2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數的大致圖象為（）A． B．C． D．2．總體由編號01，,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08 B．07 C．02 D．013．已知函數，，若對任意的，存在實數滿足，使得，則的最大值是()A．3 B．2 C．4 D．54．已知點(m,8)在冪函數的圖象上，設，則（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b5．已知，若對任意，關于x的不等式（e為自然對數的底數）至少有2個正整數解，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知單位向量，的夾角為，若向量，，且，則（）A．2 B．2 C．4 D．67．已知直線是曲線的切線，則（）A．或1 B．或2 C．或 D．或18．若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．9．已知函數，若，，,則a，b，c的大小關系是（）A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD中，，，E是AD的中點，將沿BE折起至，記二面角的平面角為，直線與平面BCDE所成的角為，與BC所成的角為，有如下兩個命題：①對滿足題意的任意的的位置，；②對滿足題意的任意的的位置，，則()A．命題①和命題②都成立 B．命題①和命題②都不成立C．命題①成立，命題②不成立 D．命題①不成立，命題②成立11．已知函數.設，若對任意不相等的正數，，恒有，則實數a的取值范圍是（）A． B．C． D．12．已知，，為圓上的動點，，過點作與垂直的直線交直線于點，若點的橫坐標為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知二面角α﹣l﹣β為60°，在其內部取點A，在半平面α，β內分別取點B，C．若點A到棱l的距離為1，則△ABC的周長的最小值為_____．14．根據記載，最早發現勾股定理的人應是我國西周時期的數學家商高，商高曾經和周公討論過“勾3股4弦5”的問題.現有滿足“勾3股4弦5”，其中“股”，為“弦”上一點（不含端點），且滿足勾股定理，則______.15．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，則m=__________.16．已知集合，，則_____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4—5；不等式選講．已知函數．(1)若的解集非空，求實數的取值范圍；(2)若正數滿足，為（1）中m可取到的最大值，求證：．18．（12分）已知橢圓，左、右焦點為，點為上任意一點，若的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓的方程；（2）動直線過點與交于兩點，在軸上是否存在定點，使成立，說明理由.19．（12分）設為實數,在極坐標系中,已知圓（）與直線相切,求的值．20．（12分）在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數方程為（為參數），直線l與曲線C交于M、N兩點。（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：（2）若成等比數列，求a的值。21．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于、兩點，求的面積.22．（10分）已知非零實數滿足．（1）求證：；（2）是否存在實數，使得恒成立？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用特殊點的坐標代入，排除掉C，D；再由判斷A選項正確.【詳解】，排除掉C，D；，，，.故選：A．【點睛】本題考查了由函數解析式判斷函數的大致圖象問題，代入特殊點，采用排除法求解是解決這類問題的一種常用方法，屬于中檔題.2、D【解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數劃去大于20的數分別為：08,02,14,07,01，所以第5個個體是01，選D.考點：此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機數表法，考查學習能力和運用能力.3、A【解析】

根據條件將問題轉化為，對于恒成立，然后構造函數，然后求出的范圍，進一步得到的最大值.【詳解】，，對任意的，存在實數滿足，使得，易得，即恒成立，，對于恒成立,設，則，令，在恒成立，，故存在，使得，即，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.,將代入得：，，且，故選：A【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性，零點存在定理和不等式恒成立問題，考查了轉化思想，屬于難題.4、B【解析】

先利用冪函數的定義求出m的值，得到冪函數解析式為f（x）＝x3，在R上單調遞增，再利用冪函數f（x）的單調性，即可得到a，b，c的大小關系.【詳解】由冪函數的定義可知，m﹣1＝1，∴m＝2，∴點（2，8）在冪函數f（x）＝xn上，∴2n＝8，∴n＝3，∴冪函數解析式為f（x）＝x3，在R上單調遞增，∵，1＜lnπ＜3，n＝3，∴，∴a＜b＜c，故選：B.【點睛】本題主要考查了冪函數的性質，以及利用函數的單調性比較函數值大小，屬于中檔題.5、B【解析】

構造函數（），求導可得在上單調遞增,則,問題轉化為,即至少有2個正整數解,構造函數,,通過導數研究單調性,由可知，要使得至少有2個正整數解,只需即可,代入可求得結果.【詳解】構造函數（），則（），所以在上單調遞增，所以，故問題轉化為至少存在兩個正整數x，使得成立，設，，則，當時，單調遞增；當時，單調遞增.，整理得.故選:B.【點睛】本題考查導數在判斷函數單調性中的應用,考查不等式成立問題中求解參數問題,考查學生分析問題的能力和邏輯推理能力,難度較難.6、C【解析】

根據列方程，由此求得的值，進而求得.【詳解】由于，所以，即，解得.所以所以.故選：C【點睛】本小題主要考查向量垂直的表示，考查向量數量積的運算，考查向量模的求法，屬于基礎題.7、D【解析】

求得直線的斜率，利用曲線的導數，求得切點坐標，代入直線方程，求得的值.【詳解】直線的斜率為，對于，令，解得，故切點為，代入直線方程得，解得或1.故選：D【點睛】本小題主要考查根據切線方程求參數，屬于基礎題.8、B【解析】

由題中垂直關系，可得漸近線的方程，結合，構造齊次關系即得解【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線垂直．∴雙曲線的漸近線方程為．，得．則離心率．故選：B【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，考查了學生綜合分析，概念理解，數學運算的能力，屬于中檔題.9、D【解析】

