2022-2023學年江蘇省宿遷市文昌高級中學高一（上）期中數學

試卷

1.已知集合4={1,2},B=[-1,04,2,3},則力n8=()

A.{0,2}B.{1,2}C.{1}D.{2}

2.命題“VxeR,x2-2x+4W0”的否定為()

A.3%6/?,x2—2%+4>0B.Vxe/?,%2-2x+4>0

C.Yx生R,%2-2%+4<0D.3xg/?,x2—2%+4>0

3.函數/（x）=焉的定義域為（）

A.(-00,-1]B.[—1,+8)C.(-00,-1)D.(-1,4-00)

4.下列四組函數中，表示同一函數的是（）

A./(x)=1與g(x)=x°

B./(%)-7x2—1與g(x)=Vx+1-Vx-1

C.f(x)=X與g(x)=y

D./(x)=|x|與g(x)=

5.若a<0,-1<b<0,則下列各式中正確的是()

A.a>ab>ab2B.ab>a>ab2C.ab2>ab>aD.ab>ab2>a

6.函數"為，；］?；）；：，），則/2）=（）

A.-1B.0C.1D.2

7.函數/（x）=/-（4a-l）x+2在上不單調，則實數a的取值范圍是（）

A.（-oo,-l）B.（一/,|）C.［一；,魯D.4,+8）

8.若函數f（x）為定義在R上的奇函數，且在（0,+8）為減函數，若f（2）=0,則不等式

l）/（x-1）＞0的解集為（）

A.(—3,—1)B.(—1,1)U(1,3)

C.(-3,0)U(1,3)D.(-3,-1)U(2,+oo)

9.下列選項中正確的是()

A.若QC?>be2,則a>b

B.函數y=/+或的最小值是2

C.函數y=熱的最小值是2

D.“k>l”是“函數/(乃=(/￡一1次+做/￡€/?)為增函數”的充要條件

10.設4={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若4nB=8,則實數a的值可以為()

A.gB.0C.3D.

11.下列說法正確的有()

A.不等式箱>1的解集是(一2,

B.設p：/(%)=0,q：/Q)是奇函數，則p是q成立的必要不充分條件

C./(x)=￡在區間(0,+8)內為減函數

D."a<5”是“a<3”的充分不必要條件

12.已知偶函數/'(X)的圖象經過點(—1,2),且當0Sa<b時，不等式”二仔)<0恒成立，則

使得f(x-1)<2成立的x的取值可能是()

A.-1B.3C.1D.2

13.計算：21。&5值為.

14.已知f(x)是定義在R上的奇函數，當X6(-8,0)時，/(x)=-%2+2%,則/'(3)=.

15.若/(%)=%+71一x,則函數/(久)的值域為.

r(a—3)%4-5,x<1

16.已知函數/(%)=12Q,若對R上的任意實數%2(%1。%2)，恒有(久1一

-/(小)]<0成立，那么。的取值范圍是.

17.求值：

(1)返+/+(扔+?々；

(2)log354-log32+log23-log34.

3_3

18.已知m2+m-2=4,求注/

-2

19.設集合4={x||x-a\<2},B={x|(x-3)(x+2)<0}.

(1)若a=-2,求4AB；

(2)若AnB=4,求〃的取值范圍.

iA

20.已知x>0,y>0,且±+?=1.

(1)求x+y的最小值；

(2)若xy>+6m恒成立，求實數〃2的取值范圍.

21.某制造商為拓展業務，引進了一種生產體育器材的新型設備.通過市場分析發現，每月需

投入固定成本3000元，生產x臺需另投入成本C(x)元，且C(%)=

flO%2+400%,0<%<40

(1004X+與絲-9800,40<x<1。。?若每臺售價皿元,且每月生產的體育器材月內能全

部售完.

(1)求制造商所獲月利潤L(x)(元)關于月產量x(臺)的函數關系式；

(2)當月產量為多少臺時，制造商由該設備所獲的月利潤最大？并求出最大月利潤.

22.已知/(乃=省，x6(-2,2)-

(1)求/[/(一1)]的值;

(2)用定義證明函數f(x)是(-2,2)上的增函數；

(3)若/(2+a)+f(l-2a)>0,求實數。的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???集合4={1,2},B={-1,04,2,3),

AfyB={1,2},

故選：B.

由集合A、8即可求出ACB.

此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵，是基礎題.

2.【答案】A

【解析1解：?.?命題“Vx&R,x2-2x+4<0",

命題x2-2x4-4<0"的否定為：3%eR,x2-2x+4>0.

故答案為：3x6R,x2—2x+4>0.

命題“Vx6R,X2-2X+4<0",是一個全稱命題，其否定命題一定是一個特稱命題，由全稱

命題的否定方法，我們易得到答案.

對命題P(X)”的否定是：「P(X)”；對命題P(X)”的否定是：

Txea,-1P(X)"，即對特稱命題的否定是一個全稱命題，對一個全稱命題的否定是特稱命題.

