第十七章第4節歐姆定律在串并聯電路中的應用

輔導科目物理年級九年級教材版本人教版

講義類型拔高版（適用于考試得分率高于80%的學員）

1.理解歐姆定律，能運用歐姆定律進行簡單的計算。

教學目的

2.能根據歐姆定律以及電路的特點，得出串、并聯電路中電阻的關系。

重點：利用歐姆定律推導出串、并聯電阻的關系，并能進行簡單的計算

重、難點

難點：探究電阻串、并聯規律中等效思維方法的理解與運用

授課時長建議授課時長2小時

教學內容

【課程導入】

昨天講了歐姆定律還有它的一些簡單應用。今天咱們來進行更加深一步的歐姆定律應用

探究。將歐姆定律在實際應用中講解一遍，加深印象，學會做題。

【新知講解】

※知識點一：

L電阻的串聯和并聯電路規律的比較

（1）串聯電路電阻的特點

1-R]/

___Ij11___________1]J______

L11IL

推導：R和&串聯則U=Ui+U2

-------A-u-------?

I=h-h—…2

又因為。=加、Ul=hRl、。2=12夫2

則IR=I1R1+I2R2

所以R=RI+7?2

結論：①串聯電路的總電阻等于各部分電路電阻之和。

I=—

R②若有〃個阻值都為R的電阻串聯，則總電阻R串刁求。

③串聯電阻相當于增加了導體的長度，串聯的電阻越多，總電阻越大。

2.并聯電路電阻的特點

推導：R1和及2并聯則。=。1=。2,1=11+12

人=5~I?衛

又因為，&一&I=h+l2

一+口

則，R&&

111

得至U：—=--1--

RR、7?2

結論：①并聯電路的總電阻的倒數等于各支路電阻的倒數之和；

②若有〃個阻值都為R的電阻并聯，則總電阻7?申=的；

③并聯電阻相當于增加了導體的橫截面積，并聯的電阻越多，總電阻越小。而且，并

聯總電阻比其中最小的電阻還要小。

拓展：

歐姆定律使用時具有“同一性”，即電流、電壓和電阻必須是同一個導體或同一段電路上

的，才能滿足R的關系，據此就可以對相關物理量的大小進行推導計算，但必須還要把

握以下關系：

電阻串聯時，有：h=l2=h=..=In9U=U1+U2+。3+...+”,R=R1+R2+R3+3+R〃。

1111

-二1----1-???-|

電阻并聯時，有：。1=。2=。3予..=/=/1+，2+，3+…+RR\R2RnIn,

◎例題

1例11某同學要把一個阻值為15。、正常工作電壓為3V的燈泡接在9V的電源上使其正常

工作，那么需給燈泡（）

A.串聯一只45。的電阻B.并聯一只45。的電阻

C.串聯一只30。的電阻D.并聯一只30。的電阻

【答案】Co

【解析】由題知，電源電壓大于燈泡正常工作的電壓，

由串聯電路的分壓特點可知，要使小燈泡在9V的電源上正常發光時應串聯一個電阻分壓，

小燈泡正常發光時的電壓為3V,因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，

所以，電阻兩端的電壓：UR=U-UL=9V-3V=6V,

因串聯電路各處的電流相等，

所以，由可得，電路中的電流：

五即處一牝

R_&，即R-I5n，

□練習

1、如右圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當閉合開關后，電壓表示數為6V,電流表示

數為L5A,則右邊方框內的電阻連接情況可能是（）

A.3。和4Q的電阻串聯B.6Q和8。的電阻并聯

C.5Q和10Q的電阻串聯D.6Q和12。的電阻并聯

【答案】Do

【解析】由歐姆定律1=玲得，

右邊方框內的電阻R=§=罌=4。；

A、3。和4c的電阻串聯，其阻值為3Q+4Q=7Q,故A不合題意；

B、6。和8Q歐的電阻并聯，-=—+—,解得，電阻R13.4Q,故B不合題意；

R6Q8H

C、5。和10。的電阻串聯，其阻值為10Q+5Q=15Q,故C不合題意；

D、6。和12。的電阻并聯，-=---H------,解得：電阻R=4C,故D符合題意。

R12/26n

2、如圖所示為電阻A和B的/-。圖像。若將A.B串聯接入某電源兩端，則閉合開關后，它

們兩端的電壓以、UB之比是；若將A、B并聯接入電源兩端，閉合開關后，測得干路

電流為0.6A,則電源電壓是V.

【答案】（1）.1：2；⑵.2。

【解析】由圖像可知，當UA=3V時，IA=0.6A,7B=O.3A由/=與可得：RA=^==5Q；

RiAU.6A

U3V

&=黃===i°Q；若將A.B串聯接入某電源兩端，根據串聯電路的特點，導體兩端的

1RU.

