2019年江蘇省淮安市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰

有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（3分）-3的絕對值是（）

A.-1.B.-3C.1.D.3

33

2.（3分）計算a?，的結果是（）

A.aB.a"C.3aD.2a

3.（3分）同步衛星在赤道上空大約36000000米處.將36000000用科學記數法表示應為

()

A.36X106B.0.36X108C.3.6X106D.3.6X107

4.（3分）如圖是由4個相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（)

5.（3分）下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.\cm,2cm,3cm

C.3。7,4c/,5cmD.4c/,3cm,6cm

6.（3分）2019年淮安市“周恩來讀書節”活動主題是“閱讀，遇見更美好的自己”.為了

解同學們課外閱讀情況，王老師對某學習小組10名同學5月份的讀書量進行了統計，結

果如下（單位：本）：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,則這組數據的眾數是（）

A.3B.4C.5D.6

7.（3分）若關于“的一元二次方程f+2x-4=0有兩個不相等的實數根，則々的取值范圍

是（）

A.k<-1B.k>-1C.k<\D.k>l

8.（3分）當矩形面積一定時，下列圖象中能表示它的長y和寬x之間函數關系的是（)

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直

接寫在答題卡相應位置上）

9.（3分）分解因式：1-/=.

10.（3分）現有一組數據2,7,6,9,8,則這組數據的中位數是.

11.（3分）方程」」=1的解是.

x+2

12.（3分）若一個多邊形的內角和是540。，則該多邊形的邊數是.

f>2

13.（3分）不等式組Jx的解集是_______.

x>-l

14.（3分）若圓錐的側面積是15人，母線長是5,則該圓錐底面圓的半徑是.

15.（3分）如圖，IJ/h/Zk,直線a、b與h、八分別相交于點從B、C和點以E、F.若

4?=3,DE=2,8c=6,則斯=.

16.（3分）如圖，在矩形四切中，48=3,BC=2,〃是四的中點，將△第/沿如折疊,

點8落在矩形內點一處，連接4只則tan/胡々.

D

三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出

必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）計算：

（1）^/4-tan45°-（1-丁^）"；

（2）ab（3a-2b）+2a尻

2

18.（8分）先化簡，再求值：色二士+（1-2）,其中a=5.

aa

19.（8分）某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示:

試問每節火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸?

21.（8分）某企業為了解員工安全生產知識掌握情況，隨機抽取了部分員工進行安全生產

知識測試，測試試卷滿分100分.測試成績按4B、C、〃四個等級進行統計，并將統計

結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖.（說明：測試成績取整數，4級：90分?100分；B

級：75分?89分；C級：60分?74分；〃級：60分以下）

0

BCD

請解答下列問題：

(1)該企業員工中參加本次安全生產知識測試共有人；

(2)補全條形統計圖；

(3)若該企業共有員工800人，試估計該企業員工中對安全生產知識的掌握能達到4級

的人數.

22.(8分)在三張大小、質地均相同的卡片上各寫一個數字，分別為5、8、8,現將三張卡

片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數字后放回，攪勻后再任

意摸出一張，記下數字.

(1)用樹狀圖或列表等方法列出所有可能結果；

(2)求兩次摸到不同數字的概率.

23.(8分)如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點4、6都在格點上(兩

條網格線的交點叫格點).

(1)將線段4?向上平移兩個單位長度，點/的對應點為點4,點8的對應點為點方，

請畫出平移后的線段4A；

(2)將線段48繞點4按逆時針方向旋轉90°,點臺的對應點為點Bi,請畫出旋轉后

的線段AB；

(3)連接被、能，求△/能的面積.

B

/

/

A

24.(10分)如圖，是。。的直徑，4C與。。交于點片弦49平分/%C,DEVAC,垂足

為反

(1)試判斷直線如與的位置關系，并說明理由；

(2)若。。的半徑為2,/班C=60°,求線段"的長.

