2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知A，B兩點關于軸對稱，若點A坐標為（2，-3），則點B的坐標是（）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，3）2．下列給出的四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B． C．2，3，4 D．12，9，153．以下列各組線段為邊作三角形，不能構成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．9，40，414．下列能作為多邊形內角和的是（）A． B． C． D．5．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有；其中正確的有()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．在平面直角坐標系中，若點A(a，－b)在第一象限內，則點B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列函數中，隨值增大而增大的是：①；②；③；④；⑤；⑥（）A．①②③ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①③⑤8．已知正n邊形的一個內角為135°，則邊數n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．109．下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．10．函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是A． B．C． D．12．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點G，F，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，FH．下列結論：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，則3S△EDH＝13S△DHC，其中結論正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．下面的圖表是我國數學家發明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數）的展開式的項數及各項系數的有關規律．請你觀察，并根據此規律寫出：（a﹣b）5=__________．,,,,14．比較大小：-1______（填“＞”、“=”或“＜”）．15．函數中，自變量x的取值范圍是▲．16．若，則________．17．若，，則＝_____．18．關于x的方程=2的解為正數，則a的取值范圍為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y＝x與一次函數y＝﹣x+7的圖象交于點A，x軸上有一點P(a，0)．（1）求點A的坐標；（2）若△OAP為等腰三角形，則a＝；（3）過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側）、分別交y＝x和y＝﹣x+7的圖象于點B、C，連接OC．若BC＝OA，求△OBC的面積．20．（8分）如圖，點A，B，C的坐標分別為（1）畫出關于y軸對稱的圖形．（2）直接寫出點關于x軸對稱的點的坐標．（3）在x軸上有一點P，使得最短，求最短距離是多少？21．（8分）如圖，已知M是AB的中點，CM=DM，∠1=∠1．（1）求證：△AMC≌△BMD．（1）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B的度數．22．（10分）在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做整數點，設坐標軸的單位長度為1cm，整數點P從原點O出發，速度為1cm/s，且點P只能向上或向右運動，請回答下列問題：（1）填表：點P從O點出發的時間可以到達的整坐標可以到達整數點的個數1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒（）（）（2）當點P從點O出發10秒，可到達的整數點的個數是____________個；（3）當點P從O點出發____________秒時，可得到整數點(10，5)．23．（10分）第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日在武漢開幕，為備戰本屆軍運會，某運動員進行了多次打靶訓練，現隨機抽取該運動員部分打靶成績進行整理分析，共分成四組：(優秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，繪制了如下不完整的統計圖：根據以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出本次統計成績的總次數和圖中的值.(2)求扇形統計圖中(合格)所對應圓心角的度數.(3)請補全條形統計圖.24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．求證：AD=BC．25．（12分）解下列不等式（組）．（1）求正整數解．（2）（并把解表示在數軸上）．26．如圖，小區有一塊四邊形空地，其中.為響應沙區創文，美化小區的號召，小區計劃將這塊四邊形空地進行規劃整理.過點作了垂直于的小路.經測量，，，.（1）求這塊空地的面積；（2）求小路的長.（答案可含根號）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據關于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數即可得答案．【詳解】∵A，B兩點關于軸對稱，點A坐標為（2，-3），∴點B坐標為（2，3），故選：D．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數．2、D【分析】根據勾股定理判斷這四組線段是否可以構成直角三角形．【詳解】A.，錯誤；B.當n為特定值時才成立，錯誤；C.，錯誤；D.，正確；故答案為：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質以及判定，利用勾股定理判斷是否可以構成直角三角形是解題的關鍵．3、A【解析】根據勾股定理逆定理依次計算即可得到答案.【詳解】A.，故不能構成直角三角形；B.，能構成直角三角形；C.，能構成直角三角形；D.，能構成直角三角形；故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并正確計算是解題的關鍵.4、D【分析】用以上數字分別除以180，判斷商是否為整數，即可得出答案.【詳解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A錯誤；B：211200°÷180°≈1173.3，故B錯誤；C：200220°÷180°≈1112.3，故C錯誤；D：222120°÷180°=1234，故D正確；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是多邊形的內角和公式：(n-2)×180°，其中n為多邊形的邊數.5、B【分析】根據兩種三角板的各角的度數，利用平行線的判定與性質結合已知條件對各個結論逐一驗證，即可得出答案．【詳解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，

∴∠1=∠3，故本選項正確．②∵∠2=30°，

∴∠1=90°-30°=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，故本選項正確．③∵∠2=30°，

