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文檔簡介

專題突破（五）圓錐曲線的綜合問題以直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線為背景，通過巧妙設計和整合命制考題，常與一元二次方程、向量、斜率、距離等知識交匯考查．考點一圓錐曲線中的定點問題例1(1)求橢圓C的方程；(2)當A為橢圓與y軸正半軸的交點時，求直線l的方程；(3)對于動直線l，是否存在一個定點，無論∠OFA如何變化，直線l總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．◎變式訓練該問題常涉及直線、圓錐曲線、向量等問題，是高考熱點：(1)定值問題一般考查直線與圓錐曲線的位置關系，一元二次方程的根與系數之間的關系，考查斜率、向量的運算以及運算能力．(2)解決這類問題常通過取參數和特殊值來確定“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數式或三角式，證明該式為定值．考點二圓錐曲線中的定值問題例2[規律方法]

定值問題的求解解析幾何中定值問題可運用函數的思想方法來解決．解題過程可總結為“變量?函數?定值”，具體操作步驟如下：①變量——選擇適當的量為變量；②函數——把要證明或求解為定值的量表示成上述變量的函數；③定值——把得到的函數解析式化簡，消去變量得到定值．◎變式訓練常涉及不等式恒成立、求函數的值域問題和解不等式問題，是高考熱點：(1)恒成立問題一般考查整式不等式、分式、絕對值不等式在某個區間上恒成立，求參數取值范圍．(2)求函數的值域、一般是利用二次函數、基本不等式或求導的方法求解，有時也利用數形結合的思想求解．(3)解不等式一般是轉化為解一元一次、一元二次不等式．考點三圓錐曲線中的最值與取值范圍問題例3[規律方法]

解決圓錐曲線中的取值范圍問題的五種常用方法(1)利用圓錐曲線的幾何性質或判別式構造不等關系，從而確定參數的取值范圍．(2)利用已知參數的范圍，求新參數的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數之間的等量關系．(3)利用隱含的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍．(4)利用已知的不等關系構造不等式，從而求出參數的取值范圍．(5)利用求函數的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數，求其值域，從而確定參數的取值范圍．◎變式訓練圓錐曲線中有關三角形面積問題特別多，而且具有較“高”的綜合度．關于這類問題，利用三點坐標決定的三角形的面積公式可收到事半功倍的效果，很多問題可迎刃而解．考點四圓錐曲線中三角形面積問題例34．在直角坐標系中，A、B、C的坐標分別為A(1，－2)，B(3，4)，C(－2，－3

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