25.（10分）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發并且在同一條公路

上勻速行駛，途中快車休息L5小時，慢車沒有休息.設慢車行駛的時間為x小時，快

車行駛的路程為八千米，慢車行駛的路程為於千米.如圖中折線OAEC表示"與x之間

的函數關系，線段勿表示先與x之間的函數關系.

請解答下列問題：

（1）求快車和慢車的速度；

（2）求圖中線段用所表示的弘與x之間的函數表達式；

（3）線段如與線段比相交于點區直接寫出點尸的坐標，并解釋點少的實際意義.

26.（12分）如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于4、6兩點，〃為頂點，其中點6的坐標

為（5,0）,點〃的坐標為（1,3）.

（1）求該二次函數的表達式；

（2）點少是線段加上的一點，過點C作入軸的垂線，垂足為凡息ED=EF,求點少的

坐標.

（3）試問在該二次函數圖象上是否存在點G,使得△/〃G的面積是△腦的面積的W?若

存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由.

27.(12分)如圖①，在△49C中，AB=AC=?,,NBAC=100°,〃是a'的中點.

小明對圖①進行了如下探究：在線段上任取一點只連接抬將線段如繞點P按逆

時針方向旋轉80°,點6的對應點是點反連接應、,得到△小.小明發現，隨著點P

在線段上位置的變化，點￡的位置也在變化，點￡可能在直線4〃的左側，也可能在

直線/〃上，還可能在直線力〃的右側.

請你幫助小明繼續探究，并解答下列問題：

(1)當點6在直線相上時，如圖②所示.

Q)/BEP=0；

②連接CE,直線或與直線4？的位置關系是.

(2)請在圖③中畫出△小，使點￡在直線/〃的右側，連接區試判斷直線"與直線

16的位置關系，并說明理由.

(3)當點戶在線段力〃上運動時，求力￡的最小值.

圖②圖③

2019年江蘇省淮安市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰

有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（3分）-3的絕對值是（）

A.-1.B.-3C.1.D.3

33

【分析】利用絕對值的定義求解即可.

【解答】解：-3的絕對值是3.

故選：D.

【點評】本題主要考查了絕對值，解題的關鍵是熟記絕對值的定義.

2.（3分）計算a?才的結果是（）

A.aB.aC.3aD.2a

【分析】根據同底數塞的乘法，底數不變指數相加，可得答案.

【解答】解：原式=/2=式

故選：A.

【點評】本題考查了同底數幕的乘法，注意底數不變指數相加.

3.（3分）同步衛星在赤道上空大約36000000米處.將36000000用科學記數法表示應為

（）

A.36X106B.0.36X108C.3.6X106D.3.6X107

【分析】科學記數法就是將一個數字表示成（aX10的〃次曙的形式），其中

〃表示整數，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的萬次暴.

【解答】解:36000000=3.6X107,

故選：D.

【點評】此題考查了對科學記數法的理解和運用和單位的換算.科學記數法的表示形式

為aXIO"的形式，其中lW|a|<10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及"的

值.

4.（3分）如圖是由4個相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（)

【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫

做俯視圖.根據圖中正方體擺放的位置判定則可.

【解答】解：從正面看，下面一行是橫放3個正方體，上面一行是一個正方體.如圖所

示:

故選：C.

【點評】本題考查了三種視圖中的主視圖，視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一

個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上.

5.（3分）下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.1cm,2cm,3cm

C.3cm,4cm,5cmD.4cm,5cm,6cm

【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可.

【解答】解：42+3>4,能構成三角形，不合題意；

8、1+2=3,不能構成三角形，符合題意；

C.4+3>5,能構成三角形，不合題意；

D、4+5>6,能構成三角形，不合題意.

故選：B.

【點評】此題考查了三角形三邊關系，看能否組成三角形的簡便方法：看較小的兩個數

的和能否大于第三個數.

