專題02勾股定理的逆定理題型一勾股數的應用1．下列各組數中，不是勾股數組的是A．5，12，13 B．6，8，10 C．7，8，9 D．3，4，52．下列各組數中，是勾股數的是A．12，8，5 B．30，40，50 C．9，13，15 D．，，3．下面四組數，其中是勾股數的一組是A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．3，4，5 D．6，7，84．閱讀并解答問題：能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數成為勾股數，在學習完“勾股數”的知識時，愛動腦的小明設計了如下數字表格：23456468101238152435510172637請回答下列問題：（1）當時，，，；（2）請你分別觀察，，與之間的關系，并用含自然數的代數式表示；（3）猜想：以，，為邊長的三角形是否為直角三角形？并對你的猜想加以證明．5．觀察下列各組勾股數有哪些規律：3，4，5；9，40，41；5，12，13；；7，24，25；，，．請解答：（1）當時，求，的值；（2）判斷21，220，221是否為一組勾股數？若是，請說明理由．6．滿足勾股定理的正整數稱為勾股數，觀察以下兩組勾股數的規律：（1）按此規律，填空：，▲，〇〇▲〇▲上面一組勾股數中，▲表示，〇表示；（2）猜想：①當是大于1的奇數時，勾股數為：，，，請你給出證明：②當是大于2的偶數時，直接用表示勾股數：，，7．探索勾股數的規律：觀察下列各組數：，4，，，12，，，24，，，40，，請寫出第6個數組：．8．如果正整數、、滿足等式，那么正整數、、叫做勾股數，某同學將自探究勾股數的過程列成下表，觀察表中每列數的規律，可知的值為．9．勾股定理本身就是一個關于，，的方程，顯然這個方程有無數解，滿足該方程的正整數，，通常叫做勾股數．如果三角形最長邊，其中一短邊，另一短邊為，如果，，是勾股數，則（用含的代數式表示，其中為正整數）10．觀察下列各組勾股數：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）7，24，25；（4）9，40，41；照此規律，將第組勾股數按從小到大的順序排列，排在中間的數，用含的代數式可表示為．題型二判斷三角形形狀11．由下列條件不能判定為直角三角形的是A． B．，， C． D．12．下列不能判定是直角三角形的是A． B． C． D．13．在下列條件下不是直角三角形的是A． B． C． D．14．如果的三個頂點，，所對的邊分別為，，．那么下列條件中能判斷是直角三角形的是A． B．， C．，， D．，，15．已知中，、、分別是、、的對邊，下列條件中不能判斷是直角三角形的是A． B． C． D．16．適合下列條件的中，直角三角形的個數為．①；②，；③，；④，，；⑤，，．17．如圖，在中，，于，設，，，，有下列四種說法：①；②；③以、、為邊的三角形，是直角三角形；④．其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個18．如圖所示四邊形，已知，，，，，求該四邊形的面積．19．如圖，四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．20．如圖，在中，點是上一點，連接，若，，，，求的長度．21．在中，是上一點，，，，，求的面積．專題02勾股定理的逆定理題型一勾股數的應用1．下列各組數中，不是勾股數組的是A．5，12，13 B．6，8，10 C．7，8，9 D．3，4，5【解答】解：、，能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數；、，能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數；、，不能構成直角三角形，故不是勾股數；、，能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數．故選：．2．下列各組數中，是勾股數的是A．12，8，5 B．30，40，50 C．9，13，15 D．，，【解答】解：、，此選項不符合題意；、，此選項符合題意；、，此選項不符合題意；、，此選項不符合題意．故選：．3．下面四組數，其中是勾股數的一組是A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．3，4，5 D．6，7，8【解答】解：、，不能構成勾股數，故錯誤；、，但是它們不是整數，所以能不是勾股數，故錯誤；、能構成勾股數，故正確；、不能構成勾股數，故錯誤；故選：．4．閱讀并解答問題：能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數成為勾股數，在學習完“勾股數”的知識時，愛動腦的小明設計了如下數字表格：23456468101238152435510172637請回答下列問題：（1）當時，14，，；（2）請你分別觀察，，與之間的關系，并用含自然數的代數式表示；（3）猜想：以，，為邊長的三角形是否為直角三角形？