第04講：二次函數與不等式【考點梳理】考點一、一元二次不等式及其解法1．形如的不等式稱為關于的一元二次不等式．2．一元二次不等式與二次函數及一元二次方程的關系(簡稱：三個二次)．以二次函數為例：(1)作出圖象.(2)圖象與軸的交點是，即當時，．就是說對應的一元二次方程的兩實根是．當時，，對應圖像位于軸的上方．就是說的解是．當時，，對應圖像位于軸的下方．就是說的解是．一般地，一元二次不等式可以結合相應的二次函數、一元二次方程求解，步驟如下：(1)將二次項系數先化為正數.(2)觀察相應的二次函數的圖象．①如果圖象與軸有兩個交點，此時對應的一元二次方程有兩個不相等的實數根(也可由根的判別式來判斷)．那么(圖1)： ②如果圖象與軸只有一個交點，此時對應的一元二次方程有兩個相等的實數根(也可由根的判別式來判斷)．那么(圖2)： 無解③如果圖象與軸沒有交點，此時對應的一元二次方程沒有實數根(也可由根的判別式來判斷)．那么(圖3)：取一切實數 無解解一個一元二次不等式的話，也可以按以下步驟處理：(1)化二次項系數為正；(2)若二次三項式能分解成兩個一次因式的積，則求出兩根．那么“”型的解為(俗稱兩根之外)；“”型的解為(俗稱兩根之間)；(3)否則，對二次三項式進行配方，變成，結合完全平方式為非負數的性質求解．考點二、簡單分式不等式的解法說明：(1)轉化為整式不等式時，一定要先將右端變為0． (2)也可以直接去分母，但應注意討論分母的符號(比如例(2))：.考點三、含有字母系數的一元一次不等式一元一次不等式最終可以化為的形式．(1)當時，不等式的解為：；(2)當時，不等式的解為：；(3)當時，不等式化為：；①若，則不等式無解；②若，則不等式的解是全體實數．【題型歸納】題型一：一元二次不等式的解法1．解下列不等式：(1)；(2)；(3).2．求解下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).3．解下列不等式：(1)；(2)；(3)；(4)題型二：一元二次不等式求參數4．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．5．已知關于的不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．6．已知關于x的不等式的解集為或．(1)求a，b的值；(2)若，解關于的不等式．題型三：含參數的一元二次不等式的解法7．已知使不等式成立的任意一個x，都不滿足不等式，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知函數，且的解集為.(1)求；(2)解關于的不等式9．已知函數(1)若函數在上單調遞增，求實數m的取值范圍；(2)若，解關于x的不等式．題型四：一元二次方程根的分布問題10．若一元二次方程（不等于0）有一個正根和一個負根，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．11．已知二次函數與軸有兩個交點，一個大于1，一個小于1，則可能為（

）A． B． C．0 D．112．關于的方程有兩個不相等的實數根且，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型五：一元二次不等式恒成立問題13．關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（

）.A． B． C． D．14．（1）解關于的不等式；（2）已知關于的不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍．15．已知函數，．(1)若關于的不等式在實數集上恒成立，求實數的取值范圍；(2)解關于的不等式．【專題歸納】一、單選題16．不等式的解集是（

）A． B． C． D．17．已知命題p：“，”為假命題，則實數a的取值范圍為（

）.A． B．C． D．18．已知時，恒成立，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．19．不等式的解集為（

）A． B． C． D．20．已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．21．下列不等式中，解集為的是（

）A． B． C． D．22．已知不等式的解集為，且對于，不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．23．已知函數只有一個零點，不等式的解集為，則m的值為（

）A． B． C． D．24．若，則關于的不等式的解集是（

）A． B．或 C．或 D．25．若關于的不等式有且只有一個整數解，則實數的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．26．若關于x的不等式的解集中恰有2個整數，則實數m的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題27．命題“，”為真命題的充要條件是________.28．已知，當時，不等式恒成立，則實數m的范圍為__________．29．已知不等式的解集為，則不等式的解集為______．30．已知關于的一元二次不等式的解集為，則關于的不等式的解集為__________．31．已知是關于的方程的兩個實根，且，則__________.32．已知不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集{x|﹣1＜x＜3}，若對任意﹣1≤x≤0，不等式2x2+bx+c+t≤4恒成立.則t的取值范圍是______.三、解答題33．已知函數．(1)當時，求關于x的不等式的解集．(2)若，求關于x的不等式的解集．34．已知關于的不等式．(1)若不等式的解集為，求的值；(2)若不等式的解集為，求的取值范圍．35．已知函數．(1)若的解集為，求實數的取