6.（3分）2019年淮安市“周恩來讀書節”活動主題是“閱讀，遇見更美好的自己”.為了

解同學們課外閱讀情況，王老師對某學習小組10名同學5月份的讀書量進行了統計，結

果如下（單位：本）：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,則這組數據的眾數是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】眾數指一組數據中出現次數最多的數據，根據眾數的定義就可以求解.

【解答】解：在這一組數據中，5是出現的次數最多，故這組數據的眾數是5.

故選：C.

【點評】本題主要考查眾數的意義.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數

可以不止一個.

7.（3分）若關于了的一元二次方程f+2x-4=0有兩個不相等的實數根，則A的取值范圍

是（）

A.k<-\B.k>C.k<\D.k>\

【分析】直接利用根的判別式進而得出A的取值范圍.

【解答】解：???關于x的一元二次方程f+2x-4=0有兩個不相等的實數根，

7.6-4ac—4-4X1X（-A）

=4+4Q0,

：.k>-1.

故選：B.

【點評】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關鍵.

8.（3分）當矩形面積一定時，下列圖象中能表示它的長y和寬x之間函數關系的是（）

【分析】根據題意得到個=矩形面積（定值），故y與x之間的函數圖象為反比例函數,

且根據x、y實際意義x、y應>0,其圖象在第一象限；于是得到結論.

【解答】解：...根據題意燈=矩形面積（定值），

是x的反比例函數，（x>0,y>0）.

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量,

解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用實際意義確定其所在的

象限.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直

接寫在答題卡相應位置上）

9.（3分）分解因式：1-殳=（1+x）（1-x）.

【分析】分解因式1-/中，可知是2項式，沒有公因式，用平方差公式分解即可.

【解答】解：I-X—（1+^f）（1-X）.

故答案為：（1+X）（1-*）.

【點評】本題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式的結構特點是解題的

關鍵.

10.（3分）現有一組數據2,7,6,9,8,則這組數據的中位數是7.

【分析】直接利用中位數的求法得出答案.

【解答】解：數據2,7,6,9,8,從小到大排列為:2,6,7,8,9,

故這組數據的中位數是：7.

故答案為：7.

【點評】此題主要考查了中位數，正確把握中位數的定義是解題關鍵.

11.（3分）方程工=1的解是『=-1.

x+2

【分析】方程兩邊都乘以最筒公分母，轉化成一元一次方程進行解答便可.

【解答】解：方程兩邊都乘以（尸2）,得1=戶2,

解得，X--1,

經檢驗，X=-1是原方程的解，

故答案為：x=-1.

【點評】本題主要考查了解分式方程，是基礎題，關鍵是熟記分式方程的解法和一般步

驟.

12.（3分）若一個多邊形的內角和是540°,則該多邊形的邊數是5.

【分析】〃邊形的內角和公式為（〃-2>180。，由此列方程求〃.

【解答】解：設這個多邊形的邊數是〃，

則32）780°=540°,

解得〃=5,

故答案為：5.

【點評】本題考查了多邊形外角與內角.此題比較簡單，只要結合多邊形的內角和公式

來尋求等量關系，構建方程即可求解.

13.（3分）不等式組1fx>2的解集是x>2.

x〉T

【分析】根據“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.”這個規律求

出不等式組的解集便可.

【解答】解：根據“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.”得

原不等式組的解集為：*>2.

故答案為：x>2.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是

解此題的關鍵.

14.（3分）若圓錐的側面積是15頁，母線長是5,則該圓錐底面圓的半徑是3.

【分析】設該圓錐底面圓的半徑是為r,利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧

長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到工X2nXr

2

X5=15”，然后解關于r的方程即可.

【解答】解：設該圓錐底面圓的半徑是為「，

根據題意得上X2nXrX5=15〃，解得r=3.

2

即該圓錐底面圓的半徑是3.

故答案為3.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

15.（3分）如圖，九〃右〃"直線a、b與h、h、A分別相交于點4B、C和點〃、￡、F.若

AB=3,DE=2,BC=6,則EF=4.

