2025屆四川瀘縣九年級數學第一學期期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若是方程的一個根.則代數式的值是（）A． B． C． D．2．如果關于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數根x1，x2滿足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值為（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣133．用16米長的鋁制材料制成一個矩形窗框，使它的面積為9平方米，若設它的一邊長為x，根據題意可列出關于x的方程為（）A． B． C． D．4．如圖，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，∠CAB＝50°，則∠ADC＝()A．25° B．30° C．40° D．50°5．下列事件中，是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣正面向上 B．從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃C．今天太陽從西邊升起 D．從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服6．若二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點（﹣1，0）和（3，0），則方程ax2+bx+c＝0的解為（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝17．若二次函數的圖象與軸有兩個交點，坐標分別是（x1，0），（x2，0），且.圖象上有一點在軸下方，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值等于()A． B． C． D．9．某農科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每畝產量的兩組數據，其方差分別為，，則（）A．甲比乙的產量穩定 B．乙比甲的產量穩定C．甲、乙的產量一樣穩定 D．無法確定哪一品種的產量更穩定10．下列方程中不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．11．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，則∠BOC的度數為（）A．130° B．50° C．65° D．100°12．用min{a，b}表示a，b兩數中的最小數，若函數，則y的圖象為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是_______.14．如圖，將Rt△ABC繞著頂點A逆時針旋轉使得點C落在AB上的C′處，點B落在B′處，聯結BB′，如果AC＝4，AB＝5，那么BB′＝_____．15．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為______________.16．在某一個學校的運動俱樂部里面有三大筐數量相同的球，甲每次從第一個大筐中取出9個球；乙每次從第二個大筐中取出7個球；丙則是每次從第三個大筐中取出5個球.到后來甲、乙、丙三人都記不清各自取過多少次球了，于是管理人員查看發現第一個大筐中還剩下7個球，第二個大筐還剩下4個球，第三個大筐還剩下2個球，那么根據上述情況可以推知甲至少取了______次.17．在直徑為4cm的⊙O中，長度為的弦BC所對的圓周角的度數為____________.18．小球在如圖6所示的地板上自由滾動,并隨機停留在某塊正方形的地磚上,則它停在白色地磚上的概率是____.

三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A1B1C1；（2）求出點B旋轉到點B1所經過的路徑長．20．（8分）閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內容，請仔細閱讀，并解答有關問題．公元前3世紀，古希臘學家阿基米德發現：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動力×動力臂（問題解決）若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m．（1）動力F（N）與動力臂l（m）有怎樣的函數關系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭需要多大的力？（2）若想使動力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？（數學思考）（3）請用數學知識解釋：我們使用棍，當阻力與阻力臂一定時，為什么動力臂越長越省力．21．（8分）某小區開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進．如圖，這小區原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時點B、C、D在同一直線上）．（1）求這個車庫的高度AB；（2）求斜坡改進后的起點D與原起點C的距離（結果精確到0.1米）．（參考數據：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）22．（10分）計算：（1）sin30°-（5-tan75°）0；（2）3tan230°-sin45°＋sin60°．23．（10分）中學生騎電動車上學的現象越來越受到社會的關注．為此某媒體記者小李隨機調查了城區若干名中學生家長對這種現象的態度（態度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成）并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中．共調查了______名中學生家長；（2）將圖形①、②補充完整；（3）根據抽樣調查結果．請你估計我市城區80000名中學生家長中有多少名家長持反對態度？24．（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，B

兩點．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）結合圖形，直接寫出一次函數大于反比例函數時自變量x的取值范圍．25．（12分）如圖所示，在中，點在邊上，聯結，，交邊于點，交延長線于點，且.（1）求證：；（2）求證：.26．在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標有數字1，1，2；乙袋中的小球上分別標有數字﹣1，﹣2，1．現從甲袋中任意摸出一個小球，記其標有的數字為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標有的數字為y，以此確定點M的坐標（x，y）．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標；（2）求點M（x，y）在函數y=﹣2x

