第3課時自由落體和豎直上拋運動多過程運動

中國運動員在杭州亞運會10米跳臺決賽中的情境如圖甲所示；正在

做蹦極運動的人如圖乙所示。判斷下列說法的正誤：（1）圖甲中，運動員從起跳到落水的運動可以近似看成豎直上拋運

動。

（

√

）（2）圖甲中，運動員在上升過程中，速度的變化量的方向是豎直向

下的。

（

√

）（3）圖甲中，運動員做豎直上拋運動的整個過程中，速度的方向始

終與位移的方向相同。

（

×

）（4）圖乙中，做蹦極運動的人，在彈性繩未拉直前人的運動可以近

似看成自由落體運動。

（

√

）√√×√（5）圖乙中，做自由落體運動時的人其下落的速度與下落時間成正

比。

（

√

）√02著眼“四翼”·探考點題型規律方法

考點一

自由落體運動

[互動共研類]

【典例1】

如圖所示木桿長5m，上端固定在某一點，由靜止放開后

讓它自由落下（不計空氣阻力），木桿通過懸點正下方20m處的圓筒

AB，圓筒AB長為5m，取g＝10m/s2，求：（1）木桿通過圓筒的上端A所用的時間t1；（2）木桿通過圓筒AB所用的時間t2。

解題指導（1）木桿通過圓筒的上端A所用的時間：木桿的下端到達圓筒上端A開始計時，木桿的上端到達圓筒上端A結束計時。(2)木桿通過圓筒AB所用的時間：木桿的下端到達圓筒上端A開始計時，木桿的上端到達圓筒下端B結束計時。

1.【自由落體運動公式的應用】一個物體從離地某一高度處開始做自由落體運動，該物體第1s內的

位移恰為最后1s內位移的二分之一，已知重力加速度大小取10

m/s2，則它開始下落時距落地點的高度為（

）A.15mB.12.5mC.11.25mD.10m

2.【兩個自由落體運動的綜合問題】如圖所示，物理研究小組正在測量橋面某處到水面的高度。一同學

將兩個相同的鐵球1、2用長L＝3.8m的細線連接。用手抓住球2使

其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜止釋放，橋面處的

接收器測得兩球落到水面的時間差Δt＝0.2s，g＝10m/s2，則橋面

該處到水面的高度為（

）A.22mB.20mC.18mD.16m

考點二

豎直上拋運動

[互動共研類]

1.運動特性（1）對稱性：物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩

點，C為最高點，則：（2）多解性：當物體經過拋出點上方某個位置時，可能處于上升

階段，也可能處于下降階段，形成多解，在解決問題時要注

意這個特性。2.研究方法分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運動下降階段：自由落體運動全程法【典例2】

研究人員為檢驗某一產品的抗撞擊能力，乘坐熱氣球

并攜帶該產品豎直升空，當熱氣球以10m/s的速度勻速上升到某一

高度時，研究人員從熱氣球上將產品自由釋放，測得經11s產品撞

擊地面。不計產品所受的空氣阻力，求產品的釋放位置距地面的高

度。（g取10m/s2）答案：495m

1.【豎直上拋運動的計算】CBA（中國男子籃球職業聯賽）籃球筐距地面高度3.05m，某籃球運動員站立舉手能達到高度2.53m。如圖所示，他豎直跳起將籃球扣入籃中，重力加速度g＝10m/s2，他起跳的初速度約為（

）A.1m/sB.2.5m/sC.3.8m/sD.10m/s

2.【豎直上拋運動的多解問題】（多選）從高為20m的位置以20m/s的初速度豎直上拋一物體，g取10m/s2，當物體到拋出點距離為15m時，所經歷的時間可能是

（

）A.1sB.2sC.3s

考點三

多過程運動

[互動共研類]

1.運動特點一個物體的運動過程包含幾個階段，各階段的運動性質不同，滿足

不同的運動規律，銜接處的速度是各階段運動公式的橋梁。2.解題思路（1）“合”——初步了解全過程，構建大致運動圖像。（2）“分”——將全過程進行分解，分析每個過程的規律。（3）“合”——找到子過程的聯系，尋找解題方法?！镜淅?】

