第1頁（共1頁）2024年陜西省西安市國際港務區鐵一中陸港初級中學中考數學六模試卷一、選擇題（共8小題，每題3分，計24分）1．（3分）計算：2+（﹣6）＝（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣82．（3分）下面是由幾個完全相同的小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．3．（3分）計算：2a（a2﹣b）＝（）A．a3﹣ab B．2a3﹣ab C．2a2﹣2ab D．2a3﹣2ab4．（3分）若函數是正比例函數，且圖象經過第一、三象限（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．35．（3分）如圖，在△ABC中，BD＝CD＝2，，則∠BCE為（）A．60° B．75° C．105° D．125°6．（3分）在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，添加下列條件不能判定?ABCD為矩形的是（）A．AC＝BD B．AB＝6，BC＝8，AC＝10 C．AC⊥BD D．∠CAB＝∠ABD7．（3分）如圖，點O為正六邊形ABCDEF的外接圓圓心，四邊形AGHF為正方形（）A．50° B．45° C．35° D．30°8．（3分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b，（a＜0）的圖象上三個點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），C（1，y3），若x1＜1＜x2，x1+x2＜2，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）寫出一個大于3且小于4的無理數．10．（3分）如果一個正多邊形的一個內角等于135°，則這個正多邊形一共有條對角線．11．（3分）如圖，某花木場有一塊四邊形ABCD的空地，其各邊的中點為E、F、G、H，BD＝8米，且AC⊥BD，則四邊形EFGH場地的面積是平方米．12．（3分）如圖，矩形OABC的頂點A在反比例函數y＝（x＜0）的圖象上，對角線AC∥x軸，交y軸于點D．若矩形OABC的面積是6，則k＝．13．（3分）如圖，矩形ABCD的長，將矩形ABCD對折，展開后，再將∠C折到∠DFE的位置，則折痕DE＝．三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）14．（4分）計算：．15．（5分）解方程：（x﹣2）2＝5（2﹣x）．16．（5分）化簡：（1﹣）÷．17．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，在AD上作一點P，使得S△ABP＝S△CBP（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．18．（5分）如圖，△ABC與△DEF的邊BC，EF在同一條直線上，AC∥DF且BE＝CF，求證：四邊形ABED是平行四邊形．19．（5分）“一方有難八方支援”，甘肅地震發生后，我校學生會組織“大手拉小手，現購買黑色文化衫50件，白色文化衫60件，所獲利潤全部捐給受災地區．已知黑色、白色文化衫每件批發價分別為15元和20元，且每件白色文化衫的售價比黑色文化衫高5元．文化衫全部售出后，求黑白兩種文化衫的售價．20．（5分）陜西武功河灘會，其起源迄今四千多年歷史，是關中西部歷史悠久的以紀念農業始祖后稷而形成的傳統古會．每年農歷十一月初七這個時候可謂人山人海，慶豐收，學經驗，并有歌舞、雜技、戲曲等節目助興．在河灘會上有一攤位推出了擲硬幣贏布偶活動，共有面值為2，2，游客擲硬幣時若正面向上，則得到對應面值數字，則記為0，三枚硬幣和為7則贏得布偶獎勵．（1）若用其中一枚硬幣隨機擲50次，其中正面向上的次數為24次，則在這50次擲硬幣中；（2）一游客同時擲出三枚硬幣，用畫樹狀圖的方法，求該游客獲得布偶的概率．21．（7分）實驗是培養學生創新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處．已知試管AB＝24cm，，當導氣管緊貼水槽MN，延長BM交CN的延長線于點F（點C，D，N，F在一條直線上），經測得：DE＝27.36cm，MN＝8cm，求線段DN的長度（結果精確到0.1cm）．（參考數據：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）22．