專題12平面直角坐標系中的幾何變換與面積問題題型一平面直角坐標系中的翻折問題1．如圖，在直角坐標系中，長方形的邊在軸上，邊在軸上，點的坐標為，將長方形沿對角線翻折，點落在點的位置，且交軸于點，則點的坐標為．2．如圖，，點坐標是，，與軸正方向夾角為，則點坐標是；與軸交于點，若以為軸，將沿翻折，點落在第二象限內處，則的長度為．3．如圖在直角坐標系中，為△，軸，軸，，點坐標為，將沿翻折，點落在點位置，交軸于點，求點坐標．4．如圖，直線與軸，軸分別相交于點，，是上一點，若將沿折疊，則點恰好落在軸上的點處．求：（1）點的坐標；（2）的面積．5．把矩形放置在平面直角坐標系中，，，，，若將沿所在直線翻折，點落在點處，交于，則點坐標為．6．如圖，長方形在平面直角坐標系中，點的坐標為，點、分別在為、上，將四邊形沿翻折，點落在點處，點落在中點處，與交于點．（1）求線段的長；（2）求線段的長；（3）直接寫出點的坐標．題型二平移與旋轉7．已知線段是由線段平移得到的，點的對應點為，則點的對應點的坐標為A． B． C． D．8．已知，平面直角坐標系中點坐標是，點坐標是，將線段平移后得到點的對應點的坐標是，則點的對應點的坐標為A． B． C． D．9．若點的坐標為，為坐標原點，將繞點按順時針方向旋轉得到，則點的坐標是A． B． C． D．10．如圖，將平面直角坐標系中的繞點順時針旋轉得△．已知，，，則點的坐標為A． B． C． D．11．如圖，將線段繞點順時針旋轉得到線段，那么的對應點的坐標是A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，等邊的頂點的坐標為，點在第一象限內，將沿直線的方向平移至△的位置，此時點的橫坐標為3，則點的坐標為A．， B． C． D．13．將點向平移個單位長度后得到的點與點關于軸對稱．14．已知點，線段，軸，那么點的坐標為．15．如圖，已知點、，請按要求畫圖．（1）把線段繞點按逆時針方向旋轉得到，連接；（2）點的坐標為；（3）畫出關于原點對稱的中心對稱圖形△．16．已知點，．（1）若點在軸上，且三角形的面積為2，求點的坐標；（2）若點的坐標為，，且，求點的坐標．題型三面積問題17．已知點，，點在坐標軸上，且三角形的面積為2，請寫出所有滿足條件的點的坐標：．18．如圖所示，在平面直角坐標系中，點，，，則四邊形的面積．19．平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點在軸上，如果三角形的面積等于6，則點的坐標為．20．如圖，在直角坐標系中，的位置如圖所示，請回答下列問題：（1）請直接寫出、、三點的坐標、、．（2）畫出關于軸的對稱圖形△．（3）的面積為．（4）已知為軸上一動點，則的最小值為．21．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知，，．（1）求出的面積為．（2）畫出關于軸對稱的圖形△．（3）已知為軸上一點，若的面積為4，求點的坐標．22．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知、、．（1）若點與點關于軸對稱，則點的坐標為．（2）在平面直角坐標系中畫出，并畫出關于軸對稱的圖形△，則△的面積是．23．如圖，在直角坐標系內，已知點．（1）圖中點的坐標是；（2）點關于原點對稱的點的坐標是；點關于軸對稱的點的坐標是；（3）四邊形的面積是；（4）在軸上找一點，使．那么點的坐標為．24．如圖，已知、、（1）求點到軸的距離；（2）求的面積；（3）點在軸上，當的面積為6時，請直接寫出點的坐標．25．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知、、．（1）在平面直角坐標系中畫出，則的面積是；（2）若點與點關于軸對稱，則點的坐標為；（3）已知為軸上一點，若的面積為4，求點的坐標．26．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，其中，滿足．