天津市河西區(qū)2024屆中考數學模擬預測題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結論不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC2．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數是（）A．8B．9C．10D．113．九年級（2）班同學根據興趣分成五個小組，各小組人數分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對應的圓心角度數是（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點P沿A→B→C→D的路徑移動．設點P經過的路徑長為x，PD2=y，則下列能大致反映y與x的函數關系的圖象是（）A． B．C． D．5．下列長度的三條線段能組成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，46．某圓錐的主視圖是一個邊長為3cm的等邊三角形，那么這個圓錐的側面積是（）A．4.5πcm2 B．3cm2 C．4πcm2 D．3πcm27．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE＝CG；④﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正確的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長為（）A．6 B．5 C．4 D．9．下列基本幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（）A． B． C． D．10．下列運算正確的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2?4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．關于的方程有兩個不相等的實數根，那么的取值范圍是__________．12．已知關于x的函數y=（m﹣1）x2+2x+m圖象與坐標軸只有2個交點，則m=_______．13．如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，則EC的長是_____．14．因式分解：9x﹣x2=_____．15．如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個組成的，圖案2是由7個組成的，那么圖案5是由個組成的，依此，第n個圖案是由個組成的．16．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2=_____°．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？18．（8分）如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，與X軸交于點C，與Y軸交于點D，已知，A（n，1），點B的坐標為（﹣2，m）（1）求反比例函數的解析式和一次函數的解析式；（2）連結BO，求△AOB的面積；（3）觀察圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍是．19．（8分）如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數y＝kx的圖象與反比例函數y＝的圖象都經過點A（2，﹣2）．（1）分別求這兩個函數的表達式；（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及△ABC的面積．20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB?AD，∠ADC＝90°，E為AB的中點．（1）求證：△ADC∽△ACB；（2）CE與AD有怎樣的位置關系？試說明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．21．（8分）觀察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點A逆時針旋轉90°，點D落在點E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數量關系是，位置關系是．探究證明：在（1）的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結論是還成立嗎？請在圖②中畫出圖形，并證明你的判斷．拓展延伸：如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他條件不變，過點D作DF⊥AD交CE于點F，請直接寫出線段CF長度的最大值．22．（10分）先化簡，再求值：，其中與2，3構成的三邊，且為整數.23．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，點E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足為H，連接AF.(1)求證：FH＝ED；(2)當AE為何值時，△AEF的面積最大？24．計算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．∴選項ABD都一定成立．故選C．2、C【解析】試題分析：已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數是360÷36=10，故選C.考點：多邊形的內角和外角.3、C【解析】試題分析：由題意可得，第一小組對應的圓心角度數是：×360°=72°，故選C．考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖．4、D【解析】解：（1）當0≤t≤2a時，∵，AP=x，∴；（2）當2a＜t≤3a時，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵，∴=；（3）當3a＜t≤5a時，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵=y，∴=；綜上，可得，∴能大致反映y與x的函數關系的圖象是選項D中的圖象．故選D．5、D【解析】試題解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能組成三角形，故A錯誤；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能組成三角形，故B錯誤；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能組成三角形，故C錯誤；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能組成三角形，故D正確；故選D．6、A【解析】

根據已知得出圓錐的底面半徑及母線長，那么利用圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2求出即可．【詳解】∵圓錐的軸截面是一個邊長為3cm的等邊三角形，∴底面半徑＝1.5cm，底面周長＝3πcm，∴圓錐的側面積＝12×3π×3＝4.5πcm2故選A．【點睛】此題主要考查了圓錐的有關計算，關鍵是利用圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2得出．7、C【解析】

