中考一模數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中只有一個正確選項，請在答題卡上把正確答案的代號涂黑）1．下列四個數中，最小的是（）A．－2 B． C．2 D．2．我國古代典籍《周易》中的“八卦”思想對我國建筑有一定的影響．如圖是受“八卦”的啟示，創作的正八邊形窗戶平面圖，則對該圖的對稱性表述正確的是（）A．只是軸對稱圖形B．只是中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形3．1月9日，中國國家鐵路集團有限公司發布數據稱，2023年全年，國家鐵路完成旅客發送量36.8億人次，高峰日發送旅客突破2000萬人次，全年和高峰日旅客發送量均創歷史新高，其中數據“36.8億”用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．如圖是一個由5個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．下列運算中正確的是（）A． B．C． D．6．下列說法正確的是（）A．成語“刻舟求劍”描述的是必然事件B．了解央視春晚的收視率適合用抽樣調查C．調查某品牌煙花的合格率適合用全面調查D．如果某彩票的中獎率是1%，那么一次購買100張彩票一定會中獎7．如圖，將一個等腰直角三角形放在兩條平行線上，若∠1＝50°，則∠2的度數為（）A．75° B．80° C．85° D．90°8．反比例函數的圖象經過點（3，－1），則下列說法錯誤的是（）A．k＝－3 B．函數圖象分布在第二、四象限C．函數圖象關于原點中心對稱 D．當時，y隨x的增大而減小9．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，D為圓周上一點，若∠ADC的度數為35°，則∠ABO的度數為（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．如圖所示，二次函數的圖象的對稱軸是直線x＝1，且經過點（0，2）．有下列結論：①；②（m為常數）；③若，，在該函數圖象上，則；④．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分．請把答案填在答題卡相應題號的橫線上）11．若，則正整數a可以為．12．若一元二次方程的兩個實數根為，，則的值為．13．如圖，電路上有①、②、③3個開關和一個小燈泡，若任意閉合電路上2個開關，則小燈泡發光的概率為．14．小明學習相交直線時發現：3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規律，（1）5條直線兩兩相交最多有個交點；（2）n條直線兩兩相交最多有個交點．（用含有字母n的式子表示，）15．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4，，∠ABC＝120°，點E在AD上，將△ABE沿BE折疊得到，若點恰好在線段CE上，則AE的長為．三、解答題（本大題共9小題，滿分75分，請認真讀題，冷靜思考，解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應題號的位置）16．先化簡，再求值：，其中．17．如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA＝OB＝5，AB＝6，求□ABCD的面積．18．“閱讀陪伴成長，書香潤澤人生”．啟智學校本學期準備開展學生閱讀活動，并計劃網購甲、乙兩種圖書．已知甲種圖書每本的價格比乙種圖書每本的價格多5元，購買150本甲種圖書和200本乙種圖書共需6000元．求甲、乙兩種圖書每本的價格各是多少元？19．“感受數學魅力，提升數學素養”，思遠中學在校開展了數學文化知識競賽，現從七年級和八年級參加競賽的學生中各隨機抽取了10名學生的成績進行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，成績均不低于70分，90分及90分以上為優秀），并將學生競賽成績分為A，B，C三個等級：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x＜100．下面給出了部分信息：抽取的七年級10名學生的競賽成績為：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；抽取的八年級10名學生的競賽成績在B等級的為：81，83，84，88，88．兩個年級抽取的學生成績的平均數、中位數、眾數如下表所示：學生平均數中位數眾數七年級8685b八年級86a88抽取的八年級學生競賽成績扇形統計圖：根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，；（2）根據以上數據，請你對七年級競賽成績作出分析？（寫一條即可）；（3）若八年級共有300名學生參賽，請你估計八年級參賽學生中成績為優秀的人數．20．如圖①是某款智能磁吸鍵盤，如圖②是平板電腦吸附在該款設備上時的照片，圖③是圖②的示意圖．已知BC＝8cm，CD＝20cm，∠BCD＝63°．當AE與BC形成的∠ABC為116°時，求DE的長．（結果取整數）（參考數據：，，；，，）21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A、D的⊙O分別交邊AB、AC于點E、F.（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若，，求陰影部分的面積.22．