第5章平面直角坐標系5.2平面直角坐標系第二課時坐標與圖形變換1.(2023江蘇常州中考)在平面直角坐標系中,若點P的坐標為

(2,1),則點P關于y軸對稱的點的坐標為

()A.(-2,-1)

B.(2,-1)

C.(-2,1)

D.(2,1)C解析關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數,可

得點P關于y軸對稱的點的坐標是(-2,1).故選C.基礎過關全練知識點3對稱點的坐標特征2.(2023四川涼山州中考)點P(2,-3)關于原點對稱的點P'的坐

標是

()A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(-3,2)

D.(-2,3)D解析平面直角坐標系中關于原點對稱的點的橫、縱坐標

都變成相反數,則點P(2,-3)關于原點對稱的點P'的坐標是(-2,

3).故選D.3.(2023湖南湘西州中考)在平面直角坐標系中,已知點P(a,1)

與點Q(2,b)關于x軸對稱,則a+b=

.1解析∵點P與點Q關于x軸對稱,∴點P與點Q的橫坐標相同,

縱坐標互為相反數,∴a=2,1+b=0,解得b=-1,∴a+b=1.故答案

為1.4.(一線三等角模型)如圖,在平面直角坐標系中,點C的坐標為

(-1,0),點A的坐標為(-3,3),將點A繞點C順時針旋轉90°得到點

B的坐標是

.(2,2)知識點4坐標系中圖形變換后點的坐標特征解析如圖,過點A作AE⊥x軸于E,過點B作BF⊥x軸于F.

∵∠AEC=∠ACB=∠CFB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°,∠BCF

+∠B=90°,∴∠ACE=∠B.在△AEC和△CFB中,

∴△AEC≌△CFB(AAS),∴AE=CF,EC=BF.∵A(-3,3),C(-1,0),∴CF=AE=3,OC=1,∴BF=EC=EO-OC=2,OF=CF-OC=2,∴B(2,2).5.已知點M(m+3,2m-1),將點M向上平移4個單位得到點N.(1)若點N的縱坐標比橫坐標大3,求點M的坐標.(2)若點M到x軸的距離為2,且在第四象限,求點N的坐標.解析(1)∵點M(m+3,2m-1),∴將點M向上平移4個單位得到點N的坐標為(m+3,2m+3).∵點N的縱坐標比橫坐標大3,∴2m+3-(m+3)=3,解得m=3,∴點M的坐標為(6,5).(2)∵點M到x軸的距離為2,且在第四象限,∴2m-1=-2,∴m=-

,∴點N的坐標為

.6.(2023湖北黃石中考,7,★☆☆)如圖,已知點A(1,0),B(4,m),若

將線段AB平移至CD,其中點C(-2,1),D(a,n),則m-n的值為

()A.-3

B.-1

C.1

D.3B解析∵線段CD由線段AB平移得到,且A(1,0),C(-2,1),B

(4,m),D(a,n),∴m-n=0-1=-1.故選B.能力提升全練7.(2024江蘇南通海門期末,12,★☆☆)已知點A(2,3)、B(0,

1)、C(3,1).寫出點A關于直線BC的對稱點的坐標

.(2,-1)解析∵B(0,1)、C(3,1),∴BC∥x軸,直線BC為y=1,∴點A(2,3)關于直線BC的對稱點的坐標為(2,-1).8.(2023江蘇南京月考,21,★☆☆)已知點P(3a-15,2-a).(1)若點P到x軸的距離是1,試求出a的值.(2)在(1)的條件下,點Q如果是由點P向上平移3個單位長度得

到的,試求出點Q的坐標.(3)若點P位于第三象限且橫、縱坐標都是整數,試求點P的

坐標.解析(1)由題意知|2-a|=1,∴a=1或a=3.(2)當a=1時,點P的坐標為(-12,1),當a=3時,點P的坐標為(-6,-1),∴點Q的坐標為(-12,4)或(-6,2).(3)∵點P(3a-1