【分析】根據h//lz//h,由平行線分線段成比例定理得到成比例線段，代入已知數據計

算即可得到答案.

【解答】解："

?嶇=%

"BCEF'

又46=3,DE=2,BC=6,

所=4,

故答案為：4.

【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內容、找準對應關系是解題的

關鍵.

16.（3分）如圖，在矩形48（力中，AB=3,BC=2,〃是16的中點，將△慟沿折疊,

【分析】連接PB,交CH千E,依據軸對稱的性質以及三角形內角和定理，即可得到CH

垂直平分BP,NAPB=90：即可得到AP//HE,進而得出/班片/頗；依據RSBCH

中，tanN應匕=里1=&,即可得出tan/胡―2.

BH33

【解答】解：如圖，連接總交CH于E,

由折疊可得，垂直平分吃B1HPH,

又?.?〃為相的中點,

:.AH=BH,

：.AH=PH=BH,

：.AIIAP=ZIIPA,AHBP=ZHPB,

又,：NHA外NHPA+NHBR4HPB=\86°,

.?.//陽=90°,

:"APB=NHE49Q°,

：.AP//HE,

：.ABAP=ABHE,

又,；RtZ\8仍中，tanNBHC=EG=2,

BH3

X.anZ.HAP=—,

3

故答案為：1.

【點評】本題考查的是翻折變換的性質和矩形的性質，掌握折疊是一種對稱變換，它屬

于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的

關鍵.

三、解答題(本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出

必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(10分)計算：

(1)-74-tan45°-(1-"；

(2)ab(3a-2Z))+2a〃.

【分析】(1)直接利用二次根式的性質和特殊角的三角函數值、負指數基的性質分別化

簡得出答案；

(2)直接利用單項式乘以多項式運算法則進而計算得出答案.

【解答】解：(1)F-tan45°-(1-5/2)°

=2-1-1

=0；

(2)ab(3a-2b)+2atf

=3ab-2ab-+2al)

=3才

【點評】此題主要考查了單項式乘以多項式和實數運算，正確掌握相關運算法則是解題

關鍵.

2

18.（8分）先化簡，再求值：且二士+（1-2）,其中a=5.

aa

【分析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，代入計算即可.

2

【解答】解：3_二1+（1-2）

aa

9

aaa

=（a+2）（a-2）?a

aa-2

=a+2,

當a=5時，原式=5+2=7.

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵.

19.（8分）某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示:

所用火車車皮數量（節）所用汽車數量（輛）運輸物資總量（噸）

第一批25130

第二批43218

試問每節火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？

【分析】設每節火車車皮裝物資X噸，每輛汽車裝物資y噸，根據題意，得[2x+5尸130,

l4x+3y=218

求解即可；

【解答】解：設每節火車車皮裝物資X噸，每輛汽車裝物資y噸，

根據題意，得伊+5行130,

]4x+3y=218

.[x=50

Iy=6

每節火車車皮裝物資50噸，每輛汽車裝物資6噸；

【點評】本題考查二元一次方程組的應用；能夠根據題意列出準確的方程組，并用加減

消元法解方程組是關鍵.

20.（8分）已知：如圖，在切中，點從/分別是邊/〃、a'的中點.求證：BE=DF.

【分析】由四邊形力閱9是平行四邊形，可得AD//BC,AD=BC,又由點￡尸分別是辦版

邊/〃、BC的中點、，可得DE=BF,繼而證得四邊形朋％1是平行四邊形，即可證得結論.

【解答】證明：；四邊形被力是平行四邊形，

C.AD//BC,AD=BC,

?.?點氏尸分別是。力四9邊4?、比?的中點，

:.DE=LAD,BF=LBC,

22

:.DE=BF,

.?.四邊形版是平行四邊形，

：.BE=DF.

【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質.此題難度不大，注意掌握數形結合思想

的應用.

