2025屆天津市育華實驗中學七年級數學第一學期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中有這樣的記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，良馬數日追及之”．其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬天可以追上慢馬，則由題意，可列方程為（）A． B．C． D．2．現定義一種新的運算：，例如：，請你按以上方法計算（）A．-1 B．-2 C． D．3．大米包裝袋上的標識表示此袋大米重()A． B． C． D．4．如圖，長方體的底面是長為4cm、寬為2cm的長方形，如果從左面看這個長方體時看到的圖形面積為6cm2，則這個長方體的體積等于()A． B． C． D．5．如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，如果AB=CD，那么比較AC與BD的大小關系為（）A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．不能確定6．某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10%，則該商品每件的進價為()A．100元 B．105元 C．110元 D．120元7．如圖，射線AB與AC所組成的角不正確的表示方法是（）（選項）A．∠1B．∠AC．∠BACD．∠CAB8．如圖，線段，點在上，，為的中點，則線段的長為（）A． B． C． D．9．﹣3的相反數是（）A． B． C． D．10．如圖，用剪刀沿直線將一片平整的長方形紙片剪掉一部分，發現剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）．A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．過一點，有無數條直線 D．連接兩點之間的線段的長度是兩點間的距離二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如下表所示，有按規律排列的A、B兩組數：列數123456…A組201520142013201220112010…B組369121518…已知A組的某個數與B組同一列的數相等，則這個數在第_________列．12．如圖，數軸上點A所表示的數是_______．13．若是關于x的一元一次方程，則m=_________________．14．如圖，鐘表8時20分時，時針與分針所成的銳角的度數為________________．15．在下列五個有理數，，，，中，最大的整數是_______________．16．如果關于x的方程=0是一元一次方程，求此方程的解______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在數軸上點為表示的有理數為-8，點表示的有理數為12，點從點出發分別以每秒4個單位長度的速度在數軸上沿由到方向運動，當點到達點后立即返回，仍然以每秒4個單位長度的速度運動至點停止運動．設運動時間為（單位：秒）．（1）當時，點表示的有理數是______；（2）當點與點重合時，______；（3）①在點由點到點的運動過程中，點與點的距離是______，點表示的有理數是______（用含的代數式表示）；②在點由點到點的運動過程中，點與點的距離是______（用含代數式表示）；（4）當______時，．18．（8分）一般情況下不成立，但有些數對可以使得它成立，例如：a＝b＝1．我們稱使得成立的一對數a，b為“相伴數對”，記為(a，b)．（1）若(1，k)是“相伴數對”，求k的值；（2）直接寫出一個“相伴數對”(a1，b1)，其中a1≠1，且a1≠1；（3）若(m，n)是“相伴數對”，求的值．19．（8分）如圖，直線a∥b，AB與a，b分別相交于點A，B，且AC⊥AB，AC交直線b于點C．（1）若∠1＝60°，求∠2的度數；（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直線a與b的距離．20．（8分）求代數式的值，其中滿足關系式．21．（8分）畫出數軸且在數軸上表示下列各數，并把它們按照從小到大的順序排列：3，，-1.5，0，，22．（10分）學校安排某班部分男生將新購進的電腦桌椅搬入微機室，若每人搬4套，則還缺8套；若每人搬3套，則還剩4套．問學校安排了多少男生搬運電腦桌椅？23．（10分）解方程（組）（1）（2）24．（12分）《孫子算經》是中國傳統數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余尺，問木頭長多少尺？請你用一元一次方程的知識解決．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設快馬x天可以追上慢馬，則此時慢馬已出發（x+12）天，根據路程=速度×時間結合快、慢馬的路程相等，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設快馬x天可以追上慢馬，則此時慢馬已出發（x+12）天，

依題意，得：240x=150（x+12）．

故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．2、C【分析】根據，用-2、1的和的平方除以1與-2的差，求出（-2）*1的值是多少即可．【詳解】∵，∴（-2）*1===故選：C．【點睛】此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．3、A【解析】+0.1表示比標準10千克超出0.1千克；—0.1表示比標準10千克不足0.1千克，所以此袋大米重，故選A．4、D【解析】根據長方體的體積公式可得．【詳解】根據題意，得：6×4=24（cm1），因此，長方體的體積是24cm1．故選：D．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握長方體的體積公式．5、C【分析】由題意已知AB=CD，根據等式的基本性質，兩邊都減去BC，等式仍然成立．【詳解】根據題意和圖示可知AB=CD，而CB為AB和CD共有線段，故AC=BD．故選C．【點睛】本題考查了線段的和差．注意根據等式的性質進行變形．6、A【分析】根據題意可知商店按零售價的折再降價元銷售即售價，得出等量關系為，求出即可.【詳解】設該商品每件的進價為元，則，解得，即該商品每件的進價為元.故選：.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是得到商品售價的等量關系.7、B【分析】

【詳解】A、∠1可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意；B、∠A不可以表示射線AB與AC所組成的角，故錯誤，符合題意；C、∠BAC可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意；D、∠CAB可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意．故選B8、C【分析】直接根據題意表示出各線段長，進而得出答案．【詳解】解：∵，∴設BC=2x，則AC=3x，