3.【答案】D

【解析】解：?.■函數/"(%)=焉，

x+1>0；

解得X>-1,

???/(%)的定義域為(-1,+8).

故選：D.

根據函數/(x)的解析式，分母不等于0,且被開方數大于或大于0,列出不等式(組)，求出解集即

可.

本題考查了求函數定義域的問題，解題時應根據函數的解析式，列出使解析式有意義的不等式(組

),求出解集來，是基礎題.

4.【答案】D

【解析】解：對于4,函數/(x)=l的定義域為R函數g(x)=x°的定義域為{x|xR0},兩個函數

的定義域不同，所以不是同一個函數，故A錯誤，

對于B,函數/'(X)=的定義域為{x|xS-1或x21},函數g(x)=Vx+1?—1的定義

域為｛X|X21｝,兩個函數的定義域不同，所以不是同一個函數，故B錯誤，

對于C,函數/(X)=x的定義域為R,函數g(x)=2的定義域為｛X|XHO｝，兩個函數的定義域不

同，所以不是同一個函數，故C錯誤，

對于。，函數/(x)=|%|,g(x)=y/x^=\x\,兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，所以是

同一個函數，故力正確，

故選：D.

根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數即可.

本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，是基礎題目.

5.【答案】D

【解析】解：a<0,-1<6<0,

ab>0,ab2<0,

又一l<b<0,0<匕2<1,兩邊同乘以負數小可知ab2>a,

???ab>0>ab2>a.

故選：D.

利用不等式的性質進行判斷即可.

本題主要考查了不等式的性質，屬于基礎題.

6.【答案】A

【解析】解一函數的=流線然2)，

???/⑵=/(I)=1-2=-1.

故選：A.

利用分段函數的性質求解.

本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用.

7.【答案】B

【解析】解：因為函數/(%)=x2-(4a-l)x+2在［-1,2］上不單調，

所以—1<4；1<2,解得T<a</,

故選：B.

根據一元二次函數/Xx)=%2-(4a-l)x+2在［—1,2］上不單調，故對稱軸x=-卷在區間(一1,2)

上，建立不等關系解出即可.

本題考查了一元二次函數的圖象和性質，不等式的解法，屬于基礎題.

8.【答案】B

【解析】解：因為函數〃x)為定義在R上的奇函數，

所以/(-2)=-/(2)=0,

又/(X)在(0,+8)為減函數，

作出函數f(x)的簡圖，如圖所示，

則當x-1>0時，由f(x—1)>0可得0<x—1<2或x—

1<-2,解得1cx<3；

當x-1<0時，由/(x-1)<0可得-2<x-1<0或x-

1>2,所以一1<x<1,

綜上所述，不等式(x-l)/(x-1)>0的解集為(一1,1)U

(1,3).

故選：B.

利用函數/Xx)的奇偶性、單調性以及特殊點，作出f(x)的大致圖象，結合圖象分析求解即可.

本題考查了函數性質的綜合應用，涉及了函數奇偶性、單調性的應用，此類問題一般會選用數形

結合法求解，考查了邏輯推理能力，屬于中檔題.

9.【答案】ABD

【解析】解：A：由tic?>be?可得：a>b,故A正確,

B：函數、=￡2+422/.4=2,當且僅當/=1,即工=±1時取得最小值為2,故8正確,

C函數丫=葛=疹不￥+焉221^^不2.

===2,當且僅當/+2=1,即/=-1

時取得最小值為2,顯然不成立，故C錯誤,

D：當k>l時，k-l>0,所以函數為單調遞增函數，充分性成立，反過來，當函數為單調遞增

函數時，/c-1>0,所以k>l,必要性成立，故。正確，

故選：ABD.

利用不等式的性質即可判斷選項4利用基本不等式的使用條件即可判斷選項B,C；利用一次函

數的單調性的性質以及充分，必要條件的定義即可判斷選項。.

本題考查了基本不等式的應用，涉及到不等式的性質以及一次函數的單調性，屬于基礎題.

10.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題考查實數值的求法，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

推導出B=4,從而8=。或8={3}或8={5},進而;不存在，或；=3,或;=5.由此能求出實數

a的值.

【解答】

解：??,A={x\x2—8%+15=0}={3,5},B={x\ax-1=0},AC\B=B,

:.BQA,

當a=0時，B=。,滿足題意；

當aHO時，B={》，

則B={3}或B={5},

=3,或1=5.

aa

解得：a=I，或a=

實數a的值可以為0,9,

故選：ABD.

11.【答案】AC

【解析】解：選項4,對不等式分|>1,移項整理可得?警>0,等價于(x+2)(3%+1)<0,

解得一2<x<q即A正確；

選項8,若/(%)=0,則/(%)是奇函數；若/(%)是奇函數，則f(x)=0不一定成立，所以p是q成

立的充分不必要條件，即8錯誤；

選項C,根據反比例函數的性質可知，/。)=；在區間(0,+8)上單調遞減，即C正確；

選項。，a<3=a<5,但a<5推不出a<3,所以“a<5”是“a<3”的必要不充分條件，

即。錯誤.

