2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個不透明的袋子中裝有21個紅球和若干個白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回，經過多次重復試驗，小英發現摸到紅球的頻率逐漸穩定于1．4，則小英估計袋子中白球的個數約為（）A．51 B．31 C．12 D．82．小蘇和小林在如圖所示①的跑道上進行米折返跑．在整個過程中，跑步者距起跑線的距離單位：與跑步時間單位：的對應關系如圖所示②．下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線同時出發，同時到達終點；B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程；D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次；3．用圓中兩個可以自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲，分別轉動兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，一個透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲．這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）A． B． C． D．5．將拋物線向上平移兩個單位長度，得到的拋物線解析式是()A． B．C． D．6．四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．17．如圖，在中，，，垂足為點，如果，，那么的長是（）A．4 B．6 C． D．8．如果兩個相似多邊形的面積之比為，那么它們的周長之比是（）A． B． C． D．9．如圖，已知，，，的長為（）A．4 B．6 C．8 D．1010．下列函數中，一定是二次函數的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于__________.12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=20，請用含α的式子表示BC的長___________．13．某一時刻，測得身高1.6的同學在陽光下的影長為2.8，同時測得教學樓在陽光下的影長為25.2，則教學樓的高為__________.14．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放，請仔細觀察，第_________個圖形有94個小圓.15．如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有的關系為，則小球從飛出到落地所用的時間為_____．16．如圖，點，，，在上，，，，則________．17．如圖，原點O為平行四邊形A．BCD的對角線A．C的中點，頂點A，B，C，D的坐標分別為(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．則（m+n）（+b）=__________．18．如圖，在矩形中，的角平分線與交于點，的角平分線與交于點，若，，則=_______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一個根為1,求m的值；(2)求證：不論m取何實數,此方程都有兩個不相等的實數根.20．（6分）如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．延長PD交圓的切線BE于點E(1)判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的長；(3)將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF，點F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形．21．（6分）如圖，拋物線的圖象與正比例函數的圖象交于點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點逆時針旋轉得到，該拋物線對稱軸上是否存在點，使有最小值？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知∠A＝30°，BC＝2，求AC、AB的長；（2）己知tanA＝，AB＝6，求AC、BC的長．23．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B，OC∥AD，BA，CD的延長線相交于點E.(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半徑．24．（8分）一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖．25．（10分）隨著粵港澳大灣區建設的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰略性新興產業，據統計，目前廣東5G基站的數量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數量將達到17.34萬座．（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數量是多少萬座？；（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率．26．（10分）在等腰直角三角形中，，，點在斜邊上（），作，且，連接，如圖（1）．（1）求證：；（2）延長至點，使得，與交于點．如圖（2）．①求證：；②求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設白球個數為個，白球數量袋中球的總數=1-14=1.6，求得【詳解】解：設白球個數為個，根據題意得，白球數量袋中球的總數=1-14=1.6，所以，解得故選B【點睛】本題主要考查了用評率估計概率.2、D【分析】依據函數圖象中跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應關系，即可得到正確結論．【詳解】解：由函數圖象可知：兩人從起跑線同時出發，先后到達終點，小林先到達終點，故A錯誤；根據圖象兩人從起跑線同時出發，小林先到達終點，小蘇后到達終點，小蘇用的時間多，而路程相同，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查了函數圖象的讀圖能力，要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．3、C【解析】根據題意和圖形可知第一個圖形轉到紅色，同時第二個轉到藍色或者第一個轉到藍色，同時第二個轉到紅色，可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率．【詳解】∵第一個轉盤紅色占∴第一個轉盤可以分為1份紅色，3份藍色∴第二個轉盤可以分為1份紅色，2份藍色配成紫色的概率是.故選C.【點睛】此題考查了概率問題，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題的關鍵.4、A【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A．5、D【分析】按“左加右減括號內，上加下減括號外”的規律平移即可得出所求函數的解析式.【詳解】由題意得=.故選D.【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移，其規律是：將二次函數解析式轉化成頂點式y=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．6、B【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數，再除以總數即可．【詳解】解：∵四張卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、圓，共2個，∴卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為，故選B．【點睛】此題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=，關鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數．7、C【分析】證明△ADC∽△CDB，根據相似三角形的性質求出CD、BD，根據勾股定理求出BC．【詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，又∠ADC=∠CDB，

