2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．“任意畫一個三角形，其內角和為”是隨機事件B．某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數一定是50次2．如圖，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5 B． C．2 D．3．一元二次方程中的常數項是（）A．-5 B．5 C．-6 D．14．根據表中的二次函數y＝ax2+bx+c的自變量x與函數y的對應值（其中m＞0＞n），下列結論正確的（）x…0124…y…mkmn…A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a+b+c＜05．點P(6，-8)關于原點的對稱點的坐標為()A．(-6，8) B．(–6，-8) C．(8，-6) D．(–8，-6)6．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．7．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列變形正確的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±8．如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結果下面有三個推斷：①當拋擲次數是100時，計算機記錄“正面向上”的次數是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數為150時，“正面向上”的頻率一定是0.1．其中合理的是()A．① B．② C．①② D．①③9．已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現有以下四個結論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側；②關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為1．其中，正確結論的個數為（）A．1個 B．2個 C．1個 D．4個10．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果a，b，c，d是成比例線段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，則線段d=_______cm．12．計算：_____________．13．如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長為5，且∠DAB＝60°，反比例函數y＝和y＝分別經過點C，D，則AD＝_____．14．在平面直角坐標系中，點(4，-5)關于原點的對稱點的坐標是________．15．已知袋中有若干個小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個紅球，若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中小球的總個數是_____16．一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個黑球，它們除顏色外，完全相同.從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放回，重復該試驗多次，發現得到白球的頻率穩定在0.6，則可判斷袋子中黑球的個數為______.17．點A，B都在反比例函數圖象上，則_____．（填寫<，>，=號）18．若關于x的一元二次方程x22x+m＝0有實數根，則實數m的取值范圍是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知拋物線經過原點O，頂點為A(1，1)，且與直線交于B，C兩點．（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠處有一棟商務樓CD，小明在居民樓的樓底A處測得商務樓頂D處的仰角為60°，又在商務樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為45°．其中A、C兩點分別位于B、D兩點的正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求商務樓CD的高度．（參考數據：≈1.414，≈1.1．結果精確到0.1米）21．（6分）如圖1，四邊形ABCD中，，，點P為DC上一點，且，分別過點A和點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F．證明：∽；若，求的值；如圖2，若，設的平分線AG交直線BP于當，時，求線段AG的長．22．（8分）AB是⊙O的直徑，C點在⊙O上，F是AC的中點，OF的延長線交⊙O于點D，點E在AB的延長線上，∠A＝∠BCE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BC＝BE，判定四邊形OBCD的形狀，并說明理由．23．（8分）學校準備建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米，設花圃垂直于墻的一邊長為x米，花圃的面積為y平方米．（1）求出y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）當x為何值時，y有最大值？最大值是多少？24．（8分）如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，點為切點，與⊙交于點，點是的中點，連結．（1）求證：是⊙的切線；（2）若，，求陰影部分的面積．25．（10分）為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常滿意：B級滿意；C級：基本滿意：D級：不滿意），并將調查結果繪制成如兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數是；（2）圖①中，∠α的度數是，并把圖②條形統計圖補充完整；（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調查，請估計非常滿意的戶數約為多少戶？26．（10分）化簡求值：，其中a=2cos30°+tan45°．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據必然事件,隨機事件,可能事件的概念解題即可.【詳解】解：A.“任意畫一個三角形，其內角和為”是不可能事件,錯誤,B.某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎,可能事件不等于必然事件,錯誤,C.“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件,正確,D.