故選：AC.

選項A,解分式不等式，即可；

選項B,根據奇函數的性質，可判斷；

選項C,根據反比例函數的圖象與性質，可判斷；

選項D,由充分、必要條件的概念，可得解.

本題考查充分必要條件的判斷，不等式的解法，函數的性質，考查邏輯推理能力和運算能力，屬

于基礎題.

12.【答案】AB

【解析】解：?.?當0<a<b時，不等式警b—一a<0恒成立，

偶函數/(x)在[a,b)(a>0)上單調遞減，

又/(-1)=2,

-1)<2=/(x-1)</(-I)=f[\x-1|)</(|-1|),

???|x-11>1,

解得x>2或x<0,

故選：AB.

依題意，可得偶函數f(x)在[a,6)(aN0)上單調遞減，結合己知，原不等式可化為|x-1|>1,解

之可得答案.

本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，考查等價轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題.

13.【答案】5

【解析】解：210gz5=5.

故答案為：5.

直接利用對數的運算性質=N可得答案.

本題考查對數的運算性質，是基礎的計算題.

14.【答案】15

【解析】

【分析】

本題主要考查函數值的計算，利用函數奇偶性的性質進行轉化求解是解決本題的關鍵.

根據函數奇偶性的性質進行轉化求解即可.

【解答】

解：???當xe(—8,0)時，/(x)=-x2+2x,

：./(-3)=-9+2x(-3)=-9-6=-15,

???f(x)是定義在K上的奇函數，

?1?〃3)=-/(-3)=15.

故答案為：15

15.【答案】(一8守

【解析】解：令t=71—%,t>0,則％=1

15

2>O

-+-

2一

所以原函數可轉化為g(t)=1-t+1=-(t24J

95

由二次函數的性質可得g(t)4-

所以函數f(x)的值域為(-8,|].

故答案為：(-8點.

令1=J廠三，tNO,將函數轉化為關于，的二次函數，利用二次函數的性質即可求解.

本題主要考查函數值域的求法，考查運算求解能力，屬于基礎題.

16.【答案】(0,2]

r(a—3)x+5,x<1

【解析】解：由題意得，f(x)=在在R上單調遞減，

Q—3Vo

根據分段函數性質得，2a>0,

.ci—3+5N2CL

解得，0VQW2,

故答案為：(0,2].

由題意得，/(x)在R上單調遞減，然后結合一次函數及反比例函數的單調性及分段函數單調性性

質可求.

本題主要考查了分段函數單調性及函數單調性定義的應用，體現了轉化思想的應用，屬于基礎題.

17.【答案】解：⑴原式=2+4+1+|=白,

(2)原式=log3y+log24=5

【解析】由已知結合指數與對數的運算性質進行求解即可.

本題主要考查了指數與對數的運算性質的簡單應用，屬于基礎試題.

11

18.【答案】解：vm2+m-2=4,

1_i

(m2+m"2)2=16,

:.m+m-1=14,

3_31_1

...1nlz1g=(…彳)喝+*1)=m+1-廿】=14+1=15.

m2—7n一方m2一m一方

【解析】根據指數幕的運算和立方差公式即可求出.

本題考查了指數事的運算，考查了運算求解能力，屬于基礎題.

19.【答案】解：(1)4={x\a-2<x<a+2),B=[x\-2<x<3],

a=—2時，/I={x|—4<x<0},

,4nB={x|—2<x<0)；

(2)-：AOB=A,

AQB,

解得OWaWl,

la+2<3

a的取值范圍為[0,1].

【解析】(1)可求出4={x|a-2<x<a+2},B={x|-2<x<3},a=-2時得出集合A,然

后進行交集的運算即可；

(2)根據4CB=4得出4UB,從而得出然后解出〃的范圍即可.

本題考查了絕對值不等式和一元二次不等式的解法，交集的定義及運算，子集的定義，考查了計

算能力，屬于基礎題.

20.【答案】解：(1)因為x>0,y>0,：+；=1，

所以x+y=(x+y)C+)=5+A(25+2=

當且僅當處=1且工+士=1,即x=3,y=6時取等號，

yxxy

所以久+y的最小值為9.

(2)因為％>0,y>0,

所以xyN16,當且僅當％=2,y=8等式成立，

因為%y>m2+67n恒成立，

所以16>m24-6m,

解得一8<m<2,

所以機的取值范圍為(-8,2).

【解析】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于拔高題.

(I)x+y=Q+y)G+$=5+"票，利用基本不等式即可求得最小值.

(2)利用基本不等式得到孫216,可得16>m2+6m,求出，〃的范圍即可.

21.【答案】解:⑴當0cx<40時，L(x)=1000%-10x2-400x-3000=-10x2+600x-3000：

當40<x<100時，L(x)=lOOOx-1004x-+9800-3000=6800-(4%+12^2),

C—10x2+600%—3000,0<x<40

所以總)=(6800-(4x+喏)