2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算的結果是（）A． B．-4 C． D．2．如圖，已知，延長至，使；延長至，使；延長至，使；連接、、，得.若的面積為，則的面積為()A． B． C． D．3．若k＜＜k+1（k是整數），則k=（）A．6 B．7 C．8 D．94．如圖，在中，分別是邊的中點，已知，則的長（）A． B． C． D．5．學校開展為貧困地區捐書活動，以下是5名同學捐書的冊數：2，2，x，4，1．已知這組數據的平均數是4，則這組數據的中位數和眾數分別是()A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和26．練習中，小亮同學做了如下4道因式分解題，你認為小亮做得正確的有①②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，直線l外不重合的兩點A、B，在直線l上求作一點C，使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點B關于直線l的對稱點B′；②連接AB′與直線l相交于點C，則點C為所求作的點．在解決這個問題時沒有運用到的知識或方法是（）A．轉化思想B．三角形的兩邊之和大于第三邊C．兩點之間，線段最短D．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角8．如圖1，甲、乙兩個容器內都裝了一定數量的水，現將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與注入時間t(分鐘)之間的函數圖象．下列結論錯誤的是()A．注水前乙容器內水的高度是5厘米B．甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器C．注水2分鐘時，甲、乙兩個容器中的水的深度相等D．注水1分鐘時，甲容器的水比乙容器的水深5厘米9．當x=()時,互為相反數.A． B． C． D．10．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．據統計分析2019年中國互聯網行業發展趨勢，3年內智能手機用戶將達到1．2億戶，用科學記數法表示1．2億為_______戶．12．已知，x、y為實數，且y＝﹣+3，則x+y＝_____．13．關于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如圖所示，則a的取值范圍是___．14．如圖，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，小明發現：線段與線段存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉中心的坐標是_____________．15．數據1，2，3，4，5的方差是______.16．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AB，交AC于點F，在EF上確定一點P，使PB+PD最小，最這個最小值為_______________17．計算：=____________．18．在實驗操作中，某興趣小組的得分情況是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，則這個興趣小組實驗操作得分的平均分是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度數．20．（6分）在△ABC中，∠BAC=41°，CD⊥AB，垂足為點D，M為線段DB上一動點（不包括端點），點N在直線AC左上方且∠NCM=131°，CN=CM，如圖①．（1）求證：∠ACN=∠AMC；（2）記△ANC得面積為1，記△ABC得面積為1．求證：；（3）延長線段AB到點P，使BP=BM，如圖②．探究線段AC與線段DB滿足什么數量關系時對于滿足條件的任意點M，AN=CP始終成立？（寫出探究過程）21．（6分）如圖①，一個長為，寬為的長方形，沿途中的虛線用剪刀均勻的分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）觀察圖②，請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．方法1：________________________________________（只列式，不化簡）方法2：________________________________________（只列式，不化簡）（2）請寫出三個式子之間的等量關系：_______________________________．（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：若，求的值．22．（8分）如圖，在中．利用尺規作圖，在BC邊上求作一點P，使得點P到AB的距離的長等于PC的長；利用尺規作圖，作出中的線段PD．要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑23．（8分）解方程：+1=．24．（8分）先化簡再求值：，其中25．（10分）已知：如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC交于點O．（1）請添加一個合適的條件，證明：AC=BD；（2）在（1）的前提下請用無刻度直尺作出△OAB的角平分線OM．（不寫作法，保留作圖痕跡）26．（10分）作業中有一題：化簡，求值：，其中．小紅解答如下：（第一步）（第二步）（第三步）當時，（第四步）（第五步）（第六步）（1）老師說小紅計算錯誤，請指出第幾步開始發生錯誤，并寫出正確的過程；（2）如果m從-1、0、1、2中任取一個數代入并求值，你會選擇____________，代數式的值是______________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分別根據零指數冪，負指數冪的運算法則計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【詳解】原式=1×=，故選：D【點睛】此題考查零指數冪，負整數指數冪，解題關鍵在于掌握運算法則2、C【分析】如圖所示：連接AE、CD,要求△DEF的面積，可以分三部分來計算，利用高一定時，三角形的面積與高對應的底成正比的關系進行計算；利用已知△ABC的面積k計算與它同高的三角形的面積，然后把所求各個面積相加即可得出答案．