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據一元二次方程的解的定義即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：∴故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是根據一元二次方程的解求代數式的值，解題的關鍵是將已給代數式進行變形，使之與所給條件有關系，即可得解.2、B【分析】

【詳解】∵x1，x2是關于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=a．∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+1=0，解得，a=﹣1．故選B3、B【分析】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x，根據它的面積為9平方米，即可列出方程式．【詳解】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x，

由題意得：x（8-x）=9，

故選：B．【點睛】此題考查由實際問題抽相出一元二次方程，解題的關鍵讀懂題意列出方程式．4、C【分析】先推出∠ABC=40°，根據同弧所對的圓周角相等，可得∠ABC=∠ADC=40°，即可得出答案．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB＝50°，∴∠ABC=40°，∵，∴∠ABC=∠ADC=40°，故選：C．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是90°，同弧所對的圓周角相等，推出∠ABC=90°是解題關鍵．5、D【分析】必然事件是指在一定條件下一定會發生的事件，根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣正面向上，是隨機事件，故本選項錯誤；

B、從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃，是隨機事件．故本選項錯誤；

C、今天太陽從西邊升起，是不可能事件，故本選項錯誤；

D、從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服，是必然事件，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了事件發生的可能性，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．6、C【分析】利用拋物線與x軸的交點問題確定方程ax2＋bx＋c＝0的解．【詳解】解：∵二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點（﹣1，0）和（1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解為x1＝﹣1，x2＝1．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．7、D【分析】根據拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項討論即可得解．【詳解】A、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本選項錯誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項錯誤；D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項正確．8、B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，則cosB=sinA=．故選B．點睛：本題考查了互余兩角三角函數的關系．在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數相等．9、B【分析】由，，可得到＜，根據方差的意義得到乙的波動小，比較穩定．【詳解】∵，，

