2023九年級數學下冊第26章二次函數26.3實踐與探索第2課時二次函數和一元二次方程（不等式）的關系教案（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容是二次函數和一元二次方程（不等式）的關系。學生將學習二次函數的圖像與一元二次方程的解之間的關系，以及如何通過二次函數的圖像來解決一元二次方程（不等式）問題。

教學內容與學生已有知識的聯系：在學習本節(jié)課之前，學生已經學習了二次函數的基本概念、圖像和性質，以及一元二次方程的解法。本節(jié)課將鞏固學生對這些知識的理解，并引導他們將這些知識應用到實際問題中，進一步探索二次函數和一元二次方程之間的關系。

本節(jié)課的教學內容與華東師大版九年級數學下冊第26章二次函數的實踐與探索第二課時相對應。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠理解二次函數和一元二次方程之間的聯系，提高他們解決實際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算的核心素養(yǎng)。通過探索二次函數和一元二次方程之間的關系，學生將能夠加深對數學概念的理解，提高邏輯推理能力。同時，通過解決實際問題，學生將能夠運用數學知識建立數學模型，并運用運算技巧求解方程。此外，學生還將培養(yǎng)合作交流的能力，通過小組討論和分享，提高解決問題的效率。總之，本節(jié)課將全面提升學生的數學核心素養(yǎng)，為他們今后的數學學習打下堅實的基礎。三、重點難點及解決辦法重點：1.理解二次函數與一元二次方程（不等式）之間的關系。2.能夠通過二次函數的圖像來解決一元二次方程（不等式）問題。

難點：1.如何從二次函數的圖像中找出一元二次方程的解。2.如何運用二次函數的性質來解決實際問題。

解決辦法：1.通過實際例題和練習題，讓學生多次嘗試和練習，加深對二次函數與一元二次方程關系的理解。2.分組討論和分享，讓學生合作解決實際問題，培養(yǎng)合作交流能力。3.提供豐富的練習題，讓學生在練習中掌握從二次函數圖像中找出一元二次方程解的方法。4.通過講解和示范，引導學生理解和運用二次函數的性質解決實際問題。四、教學資源1.軟硬件資源：教室內的投影儀、白板、計算器、數學模型教具等。

2.課程平臺：華東師大版九年級數學下冊教材、多媒體教學課件。

3.信息化資源：互聯網上的相關教學視頻、數學解題軟件、在線數學討論區(qū)等。

4.教學手段：講演、示范、練習、小組討論、合作探究、問題解決等。

5.教學輔助工具：圖表、圖形、實例、練習題、案例分析等。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：提供二次函數與一元二次方程關系的預習PPT和視頻，要求學生通過觀看和學習，理解兩者基本概念和關系。

-設計預習問題：提出問題如“如何從二次函數圖像中讀取一元二次方程的解？”引導學生深入思考。

-監(jiān)控預習進度：通過在線平臺收集學生預習筆記和疑問。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生在家觀看視頻、閱讀PPT，初步理解二次函數和一元二次方程的關系。

-思考預習問題：學生針對問題進行思考，記錄自己的理解和解題思路。

-提交預習成果：學生將預習筆記和疑問通過在線平臺提交給教師。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：培養(yǎng)學生的獨立學習能力和自我引導能力。

-信息技術手段：利用在線平臺分享預習資源，方便學生隨時查看和學習。

-預習資料：包括PPT、視頻等，為學生提供豐富的學習資源。

作用與目的：

-幫助學生提前熟悉本節(jié)課的主題，為課堂學習打下基礎。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個實際問題引出二次函數和一元二次方程的關系，激發(fā)學生興趣。

-講解知識點：詳細講解二次函數和一元二次方程的定義、圖像和解法。

-組織課堂活動：分組討論實際問題，讓學生運用所學知識解決。

-解答疑問：針對學生的疑問，進行解答和指導，確保學生理解正確。

學生活動：

-聽講并思考：學生專注聽講，理解二次函數和一元二次方程的關系。

-參與課堂活動：分組討論，學生提出解題思路，共同解決實際問題。

-提問與討論：學生針對不懂的問題進行提問，與同學討論尋求解答。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解二次函數和一元二次方程的基本概念和解法。

-實踐活動法：通過分組討論解決實際問題，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-合作學習法：通過小組討論，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解二次函數和一元二次方程的關系，掌握解題技巧。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與本節(jié)課相關的課后作業(yè)，鞏固學生所學知識。

-提供拓展資源：提供一些拓展閱讀材料，如相關論文、實際案例等，供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生認真完成課后作業(yè)，鞏固所學知識。

-拓展學習：學生利用教師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：學生對自己的學習過程和作業(yè)進行反思總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：學生自主完成作業(yè)，鞏固知識。

-反思總結法：學生對自己的學習過程進行反思總結，提升學習效果。

-拓展資源：提供相關論文、實際案例等，幫助學生拓寬視野。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的知識，通過作業(yè)練習加深理解。