【詳解】如圖所示：連接AE、CD∵BD＝AB∴S△ABC＝S△BCD＝k則S△ACD＝2k∵AF＝3AC∴FC＝4AC∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2k＝8k同理求得：S△ACE＝2S△ABC＝2kS△FCE＝4S△ACE＝4×2k＝8kS△DCE＝2S△BCD＝2×k＝2k∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8k＋8k＋2k＝18k故選：C【點睛】本題主要考查三角形的面積與底的正比關系的知識點：當高相同時，三角形的面積與高對應的底成正比的關系，掌握這一知識點是解題的關鍵．3、D【分析】找到90左右兩邊相鄰的兩個平方數，即可估算的值.【詳解】本題考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一題多解：可將各個選項依次代入進行驗證．如下表：選項逐項分析正誤A若×B若×C若×D若√【點睛】本題考查二次根式的估算，找到被開方數左右兩邊相鄰的兩個平方數是關鍵.4、D【分析】由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據三角形的中位線定理求得DE的值即可．【詳解】∵△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，故DE＝AD＝×10＝1．故選：D．【點睛】考查三角形中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．5、D【解析】試題分析：根據平均數的含義得：=4，所以x=3；將這組數據從小到大的順序排列（2，2，3，4，1），處于中間位置的數是3，那么這組數據的中位數是3；在這一組數據中2是出現次數最多的，故眾數是2．故選D．考點：中位數；算術平均數；眾數6、B【解析】試題解析：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；③a2-a+1不能分解，不符合題意；④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，故選B7、D【解析】試題分析：∵點B和點B′關于直線l對稱，且點C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l與C，且兩條直線相交只有一個交點，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質定理兩點之間，線段最短，體現了轉化思想，驗證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊．故選D．考點：軸對稱-最短路線問題．8、D【解析】根據題意和函數圖象，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，注水前乙容器內水的高度是5厘米，故選項A正確，甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器，故選項B正確，注水2分鐘時，甲容器內水的深度是20×24＝10厘米，乙容器內水的深度是：5+（15﹣5）×24＝10厘米，故此時甲、乙兩個容器中的水的深度相等，故選項注水1分鐘時，甲容器內水的深度是20﹣20×14＝15厘米，乙容器內水的深度是：5+（15﹣5）×14＝7.5厘米，此時甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故選項故選：D．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．9、B【分析】根據相反數的定義列出方程求解即可.【詳解】由題意得：解得經檢驗，是原分式方程的解.故選B.【點睛】本題目是一道考查相反數定義問題，根據相反數的性質：互為相反數的兩個數相加得0.從而列方程，解方程即可.10、D【分析】本題考查二次根式的化簡，．【詳解】．故選D．【點睛】本題考查了根據二次根式的意義化簡．二次根式化簡規律：當a≥0時，＝a；當a≤0時，＝﹣a．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3.32×2【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將1.2億用科學記數法表示為：3.32×2．故答案為3.32×2．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、2或2．【分析】直接利用二次根式有意義的條件求出x好y的值，然后代入x+y計算即可．【詳解】解：由題意知，x2﹣2≥0且2﹣x2≥0，所以x＝±2．所以y＝3．所以x+y＝2或2故答案是：2或2．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根，正確得出x，y的值是解題關鍵．13、1．【解析】首先計算出不等式的解集x≤，再結合數軸可得不等式的解集為x≤1，進而得到方程=1，解方程可得答案．【詳解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了在數軸上表示不等式的解集，關鍵是正確解不等式．14、或【分析】分點A的對應點為C或D兩種情況考慮：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，點E即為旋轉中心；②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，點M即為旋轉中心．此題得解．