∴＜，

∴乙比甲的產量穩定．

故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義：方差反映一組數據在其平均數左右的波動大小，方差越大，波動就越大，越不穩定，方差越小，波動越小，越穩定．10、C【分析】根據一元二次方程的定義進行排除選擇即可，一元二次方程的關鍵是方程中只包含一個未知數，且未知數的指數為2.【詳解】根據一元二次方程的定義可知含有一個未知數且未知數的指數是2的方程為一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定義，C選項展開移項整理后不含有未知數，不符合一元二次方程的定義，所以錯誤，故選C.【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知此定義是解題的關鍵.11、D【解析】根據圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故選D．【點睛】考查了圓周角定理的運用．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．12、C【分析】根據題意，把問題轉化為二次函數問題.【詳解】根據題意，min{x2+1，1-x2}表示x2+1與1-x2中的最小數，不論x取何值，都有x2+1≥1-x2，所以y=1-x2；可知，當x=0時，y=1；當y=0時，x=±1；則函數圖象與x軸的交點坐標為（1，0），（-1，0）；與y軸的交點坐標為（0，1）．故選C．【點睛】考核知識點：二次函數的性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】對于一元二次方程，當時有實數根，由此可得m的取值范圍.【詳解】解：由題意可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵.14、【分析】根據旋轉的性質和勾股定理，在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，∴BC＝＝＝3，∵AC＝AC′＝4，BC＝B′C′＝3，∴BC′＝AB＝AC′＝5﹣4＝1，∵∠BC′B′＝90°，∴BB′＝＝＝，故答案為．【點睛】此題考查的是旋轉的性質和勾股定理，掌握旋轉的性質和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵．15、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理，確定第三邊的長，進而求其周長．詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三邊的邊長＜9，∴第三邊的邊長為1．∴這個三角形的周長是3+6+1=2．故答案為2．點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16、2【分析】設每框球的總數為k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根據題意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整數)，然后根據整除的性質解答即可．【詳解】設每框球的總數為k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根據題意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整數)∴9a+7=5c+2，∴9a=5(c-1)，∴a是5的倍數．不妨設a=5m(m為正整數)，∴k=45m+7=7b+4，∴b=，∵b和m都是正整數，∴m的最小值為1．∴a=5m=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了三元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的者方程，會根據整除性進一步設未知數．17、60°或120°【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點在優弧CDB上或E點在劣弧BC上時，根據三角函數可求出∠OCF的大小，進而求出∠BOC的大小，再由圓周角定理可求出∠D、∠E大小，進而得到弦BC所對的圓周角．【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優弧CDB上或E在劣弧BC上時，可得弦BC所對的圓周角為∠D或∠E，如下圖所示，作OF⊥BC，由垂徑定理可知，F為BC的中點，∴CF=BF=BC=，又直徑為4cm，∴OC=2cm，在Rt△AOC中，cos∠OCF=，∴∠OCF=30°，∵OC=OB，∴∠OCF=∠OBF=30°，∴∠COB=120°，∴∠D=∠COB=60°，又圓內接四邊形的對角互補，∴∠E=120°，則弦BC所對的圓周角為60°或120°．故答案為：60°或120°．【點睛】此題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質，銳角三角函數定義，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵．18、【分析】先求出瓷磚的總數，再求出白色瓷磚的個數，利用概率公式即可得出結論．【詳解】由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，所以它停在白色地磚上的概率=．考點：概率.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）π．【解析】試題分析：（1）根據旋轉的性質，可得答案；（2）根據線段旋轉，可得圓弧，根據弧長公式，可得答案．解：（1）如圖：；（2）如圖2：，OB==2，點B旋轉到點B1所經過的路徑長=π．考點：作圖-旋轉變換．20、（1）400N；（2）1.5米；（3）見解析【分析】(1)根據杠桿定律求得函數的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；(2)將求得的函數解析式變形后求得動力臂的大小，然后即可求得增加的長度；(3)利用反比例函數的知識結合杠桿定律進行說明即可．【詳解】試題解析：(1)、根據“杠桿定律”有FL=1500×0.4，∴函數的解析式為F=，當L=1.5時，F==400，因此，撬動石頭需要400N的力；(2)、由(1)知FL=600，∴函數解析式可以表示為：L=，當F=400×=200時，L=3，3﹣1.5=1.5（m），因此若用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長1.5米；(3)因為撬棍工作原理遵循“杠桿定律”，當阻力與阻力臂一定時，其乘積為常數，設其為k，則動力F與動力臂L的函數關系式為F=，根據反比例函數的性質可知，動力F隨動力臂l的增大而減小，所以動力臂越長越省力．考點：反比例函數的應用21、（1）這個車庫的高度AB為5米；（2）斜坡改進后的起點D與原起點C的距離為9.7米．【解析】（1）根據坡比可得＝，利用勾股定理求出AB的長即可；（2）由（1）可得BC的長，由∠ADB的余切值可求出BD的長，進而求出CD的長即可.【詳解】（1）由題意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i＝＝，設AB＝5x，則BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：這個車庫的高度AB為5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改進后的起點D與原起點C的距離為9.7米．【點睛】此題主要考查了坡角的定義以、銳角的三角函數及勾股定理等知識，正確求出BC，BD的長是解題關鍵．22、（1）﹣（2）【分析】（1）根據特殊角的三角函數值和非零的數的零次冪，即可求解；（2）根據特殊角的三角函數值，即可求解．【詳解】（1）sin30°-（5-tan75°）0=－1=﹣；（2）3tan230°-sin45°＋sin60°=3×（）2－×＋×=1－1＋=．【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值和非零的數的零次冪，掌握特殊角的三角函數值，是解題的關鍵．23、（1）200；（2）詳見解析；（3）48000【分析】（1）用無所謂的人數除以其所占的百分比即可得到調查的總數；（2）總數減去A、B兩種態度的人數即可得到C態度的人數；（3）用家長總數乘以持反對態度的百分比即可．【詳解】解：（1）調查家長總數為：50÷25%=200人；故答案為：200.

（2）