（7分）為提升學生學習數學的興趣，加強學生的計算能力，初三年級組織了“計算達人養成記”活動，為了解學生完成計算的用時情況，隨機抽取一些同學完成某日計算，把所得數據繪制成如下統計圖表，根據圖表提供的信息組別時間/分人數各組總用時/分Ax≤5836B5＜x≤81692C8＜x≤10m191Dx＞10561（1）求得m＝，n＝；（2）這次統計的中位數落在組；（3）學生完成每日“計算達人養成記”平均用時是多少？23．（7分）隨著電商行業的發展，我國快遞市場經歷了爆發式增長，通過前期調查，調查結果的相關信息如下：A套餐：月快遞總重量不超過500kg時收費4120元，超重部分2元/kg，月底結算時按八折收費．設每月快遞費用y元，每月快遞總重量為x千克．（1）請分別寫出A、B兩種套餐每月快遞費用y（元）與快遞總重量x（千克）之間的函數關系式；（2）若已知某公司每月郵寄快遞超過500kg，根據該公司的實際情況，選擇哪種套餐較合算？說明理由．24．（8分）如圖，△ADE內接于⊙O，點E是，過點E作AE的垂線，交⊙O于點B，BE，AD相交于點F．（1）求證：∠ADE＝∠CAE；（2）若，，求BF的長．25．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線L的頂點E坐標為（﹣2，8）（0，6），與x軸交于M，N兩點．（1）求該拋物線拋物線L的表達式；（2）設拋物線L關于y軸對稱后的拋物線記為L′，其頂點記為點D，連接MD，使得以點M、D、Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標，請說明理由．

2024年陜西省西安市國際港務區鐵一中陸港初級中學中考數學六模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每題3分，計24分）1．（3分）計算：2+（﹣6）＝（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【解答】解：2+（﹣6）＝﹣（6﹣2）＝﹣4，故選：B．2．（3分）下面是由幾個完全相同的小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是三個正方形．故選：B．3．（3分）計算：2a（a2﹣b）＝（）A．a3﹣ab B．2a3﹣ab C．2a2﹣2ab D．2a3﹣2ab【解答】解：2a（a2﹣b）＝7a3﹣2ab，故選：D．4．（3分）若函數是正比例函數，且圖象經過第一、三象限（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．3【解答】解：∵函數是正比例函數，∴m2﹣3＝6，解得m＝±2，∵圖象經過第一、三象限，∴m+1＞8，∴m＞﹣1，∴m＝2．故選：A．5．（3分）如圖，在△ABC中，BD＝CD＝2，，則∠BCE為（）A．60° B．75° C．105° D．125°【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠CDE＝90°，∵BD＝CD＝2，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵，∴tan∠DCE＝，∴∠DCE＝60°，∴∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝105°，故選：C．6．（3分）在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，添加下列條件不能判定?ABCD為矩形的是（）A．AC＝BD B．AB＝6，BC＝8，AC＝10 C．AC⊥BD D．∠CAB＝∠ABD【解答】解：A、正確．B、正確，BC＝8，∴AB2+BC3＝62+32＝102，∴∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD為矩形．C、錯誤，D、正確，∴AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．故選：C．7．（3分）如圖，點O為正六邊形ABCDEF的外接圓圓心，四邊形AGHF為正方形（）A．50° B．45° C．35° D．30°【解答】解：如圖，連接OA、OF，∵六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，∴∠AOF＝∠COD＝＝60°，∴△AOF、△COD是正三角形，∴∠OAF＝∠OFA＝60°，∵四邊形AFHG是正方形，∴AF＝HF＝AG，∠AFH＝∠FAG＝90°，∴∠OFH＝∠OAG＝90°﹣60°＝30°，∴∠FOH＝∠FHO＝∠AGO＝∠AOG＝＝75°，∴∠OHG＝∠OGH＝90°﹣75°＝15°，∴∠GOH＝180°﹣15°﹣15°＝150°，有對稱軸可知，＝45°．故選：B．8．