2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是真命題的是（）A．如果兩個角相等，那么它們是對頂角B．兩銳角之和一定是鈍角C．如果x2＞0，那么x＞0D．16的算術平方根是42．如圖，三點在邊長為1的正方形網格的格點上，則的度數為（）A． B． C． D．3．下列一次函數中，y的值隨著x值的增大而減小的是()．A．y＝x B．y＝－x C．y＝x＋1 D．y＝x－14．下列命題中，真命題是()A．同旁內角互補 B．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．相等的角是內錯角 D．有一個角是的三角形是等邊三角形5．如圖，B、E，C，F在同一條直線上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一個條件后，能用“SAS”證明△ABC≌△DEF，則這條件是（）A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF6．一次函數的與的部分對應值如下表所示，根據表中數值分析．下列結論正確的是（）A．隨的增大而增大B．是方程的解C．一次函數的圖象經過第一、二、四象限D．一次函數的圖象與軸交于點7．將變形正確的是（）A． B．C． D．8．下列四組數據中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，69．若一組數據2，3，，5，7的眾數為7，則這組數據的中位數為()A．2 B．3 C．5 D．710．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．11．如圖，由七個完全一樣的小長方形組成的大長方形ABCD，CD=7，長方形ABCD的周長為()A．32 B．33 C．34 D．3512．下列式子不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為__cm．14．小李家離某書店6千米，他從家中出發步行到該書店，返回時由于步行速度比去時每小時慢了1千米，結果返回時多用了半小時．如果設小李去書店時的速度為每小時x千米，那么列出的方程是__________．15．如圖，的周長為32，且于，的周長為24，那么的長為______．16．在某公益活動中，小明對本年級同學的捐款情況進行了統計，繪制成如圖所示的不完整的統計圖，其中捐10元的人數占年級總人數的25%，則本次捐款20元的人數為______人．17．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點A（﹣1，b），則關于x、y的方程組的解為___18．成人每天的維生素D的攝入量約為0.0000046克，數據0.0000046用科學記數法可表示為_________________三、解答題（共78分）19．（8分）精準扶貧，助力蘋果產業大發展．甲、乙兩超市為響應黨中央將消除貧困和實現共同富裕作為重要的奮斗目標，到種植蘋果的貧困山區分別用元以相同的進價購進質量相同的蘋果．甲超市的銷售方案：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果千克，以進價的倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進價的銷售．乙超市的銷售方案：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數定價．若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利元（包含人工工資和運費）．（1）蘋果進價為每千克多少元？（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．20．（8分）我國著名的數學家趙爽，早在公元3世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個關的正方形（如圖1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關系式．稱為勾股定理．（1）愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖2），也能驗證這個結論，請你幫助小明完成驗證的過程；（2）如圖3所示，，請你添加適當的輔助線證明結論．21．（8分）（1）計算與化簡：①②（2）解方程（3）因式分解22．（10分）如圖，在中，，點、、分別在、、邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形；（2）當時，求的度數．23．（10分）如圖，在由6個大小相同的小正方形組成的方格中，設每個小正方形的邊長均為1.（1）如圖①，，，是三個格點（即小正方形的頂點），判斷與的位置關系，并說明理由；（2）如圖②，連接三格和兩格的對角線，求的度數（要求：畫出示意圖，并寫出證明過程）.24．（10分）如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）證明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的長．25．（12分）如圖，在中，點M為BC邊上的中點，連結AM，D是線段AM上一點（不與點A重合）.過點D作，過點C作，連結AE．（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：①；②四邊形ABDE是平行四邊形．（2）如圖2，延長BD交AC于點H，若，且，求的度數．26．如圖，點O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖（1），若∠AOC=，求∠DOE的度數；（2）如圖（2），將∠COD繞頂點O旋轉，且保持射線OC在直線AB上方，在整個旋轉過程中，當∠AOC的度數是多少時，∠COE=2∠DOB．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用對頂角的性質、銳角鈍角的定義以及實數的相關性質分別判斷得出答案．【詳解】A．如果兩個角相等，這兩角不一定是對頂角，故此選項不合題意；B．兩銳角之和不一定是鈍角，故此選項不合題意；C．如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此選項不合題意；D．16的算術平方根是4，是真命題．故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關性質是解題關鍵．2、B【解析】利用勾股定理求各邊的長，根據勾股定理的逆定理可得結論．【詳解】連接BC，