根據AF是∠BAC的平分線，BH⊥AF，可證AF為BG的垂直平分線，然后再根據正方形內角及角平分線進行角度轉換證明EG＝EB，FG＝FB，即可判定②選項；設OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的邊長為b，由四邊形BEGF是菱形轉換得到CF＝GF＝BF，由四邊形ABCD是正方形和角度轉換證明△OAE≌△OBG，即可判定①；則△GOE是等腰直角三角形，得到GE＝OG，整理得出a，b的關系式，再由△PGC∽△BGA，得到＝1+，從而判斷得出④；得出∠EAB＝∠GBC從而證明△EAB≌△GBC，即可判定③；證明△FAB≌△PBC得到BF＝CP，即可求出，從而判斷⑤.【詳解】解：∵AF是∠BAC的平分線，∴∠GAH＝∠BAH，∵BH⊥AF，∴∠AHG＝∠AHB＝90°，在△AHG和△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH＝BH，∴AF是線段BG的垂直平分線，∴EG＝EB，FG＝FB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAF＝∠CAF＝×45°＝22.5°，∠ABE＝45°，∠ABF＝90°，∴∠BEF＝∠BAF+∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°﹣∠BAF＝67.5°，∴∠BEF＝∠BFE，∴EB＝FB，∴EG＝EB＝FB＝FG，∴四邊形BEGF是菱形；②正確；設OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的邊長為b，∵四邊形BEGF是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF＝∠COB＝90°，∴∠GFC＝∠GCF＝45°，∴CG＝GF＝b，∠CGF＝90°，∴CF＝GF＝BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°，∵BH⊥AF，∴∠GAH+∠AGH＝90°＝∠OBG+∠AGH，∴∠OAE＝∠OBG，在△OAE和△OBG中，∴△OAE≌△OBG（ASA），①正確；∴OG＝OE＝a﹣b，∴△GOE是等腰直角三角形，∴GE＝OG，∴b＝（a﹣b），整理得a＝b，∴AC＝2a＝（2+）b，AG＝AC﹣CG＝（1+）b，∵四邊形ABCD是正方形，∴PC∥AB，∴＝＝＝1+，∵△OAE≌△OBG，∴AE＝BG，∴＝1+，∴＝＝1﹣，④正確；∵∠OAE＝∠OBG，∠CAB＝∠DBC＝45°，∴∠EAB＝∠GBC，在△EAB和△GBC中，∴△EAB≌△GBC（ASA），∴BE＝CG，③正確；在△FAB和△PBC中，∴△FAB≌△PBC（ASA），∴BF＝CP，∴＝＝＝＝，⑤錯誤；綜上所述，正確的有4個，故選：C．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質，相似三角形，菱形的判定與性質等四邊形的綜合題．該題難度較大，需要學生對有關于四邊形的性質的知識有一系統(tǒng)的掌握．8、D【解析】

根據ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數的知識進行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形內角和定理，含30度角的直角三角形的性質，余弦等，結合圖形熟練應用相關的性質及定理是解題的關鍵.9、C【解析】

根據主視圖、左視圖、俯視圖的定義，可得答案．【詳解】球的三視圖都是圓，故選C．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記特殊幾何體的三視圖是解題關鍵．10、B【解析】

先根據同底數冪的乘法法則進行運算即可。【詳解】A.;故本選項錯誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項正確;C.;故本選項錯誤;D.不是同類項不能合并;故本選項錯誤;故選B.【點睛】先根據同底數冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項分別求出每個式子的值,再判斷即可.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、且【解析】分析：根據一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范圍即可．詳解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜且m≠1，故答案為：m＜且m≠1．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數）根的判別式△=b2-4ac．當△＞1，方程有兩個不相等的實數根；當△=1，方程有兩個相等的實數根；當△＜1，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．12、1或0或【解析】

分兩種情況討論：當函數為一次函數時，必與坐標軸有兩個交點；

當函數為二次函數時，將（0，0）代入解析式即可求出m的值．【詳解】解：（1）當m﹣1=0時，m=1，函數為一次函數，解析式為y=2x+1，與x軸交點坐標為（﹣，0）；與y軸交點坐標（0，1）．符合題意．（2）當m﹣1≠0時，m≠1，函數為二次函數，與坐標軸有兩個交點，則過原點，且與x軸有兩個不同的交點，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．將（0，0）代入解析式得，m=0，符合題意．（3）函數為二次函數時，還有一種情況是：與x軸只有一個交點，與Y軸交于交于另一點，這時：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：m=．故答案為1或0或．【點睛】此題考查一次函數和二次函數的性質，解題關鍵是必須分兩種情況討論，不可盲目求解．13、【解析】

由△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，根據平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【詳解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=﹣3=．故答案為．【點睛】考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．14、x（9﹣x）【解析】試題解析：故答案為點睛：常見的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.15、16，3n+1．【解析】

