2023-2024學年安徽省亳州市蒙城中考五模數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，垂足為M，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖,圖象過點（-1,0），對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④當x＞-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，半⊙O的半徑為2，點P是⊙O直徑AB延長線上的一點，PT切⊙O于點T，M是OP的中點，射線TM與半⊙O交于點C．若∠P＝20°，則圖中陰影部分的面積為（）A．1+ B．1+C．2sin20°+ D．4．如圖，在矩形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若點M在AD邊上，連接MO并延長交BC邊于點M’，連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對5．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為A．2 B．3 C．4 D．87．下列運算正確的是（）A．（a2）3=a5 B． C．（3ab）2=6a2b2 D．a(chǎn)6÷a3=a28．若實數(shù)m滿足，則下列對m值的估計正確的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜29．|﹣3|＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣310．在一次中學生田徑運動會上，參加跳遠的名運動員的成績?nèi)缦卤硭?成績（米）人數(shù)則這名運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A． B． C．， D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根是________．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=，則DE=_____．13．如圖所示，直線y=x+b交x軸A點，交y軸于B點，交雙曲線于P點，連OP，則OP2﹣OA2=__．14．某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．15．如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是▲（結(jié)果保留π）．16．如果實數(shù)x、y滿足方程組，求代數(shù)式（+2）÷．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡，后求值：a2?a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．18．（8分）某數(shù)學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點P．在地面A處測得點M的仰角為58°、點N的仰角為45°，在B處測得點M的仰角為31°，AB＝5米，且A、B、P三點在一直線上．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長．（參考數(shù)據(jù)：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）19．（8分）下面是一位同學的一道作圖題：已知線段a、b、c（如圖），求作線段x，使他的作法如下：（1）以點O為端點畫射線，．（2）在上依次截取，．（3）在上截取．（4）聯(lián)結(jié)，過點B作，交于點D．所以：線段________就是所求的線段x．①試將結(jié)論補完整②這位同學作圖的依據(jù)是________③如果，，，試用向量表示向量．20．（8分）為了了解學生關(guān)注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內(nèi)收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看次的人數(shù)沒有標出）.根據(jù)上述信息，解答下列各題：×（1）該班級女生人數(shù)是__________，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________；（2）對于某個群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低，試求該班級男生人數(shù)；（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點，小明給出了男生的部分統(tǒng)計量（如表）.統(tǒng)計量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差…該班級男生…根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識，適當計算女生的有關(guān)統(tǒng)計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小.21．（8分）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）22．（10分）某校為了創(chuàng)建書香校遠，計劃進一批圖書，經(jīng)了解．文學書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進的文學書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等．文學書和科普書的單價分別是多少元？該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學書和科普書，問購進60本文學書后最多還能購進多少本科普書？23．（12分）我校對全校學生進傳統(tǒng)文化禮儀知識測試，為了了解測試結(jié)果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，現(xiàn)將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）本次隨機抽取的人數(shù)是人，并將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則我校被抽取的學生中有人達標；（3）若我校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？24．計算：；解方程：

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)垂徑定理判斷即可．【詳解】連接DA．∵直徑AB⊥弦CD，垂足為M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB．∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD．故選D．【點睛】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當x=-3時，y＜0，由此即可判定②；觀察圖象可得，當x=1時，y＞0，由此即可判定③；觀察圖象可得，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，即可判定④.【詳解】由拋物線的對稱軸為x=2可得-b觀察圖象可得，當x=-3時，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以a+c＜觀察圖象可得，當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，③正確；觀察圖象可得，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，④錯誤．綜上，正確的結(jié)論有2個.故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．3、A【解析】

連接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足為H，則CH=1，于是，S陰影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得結(jié)論．【詳解】連接OT、OC，∵PT切⊙O于點T，∴∠OTP=90°，∵∠P=20°，∴∠POT=70°，∵M是OP的中點，∴TM=OM=PM，∴∠MTO=∠POT=70°，∵OT=OC，∴∠MTO=∠OCT=70°，∴∠OCT=180°-2×70°=40°，∴∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足為H，則CH=OC=1，S陰影=S△AOC+S扇形OCB=OA?CH+=1+，故選A.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．4、D【解析】

根據(jù)矩形的對邊平行且相等及其對稱性，即可寫出圖中的全等三角形的對數(shù).【詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’，△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.【點睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對稱性.5、D【解析】

尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.【詳解】解：小于26的最大平方數(shù)為25，大于26的最小平方數(shù)為36，故，即：，故選擇D.【點睛】本題考查了二次根式的相關(guān)定義.6、C【解析】試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．設方程的另一根為α，則α+2=6，解得α=1．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．7、B【解析】分析：本題考察冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和同底數(shù)冪的除法.解析：，故A選項錯誤；a3·a=a4故B選項正確；(3ab)2=9a2b2故C選項錯誤;a6÷a3=a3故D選項錯誤.故選B.8、A【解析】試題解析：∵，∴m2+2+=0，∴m2+2=-，∴方程的解可以看作是函數(shù)y=m2+2與函數(shù)y=-，作函數(shù)圖象如圖，在第二象限，函數(shù)y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數(shù)y=-的y值隨m的增大而增大，當m=-2時y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，∵6＞2，∴交點橫坐標大于-2，當m=-1時，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，∵3＜4，∴交點橫坐標小于-1，∴-2＜m＜-1．故選A．考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.反比例函數(shù)的圖象．9、C【解析】

根據(jù)絕對值的定義解答即可.【詳解】|-3|=3故選：C【點睛】本題考查的是絕對值，理解絕對值的定義是關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題．【詳解】解：這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70，4.1．故選：D．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎題.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

通過觀察原方程可知，常數(shù)項是一未知數(shù)，而一次項系數(shù)為常數(shù)，因此可用兩根之和公式進行計算，將2-代入計算即可．【詳解】設方程的另一根為x1，又∵x=2-，由根與系數(shù)關(guān)系，得x1+2-=4，解得x1=2+．故答案為：【點睛】解決此類題目時要認真審題，確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負，然后適當選擇一個根與系數(shù)的關(guān)系式求解．12、【解析】

∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=∴AB=10∴．∵D是AB的中點，∴AD=AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴即解得：DE=．13、1【解析】解：∵直線y=x+b與雙曲線(x>0)交于點P，設P點的坐標（x，y），∴x﹣y=﹣b，xy=8，而直線y=x+b與x軸交于A點，∴OA=b．又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．故答案為1．14、1．【解析】分析：根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立數(shù)學模型來解決問題．15、3【解析】

過D點作DF⊥AB于點F．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD?sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．∴陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積－扇形ADE面積－三角形CBE的面積=4×故答案為：3-16、1【解析】解：原式==xy+2x+2y，方程組：，解得：，當x=3，y=﹣1時，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案為1．點睛：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、1【解析】

先進行同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運算，再合并同類項得到化簡后的式子，將a的值代入化簡后的式子計算即可.【詳解】原式=a6﹣a6+a6=a6，當a=﹣1時，原式=1．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運算法則.18、1.8米【解析】

設PA=PN=x，Rt△APM中求得=1.6x,在Rt△BPM中，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.【詳解】在Rt△APN中，∠NAP=45°，∴PA=PN,在Rt△APM中，,設PA=PN=x，∵∠MAP=58°,∴=1.6x,在Rt△BPM中，,∵∠MBP=31°，AB=5,∴,∴x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,答：廣告牌的寬MN的長為1.8米．【點睛】熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運用是解題的關(guān)鍵.19、①CD；②平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例；③.【解析】

①根據(jù)作圖依據(jù)平行線分線段成比例定理求解可得；②根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例”可得；③先證得，即，從而知．【詳解】①∵，∴OA：AB=OC：CD，∵，，，，∴線段就是所求的線段x，故答案為：②這位同學作圖的依據(jù)是：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例；故答案為：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例；③∵、，且，∴，∴，即，∴，∴．【點睛】本題主要考查作圖﹣復雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定及向量的計算．20、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波動幅度大．【解析】

（1）將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第10與11名同學的次數(shù)的平均數(shù)．（2）先求出該班女生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，即可得出該班男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，再列方程解答即可．（1）比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小，需要求出女生的方差．【詳解】（1）該班級女生人數(shù)是2+5+6+5+2=20，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是1．故答案為20，1．（2）由題意：該班女生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為=65%，所以，男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%．設該班的男生有x人，則=60%，解得：x=2．答：該班級男生有2人．（1）該班級女生收看“兩會”新聞次數(shù)的平均數(shù)為=1，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的方差為：=．∵2＞，∴男生比女生的波動幅度大．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．解題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．21、7.6m．【解析】

利用CD及正切函數(shù)的定義求得BC，AC長，把這兩條線段相減即為AB長【詳解】解：由題意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40m．∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝BCCD∴BC＝CD＝40m．∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝ACCD∴tan50∴AB≈7.6（m）．答：旗桿AB的高度約為7.6m．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本；（2）購進1本文學書后最多還能購進2本科普書．【解析】

（1）設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用800元購進的文學書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設購進m本科普書，根據(jù)總價=文學書的單價×購進本數(shù)+科普書的單價×購進本數(shù)結(jié)合總價不超過5000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，依題意，得：800x解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原分式方程的解