山西省臨汾市名校2025屆九上數學期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知線段c是線段a和b的比例中項，若a=1，b=2,則c=()A．1 B． C． D．2．在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）3．關于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一個根為2，則b的值為()A．-2 B．2 C．-1 D．14．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，頂點落在軸的正半軸上，對角線、交于點，點、恰好都在反比例函數的圖象上，則的值為（）A． B． C．2 D．5．方程的解的個數為()A．0 B．1 C．2 D．1或26．如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于的中點.若，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．127．圖1是一個底面為正方形的直棱柱，現將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）A． B． C． D．8．sin30°等于()A． B． C． D．9．如圖，平面直角坐標系中，⊙P經過三點A（8，0），O（0，0），B（0，6），點D是⊙P上的一動點．當點D到弦OB的距離最大時，tan∠BOD的值是（）A．2 B．3 C．4 D．510．關于二次函數y＝x2+4x﹣5，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸的交點坐標為（0，5） B．圖象的對稱軸在y軸的右側C．當x＜﹣2時，y的值隨x值的增大而減小 D．圖象與x軸的兩個交點之間的距離為511．下列事件屬于隨機事件的是（）A．旭日東升 B．刻舟求劍 C．拔苗助長 D．守株待兔12．順次連結菱形各邊中點所得到四邊形一定是(?)A．平行四邊形 B．正方形? C．矩形? D．菱形二、填空題（每題4分，共24分）13．從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機抽取一張，點數為“”的概率是________．14．使二次根式有意義的x的取值范圍是_____．15．如圖，在中，，，若為斜邊上的中線，則的度數為________．16．已知點A（﹣2，m）、B（2，n）都在拋物線y=x2+2x﹣t上，則m與n的大小關系是m_____n．（填“＞”、“＜”或“=”）17．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠C=140°，則∠BOD=____°．18．方程的一次項系數是________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，請僅用無刻度的直尺畫出線段BC的垂直平分線．（不要求寫出作法，保留作圖痕跡）（1）如圖①，等腰△ABC內接于⊙O，AB=AC；（2）如圖②，已知四邊形ABCD為矩形，AB、CD與⊙O分別交于點E、F．20．（8分）《九章算術》是中國古代第一部數學專著，是《算經十書》中最重要的一種，成于公元一世紀左右．在其“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG經過點A，則FH等于多少里？請你根據上述題意，求出FH的長度．21．（8分）閱讀下列材料，然后解答問題．經過正四邊形(即正方形)各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這個圓的內接正四邊形．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S1．以圓心O為頂點作∠MON，使∠MON＝90°．將∠MON繞點O旋轉，OM、ON分別與⊙O交于點E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點G、H．設由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S．（1）當OM經過點A時(如圖①)，則S、S1、S1之間的關系為：(用含S1、S1的代數式表示)；（1）當OM⊥AB于G時(如圖②)，則(1)中的結論仍然成立嗎？請說明理由；（3）當∠MON旋轉到任意位置時（如圖③），則（1）中的結論任然成立嗎：請說明理由.22．（10分）如圖，內接于，且為的直徑．的平分線交于點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，過點作于點．（1）求證：；（2）試猜想線段，，之間有何數量關系，并加以證明；（3）若，，求線段的長．23．（10分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均落在格點上．(1)將△ABC繞點O順時針旋轉90°后，得到△A1B1C1．在網格中畫出△A1B1C1；(2)求線段OA在旋轉過程中掃過的圖形面積；(結果保留π)24．（10分）某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發現這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關系數據如下：x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y與x滿足一次函數關系，根據上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？25．（12分）如圖，在中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點P從點C出發沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動；點Q從點A出發沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE始終保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交BC于點E．點P、Q同時出發，當點P到達點A時停止運動，點Q也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒(t>0)．（1）當t為何值時，？（2）求四邊形BQPC的面積S與t的函數關系式；（3）是否存在某一時刻t，使四邊形BQPC的面積與的面積比為13：15？若存在，求t的值．若不存在，請說明理由；（4）若DE經過點C，試求t的值．26．如圖，AB是的直徑，點C、D在上，且AD平分，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F，G為AB的下半圓弧的中點，DG交AB于H，連接DB、GB．證明EF是的切線；求證：；已知圓的半徑，，求GH的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據線段比例中項的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意線段不能為負．【詳解】解：∵線段c是a、b的比例中項，∴c2=ab=2，

解得c=±，

又∵線段是正數，∴c=．

故選：B．【點睛】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩個數的比例中項的時候，應開平方．求兩條線段的比例中項的時候，負數應舍去．2、C【分析】過點B作BD⊥x軸于點D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標，進而可求出反比例函數的解析式，根據解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應點．【詳解】解：過點B作BD⊥x軸于點D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO與△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴設反比例函數的解析式為y＝，將B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，當頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，∴C也移動了個單位長度，此時點C的對應點C′的坐標為（，0）故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的綜合問題，涉及全等三角形的性質與判定，反比例函數的解析式，平移的性質等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．3、D【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.4、A【解析】利用菱形的性質,根據正切定義即可得到答案.【詳解】解：設，，∵點為菱形對角線的交點，∴，，，∴，把代入得，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴，解得，∴，在中，，∴．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于運用菱形的性質．5、C【解析】根據一元二次方程根的判別式，求出△的值再進行判斷即可．【詳解】解：∵x2=0，