∴∠3=90°-30°=60°，

∵∠B=45°，

∴BC不平行于AD，故本選項錯誤．④由∠2=30°可得AC∥DE，從而可得∠4=∠C，故本選項正確．故選B.【點睛】此題主要考查了學生對平行線判定與性質、余角和補角的理解和掌握，解答此題時要明確兩種三角板各角的度數．6、D【分析】先根據第一象限內的點的坐標特征判斷出a、b的符號，進而判斷點B所在的象限即可.【詳解】∵點A(a，-b)在第一象限內，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴點B((a，b)在第四象限，故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是牢記平面直角坐標系中各個象限內點的符號特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．7、D【分析】根據一次函數的性質對各小題進行逐一分析即可．【詳解】解：一次函數y=kx+b，當k>0時，y隨x值增大而增大，①，k=8>0，滿足；②，k=-5<0，不滿足；③，k=>0，滿足；④，k=<0，不滿足；⑤，k=9>0，滿足；⑥，k=-10<0，不滿足；故選D.【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的增減性與系數k的關系是解答此題的關鍵．8、C【解析】試題分析：根據多邊形的相鄰的內角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數，再根據多邊形的邊數等于外角和除以每一個外角的度數進行計算即可得解．解：∵正n邊形的一個內角為135°，∴正n邊形的一個外角為110°﹣135°=45°，n=360°÷45°=1．故選C．考點：多邊形內角與外角．9、D【分析】根據高的對應即可求解.【詳解】根據銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫法，可得BE是△ABC中BC邊長的高，故選D.【點晴】此題主要考查高的作法，解題的關鍵是熟知高的定義.10、B【分析】根據k＞0確定一次函數經過第一三象限，根據b＜0確定與y軸負半軸相交，從而判斷得解．【詳解】解：一次函數y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數圖象經過第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數圖象與y軸負半軸相交，∴函數圖象經過第一三四象限，不經過第二象限．故選B．11、D【分析】根據勾股定理的逆定理可判斷A、B兩項，根據三角形的內角和定理可判斷C、D兩項，進而可得答案．【詳解】解：A、∵，∴，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；B、由可設，∵，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；C、∵，∴，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；D、由可設，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，∴，所以△ABC不是直角三角形，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理，屬于基礎題型，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．12、D【分析】根據題意可知∠ACD=45°，則GF=FC，繼而可得EG=DF，由此可判斷①；由SAS證明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，繼而有∠AEH+∠ADH=180°，由此可判斷②；同②證明△EHF≌△DHC，可判斷③；若AE:AB=2:3，則AE=2BE，可以證明△EGH≌△DFH，則∠EHG=∠DHF且EH=DH，則∠DHE=90°，△EHD為等腰直角三角形，過點H作HM⊥CD于點M，設HM=x，則DM=5x，DH=，CD=6x，根據三角形面積公式即可判斷④.【詳解】①∵四邊形ABCD為正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG為等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，∴EG=DF，故①正確；②∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正確；③∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正確；④∵AE:AB=2:3，∴AE=2BE，∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于CD于M點，如圖所示：設HM=x，則DM=5x，DH==，CD=6x，則S△DHC=×CD×HM=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正確，所以正確的有4個，故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理、三角形面積的計算等知識；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【解析】（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，點睛:本題考查了完全平方公式的應用，解此題的關鍵是能讀懂圖形，先認真觀察適中的特點，得出a的指數是從1到0，b的指數是從0到5，系數一次為1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．14、＜【解析】首先求出-1的值是多少；然后根據實數大小比較的方法判斷即可．【詳解】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案為：＜．【點睛】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．15、．【解析】試題分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考點：自變量的取值范圍．16、【解析】直接利用已知將原式變形進而得出x，y之間的關系進而得出答案．【詳解】，，故2y=x，則，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，正確將原式變形是解題關鍵．17、1【分析】根據冪的乘方運算法則以及同底數冪的除法法則計算即可．【詳解】∵，，

