2023-2024學年度下學期期中質量監測七年級數學試題（時間：90分鐘滿分：100分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，計36分）1.如圖所示，直線，射線交于點，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】B解析：∵∴∵∴．故選：B．2.在平面直角坐標系中，點到軸的距離為（）A.3 B. C.1 D.【答案】A解析：解：由題意，得：點到x軸的距離為

，故選：A．3.下列各數中，不是無理數的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A．是無理數，故本選項不符合題意；B．是無理數，故本選項不符合題意；C．是無理數，故本選項不符合題意；D．是分數，屬于有理數，故本選項符合題意；故選：D．4.在平面直角坐標系中，如果mn＞0，那么點（m，|n|）一定在（）A.第一象限或第二象限B.第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限D.第三象限或第四象限【答案】A解析：∵mn＞0，∴m和n同號，當m和n都是正數時：m＞0，|n|＞0，則點在第一象限；當m，n都是負數時m＜0，|n|＞0，則這個點在第二象限，∴點（m，|n|）一定在第一象限或第二象限，故選A．5.車、馬、炮三個棋子所處位置不同．車說：“以我為坐標原點，馬的位置是”．炮說：“以我為坐標原點，馬的位置是”．若以馬為坐標原點，車、炮的坐標分別是（已知三棋子所建立的坐標系軸、軸的正方向相同）（）A.， B.，C， D.，【答案】C解析：∵以車為坐標原點，馬的位置是，∴以馬為坐標原點，車的位置是；∵以炮為坐標原點，馬的位置是，∴以馬為坐標原點，炮的位置是．故選C．6.線段是由線段平移得到的，點的對應點為，則點的對應點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：點平移的對應點為，平移規律為向右平移6個單位，向上平移2個單位，點的橫坐標為，縱坐標為，點的對應點的坐標為．故選：A．7.如圖所示，下列條件中能說明的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：A．當時，不能判定，故選項不符合題意；B．當時，與屬于同位角，能判定，故選項符合題意；C．當時，與屬于同旁內角，能判定，故選項不符合題意；D．當時，不能判定，故選項不符合題意；故選：B．8.如圖所示，某同學騎行到處時，觀測到同桌所在處的方向是北偏東，那么同桌從處觀測該同學的方向是（）A.北偏東 B.北偏東 C.南偏東 D.南偏西【答案】D解析：解：如圖：從觀測輪船的方向是南偏西，故選：D．9.園林師傅想用32米的籬笆圍成如下形狀的花圃，下圖哪種形狀的花圃是不可能圍成的是()A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、該矩形的周長是2（6+10）=32（米），則園林師傅想用32米的籬笆能圍成該形狀的花圃．故A不符合題意；B、該圖形的周長為2（6+10）=32（米），則園林師傅想用32米的籬笆能圍成該形狀的花圃．故B不符合題意；C、該圖形的周長＞2（6+10）=32（米），則園林師傅想用32米的籬笆不能圍成該形狀的花圃．故C符合題意；D、該圖形的周長為2（6+10）=32（米），則園林師傅想用32米的籬笆能圍成該形狀的花圃．故D不符合題意；故選C．10.若，則等于（）A. B.1 C. D.【答案】B解析：解：，，，，，∴，故選：B．11.公元前500年，畢達哥拉斯學派中的一名成員西伯索斯發現了無理數，導致了第一次數學危機．事實上，我國古代發現并闡述無理數的概念比西方更早，但是沒有系統的理論．《九章算術》開方術中指出了存在有開不盡的情形：“若開方不盡者，為不可開”．《九章算術》的作者們給這種“不盡根數”起了一個專門名詞——“面”，“面”就是無理數．無理數里最具有代表性的數就是“”．下列關于說法錯誤的是（）A.可以在數軸上找到唯一點與之對應B.它是面積為2的正方形的邊長C.可以寫成（、是整數，）的形式D.【答案】C解析：解：A.在數軸上的點與實數一一對應，故A選項說法正確；B.由×=2，故B選項說法正確；C.無理數不能寫成兩個整數的比的形式，故C選項說法錯誤；D.，故D選項說法正確．故選C．12.如圖，直線，分別與直線交于點，，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放．若，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：如圖所示，∵，∴，又∵，∴，故選：D．二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）13.若和互為相反數，則的值______．【答案】1解析：解：∵和互為相反數，∴∴，∴．故答案為：1．14.學習了平行線之后，李強同學想出了過直線外一點畫一條直線的平行線的方法：如圖（2），過點做一條與相交的直線，如圖（3）以為頂點，以為角的一邊，作，如圖（4）過的另一條邊作直線，則，這樣做的數學依據是______．【答案】同位角相等，兩直線平行解析】解：由作法可知，，∴（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同位角相等，兩直線平行．15.在平面直角坐標系中，已知點在軸上，則______．【答案】解析：解：由題意，得，解得，故答案：．16.如圖1是的一張紙條，按圖示方式把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數為______．【答案】113°解析：解：如圖，設∠B′FE＝x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣21°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣21°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣21°＝180°，解得x＝67°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣67°＝113°，∴∠AEF＝113°．故答案為113°．三、解答題（共7小題，滿分52分）17.計算：【答案】解析：解：．18.天氣晴朗時，一個人能看到大海的最遠距離（單位：）可用公式來估計，其中（單位：）是眼睛離海平面的高度，如果一個人站在岸邊觀察，當眼睛離海平面的高度是1.5米時，能看到多遠（精確到）？如果登上一個觀望臺，當眼睛離海平面的高度是米時，能看到多遠（精確到）？【答案】約，約解析：解：把h=1.5代入s2=16.88h得s2=16.88×1.5=25.32，