網絡直播帶貨已成為一種新業態，某網店嘗試用60天的時間，按單價隨天數而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/每件的商品，經過統計得到此商品的日銷售量m（件）、銷售單價n（元/件）在第x天（x為正整數）銷售的相關信息：①m與x滿足一次函數關系，且第1天的日銷售量為98件，第4天的日銷售量為92件；②n與x的函數關系如下圖所示；（1）第5天的日銷售量件；n與x的函數關系式為．（2）在這60天中，網店哪天銷售該商品的日利潤y最大？最大是多少元？（3）在這60天中，共有多少天日利潤y不低于2418元？23．【問題情境】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝kBC，CD是AB邊上的高，點E是DB上一點，連接CE，過點A作AF⊥CE于F，交CD于點G．（1）【特例證明】如圖1，當k＝1時，求證：DG＝DE；（2）【類比探究】如圖2，當時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請指出此時DG與DE的數量關系，并說明理由；（3）【拓展運用】如圖3，連接DF，若，AC＝AE，DG＝3，求DF的長．24．如圖1，已知拋物線與x軸交于點A（－1，0），B（3，0），與y軸交于點C，連接BC．（1）求a，b的值及直線BC的解析式；（2）如圖1，點P是拋物線上位于直線BC上方的一點，連接AP交BC于點E，過P作PF⊥x軸于點F，交BC于點G，（ⅰ）若EP＝EG，求點P的坐標，（ⅱ）連接CP，CA，記△PCE的面積為，△ACE的面積為，求的最大值；（3）如圖2，將拋物線位于x軸下方面的部分不變，位于x軸上方面的部分關于x軸對稱，得到新的圖形，將直線BC向下平移n個單位，得到直線l，若直線l與新的圖形有四個不同交點，請直接寫出n的取值范圍．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】2（答案不唯一，大于1的整數即可）12．【答案】313．【答案】14．【答案】10；15．【答案】16．【答案】解：原式=當時，原式=17．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB，又∵OA=OB=5∴∴平行四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=90°∴∴□ABCD的面積=18．【答案】解：設甲種圖書每本的價格為x元，則乙種圖書每本的價格為(x-5)元，由題意得，解得：，∴；答：甲種圖書每本的價格為20元，乙種圖書每本的價格為15元．19．【答案】（1）；；（2）解：根據數據可知：七年級的整體平均成績大約為86分（或者：七年級至少一半的學生成績不低于85分，或者七年級84分的人數最多）；（3）解：300×30%=90（名），答：估計八年級參賽學生中成績為優秀的人數約90名．20．【答案】解：過作于，在中，，，，在中，，，，，，答：的長為．21．【答案】（1）證明：連接OD，則OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切線（2）解：在Rt△BOD中，，∴∠B=30°，∴OB=2OD，∠BOD=60°，又∵OB=OE+BE，OE=OD，BE=4，∴OD=OE=BE=4，OB=8，∴∴22．【答案】（1）90；（2）解：設m與x的函數關系式為：m＝kx+b，當x＝1時，m＝98；當x＝4時，m＝92，∴，解得：，∴m與x的函數關系式為：m＝﹣2x+100，根據題意，可知：當1≤x≤20時，y＝m（n﹣10）＝（﹣2x+100）（x+30﹣10）＝﹣2（x﹣15）2+2450，∴當x＝15時，y有最大值2450，當20≤x≤60時，y＝m（n﹣10）＝40（﹣2x+100）＝﹣80x+4000，∵y隨x的增大而減小，∴當x＝20時，y有最大值為：﹣1600+4000＝2400，綜上所述，第15天該網店銷售該商品的日利潤y最大，最大是2450元；（3）解：∵當20≤x≤60時，y≤2400<2418∴1≤x≤20，由﹣2（x﹣15）2+2450=2418，解得：=11，=19∴在這60天中，第11、12、13、14、15、16、17、18、19天的日利潤y不低于2418元即在這60天中，共有9天日利潤y不低于2418元，答：在這60天中，共有9天日利潤y不低于2418元．23．【答案】（1）證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB邊上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，AD＝CD＝BD．∵AF⊥CE，∴∠DAG＋∠AEF＝∠DCE＋∠AEF＝90°．∴∠DAG＝∠DCE．∴△ADG≌△CDE．∴DG=DE（2）解：當k≠1時，（1）中的結論不成立，此時DG＝kDE，（或者）理由如下：∵∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠ACD＋∠BAC＝∠B＋∠BAC＝90°．∴∠ACD＝∠B．∴△ADC∽△ACB．∴∴=k，∵AF⊥CE，∴∠DAG＋∠AEF＝∠DCE＋∠AEF＝90°．∴∠DAG＝∠DCE．∴△ADG∽△CDE．∴，∴DG＝kDE（3）解：如圖，連接GE，∵AF⊥CE，∴∠AFC＝∠AFE＝90°．∵AC＝AE，AF＝AF，∴△AFC≌△AFE（HL）．∴FC＝FE．∴GC＝GE．∵∠CDE＝∠ACB＝90°，∴DF＝CE