∴△ADC∽△CDB，

∴，，

∴，即，

解得，CD=6，

∴，

解得，BD=4，

∴BC=，

故選：C．【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．8、A【分析】根據相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進行解答即可．【詳解】解：∵兩個相似多邊形面積的比為，

∴兩個相似多邊形周長的比等于，

∴這兩個相似多邊形周長的比是．

故選：A．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，即相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．9、D【分析】根據平行線分線段成比例得到，即，可計算出.【詳解】解：，即，解得.故選D【點睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理是解題的關系.10、A【分析】根據二次函數的定義逐個判斷即可．【詳解】A、是二次函數，故本選項符合題意；

B、當a=0時，函數不是二次函數，故本選項不符合題意；

C、不是二次函數，故本選項不符合題意；

D、不是二次函數，故本選項不符合題意；

故選：A．【點睛】此題考查二次函數的定義，能熟記二次函數的定義的內容是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5：8【解析】試題解析：∴AE:EC=AD:DB=3:5，∴CE:CA=5:8，∴CF:CB=CE:CA=5:8.故答案為5:8.12、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對邊與鄰邊的比值，據此求解即可.【詳解】在Rt△ABC中，∵∠A=α，AC=20，∴=，即BC=.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數解直角三角形，熟練掌握相關概念是解題關鍵.13、11.1【分析】根據題意可知，，代入數據可得出答案．【詳解】解：由題意得出：，即，解得，教學樓高=11.1．故答案為：11.1．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的應用以及平行投影，熟記同一時刻物高與影長成正比是解此題的關鍵．14、9.【分析】分析數據可得：第1個圖形中小圓的個數為6；第2個圖形中小圓的個數為10；第3個圖形中小圓的個數為16；第1個圖形中小圓的個數為21；則知第n個圖形中小圓的個數為n（n+1）+1．依此列出方程即可求得答案．【詳解】解：設第n個圖形有91個小圓，依題意有n2+n+1=91即n2+n=90（n+10）（n﹣9）=0解得n1=9，n2=﹣10（不合題意舍去）．故第9個圖形有91個小圓．故答案為：9【點睛】本題考查(1)、一元二次方程的應用；(2)、規律型：圖形的變化類．15、1．【分析】根據關系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時間.【詳解】解：依題意，令得：∴得：解得：（舍去）或∴即小球從飛出到落地所用的時間為故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．此題為數學建模題，關鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為0時的情形，借助二次函數解決實際問題．此題較為簡單.16、70°【分析】根據=，得到，根據同弧所對的圓周角相等即可得到，根據三角形的內角和即可求出.【詳解】∵=，∴，∴，∵，∴．故答案為【點睛】考查圓周角定理和三角形的內角和定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.17、-6【分析】易知點A與點C關于原點O中心對稱，由平行四邊形的性質可知點B和點D關于原點O對稱，根據關于原點對稱橫縱坐標都互為相反數可得點B、點C坐標，求解即可.【詳解】解：根據題意得點A與點C關于原點O中心對稱，點B和點D關于原點O對稱故答案為：【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的中心對稱，正確理解題意是解題的關鍵.18、．【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據，得出CG與DE的倍數關系，并根據進行計算即可．【詳解】延長EF和BC交于點G∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E∴∴∴直角三角形ABE中，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F∴∵∴∴∴由，，可得∴設，，則∴∴解得∴故答案為：．【點睛】本題考查了矩形與角平分線的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質和相似三角形的性質以及判定是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）證明見解析.【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；（2）計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數的性質證得結論即可．解：（1）根據題意，將x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不論m取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．考點：根的判別式；一元二次方程的解．20、（1）證明見解析；（2）1；（3）證明見解析.【分析】（1）連接OD，由AB是圓O的直徑可得∠ADB=90°，進而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直線PD為⊙O的切線；（2）根據BE是⊙O的切線，則∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD為⊙O的切線，得∠PDO=90°，根據三角函數的定義求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA；（3）根據題意可證得∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，由AB是圓O的直徑，得∠ADB=90°，設∠PBD=x°，則可表示出∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，由圓內接四邊形的性質得出x的值，可得出△BDE是等邊三角形．