∵D為BC的中點，

∴CD=BD=x，

∵線段AB=15cm，

∴AC+BC=5x=15，

解得：x=3（cm），

∴AD=3x+x=4x=12（cm）．

故選：C．【點睛】此題主要考查了兩點之間的距離，正確表示出各線段長是解題關鍵．9、D【分析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反數還是1．【詳解】根據相反數的定義可得：－3的相反數是3.故選D.【點睛】本題考查相反數，題目簡單，熟記定義是關鍵.10、A【分析】根據題意，利用兩點之間，線段最短解釋這一現象．【詳解】解：如圖，根據兩點之間，線段最短，則，所以剩下的紙片的周長比原來的小，故A選項是正確的，B、C、D選項錯誤，與題意無關．故選：A．【點睛】本題考查兩點之間線段最短的原理，解題的關鍵是理解這個定理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】分別找到A，B兩組數與列數的關系，然后通過“A組的某個數與B組同一列的數相等”建立一個關于列數的方程，解方程即可．【詳解】通過觀察發現，A組中第n列的數為：，B組中第n列的數為：，∵A組的某個數與B組同一列的數相等解得故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，找到規律，建立方程是解題的關鍵．12、-1【分析】直接根據數軸可得出答案．【詳解】解：數軸上點A所表示的數是-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查的知識點是數軸，比較基礎，易于理解．13、1【分析】根據一元一次方程的定義即可求解.【詳解】∵是關于x的一元一次方程，∴2m-1=1解得m=1故填：1.【點睛】此題主要考查一元一次方程的定義，解題的關鍵是熟知一元一次方程的特點.14、130o.【分析】本題考查了鐘表里的旋轉角的問題，鐘表表盤被分成12大格，每一大格又被分為5小格，故表盤共被分成60小格，每一小格所對角的度數為6°．分針轉動一圈，時間為60分鐘，則時針轉1大格，即時針轉動30°．也就是說，分針轉動360°時，時針才轉動30°，即分針每轉動1°，時針才轉動（）度，逆過來同理．【詳解】解：∵8時20分時，時針指向8與9之間，分針指向1．鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，

∴8時20分時分針與時針的夾角是1×30+×30×1=130°．

故答案為：130°．【點睛】本題考查的是鐘面角，解題的關鍵是能得出時針和分針每格轉動的角度．15、【分析】先確定五個數中的整數，然后進行大小比較，最大的數即為最終結果．【詳解】解：，，，，中，整數有：，，，大小比較為：<<，則最大的整數是：．故答案為：．【點睛】本題考查有理數的大小比較，屬于基礎題，掌握有理數的大小比較方法是解題的關鍵．16、1或-1【分析】根據一元一次方程的定義即可解答．【詳解】解：由題意得：|m|＝1且3m＋1?m≠0，

解得m＝±1，

當m＝1時，方程為3x?3＝0，解得x＝1，

當m＝?1，方程為?x?1＝0，解得x＝?1．故答案為：1或-1【點睛】本題考查了同解方程，利用同解方程得出關于m的方程是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-4；（2）5；（3）①；；②；（4）3或1．【分析】（1）先計算出當時點移動的距離，進一步即得答案；（2）先求出點與點重合時點P移動的距離，再根據路程、速度與時間的關系求解；（3）①根據距離=速度×時間即可得出點與點的距離，然后用﹣8加上這個距離即為點表示的有理數；②用2AB的長減去點P移動的距離即為點與點的距離，據此解答即可；（4）分兩種情況：當點由點到點運動時與點由點到點運動時，分別列出方程求解即可．【詳解】解：（1）當時，點移動的距離是4×1=4個單位長度，點P表示的有理數是﹣8+4=﹣4；故答案為：﹣4；（2）當點與點重合時，點P移動的距離是2－（﹣8）=20，20÷4=5秒，故答案為：5；（3）①在點由點到點的運動過程中，點與點的距離是，點表示的有理數是；故答案為：；；②由2AB的長減去點P移動的距離即為點與點的距離，AB=2－（﹣8）=20，在點由點到點的運動過程中，點與點的距離是；故答案為：；（4）當點由點到點運動時，4t=2，解得t=3；當點由點到點運動時，40－4t=2，解得t=1；綜上，當t=3或1時，AP=2．【點睛】本題以數軸為載體，主要考查了數軸上兩點間的距離和一元一次方程的應用，屬于常考題型，正確理解題意、靈活應用數形結合思想是解題的關鍵．18、（1）；（2）(答案不唯一)；（3）－2【分析】（1）根據“相伴數對”的定義列方程求解即可；（2）根據“相伴數對”的定義舉例即可；（3）利用題中的新定義求出m和n的關系，然后將所給代數式化簡后代入計算即可求出值．【詳解】（1）根據題中的新定義得，去分母得15+11k＝6+6k，解得；（2）∵，，∴=，∴一個“相伴數對”(答案不唯一)；（3）由題意得．整理得9m+4n＝1，∴原式=．【點睛】此題考查了新定義運算，用到的知識點有一元一次方程的應用，整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、（1）；（2）．【分析】（1）如圖（見解析），先根據平行線的性質可求出的度數，再根據垂直的性質即可得；（2）先畫出a與b之間的距離，再利用三角形的面積公式即可得．【詳解】（1）如圖，∵直線，又；（2）如圖，過A作于D，則AD的長即為a與b之間的距離解得故直線a與b的距離為．【點睛】本題考查了平行線的性質、垂直的性質等知識點，屬于基礎題，熟記各性質是解題關鍵．20、，-8【分析】先將代數式去括號，然后合并同類項進行化簡，根據絕對值和完全平方式的非負性確定a，b的值，代入求值即可．【詳解】解：原式；由，可得解得：當時，原式．【點睛】本題考查整式的化簡求值