15.3分式方程

第2課時用分式方程解決實際問題R·八年級上冊會找出實際問題中的等量關系，熟練地列出相應的方程；會解含字母系數的分式方程；知道列方程解應用題為什么必須驗根，掌握解題的基本步驟和要求.學習目標復習導入1.解分式方程的基本思路是什么？分式方程整式方程轉化去分母2.解分式方程有哪幾個步驟？一化二解三檢驗3.驗根有哪幾種方法？兩種方法代入最簡公分母代入原分式方程我們現在所學過的應用題有哪幾種類型◆基本上有4種：（1）行程問題：（2）數字問題：（3）工程問題：（4）利潤問題：路程=速度×時間以及它的兩個變式在數字問題中要掌握十進制數的表示法工作量=工時×工效以及它的兩個變式批發成本=批發數量×批發價以及它的兩個變式打折銷售價=定價×折數；銷售利潤=銷售收入-批發成本；每本銷售利潤=定價-批發價；每本打折銷售利潤=打折銷售價-批發價，利潤率=利潤÷進價.知識點用分式方程解決實際問題探究新知審設列解答列方程應用題的步驟審清題意，弄清已知量和未知量設未知數根據等量關系列方程解方程寫出答案例3兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？工程問題工作時間工作效率工作總量甲隊乙隊等量關系：甲隊完成的工作總量+乙隊完成的工作總量=“1”問題中的哪個等量關系可以用來列方程？解：設乙隊單獨完成這項工程需要x月.解：設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的，記總工程量為1，根據工程的實際進度，得即方程兩邊同乘2x，得x+1=2x.解：解得x=1.檢驗：當x=1時，2x≠0，x=1是原分式方程的解.由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務，而甲隊單獨施工需3個月才可以完成全部任務，所以乙隊的施工速度快.注意：分式方程的解需要檢驗分析：甲隊1個月完成總工程的____，那么甲隊半個月完成總工程的____，設乙隊的單獨施工1個月能完成總工程的

，乙隊半個月完成總工程____，兩隊半個月完成總工程的

．思考本題的等量關系還可以怎么找？甲隊單獨完成的工作總量+兩隊合作完成的工作總量=“1”解：設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的，記總工程量為1，根據工程的實際進度，得方程兩邊同乘6x，得2x+x+3=6x.解：解得x=1.檢驗：當x=1時，6x≠0，x=1是原分式方程的解.由上可知，若乙隊單獨工作1個月可以完成全部任務，對比甲隊1個月完成任務的，可知乙隊施工速度快.工程問題中的基本關系是什么？解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1常從工作量和工作時間上考慮相等關系.工作總量=工作效率×工作時間合作效率=各自單獨完成任務的效率和總工作量=各部分工作量之和某工廠準備加工600個零件，在加工了100個零件后，采取了新技術，使每天加工的效率是原來的2倍，結果共用了7天完成了任務，求該廠原來每天加工多少個零件？解：設該廠原來每天加工x個零件，則采用新技術后，每天加工2x個零件，<針對訓練>去分母，得200+500=14x，系數化為1，x=50.檢驗：x=50時，2x≠0.所以x=50是原方程的根.答：該廠原來每天加工50個零件.例4

某次列車平均提速v

km/h．用相同的時間，列車提速前行駛s

km，提速后比提速前多行駛50

km，提速前列車的平均速度為多少？行程問題時間（h）速度（km/h）路程（km）提速前提速后等量關系：提速前行駛時間=提速后行駛時間解：設提速前列車的平均速度為x

km/h.解：根據行駛時間的等量關系，得=方程兩邊同乘，得

=去括號，得

解得

x=.檢驗：由于v，s都是正數，當

x=時，x（x+v）≠0，所以，x=是原分式方程的解，且符合題意.答：提速前列車的平均速度為km/h．1.

注意關鍵詞“提速”與“提速到”的區別；2.

把兩個“主人公”的行程問題中三個量用代數式表示出來；3.

行程問題中的等量關系通常抓住“時間線”來建立方程.行程問題中需要注意什么？<針對訓練>商場用50

000元從外地采購回一批T恤衫，由于銷路好，商場又緊急調撥18.6萬元采購回比上一次多兩倍的T恤衫，但第二次比第一次進價每件貴12元．求第一次購進多少件T恤衫．銷售問題解：設第一次購進x件T恤衫，由題意得，方程兩邊都乘以3x，約去分母得，186

000-150

000=36x，解得x=1

000.檢驗：當x=1

000時，3x=3

000≠0，所以，x=1

000是原分式方程的解，且符合題意.答：第一次購進1

000件T恤衫.銷售問題中的基本關系是什么？利潤=售價-進價利潤=進價

×

利潤率銷售額=銷售量

×

單價基礎鞏固1.甲、乙兩人同時從A地出發，騎自行車行駛30km到B地，甲比乙每小時少騎3km，結果乙早到40分鐘，若設乙每小時走xkm，則可列方程（

）A.B.C.D.D達標檢測2.甲、乙兩人分別從兩地同時出發，若相向而行，則a小時相遇；若同向而行，則b小時甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.【課本P154練習第1題】3.八年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.解：設騎車學生的速度是xkm/h.則汽車的速度是2xkm/h.由題意，得

，解得：x=

15.檢驗：當

x

=

15時，2x

≠

0，所以

x

=

15是原方程的解.答：騎車學生的速度為15km/h.【課本P154練習第2題】4.甲、乙二人做某種機械零件.已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等．求甲、乙每小時各做零件多少個.解：設乙每小時做x個零件，則甲每小時做(x+6)個零件.由題意，得

.解得：x

=

12.檢驗：當

x

=12時，x(x+6)

≠

0.所以

x

=

12是原方程的解，x+6

=18.答：甲每小時做18個零件，乙每小時做12個零件.綜合應用5.為了支持愛心捐款活動，某校師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人數比第一天捐款的人數多50人，且兩天人均捐款數相等，那么兩天共參加捐款的人數是多少？人均捐款多少元？檢驗：當x=200時，x（x+50）≠0，所以，原分式方程的解為x=200.兩天捐款人數為200+250=450（人），人均捐款為4800÷200=24（元）.答：兩天共參加捐款的人數為450人，人均捐款24元.解：設第一天參加捐款的人數為x人.解得x=200（人）拓展延伸6.在某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？解：（1）解：設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則根據題意可列方程為

解得x=90.經檢驗：x=90是原方程的根.所以，乙隊單獨完成這項工程需要90天.（2）甲隊單獨做工程款：60×3.5=210（萬元）.乙隊單獨做