-通過拓展學習，幫助學生拓寬知識面，提升思維能力。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現自己的不足，提出改進建議，促進自我提升。六、拓展與延伸1.提供了與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料，包括一些經典的數學論文、書籍和實際案例，供學生進一步學習和探究。這些材料將幫助學生深入理解二次函數和一元二次方程的關系，并能夠將其應用到實際問題中。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究。學生可以通過閱讀提供的拓展材料，深入研究二次函數和一元二次方程的性質和解法。同時，學生也可以通過查閱其他相關資料，如數學論壇、學術文章等，進一步拓寬自己的知識面。

3.鼓勵學生參與數學競賽和學術活動。學生可以通過參加數學競賽和學術活動，提高自己的數學水平和解題能力。同時，這也有助于學生結識其他對數學有興趣的同學，共同學習和交流。

4.提供一些實際案例，讓學生學會將數學知識應用到實際生活中。例如，可以提供一些和經濟、物理、化學等相關聯的實際問題，讓學生通過解決這些問題，提高自己運用數學知識解決實際問題的能力。

5.鼓勵學生進行數學研究和創(chuàng)新。學生可以選取自己感興趣的數學課題，進行深入研究和創(chuàng)新。這有助于培養(yǎng)學生的科研能力和創(chuàng)新思維，提高自己的數學水平。七、作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

根據本節(jié)課的教學內容和目標，布置適量的作業(yè)，以便于學生鞏固所學知識并提高能力。作業(yè)應涵蓋本節(jié)課的主要知識點，包括二次函數和一元二次方程的定義、圖像和解法等。作業(yè)難度應適中，既能夠讓學生鞏固基礎知識，又能夠挑戰(zhàn)學生的思維能力。

例如，可以布置以下作業(yè)：

-復習二次函數和一元二次方程的基本概念和性質。

-解答一些與二次函數和一元二次方程相關的問題，包括實際應用題和綜合性題目。

-完成一些相關的練習題，如選擇題、填空題和解答題。

2.作業(yè)反饋：

及時對學生的作業(yè)進行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進建議，以促進學生的學習進步。在批改作業(yè)時，教師應注意以下幾點：

-檢查學生的解答是否正確，是否能夠準確地應用所學知識解決問題。

-關注學生的解題過程和方法，是否能夠清晰地展示解題思路和步驟。

-注意學生的作業(yè)書寫和表達能力，是否規(guī)范、清晰地表達解題思路和結果。

-鼓勵學生在作業(yè)中提出自己的疑問和思考，及時給予解答和指導。

在反饋作業(yè)時，教師可以采取以下方式：

-提供詳細的解答和評分標準，讓學生明白自己的答案為何正確或錯誤。

-對于學生出現的問題，給出具體的改進建議，指導學生如何改正。

-鼓勵學生與教師進行面對面的交流，解答學生的疑問和困惑。

-定期總結學生在作業(yè)中普遍存在的問題，進行有針對性的講解和輔導。八、課后作業(yè)1.作業(yè)布置：

根據本節(jié)課的教學內容和目標，布置適量的作業(yè)，以便于學生鞏固所學知識并提高能力。作業(yè)應涵蓋本節(jié)課的主要知識點，包括二次函數和一元二次方程的定義、圖像和解法等。作業(yè)難度應適中，既能夠讓學生鞏固基礎知識，又能夠挑戰(zhàn)學生的思維能力。

2.題型舉例：

（1）已知二次函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸相交于點A(-1,0)和點B(2,0)，求a、b、c的值。

答案：a=1,b=-3,c=0

（2）已知一元二次方程x^2-3x+2=0，求其解的判別式△。

答案：△=b^2-4ac=(-3)^2-4*1*2=9-8=1

（3）已知二次函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且經過點P(1,3)，求f(x)的表達式。

答案：f(x)=x^2-2x+3

（4）已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求其解。

答案：x1=2,x2=3

（5）已知二次函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸相交于點A(1,0)和點B(3,0)，求f(x)的表達式。

答案：f(x)=x^2-4x+3反思改進措施（1）引入實際案例：通過引入與二次函數和一元二次方程相關的實際案例，讓學生能夠更好地理解和應用所學知識。例如，可以提供一些關于經濟、物理、化學等方面的實際問題，讓學生通過解決這些問題，提高自己運用數學知識解決實際問題的能力。

（2）采用合作學習法：通過小組討論和合作探究，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。例如，可以設計一些小組討論題目，讓學生在小組內進行討論和合作，共同解決問題。

（3）利用信息技術手段：通過在線平臺、微信群等，實現教學資源的共享和監(jiān)控，提高教學效率。例如，可以通過在線平臺發(fā)布預習資料和作業(yè)，方便學生隨時查看和學習。

2.存在主要問題：

（1）學生對二次函數和一元二次方程的理解不夠深入，導致解題時出現錯誤。

（2）學生缺乏自主學習能力和獨立思考能力，過分依賴教師的講解和指導。

（3）教