2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC中，點D為邊BC的點，點E、F分別是邊AB、AC上兩點，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，則（）A．若m＞1，n＞1，則2S△AEF＞S△ABD B．若m＞1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABDC．若m＜1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，則2S△AEF＜S△ABD2．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(環)

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績發揮最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．矩形的周長為12cm，設其一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數關系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）4．西周時期，丞相周公旦設置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表。如圖是一個根據北京的地理位置設計的圭表，其中，立柱的高為。已知，冬至時北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）作為（）A． B． C． D．5．下列命題：①長度相等的弧是等??；②任意三點確定一個圓；③相等的圓心角所對的弦相等；④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；其中真命題共有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．如圖，四邊形內接于，若，則（）A． B． C． D．7．拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移3個單位長度，然后向上平移1個單位B．先向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位C．先向右平移3個單位長度，然后向上平移1個單位D．先向右平移3個單位長度，然后向下平移1個單位8．用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（）A． B．C． D．9．已知圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側面積是（）A．6π B．9π C．12π D．16π10．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓11．把拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是()A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y=12．一個高為3cm的圓錐的底面周長為8πcm，則這個圓錐的母線長度為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．5πcm二、填空題（每題4分，共24分）13．若正六邊形的內切圓半徑為2，則其外接圓半徑為__________．14．在平面直角坐標系中，將點（-b，-a）稱為點（a，b）的“關聯點”（例如點（-2，-1）是點（1，2）的“關聯點”）．如果一個點和它的“關聯點”在同一象限內，那么這一點在第_______象限．15．二次函數y=3(x+2)的頂點坐標______．16．中，若，，，則的面積為________.17．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是______．18．如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的三等分點，連結AE與對角線BD交于點F，則＝____________.三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組，并求出不等式組的整數解之和．20．（8分）如圖，已知△ABC為和點A'.(1)以點A'為頂點求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)設D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、A'C'的中點，求證：△DEF∽△D'E'F'.21．（8分）在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，連接EF，則EF的最小值為多少cm？22．（10分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度數．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）將△ABC各頂點的橫縱坐標都縮小為原來的得到△A1B1C1，請在圖中畫出△A1B1C1；（2）求A1C1的長．24．（10分）學了一元二次方程的根與系數的關系后，小亮興奮地說：“若設一元二次方程的兩個根為，由根與系數的關系有，，由此就能快速求出，，···的值了．比如設是方程的兩個根，則，，得．小亮的說法對嗎？簡要說明理由；寫一個你最喜歡的元二次方程，并求出兩根的平方和；已知是關于的方程的一個根，求方程的另一個根與的值．25．（12分）為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫．如圖是停車庫坡道入口的設計圖，其中MN是水平線，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分別為D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，點C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高標志牌的高度（標志牌上寫有：限高米）．如果進入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結果精確到0.1米，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈3.16）26．如圖，已知A(﹣4，0)，B(0，4)，現以A點為位似中心，相似比為9：4，將OB向右側放大，B點的對應點為C．（1）求C點坐標及直線BC的解析式：（2）點P從點A開始以每秒2個單位長度的速度勻速沿著x軸向右運動，若運動時間用t秒表示．△BCP的面積用S表示，請你直接寫出S與t的函數關系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據相似三角形的判定與性質，得出，，從而建立等式關系，得出，然后再逐一分析四個選項，即可得出正確答案.【詳解】解：∵EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC=n，?∴△AEF∽△ABC，∴，∴，∴，∴∴當m=1，n=1，即當E為AB中點，D為BC中點時，，A.當m＞1，n＞1時，S△AEF與S△ABD同時增大，則或，即2或2＞，故A錯誤；B.當m＞1，n＜1，S△AEF增大而S△ABD減小，則，即2，故B錯誤；C.m＜1，n＜1，S△AEF與S△ABD同時減小，則或，即2或2＜，故C錯誤；D.m＜1，n＞1，S△AEF減小而S△ABD增大，則，即2＜，故D正確.故選D.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的性質是解答本題的關鍵.2、B【解析】在平均數相同時方差越小則數據波動越小說明數據越穩定，3、D【分析】已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm，根據矩形的面積公式即可解答．【詳解】解：已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm．