21.（8分）某企業為了解員工安全生產知識掌握情況，隨機抽取了部分員工進行安全生產

知識測試，測試試卷滿分100分.測試成績按4、B、a〃四個等級進行統計，并將統計

結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖.（說明：測試成績取整數，力級：90分?100分；B

（1）該企業員工中參加本次安全生產知識測試共有40人:

（2）補全條形統計圖；

（3）若該企業共有員工800人，試估計該企業員工中對安全生產知識的掌握能達到/級

的人數.

【分析】（1）用6級人數除以它所占的百分比得到調查的總人數；

(2)計算出C級人數，然后補全條形統計圖；

(3)用800乘以樣本中力級人數所占的百分比即可.

【解答】解：(1)204-50%=40,

所以該企業員工中參加本次安全生產知識測試共有40人;

故答案為40；

(2)C等級的人數為40-8-20-4=8(人)，

40

所以估計該企業員工中對安全生產知識的掌握能達到1級的人數為160人.

【點評】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少

畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出

數據的大小，便于比較.也考查了扇形統計圖.

22.(8分)在三張大小、質地均相同的卡片上各寫一個數字，分別為5、8、8,現將三張卡

片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數字后放回，攪勻后再任

意摸出一張，記下數字.

(1)用樹狀圖或列表等方法列出所有可能結果；

(2)求兩次摸到不同數字的概率.

【分析】(1)畫出樹狀圖即可；

(2)共有9種等可能的結果，兩次摸到不同數字的結果有4個，由概率公式即可得出結

果.

【解答】解：(1)畫樹狀圖如圖所示：

所有結果為：(5,5),(5,8),(5,8),(8,5),(8,8),(8,8),(8,5),(8,8),(8,

8)；

(2)共有9種等可能的結果，兩次摸到不同數字的結果有4個,

兩次摸到不同數字的概率為2.

9

588588588

【點評】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；由題意畫出樹狀圖是解題的關鍵.

23.（8分）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點4、6都在格點上（兩

條網格線的交點叫格點）.

（1）將線段4?向上平移兩個單位長度，點4的對應點為點4,點6的對應點為點用，

請畫出平移后的線段45；

（2）將線段/㈤繞點4按逆時針方向旋轉90°,點氐的對應點為點打，請畫出旋轉后

的線段4員；

（3）連接1員、阮，求△力股的面積.

B

/

/

A

【分析】（1）根據網格結構找出點4、3的位置，然后順次連接即可;

（2）根據網格結構找出點氏的位置，然后連接即可；

（3）利用正方形的面積減去三個三角形的面積，列式計算即可得解.

【解答】解：（1）線段48如圖所示；

（2）線段4氏如圖所示;

(3)5AABB,=4X4-Lx2X2-Lx2X4-J-X2X4=6.

2222

【點評】本題考查了平移變換和旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位

置是解題的關鍵.

24.(10分)如圖，仍是。。的直徑，然與交于點尸，弦4〃平分N為GDELAC,垂足

為￡

(1)試判斷直線力■與的位置關系，并說明理由；

(2)若。。的半徑為2,N物060°,求線段"的長.

【分析】(1)欲證明"'是。。的切線，只要證明/如匹=90°即可；

(2)過。作％，小于G,得到"=24G,根據直角三角形的性質得到46=1。=1,得

2

到肝=2,推出四邊形/眥是菱形，得到加DF=0A=2,于是得到結論.

【解答】解：(1)直線應與0。相切，

連結01).

,:ADN分乙BAC,

：.Z0AD=ACAD,

'：0A=0D,

：.A0AD=Z0DA,

：.40DA=/CAD,

：.0D//AC,

'：DEVAC,BPZ/l￡?=90o,

：.N0DE=9Q°,即血切,

...應■是。。的切線；

(2)過。作OGLAF于G,

：.AF=2AG,

,：ZBAC=60°,(24=2,

'.AG——OA—1,

2

：.AF=2,

:.AF=OD,

二四邊形4。分'是菱形，

：.DF//OA,DF=0A=2,

:./EFD=NBAC=6Q°,

:.EF=LDF=\.