（1）填空：，；（2）如果在第三象限內有一點，請用含的式子表示的面積；（3）在（2）條件下，當時，在軸上有一點，使得的面積與的面積相等，請求出點的坐標．27．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，其中，滿足．（1）填空：，；（2）如果在第三象限內有一點，請用含的式子表示的面積；專題12平面直角坐標系中的幾何變換與面積問題題型一平面直角坐標系中的翻折問題1．如圖，在直角坐標系中，長方形的邊在軸上，邊在軸上，點的坐標為，將長方形沿對角線翻折，點落在點的位置，且交軸于點，則點的坐標為，．【解答】解：如圖，過作于，點的坐標為，，，根據折疊可知：，在和中，，，，設，則，，在中，，，，則,，，由勾股定理可得的坐標為，；故答案為：，．2．如圖，，點坐標是，，與軸正方向夾角為，則點坐標是；與軸交于點，若以為軸，將沿翻折，點落在第二象限內處，則的長度為．【解答】解：過點作軸垂線，垂足為，點坐標是，，在直角三角形中，，又軸對稱，可知．3．如圖在直角坐標系中，為△，軸，軸，，點坐標為，將沿翻折，點落在點位置，交軸于點，求點坐標．【解答】解：如圖，過作于．點的坐標為，，，根據折疊可知：，而，，，，，設，那么，，在中，，，．，，又，，中，點在第二象限，點的坐標為，．4．如圖，直線與軸，軸分別相交于點，，是上一點，若將沿折疊，則點恰好落在軸上的點處．求：（1）點的坐標；（2）的面積．【解答】解：（1），，，，，，，的坐標為：．（2）設，則，在中，，解得：，，，．5．把矩形放置在平面直角坐標系中，，，，，若將沿所在直線翻折，點落在點處，交于，則點坐標為．【解答】解：四邊形是矩形，且，，，，，，，，，由折疊的性質得：，，，，設，則，在中，，即，解得：，即，點坐標為．故答案為：．6．如圖，長方形在平面直角坐標系中，點的坐標為，點、分別在為、上，將四邊形沿翻折，點落在點處，點落在中點處，與交于點．（1）求線段的長；（2）求線段的長；（3）直接寫出點的坐標．【解答】解：（1）如圖，四邊形是矩形，，，，設，在中，，，，．（2）OF=MF，設，則在RT△BFM中，，即，解得，（3）作于．，，，，，．題型二平移與旋轉7．已知線段是由線段平移得到的，點的對應點為，則點的對應點的坐標為A． B． C． D．【解答】解：點的對應點為，平移規律為向右5個單位，向上3個單位，點，點的坐標為．故選：．8．已知，平面直角坐標系中點坐標是，點坐標是，將線段平移后得到點的對應點的坐標是，則點的對應點的坐標為A． B． C． D．【解答】解：點的對應點是，平移規律是橫坐標加2，縱坐標減3，點的對應點的坐標為．故選：．9．若點的坐標為，為坐標原點，將繞點按順時針方向旋轉得到，則點的坐標是A． B． C． D．【解答】解：由圖知點的坐標為，根據旋轉中心，旋轉方向順時針，旋轉角度，畫圖，點的坐標是．故選：．10．如圖，將平面直角坐標系中的繞點順時針旋轉得△．已知，，，則點的坐標為A． B． C． D．【解答】解：如圖，過點作軸于點，繞點順時針旋轉得△，，，，，，，，，，，的坐標為，，故選：．11．如圖，將線段繞點順時針旋轉得到線段，那么的對應點的坐標是A． B． C． D．【解答】解：線段繞點順時針旋轉得到線段，△，，．作軸于，軸于，．，，．在和△中，，△，，．，，，，，．故選：．12．如圖，在平面直角坐標系中，等邊的頂點的坐標為，點在第一象限內，將沿直線的方向平移至△的位置，此時點的橫坐標為3，則點的坐標為A．， B． C． D．【解答】解：過點作于點，是等邊三角形，的坐標是，，，，，的坐標是，設直線的解析式為，把代入得：，直線的解析式為，的坐標為，，點向右平移2個單位，向上平移個單位得到，的坐標為，．故選：．13．將點向上平移個單位長度后得到的點與點關于軸對稱．【解答】解：點關于軸的對稱點是，點的坐標為，兩點的橫坐標相同，縱坐標相差，將點向上平移5個單位長度后得到的點與點關于軸對稱．故答案為：上，5．14．已知點，線段，軸，那么點的坐標為或．