2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．全球芯片制造已經進入納米到納米器件的量產時代．中國自主研發的第一臺納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一．華為手機搭載了全球首款納米制程芯片，納米就是米．數據用科學記數法表示為（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于G，交BE于H．下列結論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正確結論的序號是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③3．下面是課本中“作一個角等于已知角”的尺規作圖過程．已知：∠AOB．求作：一個角，使它等于∠AOB．作法：如圖（1）作射線O'A'；（2）以O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'為圓心，OC為半徑作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'為圓心，CD為半徑作弧，交弧C'E'于D'；（5）過點D'作射線O'B'．則∠A'O'B'就是所求作的角．請回答：該作圖的依據是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．如圖，已知，以兩點為圓心，大于的長為半徑畫圓，兩弧相交于點，連接與相較于點，則的周長為（）A．8 B．10 C．11 D．135．若，則m+n的值為（）A．4 B．8 C．-4 D．66．用計算器依次按鍵，得到的結果最接近的是（）A． B． C． D．7．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容：如圖，已知，求的度數．解：在和中，，∴，∴(全等三角形的相等)∵，∴，∴則回答正確的是()A．代表對應邊 B．*代表110° C．代表 D．代表8．的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．9．下列函數中，自變量的取值范圍選取錯誤的是A．y=2x2中，x取全體實數B．y=中，x取x≠-1的實數C．y=中，x取x≥2的實數D．y=中，x取x≥-3的實數10．已知=6，=3，則的值為（）A．9 B． C．12 D．11．如圖，把剪成三部分，邊，，放在同一直線上，點都落在直線上，直線.在中，若，則的度數為（）A． B． C． D．12．如圖，在方形網格中，與有一條公共邊且全等（不與重合）的格點三角形（頂點在格點上的三角形）共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，則，的面積為__________．14．如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°后，得到線段AB′，則點B′的坐標為__________．15．如圖所示，，，，，則的長為__________．16．在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點的坐標是__________．17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數為__________．18．某學校為了豐富學生的課外活動，準備購買一批體育器材，已知類器材比類器材的單價高元，用元購買類器材與用元購買類器材的數量相同，則類器材的單價為_________________元．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC．（1）求作點P，使點P到B、C兩點的距離相等，且點P到∠BAC兩邊的距離也相等(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)．（2）在（1）中，連接PB、PC，若∠BAC=40°，求∠BPC的度數．20．（8分）如圖，在一條東西走向的河的一側有一村莊，該村為了方便村民取水，決定在河邊建一個取水點，在河邊的沿線上取一點，使得，測得千米，千米求村莊到河邊的距離的長．21．（8分）某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？22．（10分）如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．23．（10分）平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.(1)如圖1，若，點在、內部，，,求的度數.(2)如圖2，在AB∥CD的前提下，將點移到、外部，則、、之間有何數量關系？請證明你的結論.(3)如圖3，寫出、、、之間的數量關系？(不需證明)(4)如圖4，求出的度數.24．（10分）列方程解應用題：中華優秀傳統文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優秀傳統文化，某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》連環畫若干套，其中每套《三國演義》連環畫的價格比每套《水滸傳》連環畫的價格貴60元，用4800元購買《水滸傳》連環畫的套數是用3600元購買《三國演義》連環畫套數的2倍，求每套《水滸傳》連環畫的價格．25．（12分）如圖在四邊形ABCD中，AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD⊥AB,求26．如圖①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，過點C作CD⊥AB于點D，點E是AB邊上一動點(不含端點A，B)，連接CE，過點B作CE的垂線交直線CE于點F，交直線CD于點G．(1)求證：AE＝CG；(2)若點E運動到線段BD上時(如圖②)，試猜想AE，CG的數量關系是否發生變化，請證明你的結論；(3)過點A作AH⊥CE，垂足為點H，并交CD的延長線于點M(如圖③)，找出圖中與BE相等的線段，直接寫出答案BE=

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由題意根據絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：數據0.000000007用科學記數法表示為7×10-1．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．2、B【分析】根據等底等高的三角形的面積相等即可判斷①；根據三角形內角和定理求出∠ABC=∠CAD，根據三角形的外角性質即可推出②；根據三角形內角和定理求出∠FAG=∠ACD，根據角平分線定義即可判斷③；根據等腰三角形的判定判斷④即可．【詳解】解：∵BE是中線，

∴AE=CE，

∴S△ABE＝S△BCE（等底等高的三角形的面積相等），故①正確；

∵CF是角平分線，

∴∠ACF=∠BCF，

∵AD為高，

∴∠ADC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，

∴∠ABC=∠CAD，

∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，

∴∠AFG=∠AGF，故②正確；

∵AD為高，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，

∴∠ACB=∠BAD，

∵CF是∠ACB的平分線，

∴∠ACB=2∠ACF，

∴∠BAD=2∠ACF，

即∠FAG=2∠ACF，故③正確；

根據已知條件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④錯誤；

故選B．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，三角形的外角性質，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．3、A【分析】根據作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠A'O'B'=∠AOB，由此即可解決問題．【詳解】解：由題可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，

∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），

∴∠A'O'B'=∠AOB故選：A【點睛】此題主要考查了基本作圖---作一個角等于已知角，三角形全等的性質與判定，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．4、A【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB，然后利用等線段代換得到△BDC的周長=AC+BC．【詳解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1．故選A．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質．5、A【分析】利用多項式乘以多項式法則計算，根據多項式相等的條件求出m與n的值即可．【詳解】由，可得，，

解得：，．∴，

故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的計算，根據多項式相等的條件求出m與n的值是解題的關鍵．6、C【分析】利用計算器得到的近似值即可得到答案．【詳解】解：，與最接近的是2.1．故選：C．【點睛】本題主要考查計算器的使用，解題的關鍵是掌握計算器上常用的按鍵的功能和使用順序．7、B【分析】根據全等三角形的判定及性質逐一判斷即可．【詳解】解：A、代表對應角，故A錯誤，B、，*代表110°，故B正確，C、代表，故C錯誤，D、代表，故D錯誤，故答案為：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是熟練運用全等三角形的判定及性質．8、C【解析】先求出=5，再根據平方根定義求出即可．【詳解】∵＝5，5的平方根是±∴的平方根是±，故選C．【點睛】本題考查了對平方根和算術平方根的應用，主要考查學生對平方根和算術平方根的定義的理解能力和計算能力，難度不大．9、D【分析】本題考查了當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．二次根是有意義的條件是被開方數是非負數，根據這一條件就可以求出x的范圍．解：A、函數是y=2x2，x的取值范圍是全體實數，正確；B、根據分式的意義，x+1≠0，解得：x≠-1，正確；C、由二次根式的意義，得：x-2≥0，解得：x≥2，正確；D、根據二次根式和分式的意義，得：x+3＞0，解得：x＞-3，錯誤；故選D．【詳解】10、C【分析】根據同底數冪的除法的性質的逆用和冪的乘方的性質計算即可．【詳解】解：∵xm=6，xn=3，

∴x2m-n=（xm）2÷xn=62÷3=1．

故選：C．【點睛】本題考查了同底數的冪的除法，冪的乘方的性質，把原式化成（xm）2÷xn是解題的關鍵．11、C【分析】首先利用平行線間的距離處處相等，得到點O是△ABC的內心，點O為三個內角平分線的交點，從而容易得到∠BOC=90°+∠BAC，通過計算即可得到答案．【詳解】解：如圖，過點O分別作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵直線MN∥l，

∴OD=OE=OF，

∴點O是△ABC的內心，點O為三個內角平分線的交點，

∴∠BOC=180-（180-∠BAC）=90°+∠BAC=130°，

∴∠BAC=80°.

故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質及三角形內心的性質及判定，利用平行線間的距離處處相等判定點O是△ABC的內心是解題的關鍵．12、B【分析】通過全等三角形的性質作軸對稱圖形可以分析得到.【詳解】以為公共邊可以畫出兩個,以、為公共邊可以各畫出一個,所以一共四個.故選B【點睛】本題考查了全等三角形的性質，根據方格的特點和全等三角形的性質結合畫軸對稱圖形是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、150【分析】過點B作BD⊥AC，根據∠A=150°，可得∠BAD=30°，再由AB=20cm，可得BD的長，再根據三角形的面積公式求解即可．【詳解】如圖，過點B作BD⊥AC，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB，∵AB=20，∴BD=10，∵S△ABC=AC?BD=×30×10=150，故答案為150.【點睛】本題考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一個角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．14、（4,2）【解析】試題考查知識點：圖形繞固定點旋轉思路分析：利用網格做直角三角形AMB，讓△AMB逆時針旋轉90°，也就使AB逆時針旋轉了90°，由輕易得知，圖中的AB′就是旋轉后的位置．點B′剛好在網格格點上，坐標值也就非常明顯了．具體解答過程：如圖所示．做AM∥x軸、BM∥y軸，且AM與BM交于M點，則△AMB為直角三角形,線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°，可以視為將△AMB逆時針方向旋轉90°（）得到△ANB′后的結果．∴,AN⊥x軸，NB′⊥y軸，點B′剛好落在網格格點處∵線段AB上B點坐標為（1，3）∴點B′的橫坐標值為：1+3=4；縱坐標值為：3-1=2即點B′的坐標為（4,2）試題點評：在圖形旋轉涉及到的計算中，還是離不開我們所熟悉的三角形．15、20【分析】在Rt△ABC中根據勾股定理求出AB的長，再求出BD的長即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴AB===12,∵∠BAD=90°，AD=16，

