2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．滿足下列條件時，不是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．2．下列命題是真命題的是（）A．若，則B．在同一平面內，如果直線，那么C．有一個角是的三角形是等邊三角形D．的算術平方根是3．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜24．一次函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．我們規定：表示不超過的最大整數，例如：，，，則關于和的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．6．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一個條件，可使△ABC≌△DEF，下列條件不符合的是A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．AD＝CF D．AD＝DC7．不等式組的最小整數解是()A．0 B．－1 C．1 D．28．如圖，若，，添加下列條件不能直接判定的是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，邊上的垂直平分線分別交、于點、，若的周長是11，則直線上任意一點到、距離和最小為（）A．28 B．18 C．10 D．710．一個多邊形的內角和是720°，則這個多邊形的邊數是（）A．8 B．9 C．6 D．1111．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．12．下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．點在反比例函數的圖像上.若，則的范圍是_________________.14．如圖，中，，，，、分別是、上的動點，則的最小值為______．15．比較大小：________．（填“>”，“<”或“=”號）16．如圖，在中，，，點是邊上的動點，設，當為直角三角形時，的值是__________.17．當x_____時，分式有意義．18．某單位定期對員工按照專業能力、工作業績、考勤情況三方面進行考核（每項滿分100分），三者權重之比為，小明經過考核后三項分數分別為90分，86分，83分，則小明的最后得分為_________分．三、解答題（共78分）19．（8分）在中，垂直平分，分別交、于點、，垂直平分，分別交，于點、．⑴如圖①，若，求的度數；⑵如圖②，若，求的度數；⑶若，直接寫出用表示大小的代數式．20．（8分）在正方形網格中建立如圖的平面直角坐標系xOy，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標是(4，4)，請解答下列問題：（1）將△ABC向下平移5單位長度，畫出平移后的并寫出點A對應點的坐標；（2）畫出關于y軸對稱的并寫出的坐標；（3）=______．（直接寫答案）（4）在x軸上求作一點P，使PA+PB最小（不寫作法，保留作圖痕跡）21．（8分）已知直線:與軸交于點，直線:與軸交于點，且直線與直線相交所形成的的角中，其中一個角的度數是75°，則線段長為__．22．（10分）在平面直角坐標系中，B(2，2)，以OB為一邊作等邊△OAB（點A在x軸正半軸上）．（1）若點C是y軸上任意一點，連接AC，在直線AC上方以AC為一邊作等邊△ACD．①如圖1，當點D落在第二象限時，連接BD，求證：AB⊥BD；②若△ABD是等腰三角形，求點C的坐標；（2）如圖2，若FB是OA邊上的中線，點M是FB一動點，點N是OB一動點，且OM+NM的值最小，請在圖2中畫出點M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．23．（10分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-5,0）、B（-2,3）、C（-1,0）.（1）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A′B′C′；（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉90°，畫出對應的△A″B″C″，并寫出點B″的坐標.24．（10分），兩種機器人都被用來搬運化工原料，型機器人每小時搬運的化工原料是型機器人每小時搬運的化工原料的1.5倍，型機器人搬運900所用時間比型機器人搬運800所用時間少1小時．（1）求兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？（2）某化工廠有8000化工原料需要搬運，要求搬運所有化工原料的時間不超過5小時，現計劃先由6個型機器人搬運3小時，再增加若干個型機器人一起搬運，請問至少要增加多少個型機器人？25．（12分）分解因式：（1）a4-16（2）9(a+b)2-4(a-b)226．計算：（1）（2）＋(－π)0－()－1

