2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中．．是的角平分線．若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（）A．3個 B．5個 C．6個 D．2個2．在反比例函數的圖像上有三點、、，若，而，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．3．兩地相距，甲、乙兩人從兩地出發相向而行，甲先出發.圖中表示兩人離地的距離與時間的關系，結合圖象，下列結論錯誤的是（）A．是表示甲離地的距離與時間關系的圖象B．乙的速度是C．兩人相遇時間在D．當甲到達終點時乙距離終點還有4．下列事件中，必然事件是（）A．一定是正數B．八邊形的外角和等于C．明天是晴天D．中秋節晚上能看到月亮5．拋物線y＝x2+6x+9與x軸交點的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交7．氣象臺預報“銅陵市明天降水概率是75%”．據此信息，下列說法正確的是（）A．銅陵市明天將有75％的時間降水 B．銅陵市明天將有75％的地區降水C．銅陵市明天降水的可能性比較大 D．銅陵市明天肯定下雨8．如圖，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數y＝在第一象限內的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤169．拋物線的頂點坐標是()A．(2,?0) B．(-2,?0) C．(0,?2) D．(0,?-2)10．如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tanα=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（）A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm11．數據0，-1，-2，2，1，這組數據的中位數是()A．-2 B．2 C．0.5 D．012．如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數的圖象經過點A，B，對系數和判斷正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，過軸上的一點作軸的平行線，與反比例函數的圖象交于點，與反比例函數，的圖象交于點，若的面積為3，則的值為__________．14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=20，請用含α的式子表示BC的長___________．15．如果函數是二次函數，那么k的值一定是________．16．我國經典數學著作《九章算術》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數式可表示為尺，根據題意列方程為．17．一棵參天大樹，樹干周長為3米，地上有一根常春藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高，那么這根常春藤至少有____米．18．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=30°，BC=4，則⊙O的直徑為___．三、解答題（共78分）19．（8分）某企業為了解飲料自動售賣機的銷售情況，對甲、乙兩個城市的飲料自動售賣機進行抽樣調查，從兩個城市中所有的飲料自動售賣機中分別抽取16臺，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述數據：對銷售金額進行分組，各組的頻數如下：銷傳金額甲3643乙26ab分析數據：兩組樣本數據的平均數、中位數如下表所示：城市中位數平均數眾數甲C1．845乙402．9d請根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=，d=．（2）兩個城市目前共有飲料自動售賣機4000臺，估計日銷售金額不低于40元的數量約為多少臺？（3）根據以上數據，你認為甲、乙哪個城市的飲料自動售賣機銷售情況較好？請說明理由（一條理由即可）．20．（8分）如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B的南偏東53°方向，位于島A的北偏東27°方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數據：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）21．（8分）宋家州主題公園擬修建一座柳宗元塑像，如圖所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在處測得塑像底部的仰角為，再沿方向前進到達處，測得塑像頂部的仰角為，求柳宗元塑像的高度.（精確到.參考數據：，，，）22．（10分）已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，點P在BD上移動，當以P，C，D為頂點的三角形與△ABP相似時，求PB的長？23．（10分）在校園文化藝術節中，九年級（1）班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，恰好選到男生是事件（填隨機或必然），選到男生的概率是.（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖的方法，求剛好是一男生和一女生的概率.24．（10分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內交于兩點，已知．（1）求的值及直線的解析式．（2）根據函數圖象，直接寫出不等式的解集．（3）設點是線段上的一個動點，過點作軸于點是軸上一點，當的面積為時，請直接寫出此時點的坐標．25．（12分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點，當△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標．26．如圖1，分別是的內角的平分線，過點作，交的延長線于點．（1）求證：；（2）如圖2，如果，且，求；（3）如果是銳角，且與相似，求的度數，并直接寫出的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據等腰三角形的判定及性質和三角形的內角和定理求出各角的度數，逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC為等腰三角形∵是的角平分線∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC為等腰三角形∴BC=BD，△BCD為等腰三角形∵∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC為等腰三角形∴∠AED=180°－∠BED=108°∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°∴∠EDA=∠A∴ED=EA，△EDA為等腰三角形共有5個等腰三角形故選B．【點睛】此題考查的是等腰三角形的判定及性質和三角形的內角和，掌握等邊對等角、等角對等邊和三角形的內角和定理是解決此題的關鍵．2、A【分析】首先判斷反比例函數的比例系數為負數，可得反比例函數所在象限為二、四，其中在第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，進而判斷在同一象限內的點（x1，y1）和（x1，y1）的縱坐標的大小即可．【詳解】∵反比例函數的比例系數為-1＜0，∴圖象的兩個分支在第二、四象限；∵第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，點（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，點（x3，y3）在第二象限，∴y3最大，∵x1＞x1，y隨x的增大而增大，∴y1＞y1，∴y3＞y1＞y1．故選A．【點睛】考查反比例函數圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數的比例系數小于0，圖象的1個分支在第二、四象限；第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標；在同一象限內，y隨x的增大而增大．3、C【分析】根據圖像獲取所需信息，再結合行程問題量間的關系進行解答即可.【詳解】解：A.是表示甲離地的距離與時間關系的圖象是正確的；B.乙用時3小時，乙的速度,90÷3=，故選項B正確；C.設甲對應的函數解析式為y=ax+b，則有：解得：∴甲對應的函數解析式為y=-45x+90，設乙對應的函數解析式為y=cx+d，則有：解得：即乙對應的函數解析式為y=30x-15則有：解得：x=1.4h，故C選項錯誤；D.當甲到達終點時乙距離終點還有90-40×1.4=45km，故選項D正確；故答案為C.【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意、從圖像中獲取問題需要的條件以及數形結合的思想的應用是解答本題的關鍵.4、B【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A、a2一定是非負數，則a2一定是正數是隨機事件；B、八邊形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是隨機事件；D、中秋節晚上能看到月亮是隨機事件；故選B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．5、B【分析】根據題意，求出b2﹣4ac與0的大小關系即可判斷.【詳解】∵b2﹣4ac＝36﹣4×1×9＝0∴二次函數y＝x2+6x+9的圖象與x軸有一個交點．故選：B．【點睛】此題考查的是求二次函數與x軸的交點個數，掌握二次函數與x軸的交點個數和b2﹣4ac的符號關系是解決此題的關鍵.6、D【解析】試題解析“因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1．此時和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．點睛：直線和圓的位置關系與數量之間的聯系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．7、C【分析】根據概率表示某事情發生的可能性的大小，依次分析選項可得答案．【詳解】解：根據概率表示某事情發生的可能性的大小，分析可得：