進而證出四邊形DFBE為菱形．【詳解】解：（1）直線PD為⊙O的切線，理由如下：如圖1，連接OD，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD，∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，∵點D在⊙O上，∴直線PD為⊙O的切線；（2）∵BE是⊙O的切線，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD為⊙O的切線，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，∠P=30°，PD=，∴，解得OD=1，∴=2，∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1；（3）如圖2，依題意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF，∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°，設∠PBD=x°，則∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，∵四邊形AFBD內接于⊙O，∴∠DAF+∠DBF=180°，即90°+x+2x=180°，解得x=30°，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°，∵BE、ED是⊙O的切線，∴DE=BE，∠EBA=90°，∴∠DBE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴BD=DE=BE，又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴BD=DF=BF，∴DE=BE=DF=BF，∴四邊形DFBE為菱形.【點睛】本題是一道綜合性的題目，考查了切線的判定和性質，圓周角定理和菱形的性質，是中檔題，難度較大．21、（1）；（2）存在，．【分析】（1）將點A的坐標代入直線y＝x解得：k＝3，則點A（3，3），將點A、B的坐標代入拋物線表達式，即可求解；（2）將△ABO繞點O逆時針旋轉90°得到△B1A1O，則點A1、B1的坐標分別為：（?3，3）、（0，2）；則拋物線的對稱軸為：x＝1，則點C（2，2），即可求解．【詳解】（1）將點A的坐標代入直線y＝x，解得：k＝3，∴點A（3，3），．∵二次函數的圖象過點，，∴解得，∴拋物線的解析式為．（2）存在．∵，，繞點逆時針旋轉得到，∴，．∵拋物線的對稱軸為，∴點關于直線的對稱點為．設直線的解析式為，∴解得，∴．當時，，∴．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數圖象上點的坐標特征，要求學生非常熟悉函數與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數特征．22、（1）AB＝4，AC＝2；（2）BC＝2，AC＝1．【分析】（1）根據含30°角的直角三角形的性質即可得到結論；（2）解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2；（2）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝6，∴＝，∴設BC＝k，AC＝4k，∴AB＝＝3k＝6，∴k＝2，∴BC＝k＝2，AC＝4k＝1．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，解直角三角形，正確的理解題意是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：(1)、連接DO，根據平行線的性質得出∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD，結合OA=OD得出∠COD=∠COB，從而得出△COD和△COB全等，從而得出切線；(2)、設⊙O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1，根據Rt△ODE的勾股定理求出R的值得出答案．試題解析：（1）證明：連結DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中∵OD=OB，OC=OC，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO．∵BC是⊙O的切線，∴∠CBO=90°，∴∠CDO=90°，又∵點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1，∵CD是⊙O的切線，∴∠EDO=90°，∴ED2+OD2=OE2，∴32+R2=（R+1）2，解得R=1，∴⊙O的半徑為1．24、（1）；（2）.【分析】（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于放回實驗，此題要求畫樹狀圖，要按要求解答．【詳解】解：（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是（2）記兩個白球分別為白1與白2，畫樹狀圖如圖所示：從樹狀圖可看出：事件發生的所有可能的結果總數為6，兩次摸出球的都是白球的結果總數為2，因此其概率.25、（1）到2020年底，全省5G基站的數量是6萬座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率為.【分析】（1）2020年全省5G基站的數量=目前廣東5G基站的數量×4，即可求出結論；（2）設2020年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率為x，根據2020年底及2022年底全省5G基站