第4課時絕對值三角不等式1．絕對值不等式：|a|－|b|≤________≤________.2．幾何意義：_______________________________________________________________.|a±b|

|a|＋|b|

三角形任意兩邊之差小于第三邊，三角形任意兩邊之和大于第三邊

1．已知a，b∈R，且ab＞0，下面給出了四個不等式：(1)|a＋b|＞|a|；(2)|a－b|＞|a|－|b|；(3)|a＋b|＞|a－b|；(4)|a|＋|b|＞|a＋b|；其中正確的是(

)A．(1)和(2) B．(1)和(3)C．(1)和(4) D．(3)和(4)【答案】B【解析】取a＝1，b＝1，則(1)、(3)成立，(2)、(4)不成立．2．若|x－m|＜ε，|y－m|＜ε，下列不等式中一定成立的是(

)A．|x－y|＜ε B．|x－y|＜2εC．|x－y|＞2ε D．|x－y|＞ε【答案】B【解析】|x－y|＝|(x－m)－(y－m)|≤|x－m|＋|y－m|＜ε＋ε＝2ε.3．對于實數x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，則|x－2y＋1|的最大值為__________．【答案】5【解析】因為|x－1|≤1，|y－2|≤1，所以|x－2y＋1|＝|x－1－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋|－2|≤1＋2＋2＝5.4．若f(x)＝x2－x＋c(c為常數)，|x－a|＜1，求證：|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1)．【解析】|f(x)－f(a)|＝|(x2－x＋c)－(a2－a＋c)|＝|x2－a2－(x－a)|＝|x－a||x＋a－1|，因為|x－a|＜1，所以|f(x)－f(a)|＜|x＋a－1|＝|x－a＋2a－1|≤|x－a|＋|2a|＋1＜1＋2|a|＋1，即|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1)．【解題探究】由于題設和結論相差很遠，為了能整體運用上條件，應先對結論式子的左端進行配湊．絕對值不等式的證明方法

在證明中關鍵是把|xy－ab|變形為|xy－ya＋ya－ab|＝|y(x－a)＋a(y－b)|，從而利用題設的條件，通常是利用“加減項”技巧．

在證明中關鍵是把|xy－ab|變形為|xy－ya＋ya－ab|＝|y(x－a)＋a(y－b)|，從而利用題設的條件，通常是利用“加減項”技巧．【例2】若不等式|x－1|＋|x＋3|≥a對任意實數x恒成立，求實數a的取值范圍．【解題探究】只需求出|x－1|＋|x＋3|的最小值，利用最值法．絕對值不等式的恒成立問題

不等式f(x)≥a恒成立?f(x)min≥a；f(x)≤a恒成立?f(x)max≤a，使用不等式|a|＋|b|≥|a±b|求最值時通常使a＋b或a－b為定值．絕對值不等式的最值問題絕對值不等式的最值問題【解題探究】證明(1)要充分利用條件M≥|f(1)|，M≥|f(－1)|.(2)的證明可以用推論|a1|＋|a2|＋|a3|≥|a1＋a2＋a3|.(3)確定f(x)的解析式，關鍵是利用不等式取等號生成方程．【解析】(1)∵|f(x)|≤M，∴M≥|f(－1)|＝|1－a＋b|，M≥|f(1)|＝|1＋a＋b|.∴2M≥|1－a＋b|＋|1＋a＋b|≥|(1－a＋b)＋(1＋a＋b)|＝2|1＋b|，即|1＋b|≤M.

證明含有絕對值的不等式常用途徑有二：一是去掉絕對值符號；二是用絕對值不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|來證明．3．(1)已知定義在R上的函數f(x)＝|x＋1|＋|x－2|的最小值為a，求a的值；(2)對于實數x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，求|x－y＋1|的最大值．1．應用絕對值不等式求解基本問題時，要注意等號成立的條件：(1)|a＋b|＝|a|＋|b|?ab≥0；(2)|a－b|＝|a|＋|b|?ab≤0.2．利用|a±b|≤|a|＋|b|求最值時，原則上是使a＋b或a－b為定值．3．通常采取加、減項進行配湊，然后再利用絕對值不等式．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應更堅強.勵志名言請您欣賞3．(1)已知定義在R上的函數f(x)＝|x＋1|＋|x－2|的最小值為a，求a的值；(2)對于實數x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，求|x－y＋1|的最大值．3．對于實數x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，則|x－2y＋1|的最大值為__________．【答案】5【解析】因為|x－1