A、銅陵市明天將有75%的時間降水，故此選項錯誤；

B、銅陵市明天將有75%的地區降水，故此選項錯誤；

C、明天降水的可能性為75%，比較大，故此選項正確；

D、明天肯定下雨，故此選項錯誤；

故選：C．【點睛】此題主要考查了概率的意義，關鍵是理解概率表示隨機事件發生的可能性大小：可能發生，也可能不發生．8、C【解析】試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當反比例函數經過點A時k最小，進過點C時k最大，據此可得出結論．∵△ABC是直角三角形，∴當反比例函數經過點A時k最小，經過點C時k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故選C．9、A【分析】依據拋物線的解析式即可判斷頂點坐標.【詳解】解：∵拋物線，∴拋物線的頂點坐標為（2，0）.故選A.【點睛】掌握拋物線y=a(x-h)2+k的頂點坐標為（h，k）是解題的關鍵.10、B【解析】試題分析：解：如圖：根據題意可知：：△AFO∽△ABD，OF=EF=30cm∴，∴∴CD=72cm，∵tanα=∴∴AD==180cm．故選B．考點：解直角三角形的應用.11、D【分析】將數據從小到大重新排列，中間的數即是這組數據的中位數.【詳解】將數據重新排列得：-2，-1，0，1，2，∴這組數據的中位數是0，故選：D.【點睛】此題考查數據的中位數，將一組數據從小到大重新排列，數據是奇數個時，中間的一個數是這組數據的中位數；數據是偶數個時，中間兩個數的平均數是這組數據的中位數.12、D【分析】根據二次函數y=ax2+bx+1的圖象經過點A，B，畫出函數圖象的草圖，根據開口方向和對稱軸即可判斷．【詳解】解：由二次函數y=ax2+bx+1可知圖象經過點（0，1），