某高速公路收費站出入口安裝了電子不停車收費系統（ETC）。甲、乙兩輛汽車分別通過人工收費通道和ETC通道駛離高速公路，流程如圖。假設減速帶離收費島口距離x＝60m，收費島總長度d＝40m，兩輛汽車同時以相同的速度v1＝72km/h經過減速帶后，一起以相同的加速度做勻減速運動。甲車剛好到收費島中心線收費窗口停下，經過t0＝20s的時間繳費成功，同時人工欄桿打開放行；乙車減速至v0＝18km/h后，勻速行駛到中心線即可完成繳費，自動欄桿打開放行。已知兩車在欄桿打開放行時立即做勻加速直線運動，且

加速和減速過程中的加速度大小相等。求：解析：由題意知v1＝72km/h＝20m/s，v0＝18km/h＝5

m/s，

設甲車從開始減速到收費島中心線收費窗口

（指明研

究對象和研究過程）停下用時t1，加速度大小為a。

根據運動學公式

（指明選用的公式或規律）有

（1）甲車從開始減速到離開收費島共用多長時間；

規范答題模板

t甲＝t0＋t1＋t2

④

代入數據解得

（不寫具體的運算過程）a＝2.5m/s2，t甲

＝32s。v1＝at1

②

設甲車從收費島中心線到離開收費島用時t2

（必要的文字說

明），由運動學公式有

解析：設乙車減速到v0所用時間為t3，由運動學公式有v1－v0＝at3

⑤乙車減速過程運動的距離為

（2）乙車比甲車早離開收費島多長時間。規范答題模板

t乙＝t3＋t4＋t5

⑨乙車比甲車早離開收費島的時間為Δt＝t甲－t乙

⑩

答案：32s

總結（1）必要的文字說明指明研究對象、研究過程、所用規律定理，新出現的字母代表含義。（2）必要的方程①必須是原型公式，不變形；②不用連等式分步列式，公式較多加編號①②③；③字母符號規范，與題干中一致。（3）合理的運算①聯立方程、代入數據得，不用寫出具體的運算過程；②結果為數字時帶單位，矢量指明方向，多個解需討論說明或取舍。

因高鐵的運行速度快，對制動系統的性能要求較高，高鐵列車上安

裝有多套制動裝置——制動風翼、電磁制動系統、空氣制動系統、摩

擦制動系統等。在一段直線軌道上，某高鐵列車正以v0＝288km/h的

速度勻速行駛，列車長突然接到通知，前方x0＝5km處道路出現異

常，需要減速停車。列車長接到通知后，經過t1＝2.5s將制動風翼打

開，高鐵列車獲得a1＝0.5m/s2的平均制動加速度減速，減速t2＝40s

后，列車長再將電磁制動系統打開，結果列車在距離異常處500m的

地方停下來。（1）求列車長打開電磁制動系統時，列車的速度的大小。答案：60m/s

解析：打開制動風翼時，列車的加速度大小為a1＝0.5

m/s2，設經過t2＝40s時，列車的速度為v1，則v1＝v0－a1t2＝60m/s。

（2）求制動風翼和電磁制動系統都打開時，列車的平均制動加速度

a2的大小。答案：1.2m/s203聚焦“素養”·提能力巧學妙解應用

考點一

自由落體運動1.高空墜物非常危險，因此人們一定要有安全防范意識。假設住宅某

陽臺上有一個1kg的花盆不小心掉下來，下落的高度為45m，忽略

空氣阻力，g＝10m/s2，下列說法正確的是（

）A.花盆下落的時間為3sB.花盆下落的時間為4sC.花盆落地的速度大小為3m/sD.花盆落地的速度大小為40m/s12345678910

123456789102.跳水運動員訓練時從10m跳臺雙腳朝下自由落下，某同學利用手機

的連拍功能，連拍了多張照片，其中兩張連續的照片中運動員雙腳

離水面的實際高度分別為5m和2.8m。由此估算手機連拍時間間隔

最接近以下哪個數值（

）A.1×10－1sB.2×10－1sC.1×10－2sD.2×10－2s12345678910

12345678910考點二

豎直上拋運動3.如圖，籃球運動員站在廣場上的某一噴泉水柱旁邊，虛線“1”“2”“3”所在水平面分別是地面、運動員的頭頂、該水柱最高點所在的水平面。根據圖中信息和生活經驗，可以估算出該水柱從地面噴出時的速度約為（