（3分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b，（a＜0）的圖象上三個點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），C（1，y3），若x1＜1＜x2，x1+x2＜2，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3【解答】解：拋物線y＝ax2﹣2ax+b的對稱軸為x＝﹣＝1，∵a＜8，∴開口向下，∴x＝1時有最大值y3，∵x4＜1＜x2，x7+x2＜2，∴A、B在x＝5的兩側，∴y2＞y1，∴y5＞y2＞y1．故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）寫出一個大于3且小于4的無理數π（答案不唯一）．【解答】解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜8，故答案為：π（答案不唯一）．10．（3分）如果一個正多邊形的一個內角等于135°，則這個正多邊形一共有20條對角線．【解答】解：∵正多邊形的一個內角是135°，∴該正多邊形的一個外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數n＝360÷45＝8，∴該正多邊形的邊數是8．∴這個正多邊形一共有＝20條對角線，故答案為：20．11．（3分）如圖，某花木場有一塊四邊形ABCD的空地，其各邊的中點為E、F、G、H，BD＝8米，且AC⊥BD，則四邊形EFGH場地的面積是20平方米．【解答】解：∵點E、F、G、H分別為AB、CD，∴EF、FG、△BCD，∴EF＝AC＝，EF∥ACBD＝，FG∥BDAC＝，GH∥AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴平行四邊形EFGH為矩形，∴四邊形EFGH場地的面積為：4×5＝20（平方米），故答案為：20．12．（3分）如圖，矩形OABC的頂點A在反比例函數y＝（x＜0）的圖象上，對角線AC∥x軸，交y軸于點D．若矩形OABC的面積是6，則k＝﹣．【解答】解：∵矩形OABC的面積是6，∴S△AOC＝3，∵對角線AC∥x軸，∴∠ADO＝∠CDO＝90°，∴△ADO∽△ODC，∵tan∠OAC＝2，∴OC＝2OA，∴，∴S△ADO＝S△AOC＝∴丨k丨＝2S△ADO＝，∵反比例函數在第二象限，∴k＝﹣．故答案為：﹣．13．（3分）如圖，矩形ABCD的長，將矩形ABCD對折，展開后，再將∠C折到∠DFE的位置，則折痕DE＝．【解答】解：過點F作FG⊥AD于點G，交BC于點H，∵四邊形ABCD是矩形，BC＝，∴AD＝BC＝，AD∥BC，∠DGF＝∠FHE＝∠FHB＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，∴AB∥GH∥DC，∵F是AQ的中點，∴DF＝AF＝QF，∴＝＝＝1，∴AG＝DG＝AD＝BC＝，由折疊得DQ＝CQ，DF＝DC，∴DF＝AF＝QF＝DC＝2DQ，∴AQ＝3QF＝4DQ，∴AD＝＝＝DQ＝，∴DQ＝CQ＝1，∵四邊形CDGH是矩形，∴GH＝DC＝2DQ＝5，GF＝，∴FH＝GH﹣GF＝2﹣＝，∵∠HFE＝∠GDF＝90°﹣∠DFG，∴＝tan∠HFE＝tan∠GDF＝，∴HE＝＝＝，∴CE＝CH﹣HE＝﹣＝，∴DE＝＝＝，故答案為：．三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）14．（4分）計算：．【解答】解：原式＝﹣2+1﹣＝﹣1﹣＝﹣．15．（5分）解方程：（x﹣2）2＝5（2﹣x）．【解答】解：（x﹣2）2＝4（2﹣x），（x﹣2）6﹣5（2﹣x）＝2，（x﹣2）2+8（x﹣2）＝0，（x﹣8）（x﹣2+5）＝5，x﹣2＝0或x+6＝0，x1＝4，x2＝﹣3．16．（5分）化簡：（1﹣）÷．【解答】解：原式＝?＝?＝．17．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，在AD上作一點P，使得S△ABP＝S△CBP（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．【解答】解：如圖，作∠ABC的平分線交AD于P．18．（5分）如圖，△ABC與△DEF的邊BC，EF在同一條直線上，AC∥DF且BE＝CF，求證：四邊形ABED是平行四邊形．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACE＝∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB＝DE，∵AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形．