由勾股定理得：，，，∵，∴，且AB=BC，

∴∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，

故選：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性質和判定．熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．3、B【分析】根據一次函數的性質依次分析各項即可．【詳解】解：A、C、D中，y的值隨著x值的增大而增大，不符合題意；B、，y的值隨著x值的增大而減小，本選項符合題意．故選B．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質：當時，y的值隨著x值的增大而增大；當時，y的值隨著x值的增大而減小．4、B【分析】分別根據平行線的性質和判定、內錯角的定義和等邊三角形的判定方法逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：A、同旁內角互補是假命題，只有在兩直線平行的前提下才成立，所以本選項不符合題意；B、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，所以本選項符合題意；C、相等的角是內錯角，是假命題，所以本選項不符合題意；D、有一個角是的三角形是等邊三角形，是假命題，應該是有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，所以本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了真假命題的判斷、平行線的性質和判定以及等邊三角形的判定等知識，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．5、C【分析】根據“SAS”證明兩個三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．【詳解】用“SAS”證明△ABC≌△DEF∵AB=DE，∠B=∠DEF∴BC=EF∴BE=CF故選：C【點睛】本題考查了用“SAS”證明三角形全等．6、C【分析】根據待定系數法求出一次函數解析式，再根據一次函數的圖像與性質即可求解．【詳解】把（0，2）、（1，-1）代入得解得∴一次函數解析式為y=-3x+2∵k=-3＜0，∴隨的增大而減小，故A錯誤；把代入，故B錯誤；一次函數y=-3x+2的圖象經過第一、二、四象限，故C正確；令y=0,-3x+2=0,解得x=，一次函數y=-3x+2的圖象與軸交于點，故D錯誤，故選C．【點睛】此題主要考查一次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數法的應用．7、C【分析】根據進行變形即可．【詳解】解：即故選：C．【點睛】此題考查了完全平方公式，掌握是解題的關鍵，是一道基礎題，比較簡單．8、D【分析】根據勾股定理的逆定理：若三邊滿足，則三角形是直角三角形逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】A,,能組成直角三角形，不符合題意；B，,能組成直角三角形，不符合題意；C，,能組成直角三角形，不符合題意；D，,不能組成直角三角形，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．9、C【解析】試題解析：∵這組數據的眾數為7，∴x=7，則這組數據按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數為：1．故選C．考點：眾數；中位數.10、D【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A選項化成的不是乘積的形式，故本選項不符合題意；B選項是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，是因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關鍵．11、C【分析】由圖可看出本題的等量關系：小長方形的長×2=小長方形的寬×5；小長方形的長+寬=7，據此可以列出方程組求解．【詳解】設小長方形的長為x，寬為y．