所以s≈5.03．

即當眼睛離開海平面的高度是1.5m時，能看到5.03km．

把h=35代入s2=16.88h得s2=16.88×35=590.8，

所以s≈24.31．

即當眼睛離開海平面的高度是35m時，能看到24.31km．19.如圖，，，．和是什么位置關系，請說明理由．（請根據下面的解答過程，在橫線上補全過程及理由）解：．理由如下：，（____________），，____________（等量代換）（____________），，（____________），，【答案】兩直線平行，內錯角相等；；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義解析：解：．理由如下：，（兩直線平行，內錯角相等），，（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），，，（垂直的定義），，，故答案為：兩直線平行，內錯角相等；；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義．20.如圖，在平面直角坐標系中，三角形的頂點都在網格點上，平移三角形，使點與坐標原點重合．（1）請在圖中畫出平移后的三角形，并寫出，的坐標；（2）求三角形的面積；（3）若邊上一點經過上述平移后的對應點為，用含，的式子表示點的坐標．【答案】（1），，圖見解析（2）5（3）【小問1解析】如圖，即為所求作的三角形，，；【小問2解析】三角形的面積四邊形的面積三角形面積三角形三角形面積；【小問3解析】邊上一點經過上述平移后的對應點為，先向左平移4個單位，再向下平移3個單位，可得，．21.如圖，，．（1）若，求度數．（2）若平分，求證：平分．【答案】（1）（2）見解析【小問1解析】又；【小問2解析】，∴平分，平分．22.我們知道是無理數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．又例如：，即，所以的整數部分為2，小數部分為．請根據以上信息，回答下列問顧：（1）整數部分是______，小數部分是______；（2）如果的整數部分為，的整數部分為，求的立方根．【答案】（1），（2）4【小問1解析】解：的整數部分是5，小數部分是；【小問2解析】解：的整數部分為，且，，，又的整數部分為，，的立方根是4．23.點D在∠ABC內，點E為邊BC上一點，連接DE、CD．（1）如圖1，連接AE，若∠AED=∠A+∠D，求證：AB//CD．（2）在（1）的結論下，過點A的直線MA//ED．①如圖2，當點E在線段BC上時，猜想并驗證∠MAB與∠CDE的數量關系；②如圖3，當點E在線段BC的延長線上時，猜想并驗證∠MAB與∠CDE的數量關系．【答案】（1）證明見解析；（2）①∠MAB=∠CDE；②∠CDE+∠MAB=180°．解析：（1）如圖1，過E作EF∥AB，則∠A=∠AEF．∵∠AED=∠A+∠D，∴∠D=∠AED﹣∠A．又∵