觀察不難發(fā)現，后一個圖案比前一個圖案多3個基礎圖形，然后寫出第5個和第n個圖案的基礎圖形的個數即可．【詳解】由圖可得，第1個圖案基礎圖形的個數為4，第2個圖案基礎圖形的個數為7，7=4+3，第3個圖案基礎圖形的個數為10，10=4+3×2，…，第5個圖案基礎圖形的個數為4+3(5?1)=16，第n個圖案基礎圖形的個數為4+3(n?1)=3n+1.故答案為16，3n+1.【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據圖像發(fā)現規(guī)律是解題的關鍵.16、40【解析】如圖，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，故答案為：40.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【解析】

（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．【詳解】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得，解得：，因為a是整數，所以a＝6，7，8；則（10﹣a）＝4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4＝1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3＝1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2＝1100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數量關系，列出方程組或不等式組解決問題．18、（1）y=；y=x﹣；（2）；（1）﹣2＜x＜0或x＞1；【解析】

（1）過A作AM⊥x軸于M，根據勾股定理求出OM，得出A的坐標，把A得知坐標代入反比例函數的解析式求出解析式，吧B的坐標代入求出B的坐標，吧A、B的坐標代入一次函數的解析式，即可求出解析式．

（2）求出直線AB交y軸的交點坐標，即可求出OD，根據三角形面積公式求出即可．

（1）根據A、B的橫坐標結合圖象即可得出答案．【詳解】解:（1）過A作AM⊥x軸于M，則AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1，即A的坐標是（1，1），把A的坐標代入y=得：k=1，即反比例函數的解析式是y=．把B（﹣2，n）代入反比例函數的解析式得：n=﹣，即B的坐標是（﹣2，﹣），把A、B的坐標代入y=ax+b得：，解得：k=．b=﹣，即一次函數的解析式是y=x﹣．（2）連接OB，∵y=x﹣，∴當x=0時，y=﹣，即OD=，∴△AOB的面積是S△BOD+S△AOD=××2+××1=．（1）一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞1，故答案為﹣2＜x＜0或x＞1．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題以及用待定系數法求函數的解析式，函數的圖象的應用.熟練掌握相關知識是解題關鍵.19、（1）反比例函數表達式為，正比例函數表達式為；（2），.【解析】試題分析：（1）將點A坐標（2，-2）分別代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點B坐標，聯立方程組求解可得第四象限內的交點C得坐標，可將△ABC的面積轉化為△OBC的面積．試題解析：（）把代入反比例函數表達式，得，解得，∴反比例函數表達式為，把代入正比例函數，得，解得，∴正比例函數表達式為．（）直線由直線向上平移個單位所得，∴直線的表達式為，由，解得或，∵在第四象限，∴，連接，∵，，，．20、（1）證明見解析；（2）CE∥AD，理由見解析；（3）．【解析】

（1）根據角平分線的定義得到∠DAC=∠CAB，根據相似三角形的判定定理證明；（2）根據相似三角形的性質得到∠ACB=∠ADC=90°，根據直角三角形的性質得到CE=AE，根據等腰三角形的性質、平行線的判定定理證明；（3）根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC2=AB?AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵E為AB的中點，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）∵AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，∵CE∥AD，∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴==，∴=．21、（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的結論仍然成立．理由見解析；（3）.【解析】分析：（1）線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，根據旋轉的性質得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．（2）證明的方法與（1）類似．（3）過A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根據旋轉的性質得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易證得Rt△AMD≌Rt△ENA，則NE=MA，由于∠ACB=45°，則AM=MC，所以MC=NE，易得四邊形MCEN為矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得，設DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函數即可求得CF的最大值．詳解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；故答案為CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的結論仍然成立．理由如下：如圖，∵線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，∴線段CE，BD之間的位置關系和數量關系分別為：CE=BD，CE⊥BD．（3）如圖3，過A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，∵線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE∴∠DAE=90°，AD=AE，∴∠NAE=∠ADM，易證得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE=AM，∵∠ACB=45°，∴△AMC為等腰直角三角形，∴AM=MC，∴MC=NE，