巧填算符與加減豎式謎

O皚襁盥公

1、掌握湊數法與逆推法并能靈活運用其解決數字謎問題;

2、能運用奇偶性、加減進位退位等進行分析加減豎式謎。

知識框架

一、基本概念

數字謎定義:一般是指那些含有未知數字或未知運算符號的算式.

填算符：指在一些數之間的適當地方填上適當的運算符號（包括括號），從而使這些數和運算符號構成的算

式成為一個等式。

算符：指+、-、X、+、（）、口、｛｝。

二,數字謎分類

1、豎式謎

2、橫式謎

3、填空謎

4、幻方

5、數陣

三'解題技巧與方法

豎式數字謎

1、技巧

（1）從首位或者末尾找突破口（突破口：指在做數字謎問題開始時的入口，一般在算式的首位或者末尾,

可以確定其數字或者范圍然后通過推理很快可以確定其值為后面的推理做好鋪墊）；

（2）要根據算式性質逐步縮小范圍，并進行適當的估算逐步排除不符合的數字；

（3）題目中涉及多個字母或漢字時，要注意用不同符號表示不同數字這一條件來排除若干可能性；

（4）注意結合進位及退位來考慮；

（5）數字謎中的文字，字母或其它符號，只取0~9中的某個數字。

（6）數字謎解出之后，最好驗算一遍.

2、數字迷加減法

（1）個位數字分析法；

（2）加減法中的進位與退位；

（3）乘除法中的進位與退位；

（4）奇偶性分析法。

橫式數字謎

解決巧填算符的基本方法

（1）湊數法：根據所給的數，湊出一個與結果比較接近的數，再對算式中剩下的數字作適當的增加或減

少，從而使等式成立。

（2）逆推法：常是從算式的最后一個數字開始，逐步向前推想，從而得到等式。

四、奇數和偶數的簡單性質

1、整數可以分為奇數和偶數兩類

（1）我們把1,3,5,7,9和個位數字是1,3,5,7,9的數叫奇數.

（2）把0,2,4,6,8和個位數是0,2,4,6,8的數叫偶數.

2、性質：

（1）奇數工偶數.

（2）整數的加法有以下性質：

奇數+奇數=偶數；

奇數+偶數=奇數；

偶數+偶數=偶數.

（3）整數的減法有以下性質：

奇數-奇數=偶數；

奇數-偶數=奇數；

偶數-奇數=奇數；

偶數-偶數=偶數.

（4）整數的乘法有以下性質：

奇數x奇數=奇數；

奇數x偶數=偶數;

偶數x偶數=偶數.

二；S5心藤

1、湊數法與逆推法的掌握與運用;

2、奇偶性分析的靈活運用；

3、加減進位與退位的靈活運用。

4、突破口的快速尋找。

'J例題精講

豎式謎

一、加法數字謎

[例1]"華杯賽”是為了紀念和學習我國杰出的數學家華羅庚教授而舉辦的全國性大型少年數學競賽.華

羅庚教授生于1910年，現在用"華杯"代表一個兩位數.已知1910與“華杯”之和等于2004,那么

"華杯"代表的兩位數是多少？

1910

+華杯

2004

【考點】加減豎式謎【難度】1星【題型】解答

【解析】華杯=2004-1910=94

【答案】94

【鞏固】下面的算式里，四個小紙片各蓋住了一個數字。被蓋住的四個數字的總和是多少？

□□

+□□

149

【考點】加減豎式謎【難度】2星【題型】解答

【解析】個位相加只可能得9,所以沒進位。十位相加進位了，數字和為14.被蓋住的四個數字的總和是：

14+9=23.

【答案】23

【例2］在下邊的算式中，被加數的數字和是和數的數字和的三倍。問：被加數至少是多少？

□□

+3

"□n

【考點】加減豎式謎【難度】2星【題型】解答

【解析】被加數的數字和大于和數的數字和，說明有進位，且進了一位。令被加數的數字和為A+B,則和數

的數字和為：（4+1）+6+3-1（.根據被加數的和是和數的數字和的三倍，可知：

A+B=3\_U+D+①+3-可，求的A+B=9,所以被加數至少是18.

【答案】18

【鞏固】兩個自然數，它們的和加上它們的積恰為34,這兩個數中較大數為（）.

【考點】加法數字謎【難度】2星【題型】填空

【關鍵詞】2008年，第6屆，走美杯，3年級，初賽

【解析】（4+6）+4x6=34,這兩個數中較大數為6。

【答案】6

【例3】從1?9中選擇三個適當的數字填入下列算式中的口中，使得算式成立

□5

+□口

189

【考點】加減豎式謎【難度】2星【題型】解答

【解析】觀察個位，只能填4,不進位。十位相加得18只能填9、9.