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據三角形內角和公式和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】A、符合勾股定理的逆定理，故A選項是直角三角形，不符合題意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B選項是直角三角形，不符合題意；C、根據三角形內角和定理，求得各角分別為45°，60°，75°，故C選項不是直角三角形，符合題意；D、根據三角形內角和定理，求得各角分別為90°，45°，45°，故D選項是直角三角形，不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、B【分析】分情況求解即可；根據垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可解答；根據等邊三角形的判定即可解答；計算即可求出值解答．【詳解】解：或故A選項錯誤；故B選項正確；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，缺少等腰的話這句話不成立，故C選項錯誤；，4的算術平方根是2，故D選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查都是比較基礎的知識點，依次梳理四個選項即可得到正確的答案,其中第4個選項是常考的易錯題,需要重視．3、A【分析】二次根式有意義，被開方數為非負數，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實數范圍內有意義，∴x?2≥0，解得x≥2.故答案選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.4、A【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系即可解答．【詳解】對于一次函數，∵k=-2﹤0，∴函數圖象經過第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，∴一次函數的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數的圖象與系數的關系是解答的關鍵．5、A【分析】根據的意義可得，和均為整數，兩方程相減可求出，，將代入第二個方程可求出x.【詳解】解：，∵表示不超過的最大整數，∴，和均為整數，∴x為整數，即，∴①－②得：，∴，，將代入②得：，∴，故選：A.【點睛】本題考查了新定義以及解二元一次方程組，正確理解的意義是解題的關鍵.6、D【分析】根據各個選項中的條件和全等三角形的判定可以解答本題．【詳解】解：A.添加的一個條件是∠B＝∠E，可以根據ASA可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；B.添加的一個條件是BC∥EF，可以得到∠F＝∠BCA根據AAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；C.添加的一個條件是AD＝CF，可以得到AC＝DF根據SAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；D.添加的一個條件是AD＝DC，不可以證明△ABC≌△DEF，故符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．7、A【解析】解：解不等式組可得，在這個范圍內的最小整數為0，所以不等式組的最小整數解是0，故選A8、A【分析】根據全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結合選項進行判定，然后選擇不能判定全等的選項．【詳解】A、添加條件AM=CN，僅滿足SSA，不能判定兩個三角形全等；

B、添加條件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；

C、添加條件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；

D、添加條件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．

故選：A．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．9、D【分析】根據垂直平分線的性質和已知三角形的周長進行計算即可求得結果．【詳解】解：∵DE是BC的中垂線，∴BE=EC，則AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周長為11，故AB=11?4=1，直線DE上任意一點到A、C距離和最小為1．故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱—最短路線問題，線段垂直平分線的性質（垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等）有關知識，難度簡單．10、C【分析】根據多邊形內角和公式可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：；故選C．【點睛】本題主要考查多邊形內角和，熟記多邊形內角和公式是解題的關鍵．11、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，解決本題的關鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸,據此分析即可.12、C【分析】利用完全平方公式：，進而判斷得出答案．【詳解】解：A、，不能用完全平方公式進行因式分解；

B、，不能用完全平方公式進行因式分解；

C、，能用完全平方公式進行因式分解；

D、，不能用完全平方公式進行因式分解；

故選C．【點睛】本題考查用完全平方公式進行因式分解，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1＜a＜1【分析】反比例函數中k＞0，則同一象限內y隨x的增大而減小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，則說明兩點應該在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，從而得到a的取值范圍．【詳解】解：∵在反比例函數y=中，k＞0，

∴在同一象限內y隨x的增大而減小，

∵a-1＜a+1，y1＜y2

∴這兩個點不會在同一象限，

∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1

故答案為：-1＜a＜1．【點睛】本題考察了反比例函數的性質，解題的關鍵是熟悉反比例函數的增減性，當k＞0，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，在每一象限內y隨x的增大而增大．14、【分析】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，此時CF+EF最小，利用面積法即可求得答案．【詳解】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC，

∴FB=FC，

∴CF+EF=BF+EF，

∵線段BE是垂線段，根據垂線段最短，

∴點E、點F就是所找的點；∵，∴，∴CF+EF的最小值．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、垂直平分線的性質、垂線段最短等知識，掌握應用面積法求高是解決這個問題的關鍵．15、＜【分析】根據5＜9可得即，進而可得，兩邊同時除以2即可得到答案．【詳解】解：∵5＜9，∴，即，∴，∴，故答案為：＜．【點睛】此題主要考查了二次根式的大小比較，根據5＜9可得即，然后利用不等式的基本性質變形即可．16、或【分析】分兩種情況討論：①∠APB=90°，②∠BAP=90°，分別作圖利用勾股定理即可解出．【詳解】①當∠APB=90°時，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴AP=AB=∴BP=②當∠BAP=90°時，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴，即解得綜上所述，的值為或．故答案為：或．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握直角三角形中30度所對的直角邊是斜邊的一半．17、≠【分析】分母不為零，分式有意義，根據分母不為1，列式解得x的取值范圍．【詳解】當1-2x≠1，即x≠時，分式有意義．故答案為x≠．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，則分母不能為1．18、82.2【分析】將三個方面考核后所得的分數分別乘上它們的權重，再相加，即可得到最后得分．【詳解】解：小明的最后得分=27+43+1．2=82.2（分），