電壓與電阻成正比，所以*=殳=5。1

10Q=2；當將人、B兩電阻并聯后接在電源兩端時，總

UBRB

「RR5QX10Q10-10

電阻R=4A-R=-------=—￡2,電源電壓。=次=0.6人＞＜方0=2丫。

七L5Q+10Q

RA+RDR3

§知識小結

※知識點二：分壓定律與分流定律

1、串聯電路的比例

Ri

電流相等：r=T電壓分配：77LI舁U1>U2口」用：Ul—R]+R?U總U2-

121U2一R2

R2TT

U

RI+R2總

2、并聯電路的比例

:LTTT7TPPITR2-r

電壓相等:探=7電流分配:'RTRi

2、一R1+R2

U2112一Ri“舁Ii、l2口」用：ILRI+R21總

I總

◎例題

【例l】Ri=15C,R2=45Q,串聯在電路中，則Ri,R2兩端電壓比為,通過

的電流比為，

【答案】1：3；1：1；

【解析】兩電阻串聯在電路中時，

因串聯電路中各處的電流相等，

所以，通過兩電阻的電流之比為1：1,

由1=名可得，兩電阻兩端的電壓之比：

%叫Ri1501

U2-IR2-一450—3，

【例2】如圖所示的電路中，電源電壓為4.5V,Li、L2是小燈泡，當開關S閉合時，電壓表

的示數為1.5V,忽略溫度對燈絲電阻的影響，則（）

Li<

Li

-0------------1|—

——?------------

A.L2兩端的電壓為1.5V

B.Li兩端的電壓為1.5V

C.Li與L2的燈絲電阻之比為2：1

D.通過Li與L2的電流之比為1：2

【答案】Bo

【解析】

由電路圖可知，兩燈泡串聯，電壓表測Li兩端的電壓，所以Li兩端的電壓為Ui=1.5V,故

B正確;

因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，

所以L2兩端的電壓：U2=U-Ui=4.5V-1.5V=3V,故A錯誤；

因串聯電路中各處的電流相等，所以通過Li與L2的電流之比為1：1,故D錯誤；

由1=^?可得，Li與L2的燈絲電阻之比：—=-jjr=—=—~故C錯誤。

KR2IYu23V2

□練習

1、如圖所示的電路中，Ri=10Q,R2=30Q.閉合開關S,電壓表Vi與V2的示數之比是（）

A.1：3B.3：1C.3：4D.4：3

【答案】Co

【解析】由電路圖可知，兩電阻串聯，電壓表V1測R2兩端的電壓，電壓表V2測電源的電壓,

因串聯電路中各處的電流相等，

所以，由修名可得，兩電阻兩端的電壓之比：

%/Riion1

R

u2-IR22~3on-3，

因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，

所以，電壓表V1與V2的示數之比：

UyL_%_______3___3

Uy2-UL+U2~1+3.4°

2、如圖所示，長度相同、橫截面積不同的銀銘金屬棒AB和BC連接在一起，如果在AC兩

端加上一定的電壓U,設通過AB、BC的電流分別為L、12；AB、BC兩端的電壓分別為Ui、

U2；銀銘合金棒AB、BC的電阻分別為Ri、R2.則()

A.Il=l2,R1=R2,U1=U2B.I1<I2,R1>R2,U1<U2

C.I1=I2,R1>R2,U1>U2D.I1>I2,R1>R2,UI=U2

【答案】Co

【解析】兩導線串聯，所以11=12,BD錯誤；

又兩導線的材料相同，長度相同，Si<S2,所以R1>R2；

由U=IR,兩導體的電流相等，RI>R2,所以UI>U2,A錯誤，C正確。

§知識小結

※知識點三：簡化電路

一、簡化電路的原則

(1)理想導線可以任意縮短和變長；比如如果導線上兩點之間沒有用電器(開關，電流表除

外)，那么導線上的各點可以看做是一個點，可以任意合并、分開、增減。

(2)理想的電流表可近似認為是導線;

（3）理想電壓表可認為斷路，可以去除。去電壓表時不僅要去掉電壓表，也要去掉兩節點之

間的導線；

（4）閉合的開關相當于導線，斷開的開關相當于斷路，可從電路兩節點間去掉。

（5）無電流的支路可以去除；比如被短路的電學元件（用電器、電阻、開關、電流表、電壓

表等），無電流通過，可以把用電器從電路的兩節點間去掉。

二、簡化電路的方法

（1）斷路法判斷電流表測量對象：電流表和哪個用電器串聯就測哪個用電器的電流，如果某

處斷開，所串聯的每個部分都沒有電流通過，所以可以用斷路法（先把電流表去掉，使該處

形成斷路，接著我們分析哪一部分沒有電流通過，則電流表就是測量這一部分的電流）來判

斷。

（2）去源法判斷電壓表的測量對象：電壓表和哪個用電器并聯就測哪個用電器的電壓，可用

去源法（即去掉電源后，電壓表與哪些用電器組成串聯回路，電壓表就測量那些用電器的電

壓）判斷。

（3）電流法識別串并聯電路的連接方式：所謂“電流法”就是在識別電路時，讓電流從電源

正極出發經過各用電器回到電源負極，途中不分流，電流始終是一條路徑，這些用電器連接

方式就是串聯；如果電流在某處分為幾條支路，電流在電路中有分有合，則這些用電器之間

的連接方式就是并聯。

三、等效電路的畫法

（1）根據開關的閉合狀態以及電路的簡化原則，識別電路的連接方式。

（2）畫出用電器的連接方式（串聯或者并聯）。

◎例題

【例1】如圖的電路中，電源兩端的電壓保持不變，電阻R2、R3的阻值分別為4Q和8C,閉

合開關S,電壓表Vi和V2的示數之比為2：1,則Ri=2d.若把電壓表Vi和V2分別

換成電流表Ai和A2后，電流表Ai的示數為L,電流表A2的示數為12.則L：12=2：1o

【答案】2；2：lo

【解析】(1)當兩表為電壓表時，電路圖如圖所示,

由于串聯電路各處的電流相等，根據『:得U=IR可知,

電流表Vi和電流表V2的示數之比：

Ui：U2=I(R2+R3)：I(R1+R2)=(R2+R3)：(R1+R2)=(4Q+8Q)：(R1+4Q)=2：1,

解得：Ri=2Q；

(2)當兩表為電流表時，電路圖如圖所示，

根據并聯電路的電流特點可知:

電流表Ai的示數為：L=r+I",

電流表A2的示數為：l2=I"+P〃,

￡

R生1

貝1

-/1

亙

-一==-

一

R242

/2

解得：RI=|R2=1X10Q=5Q；

(2)若把電流表Ai和A2換成電壓表Vi和V2后，三電阻串聯，電壓表Vi測R2與R3兩端

的電壓之和，電壓表V2測Ri與R2兩端的電壓之和，

因串聯電路中各處的電流相等，且總電阻等于各分電阻之和，

所以，兩電壓表的示數之比：

UvLZ(?2+^3)Rz+Raion+ion4

/(R1+R2)Rj.+R25/2+10/23

口練習

1、如圖所示，Ri=25Q,小燈泡L的規格為“2.5V0.3A"，電源電壓保持不變。(不考慮燈絲

電阻變化)

(1)Si、S2都斷開時，小燈泡L正常發光，求電源電壓；

(2)Si、S2都閉合時，電流表示數變為0.6A,求R2的阻值。

【答案】(1)電源電壓為10V；(2)R2的阻值為50Q。

【解析】(1)由電路圖可知，Si、S2都斷開時，Ri與L串聯，小燈泡L正常發光,

所以，燈泡兩端的電壓UL=2.5V,電路電流I=IL=0.3A,

由1=3可得，Ri兩端電壓：

Ui=IiRi=0.3Ax25Q=7.5V,

因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，

所以，電源的電壓：

U=UL+UI=2.5V+7.5V=10V；

(2)由電路圖知，Si、S2都閉合時，Ri與R2并聯，電流表測干路電流，

因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，

所以，通過Ri的電流：

11==0.4A,

因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，

所以，通過R2的電流：

l2=r-”=0.6A-0.4A=0.2A,

則R2的阻值：

R2=^=-^=50QO

2、如圖所示的電路，電源電壓為12V且保持不變。Ri=8Q,R3=14Q.求:

(1)當Si閉合、S2斷開時，電流表A的示數為L2A.則R2的阻值多大？

(2)當Si、S2均閉合時，電流表A的示數多大？

(3)當Si、S2均斷開時，電壓表Vi、V2的示數多大?

電壓表Vi的示數：UVI=I"R2=0.5A*10Q=5V,

電壓表V2的示數：Uv2=r,R3=0.5Axl4Q=7Vo

§知識小結

※知識點四：動態電路

L滑動變阻器滑片的移動引起的電路中物理量的變化

3.由開關的狀態引起的動態電路

（1）首先確定初始時的電路性質，根據開關的斷開和閉合狀態，分析用電器的連接方式（串

聯或并聯）以及電表的測量對象，畫出等效電路圖。

（2）再確定電路變化后的性質，根據開關的斷開和閉合狀態，分析用電器的連接方式（串聯

或并聯）以及電表的測量對象，畫出等效電路圖。

（3）按串并聯電路電流、電壓的特點和歐姆定律確定電表的變化情況，看誰變了，誰沒變，

利用電源電壓不變、定值電阻不變等隱含條件解決問題。

◎例題

【例1】如圖的電路，電源電壓保持不變，R2=2R1,滑片P在R2的中點。閉合電鍵S,由中

點向左移動滑片P的過程中（）

—0——r-?^

?P

1-II---------------------?