19．（5分）“一方有難八方支援”，甘肅地震發生后，我校學生會組織“大手拉小手，現購買黑色文化衫50件，白色文化衫60件，所獲利潤全部捐給受災地區．已知黑色、白色文化衫每件批發價分別為15元和20元，且每件白色文化衫的售價比黑色文化衫高5元．文化衫全部售出后，求黑白兩種文化衫的售價．【解答】解：設每件黑色文化衫的售價是x元，則每件白色文化衫的售價是（x+5）元，根據題意得：50（x﹣15）+60（x+5﹣20）＝2200，解得：x＝35，∴x+3＝35+5＝40（元）．答：每件黑色文化衫的售價是35元，每件白色文化衫的售價是40元．20．（5分）陜西武功河灘會，其起源迄今四千多年歷史，是關中西部歷史悠久的以紀念農業始祖后稷而形成的傳統古會．每年農歷十一月初七這個時候可謂人山人海，慶豐收，學經驗，并有歌舞、雜技、戲曲等節目助興．在河灘會上有一攤位推出了擲硬幣贏布偶活動，共有面值為2，2，游客擲硬幣時若正面向上，則得到對應面值數字，則記為0，三枚硬幣和為7則贏得布偶獎勵．（1）若用其中一枚硬幣隨機擲50次，其中正面向上的次數為24次，則在這50次擲硬幣中；（2）一游客同時擲出三枚硬幣，用畫樹狀圖的方法，求該游客獲得布偶的概率．【解答】解：（1）由題意可知，該硬幣正面朝上的頻率為＝，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有8種等可能的結果，∴該游客獲得布偶的概率為＝．21．（7分）實驗是培養學生創新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處．已知試管AB＝24cm，，當導氣管緊貼水槽MN，延長BM交CN的延長線于點F（點C，D，N，F在一條直線上），經測得：DE＝27.36cm，MN＝8cm，求線段DN的長度（結果精確到0.1cm）．（參考數據：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）【解答】解：如圖：過點B作BG⊥DF，垂足為G，垂足為P，由題意得：DP＝BG，BP＝DG，EH∥BP，∴∠AEH＝∠ABP＝10°，∵AB＝24cm，，∴BE＝×24＝8（cm），在Rt△BEP中，EP＝BE?sin10°≈3×0.17＝1.36（cm），BP＝BE?cos10°≈5×0.98＝7.84（cm），∴BP＝DG＝8.84（cm），∵DE＝27.36cm，∴DP＝BG＝DE﹣EP＝26（cm），∵∠ABM＝145°，∴∠FBG＝∠ABM﹣∠ABP﹣∠PBG＝45°，在Rt△BGF中，FG＝BG?tan45°＝26（cm），由題意得：BG∥MN，∴∠FMN＝∠FBG＝45°，在Rt△MNF中，MN＝8cm，∴NF＝MN?tan45°＝8（cm），∴DN＝DG+FG﹣NF＝4.84+26﹣8≈25.8（cm），∴線段DN的長度約為25.4cm．22．（7分）為提升學生學習數學的興趣，加強學生的計算能力，初三年級組織了“計算達人養成記”活動，為了解學生完成計算的用時情況，隨機抽取一些同學完成某日計算，把所得數據繪制成如下統計圖表，根據圖表提供的信息組別時間/分人數各組總用時/分Ax≤5836B5＜x≤81692C8＜x≤10m191Dx＞10561（1）求得m＝21，n＝32；（2）這次統計的中位數落在C組；（3）學生完成每日“計算達人養成記”平均用時是多少？【解答】解：由題意得：樣本容量為：8÷16%＝50，故m＝50×42%＝21，n%＝＝32%．故答案為：21，32；（2）把抽取的50人的數據從小到大排列，排在中間的兩個數都在C組．故答案為：C；（3）＝7.8（分鐘），答：學生完成每日“計算達人養成記”平均用時是7.6分鐘．23．（7分）隨著電商行業的發展，我國快遞市場經歷了爆發式增長，通過前期調查，調查結果的相關信息如下：A套餐：月快遞總重量不超過500kg時收費4120元，超重部分2元/kg，月底結算時按八折收費．設每月快遞費用y元，每月快遞總重量為x千克．（1）請分別寫出A、B兩種套餐每月快遞費用y（元）與快遞總重量x（千克）之間的函數關系式；（2）若已知某公司每月郵寄快遞超過500kg，根據該公司的實際情況，選擇哪種套餐較合算？說明理由．【解答】解：（1）根據題意，A套餐分500kg以下和500kg以上兩種情況，∴y＝4120（x≤500），y＝4120+（x﹣500）×2＝2x+3120，B套餐：y＝8.8×9x＝3.2x（x≥0）．（2）公司每月郵寄快遞超過500kg，根據該公司的實際情況，A套餐：y＝4x+3120．B套餐：y＝7.2x．若yA＝yB時，7x+3120＝7.2x，若yA＞yB時，2x+3120＞7.2x，若yA＜yB時，3x+3120