☆☆☆]

設A,8,C,。為平面內的四點，且A。,3),仇2,-2),C(4,1),

(1)若麗=1而，求點D的坐標；

2

(2)設向量Z=A反5=83,若％Z—B與￡+39垂直，求實數%的值。

-28-

4.[難度：★☆☆☆☆]

已知向量1=(1,2),5=(—3,1)

(1)求與21+B同向的單位向量。；

(2)若向量5=(-3,-5)，請以向量B為基底表示向量5；

(3)若M,B夾角為。，求cos2。的值.

T--------------------------------------------------------------------------------------------------------------o

5.[難度：★★★☆☆]

若點M是A4BC所在平面內的一點，且滿足5奇=荏+3而，則44BM與44BC的面積比為一

6.難[度：★★☆☆☆]

在44BC中，已知。是BC延長線上一點，若說=2而，點E為線段標的中點，AEXAB+fiAC,則

3+,=.

夕.........................................................................0

7.[難度：★★★☆☆]

波峰中學/數學/高一精準分層寒假作業

已知。為AA6C的邊BC的中點，在AA6C所在的平面內有一點P,滿足雨+而+行=0,則下

列命題正確的有.

②P是AABC的重心；

③AABC和"BC的面積滿足SMBC=S"BC:

④P是△A8C的內部.

8.[難度：★★☆☆☆]

在直角三角形A8C中，C=90。，AC=6,BC=4,若點。滿

足赤=一2麗，則回=.

1^一、平面向量的數量積

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------o

1.[難度：★☆☆☆☆]

已知非零向量而和就滿足（篇+篇）?阮:=°，且篙禽=4則SBC為（）

A.等邊三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.三邊均不相等的三角形

2.[難度：★☆☆☆☆]

向量￡=（1,一2）,6=（2,1）,則（）

A.a!lbB.aLb

C.M與6的夾角為60。D.2與5的夾角為30。

O

3.[難度：★★☆☆☆]

-30-

已知向量a,b夾角為45。,且|a|=l,|2a-b|=VIU,則|b|=.

4.［難度：★★★☆☆］

已知同=2,忖=正，彳與5的夾角為45°，要使篇—2萬與之垂直，則丸=

5.［難度：★★☆☆☆］

設向量百，U滿足間=5,曲=3,且(a-b)(2a+3b)=13.

(1)求9與6夾角的余弦值；

(2)求同+2耳.

6.難［度：★★★☆☆］

已知向量"=(cos技,sin募］,h=^cos-1,~sin-1^,函數=+l,

TC71~\八

xe---,meR.

L34j

(1)若/(x)的最小值為?1,求實數機的值；

(2)是否存在實數，"，使函數g(x)=〃x)+|^m2,X€-1,￡有四個不同的零點？若存

在，求出優的取值范圍；若不存在，請說明理由.

9O

7.［難度：★★☆☆☆］

若向量五與羽滿足：同=2,\b\=2,\a+b\=2,則卻我的夾角為

8.［難度：★★★☆☆］

如圖，在平色9.4BCD中，過E是BC邊上的中點，點F是CD邊上靠近。的三等分點.若AB=

3,BC=2,AE