第四章圖形的相似8圖形的位似（第二課時）數學九年級上冊BS版課前導入典例講練目錄CONTENTS課前預習數學九年級上冊BS版01課前預習在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫、縱坐標都

乘同一個數k（k≠0），所對應的圖形與原圖形

，位

似中心是

，它們的相似比為

?.（1）當k＞0時，位似圖形在原點同側；

當k＜0時，位似圖形在原點兩側；（2）當｜k｜＞1時，原圖形被放大；

當0＜｜k｜＜1時，原圖形被縮小.位似

坐標原點

｜k｜

數學九年級上冊BS版02課前導入數學九年級上冊BS版1.兩個相似多邊形，如果它們對應頂點所在的直線相交于一點，我們就把這樣的兩個圖形叫做

，這個交點叫做

．位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于

，對應線段

.2.如何判斷兩個圖形是不是位似圖形?位似圖形位似中心相似比平行或者在一條直線上復習引入數學九年級上冊BS版3.

畫位似圖形的一般步驟有哪些？4.基本模型：數學九年級上冊BS版

我們知道，在直角坐標系中，可以利用變化前后兩個多邊形對應頂點的坐標之間的關系表示某些平移、軸對稱和旋轉(中心對稱).那么，位似是否也可以用兩個圖形坐標之間的關系來表示呢？數學九年級上冊BS版平面直角坐標系中的位似變換1.在平面直角坐標系中，有兩點A(6，3)，B(6，0)．以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對應點之間坐標的變化.合作探究數學九年級上冊BS版24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如圖，把AB縮小后A，B的對應點為A′(，)，B'(，)；A"(，)，B"(，).2120－2－1－20數學九年級上冊BS版2.△ABC三個頂點坐標分別為A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應頂點坐標的變化.數學九年級上冊BS版24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－8B'A'C'A"B"C"O如圖，把△ABC放大后A，B，C的對應點為A'(，)，B'(，)，C'(，)；A"

(，)，B"

(，)，C"

(，).4642104－4－6－4－2－10－4數學九年級上冊BS版問題1

在平面直角坐標系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作幾個？問題2

所作位似圖形與原圖形在原點的同側，那么對應頂點的坐標的比與其相似比是何關系？如果所作位似圖形與原圖形在原點的異側呢？數學九年級上冊BS版1.在平面直角坐標系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作兩個．2.

當位似圖形在原點同側時，其對應頂點的坐標的比為k；當位似圖形在原點異側時，其對應頂點的坐標的比為－k．3.

當k＞1時，圖形擴大為原來的k倍；當0＜k＜1

時，圖形縮小為原來的k倍．歸納：數學九年級上冊BS版03典例講練

（4，－2）

【點撥】在平面直角坐標系中，若原圖形中某點的坐標為（x，

y），以原點為位似中心，相似比為k進行位似變換，則在位似

圖形中對應點的坐標為（kx，ky）或（－kx，－ky）.

1.如圖，△OAB與△OCD是以原點O為位似中心的位似圖形，

相似比為1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.

若B（1，0），則點

C的坐標為

.（第1題圖）（1，1）

（第2題圖）（3，1）

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A，B兩點的坐標分別

為（3，1），（2，－1）.（1）在y軸的左側以原點O為位似中心作△OAB的位似圖形△

OCD，使新圖形與原圖形的相似比為2∶1；（2）分別寫出點A，B的對應點C，D的坐標；（3）求△OCD的面積.解：（1）如圖，△OCD即為所求.（2）由圖可知，點C的坐標為（－6，－2），點D的坐標為（－4，2）.

如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別

為A（0，4），B（2，2），C（4，6）.（正方形網格中，每

個小正方形的邊長為1）（1）畫出△ABC向下平移5個單位長度得到的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；解：（1）如答圖，△A1B1C1即為所求，點

B1的坐標為（2，－3）.答圖（2）以原點O為位似中心，在第三象限中畫出△A2B2C2，使△

A2B2C2與△ABC位似，且相似比為1∶2，直接寫出點C2的坐標

和△A2B2C2的面積.

答圖

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A，B，E，D，F的坐標

分別是A（4，3），

B（4，0），

E（5，0），

D（11，

4.5），

F（11，0），且△DEF是由△AOB經過位似變換得到

的，求位似中心的坐標.

解得PO＝10.故位似中心P的坐標為（－10，0）.【點撥】在平面直角坐標系中，確定位似中心的坐標一般有兩

種方法：①根據相似三角形的性質，求出關鍵線段的長度（如

PO），再求位似中心的坐標；②根據位似中心在對應點的連線

上（如DA，FE上），先求得兩條直線（如DA，FB）的函數

表達式，再聯立方程組，解得位似中心的坐標.

如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC與△DOE是位似圖

形，A（0，3），B（－2，0），C（1，0），E（6，0），△

ABC與△DOE的位似中心是點M.

（1）在圖中畫出點M；解：（1）如圖，連接DA，并延長交x

軸于點M，則點M即為△ABC與△

DOE的位似中心.（2）求出點M的坐標.解：（2）如圖，過點D作DH⊥OE

于點H.

由題意，得BC＝3，OE＝6，△ABC

∽△DOE，∴△ABC