湘教版數學高一上冊期末同步模擬試卷班級：________________學號：________________姓名：______________一、單選題（每題3分）已知集合A={x|2<x<4}，B={x|1<x<3}，則A∩B=()A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|3<x<4}D.{x|1<x<4}答案：B已知函數f(x)=log?(x2-3x+2)的定義域為()A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(1,2)C.[1,2]D.(-∞,1]∪[2,+∞)答案：A已知直線l的斜率為k，且直線l過點(1,2)和(3,4)，則k=()A.1B.2C.-1D.-2答案：A在等差數列{a?}中，若a?=2，a?=8，則a?=()A.14B.16C.18D.20答案：A已知函數f(x)=x2+2x+1，則f(f(x))=()A.x?+4x3+6x2+4x+1B.x?+6x3+13x2+10x+1C.x?+2x3+x2D.x?+4x2+4答案：A二、多選題（每題4分）若函數f(x)=log?(2x2-3x+1)的定義域為R，則實數a的取值范圍是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(1,2)答案：AD解析：由題意知，2x2-3x+1>0對所有x∈R都成立。這等價于求解不等式2x2-3x+1>0的解集為R。解得a>1或0<a<1。同時，由于對數函數的底數必須大于0且不等于1，所以a不能取1。已知向量a=(1,1)，b=(1,0)，且向量a+λb與向量a垂直，則λ=()A.-1B.0C.1D.2答案：A解析：根據向量加法和垂直的性質，有(a+λb)·a=0。將向量a和b的坐標代入，得(1+λ,1)·(1,1)=0，即1+λ+1=0，解得λ=-1。下列命題中，真命題的序號是()A.若直線l平行于平面α內的無數條直線，則l∥αB.若直線l與平面α相交，則l與平面α內的任意直線都是異面直線C.如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線一定與該平面相交D.若直線l與平面α平行，則l與平面α內的直線平行或異面答案：D解析：A選項錯誤，因為直線l可能與平面α相交；B選項錯誤，因為直線l與平面α相交，但l可能與平面α內過交點的直線相交；C選項錯誤，因為兩條異面直線中的一條與一個平面平行，另一條直線可能與該平面平行、相交或包含于該平面；D選項正確，因為若直線l與平面α平行，則l與平面α內的直線要么平行要么異面。已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F?,F?，點P在雙曲線的右支上，若|PF?|=4|PF?|，則此雙曲線離心率的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,5/3)C.(5/3,+∞)D.[5/3,+∞)答案：C解析：根據雙曲線的定義和性質，有|PF?|-|PF?|=2a。由|PF?|=4|PF?|，得|PF?|=2a/3，|PF?|=8a/3。由于點P在雙曲線的右支上，所以|PF?|≥c+a，即8a/3≥c+a。整理得c/a≤5/3。由于雙曲線的離心率e=c/a>1，所以e的取值范圍是(5/3,+∞)。下列關于直線與圓的位置關系的說法中，正確的是()A.若直線與圓有公共點，則直線與圓相交B.直線l：y=kx+b與圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2相切?|ka-b+b|=rC.圓心到直線的距離等于半徑是直線與圓相切的充要條件D.圓心到直線的距離小于半徑是直線與圓相交的充要條件答案：BC解析：A選項錯誤，因為直線與圓有公共點可能相交也可能相切；B選項正確，因為直線l：y=kx+b可化為kx-y+b=0，圓心C(a,b)到直線l的距離d=|ka-b+b三、填空題（每題3分）已知函數fx=log2x答案：?∞,1∪3,+∞【解析】由于對數函數的真數必須大于0，所以我們有x2已知直線l過點2,?1且與直線x?2答案：2x+y?3=0【解析】直線x?2y?1=在平面直角坐標系xOy中，已知圓C:x2+y2=4，點P1答案：3x?4y+5=0【解析】當切線斜率不存在時，切線方程為x=1，滿足題意；當切線斜率存在時，設切線方程為已知a>0，b>0，且a+答案：4【解析】由a+b=1，我們有1a+1b=1a若點Ax0,y0在曲線y=x答案：0,π2∪2π3,π【解析】求導得到y′=3x四、解答題（每題8分）題目：設函數fx=log2x答案：由f2=2，得log所以fx令t=x2?32x由于y=log2t在0,題目：已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1答案：設等差數列{an}的公差為d，由a1=解得d=2，所以題目：已知函數fx=sin答案：由正弦函數的性質，當2kπ?解得kπ?π所以函數fx的單調遞增區間為kπ?題目：已知函數fx=1x+答案：首先求fx的導數，f在x=1處，f′所以函數fx在x=1處的切線方程為y題目：已知函數fx=3答案：首先化簡fx，f所以函數fx的最小正周期為T由正弦函數的性質，當2kπ?解得k-五、綜合題（每題10分）（10分）

已知函數fx（1）若函數fx的定