安徽省碭山縣2025屆九上數學期末聯考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程，變形正確的是（）A． B． C． D．2．在一個不透明的袋子里裝有6個顏色不同的球(除顏色不同外，質地、大小均相同)，其中個球為紅球，個球為白球，若從該袋子里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為()A． B． C． D．3．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根4．國家規定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息×20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息時，交納利息稅4.5元，則小王一年前存入銀行的錢為（）.A．1000元 B．977.5元 C．200元 D．250元5．二次函數y=x2+4x+3的圖象可以由二次函數y=x2的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個單位，再先向上平移1個單位B．先向左平移2個單位，再先向下平移1個單位C．先向右平移2個單位，再先向上平移1個單位D．先向右平移2個單位，再先向下平移1個單位6．如圖，一個透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲．這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）A． B． C． D．7．由的圖像經過平移得到函數的圖像說法正確的是（）A．先向左平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度B．先向左平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度C．先向右平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度D．先向右平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度8．二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表：X﹣1013y﹣33下列結論：（1）abc＜0；（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；（3）16a+4b+c＜0；（4）拋物線與坐標軸有兩個交點；（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根；其中正確的個數為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個9．觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．若反比例函數的圖象分布在二、四象限，則關于x的方程的根的情況是()A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．只有一個實數根二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在⊙O中，分別將弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是__________________．12．大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為_____cm．13．在一個不透明的袋子中放有a個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分攪勻后，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子．通過大量重復試驗后，發現摸到白球的頻率穩定在0.25左右，則a的值約為_____．14．如果關于x的方程x2﹣5x+k=0沒有實數根，那么k的值為________15．在一個布袋中裝有只有顏色不同的a個小球，其中紅球的個數為2，隨機摸出一個球記下顏色后再放回袋中，通過大量重復實驗和發現，摸到紅球的頻率穩定于0.2，那么可以推算出a大約是____________.16．一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機停留在某塊地板上，每塊地板大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區域的概率是______．17．已知二次函數(m為常數)，若對于一切實數m和均有y≥k，則k的最大值為____________.18．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算（2）解不等式組：20．（6分）計算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）021．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x﹣2與雙曲線y=(k≠0)相交于A，B兩點，且點A的橫坐標是1．(1)求k的值；(2)過點P(0，n)作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y=x﹣2交于點M，與雙曲線y=(k≠0)交于點N，若點M在N右邊，求n的取值范圍．22．（8分）某網絡經銷商銷售一款夏季時裝，進價每件60元，售價每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網絡平臺管理費4元．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降1元，通過市場調查發現，該時裝單價每降1元，每天銷售量增加5件，設第x天（1≤x≤30且x為整數）的銷量為y件．（1）直接寫出y與x的函數關系式；（2）在這30天內，哪一天的利潤是6300元？（3）設第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數關系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少？23．（8分）已知△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示．請解答以下問題：（1）按要求作圖：先將△ABO繞原點O逆時針旋轉90°得△OA1B1，再以原點O為位似中心，將△OA1B1在原點異側按位似比2：1進行放大得到△OA2B2；（2）直接寫出點A1的坐標，點A2的坐標．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB＝4，BC＝1．若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動．(1)當∠OAD＝30°時，求點C的坐標；(2)設AD的中點為M，連接OM、MC，當四邊形OMCD的面積為時，求OA的長；(3)當點A移動到某一位置時，點C到點O的距離有最大值，請直接寫出最大值，并求此時cos∠OAD的值．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（2，0）的直線l與y軸交于點B，tan∠OAB=，直線l上的點P位于y軸左側，且到y軸的距離為1．（1）求直線l的表達式；（2）若反比例函數的圖象經過點P，求m的值．26．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上的一點，沿CE將△CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上．（1）求證：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據完全平方公式和等式的性質進行配方即可．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查了配方法，其一般步驟為：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．2、D【分析】讓白球的個數除以球的總個數即為所求的概率．【詳解】解：因為一共有6個球，白球有4個，

所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為：．

故選：D．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．3、D【分析】根據根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，故選：D．【點睛】本題考查的是一元二次方程系數與根的關系，當時，有兩個不相等的實數根；當時，有兩個相等的實數根；當時，沒有實數根.4、A【分析】利息問題是一個難點，要把握好利息、本金、利息稅的概念，由利息稅可求得利息為4.5÷20%=22.5元，根據年利率又可求得本金．【詳解】解：據題意得：利息為4.5÷20%=22.5元本金為22.5÷2.25%=1000元．故選：A．【點睛】本題考查利息問題，此題關系明確，關鍵是分清利息、本金、利息稅的概念．5、B【解析】試題分析：因為函數y=x2的圖象沿y軸向下平移1個單位長度，所以根據左加右減，上加下減的規律，直接在函數上加1可得新函數y=x2﹣1；然后再沿x軸向左平移2個單位長度，可得新函數y=（x+2）2﹣1．解：∵函數y=x2的圖象沿沿x軸向左平移2個單位長度，得，y=（x+2）2；然后y軸向下平移1個單位長度，得，y=（x+2）2﹣1；故可以得到函數y=（x+2）2﹣1的圖象．故選B．考點：二次函數圖象與幾何變換．6、A【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A．7、C【分析】分別確定出兩個拋物線的頂點坐標，再根據左減右加，上加下減確定平移方向即可得解．【詳解】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），