【點評】本題考查切線的判定和性質、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會

添加常用輔助線，屬于中考常考題型.

25.（10分）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發并且在同一條公路

上勻速行駛，途中快車休息1.5小時，慢車沒有休息.設慢車行駛的時間為x小時，快

車行駛的路程為力千米，慢車行駛的路程為改千米.如圖中折線OAEC表示"與"之間

的函數關系，線段勿表示再與x之間的函數關系.

請解答下列問題：

（1）求快車和慢車的速度；

（2）求圖中線段用所表示的必與”之間的函數表達式；

（3）線段勿與線段比相交于點F,直接寫出點尸的坐標，并解釋點尸的實際意義.

【分析】(1)根據函數圖象中的數據可以求得快車和慢車的速度；

(2)根據函數圖象中的數據可以求得點少和點。的坐標，從而可以求得力與x之間的函

數表達式：

(3)根據圖象可知，點廠表示的是快車與慢車行駛的路程相等，從而以求得點尸的坐標,

并寫出點尸的實際意義.

【解答】解：(1)快車的速度為：180+2=90千米/小時，

慢車的速度為：180+3=60千米/小時，

答：快車的速度為90千米/小時，慢車的速度為60千米/小時；

(2)由題意可得，

點￡的橫坐標為:2+1.5=3.5,

則點￡的坐標為(3.5,180),

快車從點￡到點C用的時間為:(360-180)4-90=2(小時),

則點C的坐標為(5.5,360),

設線段比所表示的勿與x之間的函數表達式是y>=kx+b,

[3.5k+b=180,得[k=90,

15.5k+b=360，寸ib=-135'

即線段所表示的力與x之間的函數表達式是％=90x-135；

(3)設點尸的橫坐標為a,

則60a=90a-135,

解得，a=4.5,

則60a=270,

即點尸的坐標為(4.5,270),點廠代表的實際意義是在4.5小時時，甲車與乙車行駛的

路程相等.

【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質

和數形結合的思想解答.

26.(12分)如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于48兩點，〃為頂點，其中點5的坐標

為(5,0),點，的坐標為(1,3).

(1)求該二次函數的表達式；

(2)點￡■是線段加上的一點，過點C作x軸的垂線，垂足為凡&ED=EF,求點少的

坐標.

(3)試問在該二次函數圖象上是否存在點G,使得心的面積是的面積的丑？若

5

存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由.

【分析】(1)依題意，利用二次函數的頂點式即可求

(2)可通過點昆點〃求出線段被所在的直線關系式，點￡在線段加上，即可設點￡

的坐標，利用點與點的關系公式，通過用=皮即可求

Ax+By+C

(3)先求線段力〃所在的直線解析式，求利用點到直線的公式"=,即可求△

ADG與ABDG的高,利用三角形面積公式即可求.

【解答】解:

(1)依題意，設二次函數的解析式為y=a(A--1)

將點8代入得0=a(5-1)2+3,得a=一旦

16

...二次函數的表達式為：尸-我-(x-1)

16

(2)依題意，點6(5,0),點〃(1,3),設直線劭的解析式為y=A戶6

代入得0=5k+b

3=k+b

二線段被所在的直線為尸口廣比,

44

設點6的坐標為：(X,

44

:面=(x-1)2+(-WA+11-3)2

44

'：ED=EF

：.(x-1)2+(__1*+華-3)2=(q_x+：產

整理得2f+5x-25=0

解得汨="，x2=-5(舍去)

2

故點"的縱坐標為尸J-x54=至

42三8

點￡?的坐標為(5,

'28J

(3)存在點G,

設點G的坐標為(%t)

?.?點8的坐標為(5,0),對稱軸x=l

二點力的坐標為(-3,0)