【解答】解：點，線段，軸，點的縱坐標為，橫坐標為：或，點的坐標為或，故答案為：或．15．如圖，已知點、，請按要求畫圖．（1）把線段繞點按逆時針方向旋轉得到，連接；（2）點的坐標為；（3）畫出關于原點對稱的中心對稱圖形△．【解答】解：（1）如圖，，即為所求；（2）由圖可知，．故答案為：；（3）如圖，△即為所求．16．已知點，．（1）若點在軸上，且三角形的面積為2，求點的坐標；（2）若點的坐標為，，且，求點的坐標．【解答】解：（1）設，三角形的面積為2，，解得，點的坐標為或；（2），，，，，或．題型三面積問題17．已知點，，點在坐標軸上，且三角形的面積為2，請寫出所有滿足條件的點的坐標：，，，．【解答】解：如圖所示：，，，，即為所求．故答案為：，，，．18．如圖所示，在平面直角坐標系中，點，，，則四邊形的面積11．【解答】解：如圖，連接．點，，，．故答案為11．19．平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點在軸上，如果三角形的面積等于6，則點的坐標為或．【解答】解：設點坐標為，點的坐標為，點的坐標為，則，，，，則，即或，解得：或，點的坐標為或，故答案為：或．20．如圖，在直角坐標系中，的位置如圖所示，請回答下列問題：（1）請直接寫出、、三點的坐標、、．（2）畫出關于軸的對稱圖形△．（3）的面積為．（4）已知為軸上一動點，則的最小值為．【解答】解：（1）、、三點的坐標為，，；故答案為：，，；（2）如圖所示：（3）的面積，故答案為：3.5；（4）點即為所求，的最小值，故答案為：．21．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知，，．（1）求出的面積為4．（2）畫出關于軸對稱的圖形△．（3）已知為軸上一點，若的面積為4，求點的坐標．【解答】解：（1）的面積為，故答案為：4；（2）如圖所示，△即為所求．（3）設點的坐標為，根據題意，得：，解得或，點坐標為或．22．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知、、．（1）若點與點關于軸對稱，則點的坐標為．（2）在平面直角坐標系中畫出，并畫出關于軸對稱的圖形△，則△的面積是．【解答】解：（1）如圖所示：點的坐標為，故答案為：；（2）△的面積，故答案為：4．23．如圖，在直角坐標系內，已知點．（1）圖中點的坐標是；（2）點關于原點對稱的點的坐標是；點關于軸對稱的點的坐標是；（3）四邊形的面積是；（4）在軸上找一點，使．那么點的坐標為．【解答】解：（1）過點作軸的垂線，垂足所對應的數為，因此點的橫坐標為，過點作軸的垂線，垂足所對應的數為4，因此點的縱坐標為4，所以點；故答案為：；（2）由于關于原點對稱的兩個點坐標縱橫坐標均為互為相反數，所以點關于原點對稱點，由于關于軸對稱的兩個點，其橫坐標互為相反數，其縱坐標不變，所以點關于軸對稱點，故答案為：，；（3），故答案為：8；（4）設點的坐標為，因為，所以，解得或1，所以點或，故答案為：或．24．如圖，已知、、（1）求點到軸的距離；（2）求的面積；（3）點在軸上，當的面積為6時，請直接寫出點的坐標．【解答】解：（1），，點到軸的距離為3；（2）、、，點到邊的距離為：，的面積為：．（3）設點的坐標為，的面積為6，、，，，或，點的坐標為或．25．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知、、．（1）在平面直角坐標系中畫出，則的面積是4；（2）若點與點關于軸對稱，則點的坐標為；（3）已知為軸上一點，若的面積為4，求點的坐標．【解答】解：（1）如圖所示：的面積是：；故答案為：4；（2）點與點關于軸對稱，則點的坐標為：；故答案為：；（3）為軸上一點，的面積為4，，點的橫坐標為：或，故點坐標為：或．26．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，其中，滿足．（1）填空：，；（2）如果在第三象限內有一點，請用含的式子表示的面積；（3）在（2）條件下