投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數可能是50次,錯誤,故選C.【點睛】本題考查了必然事件,隨機事件,可能事件的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.2、C【解析】先根據垂徑定理得出M、N分別是AB與AC的中點，故MN是△ABC的中位線，由三角形的中位線定理即可得出結論．【詳解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，∴M、N分別是AB與AC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴BC＝2MN＝2，故選：C．【點睛】本題考查垂徑定理、三角形中位線定理；熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．3、C【分析】將一元二次方程化成一般形式，即可得到常數項．【詳解】解：∵∴∴常數項為-6故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，準確的化出一元二次方程的一般形式是解決本題的關鍵．4、C【分析】用二次函數的圖象與性質進行解答即可.【詳解】解：如圖：由拋物線的對稱性可知：（0，m）與（2，m）是對稱點，故對稱軸為x＝1，∴（﹣2，n）與（4，n）是對稱點，∴4a﹣2b+c＝n＜0，故選：C．【點睛】本題考查二次函數圖像的性質，熟練運用二次函數的圖像與性質是解答本題的關鍵.5、A【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（-x，-y），可以直接選出答案．【詳解】解：根據關于原點對稱的點的坐標的特點可得：點P（6，-8）關于原點過對稱的點的坐標是（-6，8）．故選：A.【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，關鍵是熟記關于原點對稱的點的坐標的特點：它們的坐標符號相反．6、D【分析】證明BE：EC＝1：3，進而證明BE：BC＝1：4；證明△DOE∽△AOC，得到，借助相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，∴S△DOE：S△AOC＝，故選：D．【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質，根據BE：EC＝1：3得到同高兩個三角形的底的關系是解題的關鍵，再利用相似三角形即可解答.7、C【解析】x2+6x+4=0，移項，得x2+6x=－4，配方，得x2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.故選C.8、B【分析】隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，據此進行判斷即可．【詳解】解：①當拋擲次數是100時，計算機記錄“正面向上”的次數是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故錯誤；②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，故正確；③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數為150時，“正面向上”的頻率不一定是0.1，故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，明確概率的定義是解題的關鍵．9、D【解析】本題考察二次函數的基本性質，一元二次方程根的判別式等知識點.【詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸<0，∴該拋物線的對稱軸在軸左側，故①正確；∵拋物線與軸最多有一個交點，∴∴關于的方程中∴關于的方程無實數根，故②正確；∵拋物線與軸最多有一個交點，∴當時，≥0正確，故③正確；當時，，故④正確.故選D.【點睛】本題的解題關鍵是熟悉函數的系數之間的關系，二次函數和一元二次方程的關系，難點是第四問的證明，要考慮到不等式的轉化.10、C【分析】根據平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性質求EC和AE的值即可【詳解】∵，∴，即，∴，∴．故選C．【點睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關鍵在于求出AE二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【分析】根據比例線段的定義即可求解.【詳解】由題意得：將a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案為：15.【點睛】本題考查了比例線段的定義，掌握比例線段的定義及其基本性質是解題關鍵.12、1【分析】由題意首先計算乘方、開方和特殊三角函數，然后從左向右依次進行加減計算，即可求出算式的值．【詳解】解：===1故答案為1.【點睛】本題主要考查實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行；另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．13、1【分析】設點C（），則點D（），然后根據CD的長列出方程，求得x的值，得到D的坐標，解直角三角形求得AD．【詳解】解：設點C（），則點D（），∴CD＝x﹣（）＝∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝5，∴＝5，解得x＝1，∴D（﹣3，），作DE⊥AB于E，則DE＝，∵∠DAB＝60°，故答案為：1．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質、反比例性質、特殊角的三角函數值，利用平行四邊形性質和反比例函數的性質列出等式是解題的關鍵．14、（-4，5）【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】解：點(4，-5)關于原點的對稱點的坐標是（-4，5），故答案為：（-4，5）．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．15、8個【解析】根據概率公式結合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個數．【詳解】袋中小球的總個數是：2÷=8（個）．故答案為8個．【點睛】本題考查了概率公式，根據概率公式算出球的總個數是解題的關鍵．16、2【分析】由摸到白球的頻率穩定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出黑球個數即可．【詳解】解：設黑球個數為：x個，∵摸到白色球的頻率穩定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率為0.6，∴，解得：x=2，故黑球的個數為2個．故答案為2.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解題關鍵．17、＜．【分析】根據反比例函數的增減性即可得出結論．【詳解】解：中，-3＜0∴在每一象限內，y隨x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴＜故答案為：＜．【點睛】本題考查了比較反比例函數值的大小，掌握反比例函數的增減性與比例系數的關系是解題的關鍵．18、m≤1【分析】利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據題意得，