【答案】

E5

十回W

189

【鞏固】從1?9中選擇三個適當的數字填入下列算式中的□中，使得算式成立

5□

2□T

+□75

678-

【考點】加減豎式謎【難度】2星【題型】解答

【解析】末尾判斷法：和數個位為8,則個位三數相加可能為8、1805+7=12大于8,所以個位三數相加為

18,所缺數為6.同理可推得十位所缺數為4,百位所缺數為3.

【答案】6、4、30

二、減法數字謎

［例4］右式中的a,b,c,d分別代表1—9中的一個數碼，并且滿足2(a+b)=c+d,被減數最小是

幾？

ab

-3

cd

【考點】加減豎式謎【難度】2星【題型】解答

a—1-c

【解析】由題知：,將其代入2(a+b)=c+d,得a+b=6。經試驗：被減數最

6+10—3=d

小為42.

【答案】42

【鞏固】在下列加、減法豎式中，每個不同的漢字代表。?9中不同的數字，求出它們使豎式成立的值：

炮兵兵炮

-兵馬兵

馬兵馬川

【考點】加減豎式謎【難度】2星【題型】解答

【解析】觀察首位可知"炮”=1,差數的個位為"馬"，可得知"炮"向十位的"兵”借了一位。差數的十位為"兵”，

可得知"馬"=9,所以"兵”=2

【答案】"炮"=1,"兵"=2,"馬"=9.

【例5］請在下列算式中口里填上適當的數字式算式成立。

□□□□

1

□□□

【考點】加減豎式謎【難度】2星【題型】解答

皿I回回回

【解析】一］

回

【答案】1

【鞏固】請在下列算式中口里填上適當的數字式算式成立。

□□□7

-8□

g96

【考點】加減豎式謎【難度】2星【題型】解答

【解析】從末尾觀察得出減數個位為1,所以996+81=1077,被減數為1077.