∴BD===20.故答案為：20.【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵.16、【分析】點P的橫坐標的相反數為所求的點的橫坐標，縱坐標不變為所求點的縱坐標．【詳解】解：點關于y軸的對稱點的橫坐標為-4；縱坐標為2；∴點關于y軸的對稱點的坐標為,故答案為：.【點睛】用到的知識點為：兩點關于y軸對稱，橫坐標互為相反數，縱坐標不變．17、60°或120°【分析】分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】解：如圖（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如圖（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；綜上所述，它的頂角度數為：60°或120°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．18、1【分析】設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，根據“用300元購買A類器材與用10元購買B類器材的數量相同”列出方程解答即可．【詳解】設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，由題意得：解得：x=1．經檢驗：x=1是原方程的解．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）∠BPC的度數為140°．【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質和角平分線的性質即可作點P，使點P到B、C兩點的距離相等，且點P到∠BAC兩邊的距離也相等；

（2）在（1）中，連接PB、PC，根據∠BAC=40°，即可求∠BPC的度數．【詳解】（1）如圖，點P即為所求作的點．（2）如圖，過點P作PM⊥AC，PN⊥AB于點M、N，∴∠ANP=∠AMP=90°∵∠BAC=40°，∴∠NPM=140°．∵PB=PC，PN=PM，∴Rt△BPN≌Rt△CPM(HL)，∴∠NPB=∠MPC，∴∠BPC=∠NPM=140°，∴∠BPC的度數為140°．【點睛】此題考查作圖-復雜作圖、角平分線的性質、線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是根據語句準確畫圖．20、村莊到河的距離的長為2.4千米【分析】結合圖形，直接可利用勾股定理求出答案．【詳解】解：在中，千米，千米∴=2.4（千米）∴村莊到河的距離的長為2.4千米．【點睛】本題考查的是勾股定理的使用，根據題意直接代值計算即可．21、（1）商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱（2）該商場共獲得利潤6600元【詳解】（1）設商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，由題意得：，解得：，答：商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱；（2）300×(36?24)+200×(48?33)=3600+3000=6600(元)，答：該商場共獲得利潤6600元．22、答案見解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再結合AB＝DC，∠B＝∠C可證得△ABF≌△DCE，問題得證.【詳解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質.23、（1）80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，證明見解析；（3）∠BPD=∠B+∠D+BQD；；（4）360°．【分析】（1）過P作平行于AB的直線，根據內錯角相等可得出三個角的關系，然后將∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度數；（2）先由平行線的性質得到∠B=∠BOD，然后根據∠BOD是三角形OPD的一個外角，由此可得出三個角的關系；（3）延長BP交QD于M，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和解答；（4）根據三角形外角性質得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．【詳解】（1）如圖1，過P點作PO∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PO∥AB，∴∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，∴∠BPD=∠B+∠D．∵∠B=50°，∠D=30°，∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，∵AB∥CD，∴∠B=∠BOD，∵∠BOD=∠D+∠BPD，∴∠B=∠D+∠BPD；（3）如圖：延長BP交QD于M在△QBM中：∠BMD=∠BQD+∠QBM在△PMD中：∠BPD=∠BMD+∠D=∠BQD+∠QBM+∠D故答案為：∠BPD=∠B+∠D+BQD∴、、、之間的數量關系為：∠BPD=∠B+∠D+BQD（4）如圖∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．24、每套《水滸傳》連環畫的價格為120元【分析】設每套《水滸傳》連環畫的價格為x元，則每套《三國演義》連環畫的價格為(x+60)元，根據等量關系“用4800元購買《水滸傳》連環畫的套數是用3600元購買《三國演義》連環畫套數的2倍”列方程進行求解即可得.【詳解】設每套《水滸傳》連環畫的價格為元，則每套《三國演義》連環畫的價格為元，由題意，得，解得，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：每套《水滸傳》連環畫的價格為120元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到題中的等量關系是解題的關鍵，注意解完方程后要進行檢驗.25、【解析】連接BD，則可以計算△ABD的面積，根據AB、BD可以計算BD的長，根據CD，BC，BD可以判定△BCD為直角三角形，根據BC，BD可以計算△BCD的面積，四邊形ABCD的面積為△ABD和△BCD面積之和．【詳解】解：連接BD，在直角△ABD中，AC為斜邊，且AB=BC=2，AD=1則BD==,，∴BC2+BD2=CD2，即△ACD為直角三角形，且∠DAC=90°，四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=AB×AD+BD×BC=．=1+答：四邊形ABCD的面積為1+．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了勾股定理的逆定理的運用，考查了直角三角形面積計算，本題中求證△BCD是直角三角形是解題的關鍵．26、（1）詳見解析；（2）不變，AE＝CG，詳見解析；（3）CM【分析】（1）如圖①