拋物線y=2（x-6）2+1的頂點坐標為（6，1），所以，先向右平移6個單位，再向上平移1個單位可以由拋物線y=2x2平移得到拋物線y=2（x-6）2+1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用點的平移規律左減右加，上加下減解答是解題的關鍵．8、C【解析】先根據表格中的數據大體畫出拋物線的圖象，進一步即可判斷a、b、c的符號，進而可判斷（1）；由點（0，3）和（3，3）在拋物線上可求出拋物線的對稱軸，然后結合拋物線的開口方向并利用二次函數的性質即可判斷（2）；由（2）的結論可知：當x＝4和x＝﹣1時對應的函數值相同，進而可判斷（3）；根據畫出的拋物線的圖象即可判斷（4）；由表中的數據可知：當x＝3時，二次函數y＝ax2+bx+c＝3，進一步即可判斷（5），從而可得答案.【詳解】解：（1）畫出拋物線的草圖如圖所示：則易得：a<0，b>0，c>0，∴abc＜0，故（1）正確；（2）由表格可知：點（0，3）和（3，3）在拋物線上，且此兩點關于拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝，因為a<0，所以，當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；（3）∵拋物線的對稱軸為直線x＝，∴當x＝4和x＝﹣1時對應的函數值相同，∵當x=－1時，y<0，∴當x=4時，y<0，即16a+4b+c＜0，故（3）正確；（4）由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，與y軸有一個交點，故（4）錯誤；（5）由表中的數據可知：當x＝3時，二次函數y＝ax2+bx+c＝3，∴x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根，故（5）正確；綜上，結論正確的共有3個，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的圖象和性質以及拋物線與一元二次方程的關系，根據表格中的數據大體畫出函數圖象、熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.9、C【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握概念是解題的關鍵．10、A【分析】反比例函數的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據根的判別式判斷根的情況.【詳解】∵反比例函數的圖象分布在二、四象限∴k＜0則則方程有兩個不相等的實數根故答案為：A.【點睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務必清楚時，方程有兩個不相等的實數根；時，方程有兩個相等的實數根；時，方程沒有實數根.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】作OH⊥AB，延長OH交于E，反向延長OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，根據折疊的對稱性及三角形全等，證明AB=CD，又因AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形面積公式即可得解．【詳解】如圖，作OH⊥AB，垂足為H，延長OH交于E，反向延長OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，則OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，∴OH=HE=，OG=GF=，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG=HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：AH=∴AB=∴四邊形ABCD的面積=AB×GH=．故答案為：．【點睛】本題考查圓中折疊的對稱性及平行四邊形的證明，關鍵是作輔助線，本題也可通過邊、角關系證出四邊形ABCD是矩形．12、5-5【分析】利用黃金分割的定義計算出AP即可．【詳解】解：∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB），∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），故答案為5﹣5【點睛】本題考查黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．13、1．【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩定在0.25左右得到比例關系，列出方程求解即可．【詳解】解：根據題意得：，解得：a＝1，經檢驗：a＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是事件的概率問題，弄清題意，根據概率公式列方程求解比較簡單.14、k＞【解析】據題意可知方程沒有實數根，則有△=b2-4ac＜0，然后解得這個不等式求得k的取值范圍即可．【詳解】∵關于x的方程x2-5x+k=0沒有實數根，∴△＜0，即△=25-4k＜0，∴k＞，故答案為：k＞．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）判斷方程的根的情況：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有：當△＜0時，方程無實數根．基礎題型比較簡單．15、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，=0.2，

解得，a=1．

故估計a大約有1個．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．16、【分析】先求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據其比值即可得出結論．【詳解】由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，

∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，

∴小球最終停留在黑色區域的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比．17、【分析】因為二次函數系數大于0，先用含有m的代數式表示出函數y的最小值，得出，再求出于m的函數的最小值即可得出結果.【詳解】解：,,關于m的函數為,,∴,∴k的最大值為.【點睛】本題考查二次函數的最值問題，先將函數化為頂點式，即可得出最值.18、【分析】連接CE，根據矩形和圓的性質、勾股定理可得，從而可得△CED是等腰直角三角形，可得，即可根據陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可．【詳解】連接CE∵四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=，∴∵以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E∴∴∴△CED是等腰直角三角形∴∴∴陰影部分的面積故答案為：．【點睛】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握矩形和圓的性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質、扇形的面積公式、三角形面積公式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（2）【分析】（1）先算乘方、特殊三角函數值、絕對值，再算乘法，最后算加減法即可．（2）分別解各個一元一次不等式，即可解得不等式組的解集．【詳解】（1）．（2）解得解得故解集為．【點睛】本題考查了實數的混合運算和解不等式組的問題，掌握實數的混合運算法則、特殊三角函數值、絕對值的性質、解不等式組的方法是解題的關鍵．20、【分析】本題涉及零指數冪、負整數指數冪、特殊三角函數值、二次根式化簡等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【詳解】解：原式＝3+﹣2×+1＝【點睛】本題是一道關于零指數冪、負整數指數冪、特殊三角函數值、二次根式化簡等知識點的計算題目，熟記各知識點是解題的關鍵.21、(1)k=1；(2)n＞1或﹣1＜n＜2．【分析】（1）把點A的橫坐標代入一次函數解析式求出縱坐標，確定出點A的坐標，代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）根據題意畫出直線，根據圖象確定出點M在N右邊時n的取值范圍即可．【詳解】解：（1）令x=1，代入y=x﹣2，則y=1，∴A(1，1)，∵點A(1，1)在雙曲線y=(k≠2)上，∴k=1；（2）聯立得：，解得或，即B(﹣1，﹣1)，如圖所示：當點M在N右邊時，n的取值范圍是n＞1或﹣1＜n＜2．【點睛】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．22、（1）y=5x+30；（2）第24天；（3）W=﹣5（x﹣30）2+6480，第30天的利潤最大，最大利潤是6480元．【解析】試題分析：（1）原來每天銷售30件，根據每降1元，每天銷售量增加5件，則可得第x天（1≤x≤30且x為整數）的銷量y件與x的關系式；（2）根據每件利潤×銷量=6300，列方程進行求解即可得；（3）根據利潤=每件利潤×銷量，列出函數關系式，利用函數的性質即可求得.試題解析：（1）由題意可知y=5x+30；（2）根據題意可得（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=6300，解得：x=24或x=36（舍），答：在這30天內，第24天的利潤是6300元;（3）根據題意可得：w=（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=﹣5x2+300x+1980=﹣5（x﹣30）2+6480，∵a=﹣5＜0，∴函數有最大值，∴當x=30時，w有最大值為6480元，答：第30天的利潤最大，最大利潤是6480元．23、(1)見解析；（2）點A1的坐標為：（﹣1，3），點A2的坐標為：（2，﹣6）．【解析】（1）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△OA1B1，△OA2B2，即為所求；（2）點A1的坐標為：（﹣1，3），點A2的坐標為：（2，﹣6）．【點睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．24、(1)點C的坐標為(2，3+2)；(2)OA＝3；(3)OC的最大值為8，cos∠OAD＝．【分析】(1)作CE⊥y軸，先證∠CDE＝∠OAD＝30°得CE＝CD＝2，DE＝，再由∠OAD＝30°知OD＝AD＝3，從而得出點C坐標；(2)先求出S△DCM＝1，結合S四邊形OMCD＝知S△ODM＝，S△OAD＝9，設OA＝x、OD＝y，據此知x2+y2＝31，xy＝9，得出x2+y2＝2xy，即x＝y，代入x2+y2＝31求得x的值，從而得出答案；(3)由M為AD的中點，知OM＝3，CM＝5，由OC≤OM+CM＝8知當O、M、C三點在同一直線時，OC有最大值8，連接OC，則此時OC與AD的交點為M，ON⊥AD，證△CMD∽△OMN得，據此求得MN＝，ON＝，AN＝AM﹣MN＝，再由OA＝及cos∠OAD＝可得答案．【詳解】(1)如圖1，過點C作CE⊥y軸于點E，∵矩形ABCD中，CD⊥AD，∴∠CDE+∠ADO＝90°，又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠OAD＝30°，∴在Rt△CED中，CE＝CD＝2，DE＝＝2，在Rt△OAD中，∠OAD＝30°，∴OD＝AD＝3，∴點C的坐標為(2，3+2)；(2)∵M為AD的中點，∴DM＝3，S△DCM＝1，又S四邊形OMCD＝，∴S△ODM＝，∴S△OAD＝9，設OA＝x、OD＝y，則x2+y2＝31，xy＝9，∴x2+y2＝2xy，即x＝y，將x＝y代入x2+y2＝31得x2＝18，解得x＝3(負值舍去)，∴OA＝3；(3)OC的最大值為8，如圖2，M為AD的中點，∴OM＝3，CM＝＝5，∴OC≤OM+CM＝8，當O、M、C三點在同一直線時，OC有最大值8，連接OC，則此時OC與AD的交點為M，過點O作ON⊥AD，垂足為N，∵∠CDM＝∠ONM＝90°，∠CMD＝∠OMN，∴△CMD∽△OMN，∴，即，解得MN＝，ON＝，∴AN＝AM﹣MN＝，在Rt△OAN中，OA＝，∴cos∠OAD＝．【點睛】本題是四邊形的綜合問題，