【詳解】解：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，如圖1所示，∵B點的坐標為（4，2），D點的坐標為（4，），∴E點的坐標為（2，0）；②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，如圖2所示，∵B點的坐標為（4，2），C點的坐標為（6，2），∴M點的坐標為（5，3）．綜上所述：這個旋轉中心的坐標為（2，0）或（5，3）．故答案為：或.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化中的旋轉，根據給定點的坐標找出旋轉中心的坐標是解題的關鍵．15、1【分析】根據方差的公式計算．方差．【詳解】解：數據1，1，3，4，5的平均數為，故其方差．故答案為1．【點睛】本題考查方差的計算．一般地設個數據，，，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16、1【分析】根據三角形的面積公式即可得到AD=1，由EF垂直平分AB，得到點A，B關于EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結論．【詳解】解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于點D，∴AD=1，∵EF垂直平分AB，∴點P到A，B兩點的距離相等，∴AD的長度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質的運用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．17、【分析】按照分式的乘方運算法則即可得到答案．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是關鍵，結果的符號要注意好．18、87.5【分析】根據“平均分=總分數÷總人數”求解即可．【詳解】這個興趣小組實驗操作得分的平均分=（分）．故答案為：87.5分．【點睛】本題考查了加權平均數的求法．熟記公式：是解決本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、50°【解析】試題分析：根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠BAF，再根據角平分線的定義求出∠CAF，然后根據兩直線平行，內錯角相等解答．試題解析：解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．考點：平行線的性質．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）當AC=2BD時，對于滿足條件的任意點N，AN=CP始終成立，證明見解析．【分析】（1）由三角形的內角和定理可求∠ACN=∠AMC=131°-∠ACM；

（2）過點N作NE⊥AC于E，由“AAS”可證△NEC≌△CDM，可得NE=CD，由三角形面積公式可求解；

（3）過點N作NE⊥AC于E，由“SAS”可證△NEA≌△CDP，可得AN=CP．【詳解】（1）∵∠BAC=41°，∴∠AMC=180°﹣41°﹣∠ACM=131°﹣∠ACM．∵∠NCM=131°，∴∠ACN=131°﹣∠ACM，∴∠ACN=∠AMC；（2）過點N作NE⊥AC于E，∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC，CM=CN，∴△NEC≌△CDM（AAS），∴NE=CD，CE=DM；∵S1AC?NE，S2AB?CD，∴；（3）當AC=2BD時，對于滿足條件的任意點N，AN=CP始終成立，理由如下：過點N作NE⊥AC于E，由（2）可得NE=CD，CE=DM．∵AC=2BD，BP=BM，CE=DM，∴AC﹣CE=BD+BD﹣DM，∴AE=BD+BP=DP．∵NE=CD，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP，∴△NEA≌△CDP（SAS），∴AN=PC．【點睛】本題三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理，三角形面積公式等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．21、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)方法1：表示出陰影部分小正方形的的邊長，再根據正方形的面積公式表示出面積即可.方法2：根據陰影部分的面積等于大正方形的面積減去四個小長方形的面積即可.(2)根據題(1)列出等量關系即可.(3)將代入(2)題即可求出.【詳解】解：(1)（順序可顛倒）(2)(3)∵∴此題中，則【點睛】本題考查的是完全平方公式的幾何背景，熟練地掌握完全平方公式的幾何背景是解本題的關鍵.22、作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】由點P到AB的距離的長等于PC的長知點P在平分線上，再根據角平分線的尺規作圖即可得（以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，與AC、AB分別交于一點，然后分別以這兩點為圓心，以大于這兩點距離的一半長為半徑畫弧，兩弧交于一點，過點A及這個交點作射線交BC于點P，P即為要求的點）；根據過直線外一點作已知直線的垂線的尺規作圖即可得（以點P為圓心，以大于點P到AB的距離為半徑畫弧，與AB交于兩點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點間距離一半長為半徑畫弧，兩弧在AB的一側交于一點，過這點以及點P作直線與AB交于點D，PD即為所求）．【詳解】如圖，點P即為所求；如圖，線段PD即為所求．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖、角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本作圖，靈活運用所學知識解決問題．23、.【分析】分式方程去分母，兩邊同時乘以x(x-1)轉化為整式方程，求出整式方程的