∵二次函數y=ax2+bx+1的圖象還經過點A，B，

則函數圖象如圖所示，

拋物線開口向下，∴a＜0，，又對稱軸在y軸右側，即，∴b＞0，故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、-6.【分析】由AB∥x軸，得到S△AOP=，S△BOP=，根據的面積為3得到，即可求得答案.【詳解】∵AB∥x軸，∴S△AOP=，S△BOP=，∵S△AOB=S△AOP+S△BOP=3，∴，∴-m+n=6，∴m-n=-6，故答案為：-6.【點睛】此題考查反比例函數中k的幾何意義，由反比例函數圖象上的一點作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點與原點，所得三角形的面積為，解題中注意k的符號.14、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對邊與鄰邊的比值，據此求解即可.【詳解】在Rt△ABC中，∵∠A=α，AC=20，∴=，即BC=.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數解直角三角形，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、-1【解析】根據二次函數的定義判定即可．【詳解】∵函數是二次函數，∴k2-7＝2，k-1≠0解得k=-1．故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了二次函數的定義，正確把握二次函數的定義是解題關鍵．16、（x+1）；.【解析】試題分析：設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數式可表示為（x+1）尺，根據題意列方程為.故答案為（x+1），.考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用．17、25【分析】如下圖，先分析常春藤一圈展開圖，求得常春藤一圈的長度后，再求總長度．【詳解】如下圖，是常春藤恰好繞樹的圖形∵繞5圈，藤尖離地面20米∴常春藤每繞1圈，對應的高度為20÷5=4米我們將繞樹干1圈的圖形展開如下，其中，AB表示樹干一圈的長度，AC表示常春藤繞樹干1圈的高度，BC表示常春藤繞樹干一圈的長度∴在Rt△ABC中，BC=5∴常春藤總長度為：5×5=25米故答案為：25【點睛】本題考查側面展開圖的運算，解題關鍵是將題干中的樹干展開為如上圖△ABC的形式．18、1【分析】連接OB，OC，依據△BOC是等邊三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，進而得出⊙O的直徑為1．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直徑為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．三、解答題（共78分）19、（1）6，2，2，33（2）1875（3）見解析（答案不唯一）【分析】（1）根據某一天各自的銷售情況求出的值，根據中位數的定義求出的值，根據眾數的定義求出的值．（2）用樣本估算整體的方法去計算即可．（3）根據平均數、眾數、中位數的性質判斷即可．【詳解】（1）．（2）（臺）故估計日銷售金額不低于40元的數量約為1875臺．（3）可以推斷出甲城市的飲料自動售貨機銷售情況較好，理由如下：①甲城市飲料自動售貨機銷售金額的平均數較高，表示甲城市的銷售情況較好；②甲城市飲料自動售貨機銷售金額的眾數較高，表示甲城市的銷售金額較高；可以推斷出乙城市的飲料自動售貨機銷售情況較好，理由如下：①乙城市飲料自動售貨機銷售金額的中位數較高，表示乙城市銷售金額高的自動售貨機數量較多；【點睛】本題考查了概率統計的問題，掌握平均數、眾數、中位數的性質、樣本估算整體的方法是解題的關鍵．20、小島B和小島C之間的距離55海里.【分析】先過點C作CD⊥AB，垂足為點D，設BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，根據，求出CD，再根據，求出BD，在Rt△BCD中，根據，求出BC，從而得出答案．【詳解】解：根據題意可得，在△ABC中，AB=121海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，

過點C作CD⊥AB，垂足為點D．

設BD=x海里，則AD=（121-x）海里，

在Rt△BCD中，則CD=x?tan53°≈在Rt△ACD中，則CD=AD?tan27°≈則解得，x=1，

即BD=1．在Rt△BCD中，則答：小島B和小島C之間的距離約為55海里.【點睛】此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是方向角含義、三角函數的定義，關鍵是根據題意畫出圖形，構造直角三角形．21、柳宗元塑像的高度約為.【分析】在中，利用正切函數的定義求得AC的長，繼而求得BC的長，在中，同樣利用正切函數的定義求得CD的長，從而求得結果.【詳解】在中，∵，，，∴，∴∵∴在中，∵，，，∴，∴∴答：柳宗元塑像的高度約為【點睛】本題考查了解直角三角形的應用－俯角仰角問題，要先將實際問題抽象成數學問題，分別在兩個不同的直角三角形中，借助三角函數的知識，研究角和邊的關系.22、（1）BP=2或BP=12；（2）當BP的值為2，12或5.1時，兩三角形相似．【解析】試題分析：分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP兩種情況，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．解：（1）當△ABP∽△PCD時，=，則=，解得BP=2或BP=12；（2）當△ABP∽△DCP時，=，則=，解得BP=5.1．綜合以上可知，當BP的值為2，12或5.1時，兩三角形相似．考點：相似三角形的性質．23、（1）隨機，；（2）樹狀圖見解析，【分析】（1）根據隨機事件的概念可知該事件為隨機事件，選到男生的概率用男生的人數除以總人數即可；（2）用樹狀圖列出所有情況，找到一男一女的情況，用一男一女的情況數除以總數即可求出概率.【詳解】解：（1）隨機，男生共3名，總人數為7名，所以選到男生的概率為故答案為隨機，（2）樹狀圖如圖所示由圖可知，共有12種等可能結果，其中剛好是一男生一女生的結果數為6，∴.【點睛】本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握樹狀圖或列表法是解題的關鍵.24、（1），（2）解集為或（3）【分析】（1）先把B（2，1）代入，求出反比例函數解析式，進而求出點A坐標，最后用待定系數法，即可得出直線AB的解析式；（2）直接利用函數圖象得出結論；（3）先設出點P坐標，進而表示出△PED的面積等于，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）：∵點在雙曲線上，∴，∴雙曲線的解析式為.∵在雙曲線，∴，∴.∵直線過兩點，∴，解得∴直線的解析式為（2）根據函數圖象，由不等式與函數圖像的關系可得：雙曲線在直線上方的部分