命題點1集合、常用邏輯用語與不等式預測說明集合是高考?？純热?常用邏輯用語主要內容有充分條件、必要條件及全稱(存在)量詞命題,在近幾年高考中考查相對較少,不等式問題主要涉及性質、解法和應用,通常具有入手角度寬、思維空間大、解題方法活等特點.命題方向:1.集合問題,多借助不等式的解集、函數的定義域和值域考查集合的交、并、補運算,偶爾涉及子集個數等問題.理解集合的關鍵是抓住集合元素的屬性,特別要分清點集和數集;能夠借助圖示法來描述集合間的基本關系和集合的交、并、補運算.總之,我們要把集合作為一種語言來學習,只要能夠理解集合的語言表達了什么即可.2.常用邏輯用語問題,主要是融合各模塊易混點進行充分性、必要性的判斷.對于充分、必要條件的判斷問題,必須明確題目中的條件和結論分別是什么,它們之間的互推關系是怎樣的;對含有一個量詞的命題進行真假判斷,要學會用特值檢驗.3.不等式問題主要集中在不等式的性質,一元二次不等式與其他知識點的交匯,運用基本不等式求最值等方面.不等式恒成立問題與能成立問題要注重等價轉化,可根據條件,對自變量的取值或者參數取值進行合理分類,利用分類討論方法分別討論不等式恒成立時所對應的情況.預測探究識透高頻考點1.(2024山西長治二中一模,2)已知集合A={x|x2+2x-8<0},B={x||x|≤2},U=R,則圖中陰影部分表示的集合為(A)A.(-4,-2)B.(-2,2)C.[-2,2)D.[-2,2]2.(2024湖南部分學校大聯考(二),1)已知集合A={x|x2<1},B={x|x3<1},則(C)A.A∩B=BB.A∪B=AC.A?BD.B?A3.(2024湖北武漢5月模擬訓練,1)設集合A=[0,a],B=(2,3),若A∩B=?,則(A)A.0<a≤2B.0<a<2C.0<a<3D.0<a≤34.(2024浙江杭州二中模擬,1)θ∈π3,π2是sinθ>32的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.(2024江蘇南通第二次調研,5)設x>0,y>0,1x+2y=2,則x+1y的最小值為(CA.32B.22C.32+26.(多選)(2024湖北武漢部分重點中學第二次聯考,11)已知2a=3b=6,則下列關系中正確的是(ABD)A.a+b>4B.ab>2C.a2+b2<8D.(a-1)2+(b-1)2>27.(2024廣東湛江一模,12)已知全集U為實數集R,集合A={x|x2≤4},B={x|log2x>2},則A∪?UB=(-∞,4].

8.(2024湖南長沙長郡中學一模,12)已知集合A={x∈N|y=log2(x-1)},B={-2,-1,1,2,3,4},則A∩B的真子集的個數為7.

9.(2024山東濟寧模擬,12)設集合A={x|x2-x-6<0},B={x|-a≤x≤a},若A?B,則實數a的取值范圍是[3,+∞).

悟透新型考法1.(2024山東威海二模,2)在研究集合時,用card(A)來表示有限集合A中元素的個數.集合M={1,2,3,4},N={x|x>m},若card(M∩N)=2,則實數m的取值范圍為(A)A.[2,3)B.[2,3]C.(2,3)D.(2,+∞)2.(2024安徽池州教學質量統一監測,4)對于數列{an},若點(n,an)在函數y=cqx的圖象上,其中q>0且q≠1,則“qc>1”是“{an}為遞增數列”的(A)A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3.(2024江西南昌適應性測試(一),6)在平面直角坐標系中,集合A={(x,y)|kx-y+k=0},集合B={(x,y)|y=kx-1}.已知點M∈A,點N∈B,記d表示線段MN長度的最小值,則d的最大值為(D)A.2B.3C.1D.24.(多選)(2024遼寧遼陽一模,9)已知集合A=x12x+1∈N,x∈N,B={x|x2-6x<7},則(BCD)A.A∩B={1,2,3,5}B.A∪B=(-1,7)∪{11}C.12?{x-y|x∈A,y∈B}D.?a∈A,{y|y=lg(x2-ax+9)}=R5.(2024山東日照三模,12)設m∈R,i為虛數單位.若集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A?B,則m=1.

參透創新情境1.(2024河北大數據應用調研聯合測評(V),3)德國數學家康托爾在其著作《集合論》中給出正交集合的定義:若集合A和B是全集U的子集,且無公共元素,則稱集合A,B互為正交集合,規定空集是任何集合的正交集合.若全集U={x|1<log2(x+1)≤3,x∈N},A={x|x2-7x+10<0,x∈N},則集合A關于集合U的正交集合B的個數為(B)A.8B.16C.32D.642.(多選)(2024江蘇泰州姜堰中學階段性測試,10)對任意A,B?R,記AB={x|x∈A∪B,x?A∩B},并稱AB為集合A,B的對稱差.例如:若A={1,2,3},B={2,3,4},則AB={1,4}.下列命題中,為真命題的是(AB)A.若A,B?R且AB=B,則A=?B.若A,B?R且AB=?,則A=BC.若A,B?R且AB?A,則A?BD.存在A,B?R,使得AB≠?RA?RB3.(多選)(2024河南開封第二次質檢,11)高斯是德國著名的數學家,近代數學奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函數為f(x)=[x],[x]表示不超過x的最大整數,例如[-3.5]=-4,[2.1]=2.下列命題中正確的有(BD)A.?x∈R,f(x)=x-1B.?x∈R,n∈Z,f(x+n)=f(x)+nC.?x,y>0,f(lgx)+f(lgy)=f(lg(xy))D.?n∈N*,f(lg1)+f(lg2)+f(lg3)+…+f(lgn)=924.(2024北京朝陽一模,15)設A,B為兩個非空有限集合,定義J(A,B)=1-A?BA?B,其中|S|表示集合S的元素個數.某學校甲、乙、丙、丁四名同學從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物這6門高中學業水平等級性考試科目中自主選擇3門參加考試,設這四名同學的選考科目組成的集合分別為S1,S2,S3,S4.已知S1={物理,化學,生物},S2={地理,物理,化學},S3={思想政治,歷史①若J(S2,S4)=1,則S4={思想政治,歷史,生物};②若J