Ri電

A.R2接入電路的電阻變大B.R2接入電路的電阻變小

C.電壓表Vi與電流表A的示數的比值變小D.電壓表Vi與V2的示數的差變大

【答案】Co

【解析】由電路圖可知，Ri與R2串聯，電壓表Vi測Ri和R2滑片P左側電阻絲兩端的電壓

之和，電壓表V2測滑片P右側電阻絲兩端的電壓，電流表測電路中的電流。

因電壓表的內阻很大、在電路中相當于斷路，

所以，滑片移動時，R2接入電路中電阻不變，電路中的總電阻不變，故AB錯誤；

由『稱可知，電路中電流不變，

因由中點向左移動滑片P的過程中，R2滑片P左側電阻絲的阻值變小，根據U=IR知，R1

和R2滑片P左側電阻絲兩端的電壓減小，即電壓表Vi示數減小

電壓表Vi與電流表A的示數的比值變小，故C正確；

串聯電路電阻大分壓多，當滑片由中點向左移動的過程中，與電壓表Vi并聯的電阻逐漸減小，

分壓逐漸減少，與電壓表V2并聯的電阻逐漸增大，分壓逐漸增大，因為R2=2R1,當移動到

距離R2左端三處時，兩電壓表示數相等，差值達到最小，差值變為零，繼續向左運動，差值

4

又逐漸增大，故D錯誤。

【例2】在圖所示的電路中，電源電壓保持不變。閉合電鍵S后，當滑動變阻器R2的滑片P

由中點向右端移動時，在下列①?④項中，不變的（）

①電流表Ai的示數

②電流表A2的示數

③電流表A2示數與電流表Ai示數的比值

④電壓表V示數與電流表Ai示數的比值。

A.只有①B.只有①②③C.只有①④D.只有①③④

【答案】Co

【解析】由電路圖可知，Ri與R2并聯，電壓表測電源電壓，電流表Ai測Ri支路電流，電流

表A2測R2支路電流；

①因電源電壓保持不變，

所以，滑片移動時，電壓表V的示數不變，

因并聯電路中各支路獨立工作、互不影響，

所以，滑片移動時，通過Ri的電流不變，即電流表Ai的示數將不變；

②當滑動變阻器R2的滑片P由中點向右端移動時，接入電路中的電阻變大，

由1=稱可知，通過R2的電流變小，即電流表A2的示數變小；

③因為電流表A2示數變小，電流表Ai示數不變，

所以電流表A2示數與電流表Ai示數的比值變小；

④因電壓表V的示數不變，電流表Ai示數不變，

所以，電壓表V示數與電流表Al示數的比值不變。

【例3】法國科學家阿爾貝?費爾和德國科學家彼得?格林貝格爾由于發現了巨磁電阻（GMR）

效應，榮獲了2007年諾貝爾物理學獎。巨磁電阻效應是指某些材料的電阻在磁場的磁性增強

時急劇減小的現象，如圖所示，GMR是巨磁電阻，閉合Si、S2并使滑片P向左滑動，則（）

A.電流表示數增大，電壓表示數減小，小燈泡變亮

B.電流表示數增大，電壓表示數增大，小燈泡變亮

C.電流表示數減小，電壓表示數減小，小燈泡變暗

D.電流表示數減小，電壓表示數增大，小燈泡變暗

【答案】Ao

【解析】由左圖可知，滑動變阻器的滑片P向左滑動過程中接入電路中電阻變小，

由1=詒可知，左側電路中的電流變大，電流表示數變大；

因電磁鐵磁性的強弱與線圈匝數和通過的電流有關，且匝數不變，通過的電流越大，磁性越

強，

所以，此時電磁鐵的磁性變強；

由右圖可知，巨磁電阻和燈泡串聯，

因巨磁電阻的阻值在磁場的磁性增強時急劇減小，

所以，此時巨磁電阻的阻值會變小，右側電路中的總電阻變小，

由1=名可知，右側電路中的電流變大，通過燈泡的電流變大，

A

由U=IR知，小燈泡兩端的電壓增大，

根據串聯電路電壓的規律知，巨磁電阻兩端的電壓會減小，即電壓表示數減小，

因P=UL且燈泡的亮暗取決于實際功率的大小，

所以，燈泡的實際功率變大，燈泡變亮。

綜合分析：電流表示數增大，電壓表示數減小，燈泡變亮，故A正確，BCD錯誤。

【例4】如圖所示電路，開關S2由斷開到閉合的過程中，電壓表示數變大。

【答案】變大。

【解析】由電路圖可知，開關S1閉合、S2斷開時，兩電阻串聯，電壓表測R1兩端的電壓；

當開關Si、S2閉合時，電路為Ri的簡單電路，電壓表測電源的電壓，

因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，

所以，開關S2由斷開到閉合的過程中，電壓表的示數變大。

□練習

1、如圖所示，電源電壓恒定，Ri為定值電阻，R2為滑動變阻器。S閉合，滑動變阻器滑片P

由a向b滑動，下列說法正確的是（）

A.電壓表Vi示數與電壓表V2示數之和變大

B.電壓表Vi示數與電流表A示數的乘積變大

C.電壓表Vi示數與電流表A示數的比值變大

D.電壓表V2示數與電流表A示數的比值變大

【答案】Do

【解析】

等效電路圖如下，Ri與R2串聯，Vi測Ri兩端的電壓，V2測R2兩端的電壓。

A、開關S閉合，當滑片P由a向b滑動時，由串聯電路的電壓特點可知，電壓表Vi示數與

電壓表V2示數之和等于電源電壓，則兩個電壓表示數之和不變，故A錯誤；

BCD、滑片P由a向b滑動，變阻器R2接入電路的阻值變大，總電阻變大，由『烏知電路中

電流變小，電流表A的示數變小；由U=IR可知，定值電阻Ri兩端電壓變小，即Vi的示數

變小，則V2示數就會變大；

所以，電壓表Vi示數與電流表A示數的乘積變小，故B錯誤；

電壓表V2示數與電流表A示數的比值變大，故D正確；

由歐姆定律可知，電壓表Vi與A的示數之比等于定值電阻Ri的阻值，所以該比值不變，故

C錯誤。

2、如圖，Ri為定值電阻，R2為滑動變阻器，電源電壓保持不變閉合S,當R2的滑片P向右

滑動的過程中，下列說法正確的是（）

A.電壓表V的示數變大

B.電流表A2的示數變小

C.電壓表V的示數與電流表Ai的示數的乘積變大