設力〃所在的直線解析式為y=k/b

盤也解得

代入得

直線4〃的解析式為尸3

4

二/1。的距離為5

點G到4〃的距離為：d=Ax+By+C=3x-4t+9

VAW5

由(2)知直線加的解析式為：尸/■就比，

44

...加的距離為5

.??同理得點G至切的距離為：&=A：+By+C=紅業交

VIW5

..._§AADG_=知心2=3x-4t+9.=3

SABDGBD-d?—3x+4t+155

292

整理得5x-32什90=0

?.?點G在二次函數上，

,,t=-^-(x-1)2+3

代入得5x-32[-fl(x-1)2+3]+90=0

16

整理得-7x=0=x(6x-7)=0

解得小=0,X2=—

6

此時點c的坐標為(0,空)或(工，H也)

166192

【點評】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養.要

會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長

度，從而求出線段之間的關系.

27.(12分)如圖①，在比中，四=HC=3,/%￡100°,〃是宛的中點.

小明對圖①進行了如下探究：在線段力〃上任取一點只連接小將線段如繞點尸按逆

時針方向旋轉80°,點5的對應點是點反連接得到△狼.小明發現，隨著點尸

在線段上位置的變化，點￡的位置也在變化，點￡可能在直線4〃的左側，也可能在

直線4〃上，還可能在直線/〃的右側.

請你幫助小明繼續探究，并解答下列問題：

(1)當點￡在直線上時，如圖②所示.

①NBEP=50°；

②連接CE,直線位與直線16的位置關系是EC"AB.

(2)請在圖③中畫出△加公使點￡在直線力〃的右側，連接應.試判斷直線四與直線

48的位置關系，并說明理由.

(3)當點尸在線段A9上運動時，求加?的最小值.

【分析】（1）①利用等腰三角形的性質即可解決問題.②證明N4皮：=40°,NA%=40°,

推出//a三/￡%即可.

（2）如圖③中，以？為圓心，陽為半徑作。A利用圓周角定理證明N閱心工/收三

2

40°即可解決問題.

（3）因為點￡在射線以上運動，點P在線段加上運動，所以當點尸運動到與點1重合

時，山?的值最小，此時如■的最小值=46=3.

【解答】解：（1）①如圖②中，

■:/BPE=80°,PB=PE,

:.NPEB=NPBE=5Q°,

②結論：AB//EC.

理由：'：AB=AC,BD=DC,

：.ADVBC,

：./BDE=9Q°,

:.NEBD=9Q°-50°=40°,

垂直平分線段BC,

：.EB=EC,

：.ZECB=ZEBC=40°,

?:AB=AC,ZJ?AC=100°,

：.ZABC=ZACB=40°,

:"ABC=4ECB,

：.AB//EC.

故答案為50,AB//EC,

(2)如圖③中，以〃為圓心，陽為半徑作。A

,?"〃垂直平分線段比；

:.PB=PC,

:"BCE=L/BPE=46。,

2

?：ZABC=40Q,

:?AB"EC.

(3)如圖④中，焊AH工CE于"

A(P)

?.?點《在射線四上運動，點一在線段上運動，

當點尸運動到與點4重合時，的值最小，此時4￡的最小值=四=3.

【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質，平行線的判定，圓周角

定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，學會利用

輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題.

2019年江蘇省蘇州市中考數學試卷

注：請使用officeword軟件打開，wpsword會導致公式錯亂

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.5的相反數是（）

A,1B,iC5D--5

有一組數據:2,2,4,這組數據的中位數為（

A.2C.5

3.蘇州是全國重點旅游城市，2018年實現旅游總收入約為26000000萬元，數據26000000

用科學記數法可表示為（）

A-0.26X108B.2.6x108C.26x106D-2.6X107

4.如圖，已知直線“怙，直線C與直線mb分別交于點A,B.若

1

41=54。，則42等于（）_________Zg

A-1260/

5.如圖，AB為。。的切線，切點為4連接AO、BO,20與。O交于點C,延長80與。。

交于點。，連接AD若乙48。=36。，則乙4OC的度數為（）

A-54°27°

6.小明用15元買售價相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價相同的硬面筆記本（兩人的

錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數量

的筆記本，設軟面筆記本每本售價為x元，根據題意可列出的方程為（）

A.B.C.D.

