第二章一元二次方程6應用一元二次方程（第二課時）數學九年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS課前導入數學九年級上冊BS版01課前預習

數學九年級上冊BS版02課前導入情境引入

每到節日，各種促銷迎面而來，如果你是商場經理，該如何定制營銷方案呢？利用一元二次方程解決營銷問題例1

某商場銷售某種冰箱，每臺進價為2500元.市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷價每降低50元時，平均每天能多售4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元?分析：本題的主要等量關系是：每臺的銷售利潤×平均每天銷售的數量

=5000元.解：設每臺冰箱降價

x元，根據題意，得整理得：x2-300x+22500=0.解方程得：

x1=x2=150.

∴2900-

x=2900-150=2750.

答：每臺冰箱的定價應為

2750元.例2某超市將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨多少個？分析：設商品單價為(50+

x)元，則每個商品得利潤[(50

+

x)-

40]元，因為每漲價

1

元，其銷售會減少

10個，設每個漲價

x元，其銷售量會減少10x個，故銷售量為(500

-

10x)個，根據每件商品的利潤×件數=8000，則(500

-

10x)·[(50

+

x)

-

40]=8000.解：設每個商品漲價

x元，則銷售價為

(50+

x)元，銷售量為

(500

-

10x)個，則(500

-

10x)·[(50

+

x)

-

40]=8000，即x2

-

40x

+

300=0.解得

x1=10，x2=30都符合題意.當

x=10時，50

+

x=60，500

-

10x=400；當

x=30時，50

+

x=80，500

-

10x=200.答：要想賺8000元，售價為60元或80元；若售價為60元，則進貸量應為400；若售價為80元，則進貸量應為200個.數學九年級上冊BS版03典例講練

“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某商城的自行車銷售量自2021年起逐月增加.據統計，該商城9月份銷售自行車64輛，11月份銷售了100輛.求該商城這兩個月自行車銷售量的月平均增長率.【思路導航】設該商城這兩個月自行車銷售量的月平均增長率為

x

.根據9月份銷售量，用含

x

的代數式表示出11月份銷售量，再結合已知的11月份銷售量列方程，最后解方程即可.解：設該商城這兩個月自行車銷售量的月平均增長率為

x

.由題意，得64（1＋

x

）2＝100.解得

x1＝－2.25（不合題意，舍去），

x2＝0.25＝25％.∴該商城這兩個月自行車銷售量的月平均增長率為25％.【點撥】關于平均增長率問題，可設變化前的量為

a

，變化后的量為

b

，平均變化率為

x

，則經過兩次變化后的數量關系為

a

（1＋

x

）2＝

b

.

（2023·大連）為了讓學生養成熱愛讀書的習慣，某學校抽出一部分資金用于購買書籍.已知2020年該學校用于購買圖書的費用為5000元，2022年用于購買圖書的費用為7200元，求2020－2022年買書資金的年平均增長率.解：設2020－2022年買書資金的年平均增長率為

x

.由題意，得5000（1＋

x

）2＝7200.解得

x1＝0.2＝20％，

x2＝－2.2（不合題意，舍去）.∴2020－2022年買書資金的年平均增長率為20％.

某商場將進價為40元的襯衫按50元售出時，每月能賣出500件.經市場調查，這種襯衫每件漲價4元，其銷售量就減少40件.如果商場計劃每月賺得8000元利潤，那么售價應定為多少元？這時每月應進多少件襯衫？【思路導航】設每件漲價4

x

元，可用含

x

的代數式表示出銷售量和每件利潤，再由每月賺8000元利潤可得方程，最后解方程即可.

【點撥】利用一元二次方程求解銷售利潤問題的關鍵：一是用售價表示銷售量，二是挖掘題中的隱含條件進行取舍.題目給出銷售量有兩種主要形式：（1）根據調節售價改變的銷售量；

（2）通過售價和銷售量之間的函數關系給出銷售量.

某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價35元，原計劃以每桶55元的價格銷售.現因市場變化，藥店決定降價銷售.已知這種消毒液銷售量

y

（桶）與每桶降價

x

（元）（0＜

x

＜20）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示.（1）求

y

與

x

之間的函數關系式；

（2）若該藥店僅獲利1760元，則這種消毒液每桶實際售價為

多少元？解：（2）由題意，得（10

x

＋100）（55－

x

－35）＝1760.整理，得

x2－10

x

－24＝0.解得

x1＝12，

x2＝－2（舍去）.∴實際售價為

55－12＝43（元）.∴這種消毒液每桶實際售價為43元.

隨著農業技術的現代化，節水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌更節水的灌溉方式，噴灌和滴灌時每公頃用水量分別是漫灌時的30％和20％.去年，新豐收公司用各100公頃的三塊試驗田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000t

.

（3）節水不僅為了環保，也與經濟收益有關系.今年，該公司全部試驗田在灌溉輸水管道維修方面每公頃投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗田添加設備所投入經費為每公頃100元.在（2）的情況下，若每噸水費為2.5元，請判斷，相比去年因用

水量減少所節省的水費是否大于今年的以上兩項投入之和？

解：（1）設漫灌方式每公頃用水

x

t

，則100

x

＋100×30％

x

＋100×20％

x

＝15000.解得

x

＝100.則漫灌用水為100×100＝10000（

t

），噴灌用水為10000×30％＝3000（

t

），滴灌用水為10000×20％＝2000（

t

）.∴漫灌方式每公頃用水100t

；去年漫灌試驗田用水10000t

，噴

灌試驗田用水3000t

，滴灌試驗田用水2000t

.

解得

m1＝0（不符合題意，舍去），

m2＝20.∴

m

＝20.

【點撥】當題目給出的條件較復雜時，首先分析每一句話的內容，理清題目中的邏輯關系，找到等量關系，再去設未知數解應用題.

某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產

A

產品，乙車間生產

B

產品，去年兩個車間生產產品的數量相同且全部售出.已知

A

產品的銷售單價比

B

產品的銷售單價高100元，1件

A

產品與1件

B

產品售價和為500元.（1）

A

，

B

兩種產品的銷售單價分別是多少元？解：（1）設

B

產品的銷售單