2025屆山東省濱州市鄒平雙語學校九年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋擲一枚質地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數字為2的概率是（）A． B． C． D．2．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．3．一件衣服225元，連續兩次降價x%后售價為144元，則x＝（）A．0.2 B．2 C．8 D．204．已知反比例函數y=的圖象經過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）5．已知二次函數的圖像與x軸沒有交點，則()A． B． C． D．6．服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對各種碼數銷量進行統計店主最應關注的統計量是（）A．平均數 B．中位數 C．方差 D．眾數7．已知函數y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個交點,則k的取值范圍是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或18．如圖，拋物線的對稱軸為直線，則下列結論中，錯誤的是（）A． B． C． D．9．如圖，是正方形的外接圓，點是上的一點，則的度數是（）A． B．C． D．10．如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE11．如圖，在中，，，，點在邊上，且，點為邊上的動點，將沿直線翻折，點落在點處，則點到邊距離的最小值是（）A．3.2 B．2 C．1.2 D．112．已知反比例函數y=﹣，下列結論中不正確的是()A．圖象必經過點(﹣3，2) B．圖象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，則0＜y＜3 D．在每一個象限內，y隨x值的增大而減小二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，則______．14．已知，則_______．15．已知兩個二次函數的圖像如圖所示，那么a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．16．已知中，，交于，且，，，，則的長度為________.17．已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=_____.18．若扇形的半徑長為3，圓心角為60°，則該扇形的弧長為___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD上的點，點F在邊CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延長EF交BC的延長線于點G，求BG的長20．（8分）一家公司招考員工，每位考生要在A、B、C、D、E這5道試題中隨機抽出2道題回答，規定答對其中1題即為合格．已知某位考生會答A、B兩題，試求這位考生合格的概率．21．（8分）如圖，已知E是四邊形ABCD的對角線BD上一點，且，.求證：.22．（10分）如圖，一次函數y=-x+b的圖象與反比例函數（x>0）的圖象交于點A（m,3）和B（3,n）.過A作AC⊥x軸于C，交OB于E，且EB=2EO（1）求一次函數和反比例函數解析式（2）點P是線段AB上異于A，B的一點，過P作PD⊥x軸于D，若四邊形APDC面積為S，求S的取值范圍.23．（10分）圖中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．線段和的端點均在格點上．（1）在圖中畫出以為一邊的，點在格點上，使的面積為4，且的一個角的正切值是；（2）在圖中畫出以為頂角的等腰（非直角三角形），點在格點上．請你直接寫出的面積．24．（10分）解下列兩題：(1)已知，求的值；(2)已知α為銳角，且2sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度數．25．（12分）如圖，在四邊形中，，．已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3）反比例函數的圖象經過點．（1）求點的坐標和反比例函數的解析式；（2）將四邊形沿軸向上平移個單位長度得到四邊形，問點是否落在（1）中的反比例函數的圖象上？26．如圖，AB是?⊙O的直徑，點C是??⊙O上一點，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長線相交于點P，AD與PC延長線垂直，垂足為點D，CE平分∠ACB，交AB于點F，交??⊙O于點E．（1）求證：PC與⊙O相切；（2）求證：PC＝PF；（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求線段BE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】直接得出２的個數，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，∴朝上一面的數字是２的概率為：故選Ａ．【點評】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.2、C【解析】根據題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C．運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應選C【點睛】本題解題關鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.3、D【分析】根據該衣服的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：依題意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x1＝20，x2＝180（不合題意，舍去）．故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，根據題意得出關于x的一元二次方程是解題關鍵.4、B【解析】試題分析：∵反比例函數y=的圖象經過點（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數圖象上；B、∵1×6=6，∴此點在反比例函數圖象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數圖象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數圖象上．故選B．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．5、C【分析】若二次函數的圖像與x軸沒有交點，則，解出關于m、n的不等式，再分別判斷即可；【詳解】解：與軸無交點，，，故A、B錯誤；同理：；故選C.【點睛】本題主要考查了拋物線與坐標軸的交點，掌握拋物線與坐標軸的交點是解題的關鍵.6、D【分析】根據題意，應該關注哪種尺碼銷量最多.【詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應該關注這組數據中的眾數.故選D【點睛】本題考查了數據的選擇，根據題意分析，即可完成。屬于基礎題.7、D【分析】當k+1=0時，函數為一次函數必與x軸有一個交點；當k+1≠0時，函數為二次函數，根據條件可知其判別式為0，可求得k的值．【詳解】當k-1=0，即k=1時，函數為y=-4x+4，與x軸只有一個交點；當k-1≠0，即k≠1時，由函數與x軸只有一個交點可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D．【點睛】本題主要考查函數與x軸的交點，掌握二次函數與x軸只有一個交點的條件是解題的關鍵，解決本題時注意考慮一次函數和二次函數兩種情況．8、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】A、由拋物線的開口向下知，與軸的交點在軸的正半軸上，可得，因此，故本選項正確，不符合題意；B、由拋物線與軸有兩個交點，可得，故本選項正確，不符合題意；C、由對稱軸為，得，即，故本選項錯誤，符合題意；D、由對稱軸為及拋物線過，可得拋物線與軸的另外一個交點是，所以，故本選項正確，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系．會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．9、C【分析】首先連接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圓，即可求得∠AOB的度數，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得的度數．【詳解】解:連接OB，OA，∵⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴∠BOA=90°，∴=∠BOA=45°．故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理與圓的內接多邊形、正方形的性質等知識．此題難度不大，注意準確作出輔助線，注意數形結合思想的應用．10、B【解析】試題分析：A．OA=OB=OE,所以點O為△ABE的外接圓圓心；B．OA=OC≠OF，所以點不是△ACF的外接圓圓心；C．OA=OB=OD,所以點O為△ABD的外接圓圓心；D．OA=OD=OE,所以點O為△ADE的外接圓圓心；故選B考點：三角形外心11、C【分析】先依據勾股定理求得AB的長，然后依據翻折的性質可知PF=FC，故此點P在以F為圓心，以1為半徑的圓上，依據垂線段最短可知當FP⊥AB時，點P到AB的距離最短，然后依據題意畫出圖形，最后，利用相似三角形的性質求解即可．【詳解】如圖所示：當PE∥AB．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由翻折的性質可知：PF=FC=1，∠FPE=∠C=90°．∵PE∥AB，∴∠PDB=90°．由垂線段最短可知此時FD有最小值．又∵FP為定值，∴PD有最小值．又∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADF，∴△AFD∽△ABC．∴，即，解得：DF=2.1．∴PD=DF-FP=2．1-1=1.1．故選：C．【點睛】本題考查翻折變換，垂線段最短，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題12、D【分析】根據反比例函數的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、∵（﹣3）×2=﹣6，∴圖象必經過點（﹣3，2），故本選項正確；B、∵k=﹣6＜0，∴函數圖象的兩個分支分布在第二、四象限，故本選項正確；C、∵x=-2時，y=3且y隨x的增大而而增大，∴x＜﹣2時，0＜y＜3，故本選項正確；D、函數圖象的兩個分支分布在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，在解答此類題目時要注意其增減性限制在每一象限內，不要一概而論．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】利用位似圖形的性質結合位似比等于相似比得出答案．【詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，，則，故答案為：．【點睛】本題考查了位似的性質，熟練掌握位似的性質是解題的關鍵.14、-5【分析】設，可用參數表示、，再根據分式的性質，可得答案．【詳解】解：設，得，，，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，利用參數表示、可以簡化計算過程．15、【分析】直接利用二次函數的圖象開口大小與a的關系進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：的開口小于的開口，則a1＞a2，故答案為：＞.【點睛】此題主要考查了二次函數的圖象，正確記憶開口大小與a的關系是解題關鍵．16、【分析】過B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長線于G，則四邊形DGBF是矩形，由矩形的性質得到BG=DF，DG=FB．由△BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1．設DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1．證明△FEB∽△DEA，根據相似三角形的對應邊成比例可求出x的值，進而得到AD，DE的長．在Rt△ADE中，由勾股定理即可得出結論．【詳解】如圖，過B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長線于G，∴四邊形DGBF是矩形，∴BG=DF，DG=FB．∵∠BCD=45°，∴△BFC是等腰直角三角形．∵BC=，∴FC=BF=1．設DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，∵AC=AB，∴，∴，解得：AD=16x-1．∵FB∥AD，∴△FEB∽△DEA，∴，∴，∴18x1-16x+1=0，解得：x=或x=．當x=時，7x-1＜0，不合題意，舍去，∴x=，∴AD=16x-1=6，DE=9x=，∴AE=．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質．求出AD=16x-1是解答本題的關鍵．17、7.1【解析】根據平行線分線段成比例定理得到比例式，求出DF，根據BF=BD+DF，計算即可得答案．【詳解】∵a∥b∥c，∴ACCE=BDDF，即46解得DF=4.1，∴BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案為：7.1．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．18、【分析】根據弧長的公式列式計算即可．【詳解】∵一個扇形的半徑長為3，且圓心角為60°，