由圖可知，

解得．

所以長方形ABCD的長為10，寬為7，

∴長方形ABCD的周長為2×（10+7）=34，

故選C．【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，正確的理解題意是解題的關鍵.12、D【分析】利用同底數冪的乘法運算法則、零次冪性質、積的乘方運算法則以及冪的乘方運算法則逐一計算，然后再加以判斷即可.【詳解】A：，選項正確；B：，選項正確；C：，選項正確；D：，選項錯誤；故選：D.【點睛】本題主要考查了整數指數冪與運算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.【詳解】試題解析：①當腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．②當底邊是4cm，腰長是9cm時，能構成三角形，則其周長=4+9+9=1cm．故填1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答.14、【解析】設小李去書店時的速度為每小時x千米，根據題意得：，故答案為：．15、1【解析】試題分析：因為AB=AC,AD⊥BC,所以BD=CD，因為△ABC的周長為32,所以AC+CD=32=16，又因為△ACD的周長為24，所以AD="24"-（AC+CD）="24-16="1．考點：等腰三角形的性質．16、35【解析】分析：根據捐款10元的人數占總人數25%可得捐款總人數，將總人數減去其余各組人數可得答案．詳解：根據題意可知,本年級捐款捐款的同學一共有20÷25%=80(人)，則本次捐款20元的有：80?(20+10+15)=35(人)，故答案為35.點睛：本題考查了條形統計圖.計算出捐款總人數是解決問題的關鍵.17、【分析】首先將點A的橫坐標代入求得其縱坐標，然后即可確定方程組的解．【詳解】解：直線與直線交于點，當時，，點A的坐標為，關于x、y的方程組的解是，故答案為.【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程（組）的結合.18、4.6×10【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】數據0.0000046用科學記數法表示為4.6×10故答案為4.6×10【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于使用負指數冪進行表達三、解答題（共78分）19、（1）10（2）165000；將蘋果按大小分類包裝銷售更合算．【分析】（1）先設蘋果進價為每千克x元，根據兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利210000元列出方程，求出x的值，再進行檢驗即可求出答案；（2）根據（1）求出每個超市蘋果總量，再根據大、小蘋果售價分別為10元和5.5元，求出乙超市獲利，再與甲超市獲利210000元相比較即可．【詳解】（1）設蘋果進價為每千克x元，根據題意得：×2x＋（1＋10%）x（?20000）?300000＝210000，解得：x＝10，經檢驗x＝10是原方程的解，答：蘋果進價為每千克10元．（2）由（1）得，每個超市蘋果總量為：＝30000（千克），大、小蘋果售價分別為20元和11元，則乙超市獲利30000×（?10）＝165000（元），∵甲超市獲利210000元，∵210000＞165000，∴將蘋果按大小分類包裝銷售，更合算．【點睛】此題考查了分式方程的應用，關鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關系，根據兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利210000元列出方程，解方程時要注意檢驗．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由圖1可知：四個全等的直角三角形的面積+中間小正方形的面積=大正方形的面積，然后化簡即可證明；（2）如圖，過A作交BC線于D，先證明可得，，然后根據梯形EDBA的面積列式化簡即可證明．【詳解】（1）證明：大正方形面積為：整理得∴；（2）過A作交BC線于D∵，，，∴，∴，∴，∴∴∴．【點睛】本題主要考查了運用幾何圖形來證明勾股定理，矩形和正方形的面積，三角形的面積，鍛煉了同學們的數形結合的思想方法．21、（1）①；②；（2）；（3）【分析】（1）①分別進行負整數指數冪、零指數冪等運算，然后合并；②先計算積的乘方，再計算單項式除以單項式即可；（2）方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（3）先提公因式()，再利用平方差公式繼續分解即可．【詳解】（1）①；②；（2）解方程兩邊同乘以()()去分母得：，去括號、合并得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，∴；（3）．【點睛】本題考查了實數的運算，冪的混合運算，解分式方程以及因式分解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）68°【分析】（1）根據條件即可證明△BDE≌△CEF，由全等三角形的性質得到DE=EF，即可得是等腰三角形；（2）先求出∠B的值，由（1）知∠BDE=∠CEF，由外角定理可得∠DEF=∠B．【詳解】（1）證明：∵，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，則是等腰三角形；（2）解：∵，，∴∠B=∠C=，由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∵∠DEC=∠BDE+∠B，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，即∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B=68°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角定理，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質及角度的轉換．23、（1），理由見解析；（2），理由見解析.【分析】（1）連接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；（2）根據勾股定理的逆定理判定△ABC是等腰直角三角形，根據全等三角形的判定和性質，可得結果.【詳解】解：（1），理由：如圖①，連接，由勾股定理可得，，，所以，所以是直角三角形且，所以，（2）.理由：如圖②，連接AB、BC，由勾股定理得，，，所以，所以是直角三角形且.又因為，所以是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，在△ABE和△FCD中，，∴△ABE≌△FCD（SAS），∴∠BAD＝∠β，∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定與性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握網格結構以及勾股定理和逆定理是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）7cm．【分析】（1）根據垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據同角的余角相等得出∠ACD=∠CBE，根據AAS證明△CAD≌△BCE；（2）根據全等三角形的對應邊相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可得出結論．【詳解】（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△CAD和△BCE中，∵，∴△CAD≌△BCE；（2）∵△CAD≌△BCE，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=15﹣8=7(cm)．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，垂線的定義等知識點的應用，解答本題的關鍵是得出證明△ADC和△CEB全等的三個條件．25、（1）①見解析；②見解析；（2）．【分析】（