□武力7

［答案］一8a

s

三、橫式數字謎

【例6］在各數之間添上適當的："+、一、x、+"符號，也可以使用小括號，使算式成立。

(1)321二二0

(2)321二二1

(3)321二二2

(4)321二=3

(5)321二二4

(6)321二=5

【考點】巧填算符【難度】2星【題型】解答

【答案】答案不唯一

(1)3-2-1=0

(2)34-(2+1)=1

(3)3-2+1=2

(4)3。(2-1)=3

(5)3+2-1=4

(6)3+2+1=5

【鞏固】填符號是算式成立。

(1)4444=1

(2)4444=2

(3)4444=3

(4)4444=4

(5)4444=5

【考點】巧填算符【難度】2星【題型】解答

【答案】答案不唯一

(1)(4+4)+(4+4)=1

(2)(4+4)+(4+4)=2

(3)(4+4+4)+4=3

(4)(4-4)x4+4=4

(5)(4x4+4)+4=5

【例7］在下面的算式中，增添運算符號（+、一、x、+）和括號，使等式成立。（填出五種為滿分）

99999=0

【考點】巧填算符【難度】2星【題型】解答

【解析】兩個9的差是。，而。乘（除以）任何數為。，抓住這兩點，問題就迎刃而解。

①(9-9)x9+9-9=0

②(9-9)+9+9—9=0

③9x(9-9)+9-9=0

④(9+9+9)x(9-9)=0

⑤(9x9+9)x(9-9)=0

【答案】答案不唯一

①(9-9)x9+9-9=0

②(9一9)+9+9-9=。

③9x(9-9)+9-9=0

④(9+9+9)x(9-9)=0

⑤(9x9+9)x(9-9)=。

【鞏固】在各數之間填+、-、x、+和（）使算式成立

5555=1

【考點】巧填算符【難度】2星【題型】解答

【解析】可以運用湊數的方法來思考。

1x1=11+1=11+0=11-0=1

方法一：5+5x（5+5）=1

方法二：5+5+（5+5）=1

方法三：5+5+（5-5）=1

方法四：5+5-（5-5）=1

【答案】方法一：5+5x（5+5）=1

方法二：5+5+（5+5）=1

方法三：5+5+（5-5）=1

方法四：5+5-（5-5）=1

【例8］在下面算式適當的地方添上加號，使算式成立。

88888888=1000

【考點】巧填算符【難度】3星【題型】解答

【解析】要在八個8之間添上加號，使和為1000,可先考慮在加數中湊出一個較接近1000的數，它可以是

888,而888+88=976,此時用去了五個8,剩下的三個8應湊成1000-976=24,只要把三個8相加

就行了。888+88+8+8+8=1000

【答案】888+88+8+8+8=1000

【鞏固】改變一個符號使下列等式成立。

1+2+3...+10=45

【考點】巧填算符【難度】3星【題型】解答

【解析】1+2+3++9+10=55，55-45=10■＞差距比較小，只需將加號改為減號即可。將一個加號

變為減號，等于從右邊的等式中減掉了該數的二倍，想明白這一點，題目就迎刃而解了。

1+2+3+4-5+6+7+8+9+10=45

【答案】1+2+3+4-5+6+7+8+9+10=45

［例9］改變一個符號，使得下列等式成立：

1+2+3+4+5+6+7+8+9=100

【考點】巧填算符【難度】3星【題型】解答

【解析】1+2+3++9=45-100-45=550差距較大，又只能改動一個符號，所以需要將加號改為乘

號。將一個加號改為乘號，減少了乘號兩邊的數的和，增加了乘號兩邊的數的積。兩數之積與，

兩數之和的差等于55,且兩數相鄰。只有兩種可能7和8、8和9.經驗證8和9符合題意。所以

1+2+3+4+5+6+7+8x9=100°

【答案】1+2+3+4+5+6+7+8x9=100

【鞏固】在下面算式中合適的地方，只添兩個加號和兩個減號使等式成立。

123456789=100

【考點】巧填算符之湊數法【難度】3星【題型】填空

【解析】在本題條件中，不僅限制了所使用運算符號的種類，而且還限制了每種運算符號的個數。由于題

目中，一共可以添四個運算符號，所以，應把123456789分為五個數，又考慮最后的結果是

100,所以應在這五個數中湊出一個較接近100的，這個數可以是123或89。如果有一個數是123,

就要使剩下的后六個數湊出23,且把它們分為四個數，應該是兩個兩位數，兩個一位數.觀察發現，

45與67相差22,8與9相差1,加起來正巧是23,所以本題的一個答案是：123+45-67+8-9=

100o如果這個數是89,則它的前面一定是加號，等式變為1234567+89=100,為滿足要求，1

234567=11,在中間要添一個加號和兩個減號，且把它變成四個數，觀察發現，無論怎樣都不能

滿足要求。

補充說明：一般在解題時，如果沒有特別說明，只要得到一個正確的解答就可以了。這類限制比較

多的題目的解決過程中，要時時注意按照題目的要求去做，由于題目的要求比較高，所以解決的方

法比較少。

【答案】123+45-67+8-9=100

【例10】請在下面的11個數字8之間添上一些四則運算符號，使計算式子，能夠成立。

88888888888=1991

【考點】巧填算符之湊數法【難度】3星【題型】填空

【解析】可以采用湊書法，先用算式前面的一些8湊出一個與1991比較接近的數，如8888+8=1

111,1111比1991少880,只需用后面的6個8組成88。，而888-8=88

0,只需將最后兩個8變成8—8=。，問題就能解決。

【答案】8888^8+888-8+8-8=1991

【鞏固】在下列各式中合適的地方添上運算符號+、一、x、一和（）使等式成立。

(1)33333=6

(2)22222=28

【考點】巧填算符之湊數法【難度】3星【題型】填空

【答案】（1）3x3+3-3-3=6

（2）22+2+2+2=28

【例11】題目中的圖是一個正方體木塊的表面展開圖.若在正方體的各面填上數，使得對面兩數之和為7,

則A、B、C處填的數各是多少？

【考點】填橫式數字謎之邏輯推理【難度】2星【題型】填空

【關鍵詞】2004年，第9屆，華杯賽，初賽，第3題

【解析】1、4、A、C面是B的鄰面，2是B的對面，B應填5;1、2、B、A是C的鄰面，4是C的對面，C

應填3;1是A的對面，A應填6.

【答案】A=6,B=5,C=3

【鞏固】自然數/N滿足：10—M=M—N=N—4.則M+N=（）

【考點】減法數字謎【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】2008年，第6屆，走美杯，3年級，初賽

【解析】由題目可得時=9,N=5,則M+N=9+5=14。

【答案】14

'J課堂檢測

【隨練1】在下列豎式中，有若干個數字被遮蓋住了，求各豎式中被遮蓋住的幾個數字之和:

(1)（2）（3）⑷

□□□□□□□□□

+□□+□口□□□□

189198+□+□□□

1112991

【考點】減法數字謎【難度】3星【題型】填空

【解析】和數的個位為9,說明沒有進位，所以被蓋住的數字之和為18+9=27.