根據題意，求出函數的導數，由函數的導數與函數單調性的關系分析可得在上為增函數，又由，分析可得答案．【詳解】解：根據題意，函數，其導數函數，則有在上恒成立，則在上為增函數；又由，則；故選：．【點睛】本題考查函數的導數與函數單調性的關系，涉及函數單調性的性質，屬于基礎題．10、A【解析】

作出二面角的補角、線面角、線線角的補角，由此判斷出兩個命題的正確性.【詳解】①如圖所示，過作平面，垂足為，連接，作，連接.由圖可知，，所以，所以①正確.②由于，所以與所成角，所以，所以②正確.綜上所述，①②都正確.故選：A【點睛】本題考查了折疊問題、空間角、數形結合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．11、D【解析】

求解的導函數，研究其單調性，對任意不相等的正數，構造新函數，討論其單調性即可求解.【詳解】的定義域為，，當時，，故在單調遞減；不妨設，而，知在單調遞減，從而對任意、，恒有，即，，，令，則，原不等式等價于在單調遞減，即，從而，因為，所以實數a的取值范圍是故選：D.【點睛】此題考查含參函數研究單調性問題，根據參數范圍化簡后構造新函數轉換為含參恒成立問題，屬于一般性題目.12、A【解析】

由題意得，即可得點M的軌跡為以A，B為左、右焦點，的雙曲線，根據雙曲線的性質即可得解.【詳解】如圖，連接OP，AM，由題意得，點M的軌跡為以A，B為左、右焦點，的雙曲線，.故選：A.【點睛】本題考查了雙曲線定義的應用，考查了轉化化歸思想，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

作A關于平面α和β的對稱點M，N，交α和β與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據對稱性三角形ADC的周長為AB+AC+BC＝MB+BC+CN，當四點共線時長度最短，結合對稱性和余弦定理求解.【詳解】作A關于平面α和β的對稱點M，N，交α和β與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據對稱性三角形ABC的周長為AB+AC+BC＝MB+BC+CN，當M，B，C，N共線時，周長最小為MN設平面ADE交l于，O，連接OD，OE，顯然OD⊥l，OE⊥l，∠DOE＝60°，∠MOA+∠AON＝240°,OA＝1，∠MON＝120°，且OM＝ON＝OA＝1，根據余弦定理，故MN2＝1+1﹣2×1×1×cos120°＝3，故MN．故答案為：．【點睛】此題考查求空間三角形邊長的最值，關鍵在于根據幾何性質找出對稱關系，結合解三角形知識求解.14、【解析】

先由等面積法求得，利用向量幾何意義求解即可.【詳解】由等面積法可得，依題意可得，，所以.故答案為：【點睛】本題考查向量的數量積，重點考查向量數量積的幾何意義，屬于基礎題.15、8.【解析】

利用轉化得到加以計算，得到.【詳解】向量則.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算、平面向量的數量積、平面向量的垂直以及轉化與化歸思想的應用.屬于容易題.16、【解析】

由集合和集合求出交集即可.【詳解】解：集合，，.故答案為：.【點睛】本題考查了交集及其運算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)見解析.【解析】試題分析：（1）討論三種情況去絕對值符號，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知，，所以，因為，要證，只需證，即證，只需證即可得結果.試題解析：（1）去絕對值符號，可得所以，所以，解得，所以實數的取值范圍為．（2）由（1）知，，所以．因為，所以要證，只需證，即證，即證.因為，所以只需證，因為，∴成立，所以解法二：x2+y2=2，x、y∈R+，x+y≥2xy設：證明：x+y-2xy==令，∴原式====當時，18、（1）（2）存在；詳見解析【解析】

（1）由橢圓的性質得，解得后可得，從而得橢圓方程；（2）設，當直線斜率存在時，設為，代入橢圓方程，整理后應用韋達定理得，代入＝0由恒成立問題可求得．驗證斜率不存在時也適合即得．【詳解】解：（1）由題易知解得，所以橢圓方程為（2）設當直線斜率存在時，設為與橢圓方程聯立得，顯然所以因為化簡解得即所以此時存在定點滿足題意當直線斜率不存在時，顯然也滿足綜上所述，存在定點，使成立【點睛】本題考查求橢圓的標準方程，考查直線與橢圓相交問題中的定點問題，解題方法是設而不求的思想方法．設而不求思想方法是直線與圓錐曲線相交問題中常用方法，只要涉及交點坐標，一般就用此法．19、【解析】

將圓和直線化成普通方程.再根據相切,圓心到直線的距離等于半徑,列等式方程,解方程即可.【詳解】解:將圓化成普通方程為,整理得．將直線化成普通方程為．因為相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,即解得．【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程的互化,考查直線與圓的位置關系,是基礎題.20、（1）l的普通方程；C的直角坐標方程；（2）.【解析】

（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式即可把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用消去參數即可得到直線的直角坐標方程；（2）將直線的參數方程，代入曲線的方程，利用參數的幾何意義即可得出，從而建立關于的方程，求解即可．【詳解】（1）由直線l的參數方程消去參數t得,，即為l的普通方程由，兩邊乘以得為C的直角坐標方程.（2）將代入拋物線得由已知成等比數列，即，，，整理得（舍去）或.【點睛】熟練掌握極坐標與直角坐標的互化公式、方程思想、直線的參數方程中的參數的幾何意義是解題的關鍵．21、（1），；（2）.【解析】

（1）在直線的參數方程中消去參數可得出直線的普通方程，在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，結合可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）計算出直線截圓所得弦長，并計算出原點到直線的距離，利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1）由得，故直線的普