則y=x（6-x）化簡可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），

故選：D．【點睛】此題主要考查了根據實際問題列二次函數關系式的知識，解題的關鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般．4、D【解析】在Rt△ABC中利用正切函數即可得出答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）為=．故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數解答．5、A【分析】由等弧的概念判斷①，根據不在一條直線上的三點確定一個圓，可判斷②；根據圓心角、弧、弦的關系判斷③，根據垂徑定理判斷④.【詳解】①同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，故①是假命題；②不在一條直線上的三點確定一個圓,若三點共線，則不能確定圓，故②是假命題；③同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故③是假命題；④圓兩條直徑互相平分，但不垂直，故④是假命題；所以真命題共有0個，故選A.【點睛】本題考查圓中的相關概念，熟記基本概念才能準確判斷命題真假.6、C【分析】根據圓內接四邊形對角互補可得∠C＝180°×＝105°．【詳解】∵∠A＋∠C＝180°，∠A：∠C＝5：7，∴∠C＝180°×＝105°．故選：C．【點睛】此題主要考查了圓內接四邊形，關鍵是掌握圓內接四邊形對角互補．7、B【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標為基準研究．【詳解】解：拋物線的頂點為(0,0)，拋物線的頂點為(-3,-1)，拋物線向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位得到拋物線．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是二次函數圖象平移問題，解答是最簡單的方法是確定平移前后拋物線頂點，從而確定平移方向．8、C【分析】根據直徑所對的圓周角是直角逐一判斷即可．【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯誤；B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯誤；C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯誤，故答案為：C．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角的實際應用，熟知直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵．9、C【分析】圓錐的側面積就等于經母線長乘底面周長的一半．依此公式計算即可．【詳解】解：底面圓的半徑為3，則底面周長=6π，側面面積=×6π×4=12π，故選C．考點：圓錐的計算．10、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．11、B【分析】根據二次函數圖像平移規律：上加下減，可得到平移后的函數解析式.【詳解】∵拋物線y=x2向上平移3個單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=x2+3.故答案為：B.【點睛】本題考查二次函數的平移，熟記平移規律是解題的關鍵.12、C【分析】由底面圓的周長公式算出底面半徑，圓錐的正視圖是以母線長為腰，底面圓直徑為底的等腰三角形，高、底面半徑和母線長三邊構成直角三角形，再用勾股定理算出母線長即可．【詳解】解：由圓的周長公式得=4由勾股定理=5故選：C．【點睛】本題考查了圓錐的周長公式，圓錐的正視圖勾股定理等知識點．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據題意畫出草圖，可得OG=2，，因此利用三角函數便可計算的外接圓半徑OA.【詳解】解：如圖，連接、，作于；則，∵六邊形正六邊形，∴是等邊三角形，∴，∴，∴正六邊形的內切圓半徑為2，則其外接圓半徑為．故答案為．【點睛】本題主要考查多邊形的內接圓和外接圓，關鍵在于根據題意畫出草圖，再根據三角函數求解，這是多邊形問題的解題思路.14、二、四.【解析】試題解析：根據關聯點的特征可知：如果一個點在第一象限，它的關聯點在第三象限.如果一個點在第二象限，它的關聯點在第二象限.如果一個點在第三象限，它的關聯點在第一象限.如果一個點在第四象限，它的關聯點在第四象限.故答案為二，四.15、(-2,0）；【分析】由二次函數的頂點式，即可得到答案．【詳解】解：二次函數y=3(x+2)的頂點坐標是（，0）；故答案為：（，0）；【點睛】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的頂點坐標．16、【分析】過點A作BC邊上的高交BC的延長線于點D，在中，利用三角函數求出AD長，再根據三角形面積公式求解即可.【詳解】解：如圖，作于點D，則，在中，所以的面積為故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數，靈活添加輔助線利用三角函數求出三角形的高是解題的關鍵.17、且【解析】由關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，即可得判別式，繼而可求得a的范圍．【詳解】關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，，解得：，方程是一元二次方程，，的范圍是：且，故答案為：且．【點睛】本題考查了一元二次方程判別式以及一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0方程沒有實數根．18、1：3：9：11或4：6：9：11【分析】分或兩種情況解答，根據平行得出，由面積比等于相似比是平方，得出△BEF與△DAF的面積比，再根據面積公式得出△BEF與△ABF的面積比，根據圖形得出四邊形CDFE與△BEF的面積關系，最后求面積比即可.【詳解】解：E為三等分點，則或①時，設，則，，②時，同理可得設，則，，【點睛】本題考查相似三角形面積比等于相似比的平方及面積公式，得出圖形之間的關系是解答此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、1.【解析】分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數解即可．詳解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式，得：x≥0，則不等式組的解集為0≤x≤3，所以不等式組的整數解之和為0+1+2+3=1．點睛：此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）分別作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可．（2）根據中位線定理易得△DEF∽△CAB，△D'E'F'∽△C'A'B'，故可得△DEF∽△D'E'F'.【詳解】解：（1）作線段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即為所求．證明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴；（2）證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴△DEF∽△CAB，同理：△D'E'F'∽△C'A'B'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質及三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法．21、4.8cm【分析】連接AP，先利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，∠A＝90°，可知四邊形AEPF為矩形，則AP＝EF，當AP的值最小時，EF的值最小，利用垂線段最短得到AP⊥BC時，AP的值最小，然后利用面積法計算此時AP的長即可．【詳解】解：連接AP，∵AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠A＝90°，又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AEPF是矩形，∴AP＝EF，當AP⊥BC時，EF的值最小，∵，∴．解得AP＝4.8cm．∴EF的最小值是4.8cm．【點睛】此題考查了直角三角形的判定及性質、矩形的判定與性質．關于矩形，應從平行四邊形的內角的變化上認識其特殊性：一個內角是直角的平行四邊形，進一步研究其特有的性質：是軸對稱圖形、內角都是直角、對角線相等．同時平行四邊形的性質矩形也都具有．利用矩形對角線線段對線段進行轉換求解是解題關鍵．22、110°【分析】先根據圓周角定理得到∠A=∠BOD=70°，然后根據圓內接四邊形的性質求∠BCD的度數．【詳解】∵∠BOD＝140°，∴∠A＝∠BOD＝70°，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了圓內接四邊形的性質．23、（1）作圖見解析；（2）【解析】(1)直接利用位似圖形的性質求解即可;(2)根據題意利用勾股定理解答即可.【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，△A2B2C2，都是符合題意的圖形；（2）A1C1的長為：．【點睛】本題考查了位似變換及勾股定理的知識點，解題的關鍵是由題意正確得出對應點的位置.24、（1）小亮的說法不對，理由見解析；（1）方程：，兩根平方和為37；（3）c=1，另一根為．【分析】（1）一般情況下可以這樣計算、x11+x11的值，但是若有一根為零時，就無法計算的值了；（1）寫出一個有實數根的一元二次方程，根據，計算即可；（3）把代入原方程，求出c的值，再根據即可求出另一根的值．【詳解】（1）小亮的說法不對．若有一根為零，就無法計算的值了，因為零作除數無意義．（1）所喜歡的一元二次方程．設方程的兩個根分別是為，，，．又，∴；（3）把代入原方程，得：．解得：．∵，∴．【點睛】本題考查了根與系數的關系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的