∴此扇形的弧長為=π．

故答案為：π．【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性質得出∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，證出∠ABE＝∠DEF，即可得出△ABE∽△DEF；（2）求出DF＝1，CF＝3，由相似三角形的性質得出，解得DE＝2，證明△EDF∽△GCF，得出，求出CG＝6，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠BEF＝90°，∵∠AEB+∠EBA＝∠DEF+∠EBA＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得：DE＝2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴，即，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝4+6＝1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質、正方形的性質，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.20、【詳解】解：樹狀圖為：

從樹狀圖看出，所有可能出現的結果共有20個，其中合格的結果有14個，所以，P(這位考生合格)=答：這位考生合格的概率是．21、證明見解析【分析】根據兩邊對應成比例且其夾角相等的兩三角形相似得到△ABC∽△AED，根據相似三角形的對應角相等即可證得結論．【詳解】證明：∵∴，即.又∵，∴∴.∴.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于判定△ABE∽△ACD.22、（1）y=-x+4，，（2）0<S<4【分析】（1）由得：，由點橫坐標為3得點的橫坐標為1，將點代入解析式即可求得答案；

（2）設P的坐標為，由于點P在線段AB上，從而可知，，由題意可知：，從而可求出S的范圍.【詳解】（1）由得：，∵點橫坐標為3，∴點的橫坐標為1，即.∵點在直線及上，∴及，解得：，∴一次函數的解析式為：，反比例函數的解析式為：；（2）設點坐標為，S==，∵，∴當時，S隨a的增大而增大，∵當時，；時，∵，∴.【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是求出一次函數與反比例函數的解析式，學會設參數解決問題．23、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，1．【分析】（1）根據AB的長以及△ABE的面積可得出AB邊上的高為2，再直接利用正切的定義借助網格得出E點位置，再畫出△ABE即可；

（2）在網格中根據勾股定理可得出DC2=22+42，利用網格找出使CF2=DC2=22+42的點F即可，然后利用網格通過轉化法可求出△CDF的面積．【詳解】解：（1）設△ABE中AB邊上的高為EG，則S△ABE=×AB×EG=4，又AB=4，∴EG=2，假設∠A的正切值為，即tanA=，∴AG=1，∴點E的位置如圖所示，△ABE即為所求：

（2）根據勾股定理可得，DC2=22+42，∴CF2=DC2=22+42，所以點F的位置如圖所示，△DCF即為所求；

根據網格可得，△DCF的面積=4×4-×2×4-×2×4-×2×2=1．【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖，正確借助網格分析是解題關鍵．24、(1)6；(2)銳角α=30°【分析】（1）根據等式,設a=3k，b=4k，代入所求代數式化簡求值即可；（2）由cos30°=，tan60°=，化簡即可得出sinα的值，根據特殊角的三角函數值即可得．【詳解】解：(1)∵，∴設a=3k，b=4k，∴==6，故答案為：6；(2)∵2sinα=4cos30°﹣tan60°=4×﹣=，∴sinα=，∴銳角α=30°，故答案為：30°．【點睛】本題考查了化簡求值，特殊角的三角函數值的應用，掌握化簡求值的計算是解題的關鍵．25、（1）；（1）點恰好落在雙曲線上【分析】（1）過C作CE⊥AB，由題意得到四邊形ABCD為等腰梯形，進而得到三角形AOD與三角形BEC全等，得到CE＝OD＝3，OA＝BE＝1，可求出OE的長，確定出C坐標，代入反比例解析式求出k的值即可；（1）由平移規律確定出B′的坐標，代入反比例解析式檢驗即可．【詳解】解：（1）過C作CE⊥AB．∵DC∥AB，AD＝BC，∴四邊形ABCD為等腰梯形，∴∠A＝∠B，DO＝CE＝3，CD＝OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE＝OA＝1．∵B