3.1.4概率的加法公式雙基達標限時20分鐘1．抽查10件產品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對立事件為()．A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品解析至少有2件次品包含2，3，4，5，6，7，8，9，10共9種結果，故它的對立事件為含有1或0件次品．答案B2．從某班學生中任找一人，如果該同學身高小于160cm的概率為0.2，該同學的身高在[160cm，175cm]的概率為0.5，那么該同學的身高超過175cm的概率為 ()．A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8解析所求概率為1－0.2－0.5＝0.3.答案B3．從1，2，3，…，9中任取兩數，其中：①恰有一個偶數和恰有一個奇數；②至少有一個奇數和兩個都是奇數；③至少有一個奇數和兩個都是偶數；④至少有一個奇數和至少有一個偶數．在上述事件中，是對立事件的是 ()．A．① B．②④ C．③ D．①③解析從1～9中任取兩數，有以下三種情況：(1)兩個均為奇數；(2)兩個均為偶數；(3)一個奇數和一個偶數，故選C.答案C4．某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產中出現乙級品的概率為0.03，出現丙級品的概率為0.01，則對產品抽查一件，抽得正品的概率為________．解析記事件A＝{甲級品}，B＝{乙級品}，C＝{丙級品}，事件A、B、C彼此互斥，且A與(B∪C)是對立事件，所以P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.答案0.965．同時拋擲兩枚骰子，沒有5點或6點的概率為eq\f(4,9)，則至少有一個5點或6點的概率是________．解析記“沒有5點或6點”的事件為A，則P(A)＝eq\f(4,9)，“至少有一個5點或6點”的事件為B.因A∩B＝?，A∪B為必然事件，所以A與B是對立事件，則P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).故至少有一個5點或6點的概率為eq\f(5,9).答案eq\f(5,9)6．經統計某儲蓄所一個窗口等候的人數及相應的概率如下：排隊人數012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04(1)t是多少？(2)至少3人排隊等候的概率是多少？解(1)∵t＋0.3＋0.16＋0.3＋0.1＋0.04＝1，∴t＝0.1.(2)至少3人包括3人，4人，5人以及5人以上，且這三類是互斥的，∴概率為0.3＋0.1＋0.04＝0.44.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高（限時25分鐘）)7．在所有的兩位數中，任取一個數，則這個數能被2或3整除的概率是()．A.eq\f(5,6) B.eq\f(4,5) C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,2)解析所有的兩位數中有45個能被2整除，有30個能被3整除，其中有15個既能被2整除又能被3整除，所以所求概率為eq\f(45＋30－15,90)＝eq\f(2,3).答案C8．如果事件A、B互斥，記eq\o(A,\s\up6(－))、eq\o(B,\s\up6(－))分別為事件A、B的對立事件，那么()．A．A∪B是必然事件 B.eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必然事件C.eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))一定互斥 D.eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))一定不互斥解析用Venn圖解決此類問題較為直觀，如右圖所示，eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必然事件，故選B.答案B9．某戰士射擊一次中靶的概率為0.95，中靶環數大于5的概率為0.75，則中靶環數大于0且小于6的概率為________．(只考慮整數環數)解析因為某戰士射擊一次“中靶的環數大于5”事件A與“中靶的環數大于0且小于6”事件B是互斥事件，P(A＋B)＝0.95.∴P(A)＋P(B)＝0.95，∴P(B)＝0.95－0.75＝0.2.答案0.210．擲兩枚骰子出現點數之和為3的概率是________．解析擲兩枚骰子出現結果總數為36種．其中和為3的結果是(1，2)，(2，1)．故和為3的概率為P＝eq\f(2,36)＝eq\f(1,18).答案eq\f(1,18)11．在數學考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07，計算：(1)小明在數學考試中取得80分以上的概率；(2)小明考試及格的概率．解分別記小明的成績“在90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”為事件B、C、D、E，這四個事件彼此互斥．(1)小明的成績在80分以上的概率是P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)解法一小明考試及格的概率是P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.解法二小明考試不及格的概率是0.07，所以小明考試及格的概率是P(A)＝1－0.07＝0.93.所以小明在數學考試中取得80分以上的概率是0.69，考試及格的概率是0.93.12．(創新拓展)袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)“3只球顏色全相同”的概率；(2)“3只球顏色不全相同”的概率．解(1)“3只球顏色全相同”包括“3只全是紅球”(事件A)，“3只全是黃球”(事件B)，“3只球全是白球”(事件C)，且它們彼此互斥，故“3只球顏色全相同”這個事件可記為A∪B∪C，又P(A)＝P(B)＝P(C)＝eq\f(1,27)，故P(