故答案為：82.2．【點睛】此題主要考查了加權平均數，關鍵是掌握加權平均數的計算方法．若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個數的加權平均數．三、解答題（共78分）19、（1）∠EAN=44°；（2）∠EAN=16°；（3）當0<α＜90°時，∠EAN=180°-2α；當α＞90°時，∠EAN=2α-180°．【分析】(1)根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，再根據等邊對等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的內角和定理求出∠B+∠C，再根據∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)代入數據進行計算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根據∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入數據進行計算即可得解；(3)根據前兩問的求解，分α＜90°與α＞90°兩種情況解答．【詳解】(1)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-112°=68°，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=112°-68°=44°；(2)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-82°=98°，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=98°-82°=16°；(3)當0<α＜90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=180°-α-α=180°-2α；當α＞90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=α-(180°-α)=2α-180°．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，三角形的內角和定理，整體思想的利用是解題的關鍵．20、（1）見解析，(4,?1)；（2）見解析，(?4,?1)；（3）2；（4）見解析【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C向下平移5個單位的對應點、、的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點的坐標．（2）根據網格結構找出點A1、B1、C1關于y軸對稱的點、、的位置，順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點的坐標；（3）根據三角形的面積公式計算即可；（4）作點B關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，則點P即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，點的坐標(4，?1)；（2）如圖所示，即為所求，(?4，?1)；（3）=×2×2=2，故答案為：2；（4）如圖所示，點P即為所求．【點睛】本題考查了網格中平移圖形，對稱圖形的作圖方法，“將軍飲馬”模型求兩點之間線段最短問題，網格中三角形面積的求法，熟練掌握網格中的作圖方法是解題的關鍵，注意熟記圖形模型和性質．21、8或【分析】先求得，，繼而證得，分兩種情況討論，根據“角所對直角邊等于斜邊的一半”即可求解．【詳解】令直線與軸交于點C，

令中，則，

∴，

令中，則，

∴，∴，

∴，

如圖1所示，當時，∵，

∴∠，

∴；

如圖2所示，當∠時，∵，

∴，∴，∵，∴，解得：，∴，故答案為：8或．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及“角所對直角邊等于斜邊的一半”，解題的關鍵是求出∠或．22、（1）①見解析；②點C的坐標為(0，﹣4)或(0，4)；（2）2【分析】（1）①證明△ABD≌△AOC（SAS），得出∠ABD＝∠AOC＝90°即可；②存在兩種情況：當點D落在第二象限時，作BM⊥OA于M，由等邊三角形的性質得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，則C（0，﹣4）；當點D落在第一象限時，作BM⊥OA于M，由等邊三角形的性質得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，則C（0，4）；（2）作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，此時OM+MN的值最小，由等邊三角形的性質和勾股定理求出ON＝2即可．【詳解】解：（1）①證明：∵△OAB和△ACD是等邊三角形，∴BO＝AO＝AB，AC＝AD，∠OAB＝∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠OAC，在△ABD和△AOC中，，∴△ABD≌△AOC（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD；②解：存在兩種情況：當點D落在第二象限時，如圖1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，2），∴OM＝2，BM＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，﹣4）；當點D落在第一象限時，如圖1﹣1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，2），∴OM＝2，BM＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，4）；綜上所述，若△ABD是等腰三角形，點C的坐標為（0，﹣4）或（0，4）；（2）解：作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，如圖2所示：∵△OAB是等邊三角形，ON'⊥AB，FB是OA邊上的中線，∴AN'＝AB＝2，BF⊥OA，BF平分∠ABO，∵ON'⊥AB，MN⊥OB，∴MN＝MN'，∴N'和N關于BF對稱，此時OM+MN的值最小，∴OM+MN＝OM+MN'＝ON，∵ON＝＝＝2，∴OM+MN＝2；即OM+NM的最小值為2．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質以及最小值問題；本題綜合性強，熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．23、見解析【解析】（1）先找到三角形各頂點關于原點的對稱點，再依次連接得到△A′B′C′；（1）先連接AO,BO,CO,依次旋轉得到A’’,B’’,C’’,再依次連接即可，再根