并對你的猜想加以證明．【解答】解：（1）當時，，，．故答案為：14，48，50；（2）觀察，，與之間的關系，用含自然數的代數式表示：，，；（3）猜想：以，，為邊長的三角形為直角三角形．證明如下：，以，，為邊長的三角形為直角三角形．5．觀察下列各組勾股數有哪些規律：3，4，5；9，40，41；5，12，13；；7，24，25；，，．請解答：（1）當時，求，的值；（2）判斷21，220，221是否為一組勾股數？若是，請說明理由．【解答】解：（1）由，，，得．解得，；（2）是勾股數，理由如下：，，，，220，221是勾股數．6．滿足勾股定理的正整數稱為勾股數，觀察以下兩組勾股數的規律：（1）按此規律，填空：，▲，〇〇▲〇▲上面一組勾股數中，▲表示8，〇表示；（2）猜想：①當是大于1的奇數時，勾股數為：，，，請你給出證明：②當是大于2的偶數時，直接用表示勾股數：，，【解答】解：（1）按此規律，填空：，▲，〇〇▲〇▲上面一組勾股數中，▲表示8，〇表示10．故答案為：8，10；（2）①證明：，當是大于1的奇數時，勾股數為：，，；②，當是大于2的偶數時，用表示勾股數：，，．故答案為：．7．探索勾股數的規律：觀察下列各組數：，4，，，12，，，24，，，40，，請寫出第6個數組：，84，．【解答】解：①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，，則⑥，，，故答案為：，84，．8．如果正整數、、滿足等式，那么正整數、、叫做勾股數，某同學將自探究勾股數的過程列成下表，觀察表中每列數的規律，可知的值為79．【解答】解：由題可得，，，，，，，當時，，，，，故答案為：79．9．勾股定理本身就是一個關于，，的方程，顯然這個方程有無數解，滿足該方程的正整數，，通常叫做勾股數．如果三角形最長邊，其中一短邊，另一短邊為，如果，，是勾股數，則（用含的代數式表示，其中為正整數）【解答】解：，，故答案為：10．觀察下列各組勾股數：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）7，24，25；（4）9，40，41；照此規律，將第組勾股數按從小到大的順序排列，排在中間的數，用含的代數式可表示為．【解答】解：（1）3，4，5中，；（2）5，12，13中，；（3）7，24，25中，；（4）9，40，41中，；以此類推，第組勾股數中，當最小的數為時，排在中間的數為，即，故答案為：．題型二判斷三角形形狀11．由下列條件不能判定為直角三角形的是A． B．，， C． D．【解答】解：、，，，故選項能判定是直角三角形；、，選項能判定是直角三角形；、設、、的度數分別為、、，，，故選項不能判定是直角三角形；、，，，故選項能判定是直角三角形．故選：．12．下列不能判定是直角三角形的是A． B． C． D．【解答】解：、由，可得，故是直角三角形，不符合題意；、，能構成直角三角形，不符合題意；、，，故不是直角三角形，符合題意；、，，故是直角三角形，不符合題意；故選：．13．在下列條件下不是直角三角形的是A． B． C． D．【解答】解：．，，即是直角三角形，故本選項不符合題意；．，，即是直角三角形，故本選項不符合題意；．，，最大角，不是直角三角形，故本選項符合題意；．，，又，，，是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：．14．如果的三個頂點，，所對的邊分別為，，．那么下列條件中能判斷是直角三角形的是A． B．， C．，， D．，，【解答】解：．，，最大角，不是直角三角形，故本選項不符合題意；．，，，不是直角三角形，故本選項不符合題意；．，，，，是直角三角形，故本選項符合題意；．，，，，不是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：．15．已知中，、、分別是、、的對邊，下列條件中不能判斷是直角三角形的是A． B． C． D．【解答】解：當時，則，同理可得，，故選項符合題意；當時，可得，又，，故選項不符合題意；當時，則時直角三角形，故選項不符合題意；當時，，則時直角三角形，故選項不符合題意；故選：．16．適合下列條件的中，直角三角形的個數為③④．①；②，；③，；④，，；⑤，，．【解答】解：①，不是直角三角形，故本小題錯誤；②不能判定的形狀，故本小題錯誤；③，，，是直角三角形，故本小題正確；④，是直角三角形，故本小題正確；⑤，不是直角三角形，故本小題錯誤．故答案為：③④．17．如圖，在中，，于，設，，，，有下列四種說法：①；②；③以、、為邊的三角形，是直角三角形；④．其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①的面積為：或，，故①正確；②，，，，，，，故②正確；③，，，（勾股定理）（面積公式推導），，根據勾股定理的逆定理知道以，，為邊構成的三角形是直角三角形，③正確；④，，即，，，，，，，故④正確．故選：．18．如圖所示四邊形，已知，，，，，求該四邊形的面積．【解答】解：，，，，，，，，，是直角三