解得．

故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．三、解答題(共66分)19、（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在滿足條件的N點，其坐標為(，0)或(，0)或(﹣1，0)或(5，0)【分析】（1）可設頂點式，把原點坐標代入可求得拋物線解析式，聯立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標；（2）設直線AC的解析式為y＝kx＋b，與x軸交于D，得到y＝2x?1，求得BD于是得到結論；（3）設出N點坐標，可表示出M點坐標，從而可表示出MN、ON的長度，當△MON和△ABC相似時，利用三角形相似的性質可得或，可求得N點的坐標．【詳解】（1）∵頂點坐標為（1，1），∴設拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+1，又拋物線過原點，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，聯立拋物線和直線解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）設直線AC的解析式為y=kx+b，與x軸交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐標代入得，解得：，∴y=2x﹣1，當y=0，即2x﹣1=0，解得：x=，∴D（，0），∴BD=2﹣=，∴△ABC的面積=S△ABD+S△BCD=××1+××3=3；（3）假設存在滿足條件的點N，設N（x，0），則M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，∵MN⊥x軸于點N，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴當△ABC和△MNO相似時，有或，①當時，∴，即|x||﹣x+2|=|x|，∵當x=0時M、O、N不能構成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，∴﹣x+2=±，解得x=或x=，此時N點坐標為（，0）或（，0）；②當或時，∴，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此時N點坐標為（﹣1，0）或（5，0），綜上可知存在滿足條件的N點，其坐標為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【點睛】本題為二次函數的綜合應用，涉及知識點有待定系數法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質及分類討論等．在（1）中注意頂點式的運用，在（3）中設出N、M的坐標，利用相似三角形的性質得到關于坐標的方程是解題的關鍵，注意相似三角形點的對應．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．20、商務樓的高度為37.9米．【解析】首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及兩個直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分別計算，可得到一個關于AC的方程，從而求出DC．【詳解】過點B作BE⊥CD與點E，由題意可知∠DBE=，∠DAC=，CE=AB=16設AC=x，則，BE=AC=x∵∵∴BE=DE∴∴∴∴答：商務樓的高度為37.9米.21、（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】由余角的性質可得，即可證∽；由相似三角形的性質可得，由等腰三角形的性質可得，即可求的值；由題意可證∽，可得，可求，由等腰三角形的性質可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長．【詳解】證明：，又，又，∽∽，又，，如圖，延長AD與BG的延長線交于H點，∽∴，由可知≌，，代入上式可得，∽，，，∴，，平分又平分，，是等腰直角三角形．∴.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解題關鍵是添加恰當輔助線構造相似三角形．22、（1）證明見解析；（2）四邊形OBCD是菱形，理由見解析.【分析】（1）證明∠OCE＝90°問題可解；（2）由同角的余角相等，可得∠BCO＝∠BOC，再得到△BCO是等邊三角形，故∠AOC＝120°，再由垂徑定理得到AF＝CF，推出△COD是等邊三角形問題可解．【詳解】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠A+∠BCO＝90°，∵∠A＝∠BCE，∴∠BCE+∠BCO＝90°，∴∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切線；（2）解：四邊形OBCD是菱形，理由：∵BC＝BE，∴∠E＝∠ECB，∵∠BCO+∠BCE＝∠COB+∠E＝90°，∴∠BCO＝∠BOC，∴BC＝OB，∴△BCO是等邊三角形，∴∠AOC＝120°，∵F是AC的中點，∴AF＝CF，∵OA＝OC，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等邊三角形，∴CD＝OD＝OB＝BC，∴四邊形OBCD是菱形．【點睛】本題考查了切線的判定，菱形的判定，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質，解答關鍵是根據題意找出并證明題目中的等邊三角形．23、（1）y＝﹣2x2+30x；6≤x＜11；（2）當x＝7.1時，y的最大值是112.1．【分析】（1）利用矩形的面積公式，列出面積y關于x的函數解析式，即可求解；（2）根據自變量的取值范圍和函數的對稱性確定函數的最大值即可．【詳解】解：（1）由題意可得，y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，即y與x的函數關系式是y＝﹣2x2+30x；∵墻的長度為18，∴0＜30﹣2x≤18，解得，6≤x＜11，即x的取值范圍是6≤x＜11；（2）由（1）知，y＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣）2+