）A.2m/sB.6m/sC.12m/sD.20m/s12345678910

123456789104.建筑工人常常徒手拋磚塊，當磚塊上升到最高點時，被樓上的師傅

接住用以砌墻。若某次以15m/s的速度從地面豎直向上拋出一磚

塊，樓上的師傅沒有接住，g取10m/s2，空氣阻力可以忽略，則

（

）A.磚塊上升的最大高度為10mB.磚塊被拋出后經3s回到拋出點C.磚塊回到拋出點前1s時間內通過的位移為8.75mD.磚塊被拋出后上升到最高點時，其加速度為零12345678910

12345678910考點三

多過程運動5.“太空梭”是游樂園中一種利用自由落體運動規律

設計的游樂設施，如圖。這種游樂設施使用機械裝

置將乘坐臺上的乘客升至高處，然后由靜止釋放，

自由下落，最后在落地前用機械裝置將乘坐臺停下

來。將該游樂設施下落時的運動看作自由落體運動

和勻變速直線運動，出于安全考慮，普通人最多承受3g的加速度，g取10m/s2。如果設計一個自由落體歷時6s的“太空梭”，則該設施的高度至少為（

）A.420mB.180mC.300mD.240m12345678910

123456789106.一種比飛機還要快的旅行工具即將誕生，稱為“第五類交通方

式”，它就是“Hyperloop（超級高鐵）”（如圖）。速度高達一千

多公里每小時。如果乘坐Hyperloop從A地到B地，600公里的路程需

要42分鐘，Hyperloop先勻加速達到最大速度1200km/h后勻速運

動，快進站時再勻減速運動，且加速與減速的加速度大小相等，則

下列關于Hyperloop的說法正確的是（

）A.加速與減速的時間不一定相等B.加速時間為10分鐘C.加速過程中發生的位移為150公里D.加速時加速度大小約為0.46m/s212345678910

12345678910

7.在東京奧運會女子蹦床決賽中，中國選手運動員奪得冠軍。如圖所示，某次比賽中，運動員雙腳離開蹦床后豎直向上運動，把上升過程分為等距的三段，運動員從下至上運動過程中，依次經歷三段的時間記為t1、t2、t3。則t1∶t2∶t3最接近（

）A.3∶6∶10B.3∶4∶10C.3∶6∶20D.3∶4∶2012345678910

123456789108.如圖所示，地面上方離地面高度分別為h1＝6L、h2＝4L、h3＝3L的

三個金屬小球a、b、c，若先后釋放a、b、c，三球剛好同時落到地

面上，不計空氣阻力，重力加速度為g，則（

）A.b與a開始下落的時間差等于c與b開始下落的時間差D.三小球到達地面時的速度大小之比是6∶4∶312345678910

123456789109.小明是學校的升旗手，國歌響起時他拉動繩子開始升旗，

國歌結束時國旗恰好停在旗桿頂端。若國旗從A點由靜止

開始做勻加速直線運動，達到最大速度0.4m/s，然后以最

大速度勻速直線運動，最后做勻減速直線運動恰好到達頂

端B點。已知國歌從響起到結束的時間是46s，A至B的高

度H＝17.2m，如圖所示，勻加速運動的加速度大小與勻

減速運動的加速度大小相等。（1）求國旗上升過程的平均速度（保留3位有效數字）；答案：0.374m/s

12345678910（2）若國旗經過4s勻加速達到最大速度，求加速度及上升高度；答案：0.1m/s2

0.8m

（3）求國旗勻速運動的時間。答案：40s

1234567891010.城市高層建筑越來越多，高空墜物

事件時有發生。假設某公路邊的高

樓距地面高H＝47m，往外凸起的

陽臺上的花盆因受到