D.電壓表V的示數與電流表Ai的示數的比值變大

【答案】Do

【解析】A、電路中，兩電阻并聯，電流表A2測通過Ri的電流，電流表Ai測并聯電路的總

電流，電壓表測電源電壓，

故電壓表示數保持不變，A錯誤；

B、根據并聯電路各支路互不影響，故通過Ri的電流大小不變，即電流表A2的示數不變，B

錯誤；

CD、當R2的滑片P向右滑動的過程中，變阻器連入電路中的電阻變大，由歐姆定律，通過

變阻器的電流變小，

根據并聯電路電流的規律，Ai示數變小，電壓表V的示數與電流表Ai的示數的乘積變小，C

錯誤；

因Ai示數變小，而電壓表示數不變，故電壓表V的示數與電流表Ai的示數的比值變大，D

正確。

3、近年來，火災事故頻繁發生，給人民的生命和財產帶來了重大的損失。為了能夠及早發現

火情避免火情的擴散，也為了增加人們逃生的機會，小明同學設計了一種火災煙霧報警裝置,

其原理電路如圖所示，Ro為定值電阻，R為光敏電阻，其阻值隨光照強度的減弱而增大。當

電流表示數減小至某一值時，裝置報警。S閉合后，當有煙霧遮擋射向R的激光時（）

煙霧

A.電流表的示數變大

B.電壓表的示數變小

C.提高電源電壓，可使裝置在較低濃度煙霧下就能報警

D.增大Ro的阻值，可使裝置在較低濃度煙霧下就能報警

【答案】D。

【解析】由電路圖可知，光敏電阻R和定值電阻Ro串聯，電壓表測R兩端的電壓，電流表

測電路中的電流。

（1）因光敏電阻的阻值隨光照強度的減弱而增大，

所以，當有煙霧遮擋射向R的激光時，R的阻值增大，電路中的總電阻增大，

由『名可知，電路中的電流減小，即電流表的示數減小，故A錯誤；

n

由U=IR可知，Ro兩端電壓減小，

因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，

所以，光敏電阻R兩端的電壓增大，即電壓表的示數增大，故B錯誤；

（2）要使報警器在濃度更低的煙霧下報警，說明光照強度增強，則光敏電阻R的阻值減小;

由題意知，報警器的工作電流不變，Ro的電阻不變，由『儡可知，應減小電源電壓才能

使報警器的工作電流不變，這樣才能在濃度更低的煙霧下及時報警，故C錯誤；

（3）要使報警器在濃度更低的煙霧下報警，說明光照強度增強，則光敏電阻R的阻值減小;

由題意知，報警器的工作電流不變；在電源電壓不變時，由1=專可知，應增大Ro的阻值

才能使報警器的工作電流不變，這樣才能在濃度更低的煙霧下及時報警，故D正確。

4、如圖所示的電路，電源電壓不變，只閉合開關S,兩表均有示數，若再閉合開關Si,（兩

表仍有示數），則Ai的示數,A2的示數（選填“變大”“變小”或“不變”）

Ri

【答案】變大；不變。

【解析】

由電路圖可知，兩電阻并聯，開關S控制干路，開關Si控制電阻Ri所在支路，電流表Ai測

干路電流，電流表A2測通過電阻R2的電流；

因并聯電路各支路獨立工作、互不影響，

所以，Si由斷開變為閉合時，通過支路R2的電流不變，即電流A2示數不變；

因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，

所以再閉合開關Si時干路電流變大，即電流Ai的示數變大。

5、如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，開關Si閉合、S2斷開時，當滑動變阻器的滑片P

向右移動，電壓表的示數將,電壓表的示數與電流表的示數的比值將;若將

開關S2也閉合，電流表的示數將,電壓表的示數將（均選填“變小”、“不

變”或“變大”）

【答案】變小；不變；變大；變大。

【解析】當開關S1閉合、S2斷開時，電阻R1和滑動變阻器串聯，電壓表測電阻R1兩端的電

壓Ui,電流表測電路中的電流L；

當滑動變阻器的滑片P向右移動，滑動變阻器接入電路的電阻變大，電路中的電腦減小，根

據U=IR可知電壓表示數變小；

由歐姆定律可知，電壓表的示數與電流表的示數的比值為邑=Ri,所以比值不變；

若將開關S2也閉合，滑動變阻器被短路，則電路的總電阻減小，電流變大，故電流表示數變

大；電壓表測電源的電壓，所以電壓表的示數將變大。

§知識小結

※知識點五：滑動變阻器的取值范圍

當滑動變阻器移動時，會引起電路中的電流以及用電器兩端的電壓變化，如果電路中的

電流或電壓超過允許的最大值，則會損壞電路元件，所以為了保護電路元件的安全，滑動變

阻器有最大值和最小值的限制。

一、串聯電路中滑動變阻器的取值范圍

（1）電壓表與定值電阻并聯

當滑動變阻器取最小值時，電路中的電流達到最大值，所以滑動變阻器的最小值由電路中的

允許通過的最大電流決定；滑動變阻器的最大值沒有限制，取量程的最大值。

（2）電壓表與滑動變阻器并聯

當滑動變阻器取最小值時，電路中的電流達到最大值，所以滑動變阻器的最小值由電路中的

允許通過的最大電流決定。當滑動變阻器連入電路的阻值變大時，電壓表的示數也會變大，

所以滑動變阻器的最大值由電壓表的最大量程決定。

二、并聯電路中滑動變阻器的取值范圍

并聯電路中，由于各支路兩端的電壓等于電源電壓，所以電壓表的安全問題一般不會考慮。

滑動變阻器的阻值范圍主要由支路或者干路的電流表的量程決定。

◎例題

【例11標有“2V0.5A”字樣的小燈泡和標有“20QL4”字樣的滑動變阻器。連接在如圖所示

的電路中。已知電源電壓為6V,電流表的量程為“0-0.6A”。電壓表的量程為“0-3丫”。閉合

開關。移動滑動變阻器滑片。在不燒壞各元件的前提下求：

(1)電流表的取值范圍；

(2)變阻器的取值范圍；

【答案】：(1)變阻器的取值范圍為8。~200;