∴△=02-4×1×0=0，∴方程x2=0有兩個相等的實數根．故選C【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，當△＞0時方程有兩個不相等的實數根，△=0時方程有兩個相等的實數根，△＜0時方程沒有實數根．6、D【分析】作EH⊥x軸于點H，EG⊥y軸于點G，根據“OB=2OA”分別設出OB和OA的長度，利用矩形的性質得出△EBG∽△BAO，再根據相似比得出BG和EG的長度，進而寫出點E的坐標代入反比例函數的解析式，即可得出答案.【詳解】作EH⊥x軸于點H，EG⊥y軸于點G設AO=a，則OB=2OA=2a∵ABCD為正方形∴∠ABC=90°，AB=BC∵EG⊥y軸于點G∴∠EGB=90°∴∠EGB=∠BOA=90°∠EBG+∠BEG=90°∴∠BEG=∠ABO∴△EBG∽△BAO∴∵E是BC的中點∴∴∴BG=，EG=a∴OG=BO-BG=∴點E的坐標為∵E在反比例函數上面∴解得：∴AO=，BO=故答案選擇D.【點睛】本題考查的是反比例函數與幾何的綜合，難度系數較高，解題關鍵是根據題意求出點E的坐標.7、D【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應把所看到的所有棱都表示在所得圖形中．【詳解】從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線．

故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．8、B【解析】分析：根據特殊角的三角函數值來解答本題．詳解：sin30°=．故選B．點睛：本題考查了特殊角的三角函數值，特殊角三角函數值的計算在中考中經常出現，題型以選擇題、填空題為主．9、B【解析】如圖，連接AB，過點P作PE⊥BO，并延長EP交⊙P于點D，求出⊙P的半徑，進而結合勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖，連接AB，過點P作PE⊥BO，并延長EP交⊙P于點D，此時點D到弦OB的距離最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，則⊙P的半徑為5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3，故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識，正確作出輔助線是解題關鍵．10、C【分析】通過計算自變量為0的函數值可對A進行判斷；利用對稱軸方程可對B進行判斷；根據二次函數的性質對C進行判斷；通過解x2+4x﹣5＝0得拋物線與x軸的交點坐標，則可對D進行判斷．【詳解】A、當x＝0時，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以拋物線與y軸的交點坐標為（0，﹣5），所以A選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，所以拋物線的對稱軸在y軸的左側，所以B選項錯誤；C、拋物線開口向上，當x＜﹣2時，y的值隨x值的增大而減小，所以C選項正確；D、當y＝0時，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，拋物線與x軸的交點坐標為（﹣5，0），（1，0），兩交點間的距離為1+5＝6，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．11、D【分析】根據事件發生的可能性大小,逐一判斷選項，即可．【詳解】A、旭日東升是必然事件；B、刻舟求劍是不可能事件；C、拔苗助長是不可能事件；D、守株待兔是隨機事件；故選：D．【點睛】本題主要考查隨機事件的概念，掌握隨機事件的定義，是解題的關鍵.12、C【分析】根據三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形．再根據對角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個角是直角，則有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.

F.

G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

則EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.

故四邊形EFGH是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴邊形EFGH是矩形.

故選：C.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】讓點數為6的撲克牌的張數除以沒有大小王的撲克牌總張數即為所求的概率．【詳解】∵沒有大小王的撲克牌共52張，其中點數為6的撲克牌4張，

∴隨機抽取一張點數為6的撲克，其概率是

故答案為【點睛】本題考查的是隨機事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．14、x≤1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案為：x≤1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．15、【分析】先根據直角三角形的性質得出AD=CD，進而根據等邊對等角得出，再根據即得．【詳解】∵為斜邊上的中線∴AD=CD∴∵∴故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形的性質及等腰三角形的性質，解題關鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．16、<【解析】根據二次函數的性質得到拋物線y=x2+2x-t的開口向上，有最小值為-t-1，對稱軸為直線x=-1，則在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，進而解答即可．【詳解】∵y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，∴a=1＞0，有最小值為-t-1，∴拋物線開口向上，∵拋物線y=x2+2x-t對稱軸為直線x=-1，∵-2＜0＜2，∴m＜n．故答案為：＜17、80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°?140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案為80.18、-3【解析】對于一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次項，叫做一次項，為常數項，進而直接得出答案．【詳解】方程的一次項是，∴一次項系數是：故答案是：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確得出一次項系數是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【分析】（1）如圖，作直線OA即可，OA即為所求；（2）連接AF、DE交于點O，連接EC、BH交于點H，連接OH即可．【詳解】解：（1）如圖①，作直線OA即可，OA即為所求；