∴．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了同底數冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．18、a＞﹣2且a≠﹣1【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出解，根據分式方程的解為整數，求出的范圍即可.【詳解】去分母得：，解得：，由分式方程的解為正數，得到，且，解得：且.故答案為：且.【點睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）A(4，3)；（2）±5或8或；（3）1【分析】（1）點A是兩直線的交點,其坐標即方程組的解；（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP適中情況，分別求解即可；（3）P（a，0），則分別用含a的式子表示出B、C的坐標，從而表示出BC的長度，用勾股定理求得OA，然后根據BC＝OA求出a的值，從而利用三角形面積公式求解．【詳解】解：（1）由題意：解得：，故點A（4，3）；（2）點A（4，3），則OA＝，①當OA＝PO=P1O時，此時OA＝5＝PO=P1O，即a＝±5②當OA＝AP時，如圖，過點A做AM⊥x軸于點M此時OM=MP=4∴OP=8則點P（8，0），即a＝8；③當AP＝OP時，如圖所示，連接AP，過點A作AH⊥x軸于點H，AP＝PO＝a，則PH＝4﹣a，則（4﹣a）2+9＝a2，解得：a＝；綜上，a＝±5或8或；故答案為：±5或8或；（3）∵P（a，0），則點B、C的坐標分別為：（a，a）、（a，﹣a+7），∴BC=a-（-a+7）=a+a﹣7=又∵BC＝OA且OA＝∴＝×5＝7，解得：a＝8，故點P（8，0），即OP＝8；△OBC的面積＝×BC×OP＝×7×8＝1．【點睛】本題考查的是一次函數綜合運用，涉及到等腰三角形的性質、面積的計算等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．20、（1）圖見解析；（2）（2，-3）；（3）．【分析】（1）分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）先根據的位置得出的坐標，再根據關于x軸對稱的點的橫坐標相等、縱坐標互為相反數求解即可；（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，與x軸的交點即為所求，再根據勾股定理求解可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

（2）A1點關于x軸對稱的點的坐標為（2，-3）；（3）如圖所示，點P即為所求，最短距離是．【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質，并據此得出變換后的對應點．21、（1）詳見解析；（1）85°.【解析】（1）根據SAS證明即可；（1）由三角形內角和定理求得∠A，在根據全等三角形對應角相等，即可求得∠B的度數.【詳解】（1）∵M是AB的中點，∴AM=BM，∵CM=DM，∠1=∠1∴△AMC≌△BMD（SAS）（1）∵△AMC≌△BMD，∴∠A=∠B，在△ACM中，∠A+∠1+∠C=180°，∴∠A=85°，∴∠B=85°.22、（1）填表見解析；（2）11個；（3）1【分析】（1）設到達的整坐標為（x，y），其中x＞0，y＞0，由題意可知，動點P由原點O運動到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時間為y÷1=y秒），從而得出點P從O點出發的時間=x＋y，從而求出結論；（2）根據（1）中的結論列舉出所有可能即可求出結論；（3）根據（1）中的結論即可求出結論．【詳解】解：（1）設到達的整坐標為（x，y），其中x＞0，y＞0，由題意可知，動點P由原點O運動到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時間為y÷1=y秒），∴點P從O點出發的時間=x＋y∵3=3＋0=2＋1=1＋2=0＋3∴點P從O點出發的時間為3秒時，到達的整坐標為(3，0)或(2，1)或(1，2)或(0，3)，可以到達整數點的個數為4填表如下：點P從O點出發的時間可以到達的整坐標可以到達整數點的個數1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)4（2）∵10=10＋0=9＋1=8＋2=7＋3=6＋4=5＋5=4＋6=3＋7=2＋8=1＋9=0＋10∴當點P從點O出發10秒，可到達的整數點的坐標為（10，0）、（9，1）、（8，2）、（7，3）、（6，4）、（5，5）、（4，6）、（3，7）、（2，8）、（1，9）、（0，10）可以到達整數點的個數為11個，故答案為：11；（3）∵10＋5=1∴當點P從O點出發1秒時，可得到整數點(10，5)．故答案為：1．【點睛】此題考查的是點坐標的平移規律，設到達的整坐標為（x，y），推導出點P從O點出發的時間=x＋y是解決此題的關鍵．23、（1）本次統計成績的總次數是20次，；（2）126°；（3）見解析．【分析】（1）用D等級的次數除以D等級所占百分比即得本次統計成績的總次數；用總次數減去其它三個等級的次數可得B等級的次數，然后用B等級的次數除以總次數即得m的值；（2）用C等級的次數除以總次數再乘以360°即得結果；（3）由（1）題知B等級的次數即可補全條形統計圖．【詳解】解：（1）本次成績的總次數=3÷15%=20次，B等級的次數是：，8÷20=40%，所以m=40；（2），所以扇形統計圖中(合格)所對應圓心角的度數是126