(2)電流表的取值范圍為0.25A~0.5A;

(3)電壓表的取值范圍為IV~2V。

【解析】：由電路圖可知，滑動變阻器與燈泡串聯，電壓表測燈泡兩端的電壓，電流表測電路

中的電流。

因串聯電路中各處的電流相等，且燈泡的額定電流為0.5A,電流表的量程為0~0.6A,變阻器

允許通過的最大電流為L4,

所以，電路中的最大電流/大=0.5A,此時燈泡兩端電壓表的示數最大。次=2V,變阻器接入電

路中的電阻最小，

由可得，電路中的總電阻和燈泡的電阻分別為:

U_6V

=12。—A急=40,

0.5A

因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和,

所以，變阻器接入電路中的最小阻值:

R小=R總—&=12Q-40=80。

則變阻器的取值范圍為8。~200;

當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，電壓表的示數最小,

此時電路中的最小電流:

U

——=0.25A,

RL+R大40+200

則電流表的取值范圍為025A-0.5A;

電壓表的最小示數:

U?卜=/小&=0.254x40=IV,

則電壓表的取值范圍為IV~2Vo

【例2】如圖所示電路，電源電壓。=4.5V且保持不變，K=50,滑動變阻器的最大阻值為20。，

電流表量程為0~0.6A,電壓表的量程為0~3V,通過分析計算：說明滑動變阻器&允許的取

值范圍。

RiP1

----1I---------1iRn

【答案】：&的取值范圍為2.5。鼓凡10Qo

【解析】：當電流表示數為4=0.6A時，電阻叫兩端電壓為■=/禺=Q6Ax5O=3V;

滑動變阻器兩端的電壓-H=4.5V-3V=1.5V,所以滑動變阻器連入電路的電阻最小為

「卜焉=2.5。；

當電壓表示數最大為U大=3V時，/兩端電壓為。3=。-。大=4.5V-3v=1.5V,電路電流為

U.1.5V

/r='=------=0.3A；

%5Q

滑動變阻器接入電路的電阻最大為取='=＜匕=ioc。

I0.3A

所以E的取值范圍為2.5。鼓凡10Qo

【例3】如圖所示，電源電壓為6V,Ry=6Q,凡為0-10。的滑動變阻器，電流表的量程為0-3A,

合上S后移動滑片，求：

(1)電流表最小示數是多大？

(2)為保證電流表的安全，變阻器接入電路的阻值范圍多大?

昌

【答案】：（1）電流表最小示數是L6A；

（2）為保證電流表的安全，變阻器接入電路的阻值范圍是30~100。

【解析】：（1）由圖可知：鳥與&并聯，電流表測量的是干路電流，

所以當用阻值全部進入電路時，R并最大，干路中電流表示數最小;

,_U_U6V6V

，這時電流表示數為:最小一刀+短;----1-=--1-.6A

6Q10Q

（2）當均阻值進入電路最小為我時，R并最小，干路中電流表示數最大，/最大=3A，

由于滑片無論怎樣移動，R支路中電流乙=看=*=14不變,

?.?心最大=/最大一4=3A_L4=2A,

由此可得，為保證電流表的安全，變阻器接入電路的阻值范圍是3。~100。

【例4】如圖所示的電路中，電源電壓恒為6V,電阻飛的阻值為20,滑動變阻器&上標有“10。

34”的字樣，小燈泡心上標有“6丫3卬”的字樣，電流表的量程為0-3A。

（1）當開關耳、S］、S都閉合時，電流表的示數為2A,求流過用的電流大小；

（2）當開關耳、星都斷開，S閉合時，為了確保測量準確，要求電流表示數不大于其量程的

求滑動變阻器&接入電路的最小阻值。

~HZZ]-'

R：Ri

_l|~〉一

【答案】：（1）當開關耳、邑、S都閉合時，用消耗的電功率為9W；

（2）當開關航、邑都斷開，S閉合時，為了確保測量準確，滑動變阻器與接入電路的最小阻

值為1。。

【解析】：（1）當開關邑、S都閉合時，L與6并聯，電流表測干路電路，

因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且額定電壓下燈泡正常發光，

所以，由P=U/可得，通過燈泡的電流：

UL6V

因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，

所以，通過鳥的電流：

I2=I-IL=2A-0.5A=1.5A,

且消耗的電功率：

P2=W2=6Vxl.5A=9W;

（2）當開關5、S?都斷開，S閉合時，鳥與鳥串聯，電流表測電路中的電流，

因電流表示數不大于其量程的2,

3

所以，電路中的最大電流/大=2*3A=2A,

大3

此時電路中的總電阻：

總I大2A

因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，

所以，滑動變阻器鳥接入電路的最小阻值:

鳥=R總—R、=30—20=IQo

□練習

1、在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變。電路中滑動變阻器上標有“20O2A”字樣，電流

表的量程為。~0.6A,電壓表的量程為0~3V,電阻用的阻值為40.當滑片在滑動變阻器的最

右端a點時，閉合電鍵S,電壓表的示數為L5V,求：

(1)通過電阻鳥的電流。

(2)電源電壓。

(3)為了保證電路能正常工作及各電表不致損壞，滑動變阻器的取值范圍。

【答案】：(1)通過電阻叫的電為0.375A。

(2)電源電壓為州o

(3)滑動變阻器的取值范圍應為11~20歐。

【解析】：(1)4=4=塔=0.3754；

&40

(2)電源電壓:

U=I1(Ri+R2)=0.375Ax(4Q+20Q)=9V；

(3)按要求:I?0.6A,

當/=0.6A,

U,=IR}=0.6Ax4Q=2.4V,電壓表不會超出量程，

U-U.9V-2.4V_

=----------=---------------=1112?