（2）如圖②，連接AF、DE交于點O，連接EC、BH交于點H，連接OH即可，直線OH即為所求．

【點睛】本題考查的是作圖，主要涉及等腰三角形的性質、垂徑定理、矩形的性質、線段的垂直平分線的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用相關的知識解決問題．20、1.1里【分析】通過證明△HFA∽△AEG，然后利用相似比求出FH即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，EG⊥AB，FH⊥AD，∴∠HFA＝∠DAB＝∠AEG＝90°，∴FA∥EG．∴∠HAF＝∠G．∴△HFA∽△AEG，∴＝，即＝，解得FH＝1.1．答：FH等于1.1里．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：利用視點和盲區的知識構建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質求線段的長度．21、（1）；（1）（1）中的結論仍然成立，理由見解析；（1）（1）中的結論仍然成立，理由見解析.【解析】試題分析：（1）結合正方形的性質及等腰直角三角形的性質，容易得出結論；（1）仍然成立，可證得四邊形OGHB為正方形，則可求出陰影部分的面積為扇形OEF的面積減去正方形OGBH的面積；（3）仍然成立，過O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分別為R、S，則可證明△ORG≌△OSH，可得出四邊形ORBS的面積=四邊形OGBH的面積，再利用扇形OEF的面積減正方形ORBS的面積即可得出結論．試題解析：（1）當OM經過點A時由正方形的性質可知：∠MON=90°，∴S△OAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圓O=S1，∴S=S扇形OEF-S△OAB=S圓O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），（1）結論仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=S圓O=S1∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°，∴四邊形OGBH為矩形，∵OM⊥AB，∴BG=AB=BC=BH，∴四邊形OGBH為正方形，∴S四邊形OGBH=BG1=（AB）1=S1，∴S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=S1-S1=（S1-S1）；（3）（1）中的結論仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=S圓O=，過O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分別為R、S，由（1）可知四邊形ORBS為正方形，∴OR=OS，∵∠ROS=90°，∠MON=90°，∴∠ROG=∠SOH=90°-∠GOS，在△ROG和△SOH中，，∴△ROG≌△SOH（ASA），∴S△ORG=S△OSH，∴S四邊形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知S正方形ORBS=S1，∴S四邊形OGBH=S1，∴S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=（S1-S1）．考點：圓的綜合題．22、（1）見解析；（2），證明見解析;（3）【分析】（1）連結OD，先由已知△ABD是等腰直角三角形，得DO⊥AB，再根據切線的性質得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB；（2）由“一線三垂直模型”易得，進而可得．（3）利用勾股定理依次可求直徑AB=10，，，得，再證明可得，，進而由求得PD即可．【詳解】（1）證明：連結，如圖，∵為的直徑，∴，∵的平分線交于點，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵為的切線，∴，∴；（2）答：，證明如下：∵是的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴，即.（3）解：在中，，∵為等腰直角三角形，∴∵，∴為等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∵，，∴，∴，∴，，而，∴，∴．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了圓周角定理定理、等腰直角三角形的性質和三角形相似的判定與性質．解題關鍵是抓住45°角得等腰直角三角形進行解答．23、(1)見解析；(2)掃過的圖形面積為2π．【解析】（1）先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉90°后的點的位置，再順次連接即可得到所求圖形；（2）先運用勾股定理求解出OA的長度，再求以OA為半徑、圓心角為90°的扇形面積即可.【詳解】(1)如圖，先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉90°后的點A1、B1、C1，再順次連接即可得到所求圖形，△A1B1C1即為所求三角形；(2)由勾股定理可知OA＝，線段OA在旋轉過程中掃過的圖形為以OA為半徑，∠AOA1為圓心角的扇形，則S扇形OAA1＝答：掃過的圖形面積為2π．【點睛】本題結合網格線考查了旋轉作圖以及扇形面積公式，熟記相關公式是解題的關鍵.24、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000，40元時利潤最大．【解析】試題分析：（1）設一次函數解析式，將表格中任意兩組x，y值代入解出k，b，即可求出該解析式；（2）利潤等于單件利潤乘以銷售量，而單件利潤又等于每件商品的銷售價減去進價，從而建立每件商品的銷售價與利潤的一元二次方程求解；（3）將w替換上題中的150元，建立w與x的二次函數，化成一般式，看二次項系數，討論x取值，從而確定每件商品銷售價定為多少元時利潤最大．試題解析：（1）設該函數的表達式為y=kx+b（k≠0），根據題意，得，解得，∴該函數的表達式為y=-2x+100；（2）根據題意得：（-2x+100）（x-30）="150"，解這個方程得，x1=35，x2=45∴每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元．（3）根據題意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200，∵a=-2<0，則拋物線開口向下，函數有最大值，即當x=40時，w的值最大，∴當銷售單價為40元時獲得利潤最大．考點：一次函數與二次函數的實際應用．25、（1）；（2）；（3）1或2；（4）．【分析】（1）先根據可得，再根據相似三角形的判定可得，然后利用相似三角形的性質即可得；（2）如圖（見解析），先利用正弦三角函數求出的長，再