15_2415_2415_2415_24

xx+3xx-3x+3xx-3x

7.若一次函數產自+8（k,5為常數，且厚0）的圖象經過點A（0,-1）,B（1,1）,則

不等式6+力＞1的解為（）

■xo?xo?x1■!_）*1

8.如圖，小亮為了測量校園里教學樓AB的高度，將測角儀CD%

豎直放置在與教學樓水平距離為18"?的地面上，若測角儀/

的高度是15".測得教學樓的頂部A處的仰角為30。.則教

學樓的高度是（）列小雙??…

A-55.5mCB

B.54m

C19.5m

D.18/n

9.如圖，菱形ABC。的對角線AC,BD交于點、O,AC=4,80=16,將^ABO沿點A到點

C的方向平移，得到△480：當點4與點C重合時，點A與點之間的距離為（）

B'

A.6B.8C.10D.12

10.如圖，在AABC中，點。為BC邊上的一點，且AC=48=2,ADrAB.過點。作OEUO,

Z）E交AC于點E.若DE=1,則4ABC的面積為（）

A-4V2

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.計算：層?°3=.

12.因式分解：^-xy=.

13.若忑口在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為.

14.若a+2b=8,3a+4b=18,則a+b的值為.

15.〃七巧板〃是我們祖先的一項卓越創造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽為“東方魔板〃.圖

①是由邊長為10cm的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板"，圖②是用該“七巧板"

拼成的一個“家”的圖形.該“七巧板"中7塊圖形之一的正方形邊長為cm（結果保

留根號）.

圖②

16.如圖，將一個棱長為3的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱

長為1的小正方體，從中任取一個小正方體，則取得的小正方體恰

有三個面涂有紅色的概率為.

17.如圖，扇形OAB中，乙408=90。.P為弧AB上的一點，過點

P作PC1OA,垂足為C,PC與AB交于點D.若PD=2,CD=1,

則該扇形的半徑長為.

OC

18.如圖，一塊含有45。角的直角三角板，外框的一條直角邊長為

Scm,三角板的外框線和與其平行的內框線之間的距離均為

衣cm,則圖中陰影部分的面積為cw?（結果保留根號）.

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

19.先化簡，再求值：3其中，

X2+6X+9X+3

四、解答題（本大題共9小題，共70?0分）

20.計算：（0）2+|-2|-（兀-2）0

21.解不等式組：x+1<s

(2(x+4)>3x+7

22.在一個不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標有數字1,2,3,4,這些

卡片除數字外都相同，將卡片攪勻.

（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數卡片的概率是;

（2）先從盒了中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽

取的2張卡片標有數字之和大于4的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

23.某校計劃組織學生參加"書法"、"攝影"、"航模、"圍棋"四個課外興趣小組，要求每人必

須參加，并且只能選擇其中一個小組，為了解學生對四個課外興趣小組的選擇情況，學

校從全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果制成如圖所示的扇形統

計圖和條形統計圖(部分信息未給出)，請你根據給出的信息解答下列問題：

(1)求參加這次問卷調查的學生人數，并補全條形統計圖(畫圖后請標注相應的數據)；

(2)m-,n-；

(3)若該校共有1200名學生，試估計該校選擇"圍棋"課外興趣小組的學生有多少人？

24.如圖，4ABC中，點E在BC邊上，AE=AB,將線段AC繞A點旋轉到AF的位置，使

得連接EF,即與AC交于點G.

(1)求證：EF=BC；

(2)若乙