10.6A

二滑動變阻器連入電阻范圍：11。~200。

2、在如圖所示電路中，電源電壓為9伏不變，電壓表量程0~3伏、電流表量程0~0.6安，定

值電阻居=20歐，滑動變阻器標有“15Q2A”字樣。閉合電鍵。求：

①電流表的讀數為0.4安時，電阻用兩端的電壓。

②滑動變阻器均允許接入電路的最大阻值。

③為了使移動滑片的過程中各電表能分別達到最大值，現選取合適的定值電阻R替換定值電

阻叫，求出符合要求的R的取值范圍。

【答案】：

①電阻與兩端的電壓是8V0

②滑動變阻器與允許接入電路的最大阻值。

③R的取值范圍是10。鼓吹15。。

【解析】：①電阻/兩端的電壓■=/內=0.4Ax20Q=8V；

②電阻&接入電路的電阻最大時，電阻與兩端的電壓

U.=U-U2=9V-3V=6V,止匕時電路電流/=/2=，i=幺="=0.34;

1221凡20Q

滑動變阻器接入電路的最大電阻耳=與=言=10。；

③電流表達到最大量程時，電路電流最大為0.6A,

此時電路總電阻最小，4=且=里=150,

總I0.6A

如果此時滑動變阻器接入電路的阻值為零，

則電阻尺的最大阻值為R=R&=150,

電壓表達到最大量程時，滑動變阻器兩端電壓是3V,

此時電阻R兩端電壓UR=U-U滑=9V-3V=6V,

滑動變阻器允許的最大電流是2A,而電流表允許通過的最大電流是0.6A,

則電流最大電流是0.6A,電阻R=2=)_=10C；

I0.6A

由此可見，定值電阻的最小阻值R=10。，R的取值范圍為10。~15。。

3、在如圖所示的電路中，鳥為。~50。的變阻器，合上開關后，匕的示數為6V,A表的示數

為2A,4的示數為0.5A.求：

(1)電阻叫的阻值；

(2)變阻器用連入電路部分的阻值;

(3)如果A表的量程為0~3A,A表的量程為0~0.6A,為了不使電表損壞，變阻器連入電路

的阻值應在什么范圍內？

【答案】：(1)電阻凡的阻值為12Q。

(2)變阻器&連入電路中的阻值為40。

(3)變阻器連入電路的阻值應在2.40至50。范圍內。

【解析】：(1)RK組成的是一個并聯電路,

U=UX=U2=6V,

又《=0.5A,

"十忌3。

(2)通過用的電流/?=/-/]=2A-0.5A=L5A,

變阻器&連入電路部分的阻值&=七=*=4。。

I?1.5A

(3)為了不使電表A損壞，通過4的電流弓，不能大于/2'=/-0.5A=3A-0.5A=2.5A,

變阻器&連入電路的阻值最小應為a卜=二=國，=2.4Q,

I?'2.5A

故變阻器用連入電路的阻值在2.4。至500范圍內。

§知識小結

【課堂檢測】

一.選擇題（共7小題）

1.下列名組的兩個電阻并聯后，總電阻最小的一組是（）

A.[0。、10QB.30060。C.300、20。D.1000Q>1Q

2.將電阻R與5歐的電阻并聯后總電阻小于1歐，下列判斷正確的是（）

A.R一定小于1歐B.R一定大于1歐

C.R可能大于1歐D.R不可能為1歐

3.一根粗細均勻的金屬導線其電阻值為R,將其剪成相等的兩段后，再進行并聯，則并聯后

的電阻值為（）

RR

A.2RB.RC.-D.-

24

4.兩個阻值相等的電阻每個阻值均為RH,現將其中一個電阻增大，另一個電阻減小同樣的

值，那么它們相互并聯后的總電阻為（）

A.小于RB.大于R小于2R

C.仍然等于RD.無法確定

5.一只20c的定值電阻與一個最大阻值是60c的滑動變阻器串聯，當滑動變阻器的滑片在

兩端之間滑動時，總電阻的變化范圍是（）

A.20?60。B.20?80。C.0-80QD.0?20Q

6.n個相同的電阻并聯后接在電壓為U的電源的兩端，通過的總電流強度為I,如果再并聯

一個相同的電阻，則該電阻上通過的電流強度為（）

n+1n_1I

A.----1B.----1C.----1D.-

nn+1n+1n

7.在如圖所示的電路中，電源電壓為10伏，定值電阻為30歐，滑動變阻器標有“60。，5A”