和數的十位為9,說明個位進位了。所以個位數字和應為18,十位數字和也為18.被蓋住的數字之

和應為18+18=36.

十位最大為9,和數為111,說明個位向高位進了2,個位數字和為21,十位是9.被蓋住的數字之

和應該為21+9=30.

從和數的高位開始分析，前兩位為29,說明十位向百位進了2,同理可知個位也向十位進了2。被

蓋住的數字和為21+27+27=75.

【答案】27、36、30、75

【隨練2】右面算式中每一個漢字代表一個數字，不同的漢字表示不同的數字.當它們各代表什么數字時算式

成立？

好啊好

+真是好

真是好啊

【考點】加法數字謎【難度】2星【題型】填空

【解析】由于是三位數加上三位數，其和為四位數，所以"真"=1.由于十位最多向百位進1,因而百位上的

“是"=0,"好”=8或9。①若“好”=8,個位上因為8+8=16,所以"啊"=6,十位上,由于6+0+1=738,

所以"好"38。②若“好”=9,個位上因為9+9=18,所以"啊"=8,十位上，8+0+1=9,百位上，9+

1=10,因而問題得解。真=1,是=0,好=9,啊=8

989

+109

1098

【答案】

989

+109

10~98

【隨練3】如下圖是兩個三位數相減的算式，每個方框代表一個數字.問：這六個方框中的數字的連乘積等

于多少？

894

【考點】減法數字謎【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】第二屆，華杯賽，初賽，試題，第6題

【解析】因為差的首位是8,所以被減數首位是9,減數的首位是1。第二位上兩數的差是9,所以被減數

的第二位是9,減數的第二位是0。于是這六個方框中的數字的連乘積等于0。

答：六個方框中的數字的連乘積等于0.

【答案】0

【隨練4】如果一個整數與1、2、3這三個數，通過加減乘除運算（可以添加括號）組成算式，結果等于

24,那么這個整數稱為可用的，那在4、5、6、7、8、9、10可用的數有多少個？

【考點】數字謎【難度】3星【題型】填空

【解析】4x(1+2+3)=24

(5+1+2)x3=24

6x(3+2-1)=24

7x3+1+2=24

8x3x(2-1)=24

9x3-1-2=24

10x2+1+3=24

【答案】7個。

【隨練5】在兩數中間加上運算符號，使等式成立。

1244=103

【考點】數字謎【難度】1星【題型】填空

【答案】12+4+4=10-3o

【隨練6】用下圖的3張卡片，能組成29的倍數的數是

不屈不

【考點】填橫式數字謎之邏輯推理【難度】2星【題型】填空

【關鍵詞】2010年，3年級，第5題

【解析】696

【答案】696

一家庭作業

【作業1】下面的算式里，每個方框代表一個數字.問：這6個方框中的數字的總和是多少？

1991

【考點】加法數字謎【難度】3星【題型】填空

【關鍵詞】第三屆，華杯賽，初賽，第11題

【解析】方法一：每個方框中的數字只能是0?9,因此任兩個方框中數字之和最多是18.現在先看看被加

數與加數中處于"百位"的兩個數字之和，這個和不可能小于18,因為不管它們后面的兩個二位數

是什么，相加后必小于200,也就是說最多只能進1.這樣便可以斷定，處于"百位"的兩個數字之

和是18,而且后面兩位數相加進1,同樣理由，處于"十位"的兩個數字之和是18,而且兩個"個位”

數字相加后進1。因此，處于“個位”的兩個數字之和必是11,6個方框中數字之和為18+18+11

=47

方法二：被加數不會大于999,所以加數不會小于1991-999=992。同樣，被加數不會小于992

也就是說，加數和被加數都是不小于992,不大于999的數這樣便確定了加數和被加數的“百位”

數字和“十位”數字都是9,而兩個個位數字之和必是11。

于是，總和為9x4+11=47

【答案】47

【作業2】在下式的每個空格里填入一個數字，使豎式成立。

□005

-20□6

口9口

【考點】減法數字謎【難度】2星【題型】填空

【關鍵詞】（2005年第3屆走美杯3年級決賽第4題，8分）

【解析】原式3005-2006=999。

【答案】999

【作業3】拿出都是8的四張牌，填上適當的運算符號或括號，使等式成立。

8888=0

8888=1