八年級數學（滬科版）注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卡”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卡”共2頁．3．請務必在“答題卡”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卡”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的．1.若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A B. C. D.答案：D解析：詳解：解：由題意可知：，解得，故選D．2.下列各組數中是勾股數的為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A、，這組數不勾股數，故本選項不符合題意；B、，這組數不是勾股數，故本選項不符合題意；C、，這組數不是勾股數，故本選項不符合題意；D、，這組數是勾股數，故本選項不符合題意；故選：D．3.若是一元二次方程，則m的值為（）A.2 B. C. D.答案：B解析：詳解：解：由題意知，解，得，解，得，因此m的值為，故選：B．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算正確，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：B．5.若，則關于x的一元二次方程根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根 B.沒有實數根C.有兩個相等的實數根 D.只有一個實數根答案：A解析：詳解：解：，而，，即，方程有兩個不相等的實數根．故選：A．6.△ABC三邊分別為a、b、c，下列能說明△ABC是直角三角形的是（）A.b2＝a2﹣c2 B.a∶b∶c＝1∶2∶2C.2∠C＝∠A＋∠B D.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5答案：A解析：詳解：解：A、由可根據勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形，故符合題意；B、由a∶b∶c＝1∶2∶2可得，則△ABC是等腰三角形，不是直角三角形，故不符合題意；C、由2∠C＝∠A＋∠B結合三角形內角和可得∠C=60°，但不能判定△ABC是直角三角形，故不符合題意；D、由∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5結合三角形內角和可得，所以△ABC不是直角三角形；故選A．7.如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下部分種植草坪，要使小路的面積為100平方米，設道路的寬為x米，則可列方程為（）A. B.C. D.答案：C解析：詳解：解：根據題意，小路的長為米、寬為米，故所列方程為，即，故選：C．8.《九章算術》是我國古代第一部數學專著，它的出現標志中國古代數學形成了完整的體系．“折竹抵地”問題自《九章算術》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈＝10尺）（）A.3 B.5 C.4.2 D.4答案：C解析：詳解：設折斷處離地面的高度OA是x尺，則折斷處離竹梢AB是（10－x）尺，由勾股定理可得：即：，解得：x＝4.2故折斷處離地面的高度OA是4.2尺．故答案選：C．9.如圖，平行四邊形中，E，F是對角線上不同的兩點，下列不能得出四邊形一定為平行四邊形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：四邊形是平行四邊形，，，又，，，，，∴，四邊形是平行四邊形．故A不符合題意；四邊形是平行四邊形，，，，，，；，，，又，四邊形是平行四邊形．故B不符合題意；，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形．故D不符合題意；∵，，，不能證明與全等，∴不能得到與平行，∴添加不能證明四邊形是平行四邊形．故C符合題意．故選C．10.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點C在x軸的正半軸上．若點A的坐標是，且，則點B的坐標為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：點的坐標為，，，，∴四邊形是菱形，∴，，點的橫坐標為，縱坐標與點的縱坐標相同，即為4，即，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知是方程的一個實數根，則的值為______．答案：解析：詳解：解：∵是方程的一個實數根，∴，∴∴故答案為：．12.如圖，平地上、兩點被池塘隔開，測量員在岸邊選一點，并分別找到和的中點、，測量得米，則、兩點間的距離為_____．答案：解析：詳解：解：∵和的中點、，米∴∴，故答案為：．13.若，則的值是______．答案：解析：詳解：解：∵，∴，∴，故答案為：．14.如圖，在中，，以為邊的正方形的面積分別為、．若，，則的長為_______．答案：2解析：詳解：解：在中，，∵，，∴，∴．故答案為：2．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：．小問2詳解：解：．16.解方程：（1）；（2）．答案：（1），；（2），．解析：小問1詳解：解：，整理得：，∴原方程的解是，；小問2詳解：解：，整理得：，∴原方程的解是，．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.下圖各正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點都稱為格點．（1）在圖①中，畫出一條以格點為端點，長度為的線段．（2）在圖②中，以格點為頂點，畫出三邊長分別為3，，的三角形．答案：（1）見解析；（2）見解析解析：詳解：（1）本題中實際上直角邊長為2和2的直角三角形的斜邊長，如圖①線段即為所求線段；（2）本題中實際上是直角邊長為2和2的直角三角形的斜邊長，實際上是直角邊長為2和1的直角三角形的斜邊長，據此可找出如圖②中的三角形即為所求．18.一個多邊形的內角和比它的外角和的4倍少，求：這個多邊形是幾邊形？這個多邊形共有多少條對角線？答案：這個多邊形是九邊形，這個多邊形共有27條對角線．解析：詳解：解：設這個多邊形是n邊形，則，；這個多邊形的對角線有：（條）．答：這個多邊形是九邊形，這個多邊形共有27條對角線．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，中，點為的中點，是上的一點，且，延長至點，使得，連接．（1）求證：；（2）求證：四邊形是平行四邊形．答案：（1）見解析（2）見解析解析：小問1詳解：證明：點為的中點，，在和中，，，．；小問2詳解：由（1）證得，，，∵，四邊形是平行四邊形．20.為慶祝中華人民共和國成立73周年，喜迎黨的二十大勝利召開，學校組織了“獻禮二十大”小制作展示活動．小彬計劃制作一架飛機模型，如圖的四邊形材料是飛機垂直尾翼的雛形．小彬測量發現，，，．根據設計要求，還需保證．由于手頭工具有限，小彬只能測得．根據以上數據，請你判斷該材料是否符合設計要求，并說明理由．答案：該材料符合設計要求，理由見解析解析：詳解：解：該材料符合設計要求，理由如下：在中，，，，∴，∴，在中，，，，∴，∴，∴，∴，∴該材料符合設計要求．六、（本題滿分12分）21.閱讀與思考：材料閱讀：二次根式運算中，經常會出現諸如的計算，需要運用分式的基本性質，將分母轉化為有理數，這就是“分母有理化”，例如：；．類似地，將分子轉化為有理數，就稱為“分子有理化”，例如：；．根據上述知識，請你完成下列問題：（1）化簡；（2）計算：的值．答案：（1）2（2）9解析：小問1詳解：解：小問2詳解：七、（本題滿分12分）22.某市按照《關于切實做好2024年初中畢業升學體育考試工作的通知》的要求，跳繩項目為必選項目．某體育用品店銷售一種跳繩，4月份銷售150條，6月份銷售216條，若從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該跳繩銷售量的月增長率；（2）若此種跳繩的進價為30元／條．經過市場調研，當售價為40元／條時，月銷售量為600條，若在此基礎上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10條，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，求該跳繩的實際售價．答案：（1）跳繩銷售量的月增長率為；（2）該跳繩的實際售價為50元條．解析：小問1詳解：解：設跳繩銷售量的月增長率為，根據題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：跳繩銷售量的月增長率為；小問2詳解：解：設該跳繩的實際售價為元條，則每條的銷售利潤為元，月銷售量為條，根據題意得：，整理得：，解得：，，又要盡可能讓顧客得到實惠，．答：該跳繩的實際售價為50元條．八、（本題滿分14分）23.如圖，四邊形是證明勾股定理時用到的一個圖形，a，b，c是和邊長，易知，這時我們把關于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．請解決下列問題：（1）當，時，寫出該“勾系一元二次方程”；（2）求