字樣，則該電路正常使用時總電阻的變化范圍是（）

A.0?20歐B.1.9歐?20歐

C.20歐?60歐D.20歐?30歐

二.填空題（共9小題）

8.已知三個定值電阻，Ri=10Q,R2=20C,R3=30Q,將它們串聯，等效電阻是Q

將它們并聯，等效電阻是C.（保留一位小數）

9.在“創新素質教育實踐行動”的活動中，小明同學修理電器時，需要一個150c的電阻，現

在身邊有阻值600。、200。、120。、80。、70。及30Q電阻各一個，他可選擇其中和

的兩個電阻串聯來獲得；也可選擇和的兩個電阻并聯來獲得。

10.有兩個電阻Ri=2Q,R2=3Q,若把它們串聯接在電路中，總電阻是Q,Ri和R2

兩端電壓之比Ui：U2=o并聯在電路中時，總電阻是Q,經過R1和R2的電

流之比11：12=o

11.兩個定值電阻甲和乙，規格分別為“6V0.2A”和“3V0.3A”，將它們串聯接入電路中，則電

源電壓最大是V,將它們并聯起來，接在電路中，則電路中的最大總電流為Ao

12.小代在家把一小射燈（正常工作時的電壓為20V電流為0.2A）,直接接入家庭電路后，

剛通電，小射燈立刻就燒壞了，經檢查，發現還有一個配件忘記安裝，小代通過研究說明書,

明白了其中的道理。沒有安裝配件導致小射燈被燒壞的原因是小射燈兩端的實際電壓

正常工作電壓（選填“大于”“小于”或“等于"）；該配件是一個阻值為Q的定值電阻，需

要與小射燈串聯使其正常工作。

13.如圖是兩定值電阻甲、乙的U-I圖象。由圖可知定值電阻乙的阻值為Q.現將

甲和乙并聯后接在電壓為6V的電源兩端，甲、乙兩電阻兩端電壓之比為。

14.兩電阻串聯后總電阻增大，相當于增大導體的；現在手中只有10。的電阻若干,

要得到2c的電阻，需要個10。的電阻并聯。

15.兩個定值電阻甲和乙，規格分別為“4V0.2A”和“3V0.3A”，將它們串聯接入電路中，則電

源電壓最大是V.將他們并聯起來，接在電路中，則電路中的最大總電流為

_______Ao

16.在探究并聯電路中電阻的規律時，小明同學分別按圖（a）、（b）所示電路圖連接電路，

圖（b）中電阻R是他選擇替代圖（a）中并聯電阻Ri和R2的電阻，則選擇的電阻R應滿足:

在保持不變時，電流表A3的示數與電流表的示數相同（填“Ai”或“A2”）.這

里所用的主要科學方法是o

三.計算題（共3小題）

17.某用電器Ri上標有“10Q3A"，另一用電器R2上標有“50。L5A”字樣，問:

（1）若把Ri、R2串聯后接到電源上，為了使其中一個用電器正常工作，電源電壓應不超過

多少伏？

（2）若把Ri、R2并聯起來接在電源上，為使其中一個用電器正常工作，干路中的電流應不

超過多少安？

18.如圖，為電路元件A和B的I-U圖象，根據圖象提供的信息，求

(1)元件A的阻值為多大?

(2)若將A、B串聯，電路中的電流為0.15A,則電源電壓為多大?

(3)在如圖2所示的電路中，電源電壓為6V且不變，電阻R2為15。閉舍開關S時，有某

個電流表的示數變化了0.6A.求此時電阻Ri的阻值。

19.如右圖所示電路，電源電壓保持不變，Ri=4Q,R2=6QO

（1）開關Si斷開、S2閉合時，電流表示數為L5A,求電源電壓;

（2）開關Si、S2都斷開時，求電流表的示數;

（3）開關Si、S2都閉合時，電流表示數為2A,求R3的阻值。

s

R、R；舟

【答案】

一.選擇髭K（共7小題）

1.Do

【解析】學F電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，則

A、RA=亨-10Q=5￡l；

口D30

B、RB=30n+60c=20。；

「D30Rx20O_12Q.

C、Rc=300+20C-

°°。x1。.0999Vl。?

D、RA_IOoon+w?

顯而易見，D選項中的總電阻最小。

2.Co

【解析】

由于并聯后的總電阻小于其中最小的一個，所以，將5歐的電阻與另一個定值電阻R并聯后,

要使電路的總電阻小于1歐，則另一只電阻可以大于或等于1歐，也可以小于1歐（如5歐

的電阻和0.8歐的電阻并聯，其總電阻一定小于1歐）。

3.Do

【解析】一根粗細均勻，電阻值為R電阻絲截成長度相等的兩段，則每段長度變為原來的二,

2

再把得到的兩段并聯起來使用，橫截面積變為原來的2倍，

所以阻值變為原來的二，BP-Ro

44

4.Ao

A.小于RB.大于R小于2R

C.仍然等于RD.無法確定

【解析】因為并聯電路總電阻的倒數等于支路電阻倒數之和，所以并聯電路總電阻小于任一

電阻值，即兩個電阻并聯后總電阻小于較小電阻的阻值，【答案】項A正確。

5.Bo

【解析】因為串聯電路中總電阻等于各部分電阻之和，所以當滑動變阻器連入電阻為0時，

電路中的電阻為20Q；

當滑動變阻器連入電阻最大為60c時，電路中的總電阻為20C+60Q=80C,所以串聯的總電

阻的變化范圍為20。?80。。

6.Do

【解析】n個相同的電阻R并聯后的總電阻為二R,則電源的電壓U=1IR；

nn

因電源的電壓不變，且并聯電路各支路兩端的電壓相等，

所以該電阻上通過的電流強度i，=；=鄴=L

nAn

7.Bo

【解析】（1）VRuR2并聯,

???兩個支路兩端的電壓相等，

又???通過滑動變阻器的最大電流Imax=5A,

滑動變阻器接入電路的最小值R2min=A==2。,

此時并聯電路的總電阻最小為Rmin=抬口=挈毛