2024-2025學年新教材高中數學第十章復數10.2.2第2課時復數的除法及實系數一元二次方程在復數范圍內的解集（教師用書）教案新人教B版必修第四冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容本節課選自2024-2025學年新教材高中數學第十章復數10.2.2節，主要包括以下內容：復數的除法運算規則及其應用；實系數一元二次方程在復數范圍內的解集探討。具體教學內容如下：

1.復數的除法運算規則：引導學生通過復習實數的除法運算，類比理解復數除法的基本法則，掌握復數除法的步驟和要點。

2.實系數一元二次方程在復數范圍內的解集：分析實系數一元二次方程的判別式與解的關系，探討在復數范圍內，判別式小于零時方程的解集特點，引導學生理解并掌握復數解的結構和求解方法。

3.結合實際例題，讓學生通過獨立思考和合作交流，鞏固復數除法運算和實系數一元二次方程在復數范圍內解集的應用。核心素養目標本節課旨在培養學生以下學科核心素養：

1.數學抽象：通過復數除法運算的學習，使學生能夠抽象出復數除法的規律，形成對復數運算的一般性認識。

2.邏輯推理：分析實系數一元二次方程在復數范圍內的解集，培養學生運用邏輯推理能力，從特殊到一般，探討并理解復數解的結構和求解方法。

3.數學建模：結合實際問題，讓學生運用所學復數知識建立數學模型，培養數學建模能力，提高解決實際問題的能力。

4.數學運算：通過復數除法運算和實系數一元二次方程的求解，鞏固學生的數學運算能力，提高準確性和熟練度。

5.數據分析：培養學生從實際例題中提煉信息，分析判別式與方程解的關系，形成對復數范圍內方程解集的直觀認識。學習者分析1.學生已經掌握了復數的引入、復數的表示及其幾何意義、復數的加法和乘法等基礎知識。此外，學生對一元二次方程在實數范圍內的解法已有一定了解，這為學習復數的除法及實系數一元二次方程在復數范圍內的解集奠定了基礎。

2.學生在學習興趣方面，對新穎的數學概念和具有挑戰性的問題表現出較高的興趣。在能力上，學生的數學推理、邏輯思維和運算能力已有一定發展，但部分學生對復數概念的理解尚不深刻，需要在教學中關注。在學習風格上，學生偏向于合作學習和直觀形象的學習方式，喜歡通過具體例題來理解抽象概念。

3.學生可能遇到的困難和挑戰包括：復數除法運算過程中，對分母實部和虛部的處理容易出錯；對實系數一元二次方程在復數范圍內解集的理解不夠深入，難以把握判別式與解的關系；在解決具體問題時，可能會忽略復數的性質，導致解題思路不清晰。針對這些困難，教師應設計合適的教學活動，引導學生逐步克服。教學資源準備1.教材：

-確保每位學生都提前準備好新人教B版必修第四冊教材，以便在課堂上及時查閱和理解本節課的相關內容。

-教師用書應包含詳細的教學指導、習題解答和教學建議，以輔助教師進行備課和課堂教學。

2.輔助材料：

-準備復數相關的圖片、圖表，如復數在復平面上的表示、復數除法的幾何解釋等，以便在課堂上直觀展示復數的概念和運算法則。

-制作或收集與復數除法運算和實系數一元二次方程解集相關的教學視頻，通過動態演示幫助學生理解抽象的數學概念。

-設計并打印復數運算的步驟說明和示例，供學生在課堂練習時參考。

-準備一些具有挑戰性的例題和練習題，用于課堂討論和學生獨立練習。

3.實驗器材：

-如果條件允許，準備計算器或計算機等設備，讓學生通過數學軟件或編程工具探索復數的運算規律，增強學生對復數概念的理解。

-準備復平面模型或打印復平面的圖紙，供學生動手操作，直觀感受復數在復平面上的位置關系。

4.教室布置：

-根據本節課的教學需要，將教室劃分為不同的學習區域，如教師演示區、學生討論區、實驗操作臺等。

-在學生討論區設置白板或黑板，便于學生記錄討論結果和展示解題過程。

-確保教室內的投影儀、計算機等設備運行正常，以便于教師使用多媒體資源進行教學。

-考慮到本節課涉及數學運算和邏輯推理，教室內的座位應便于學生之間的互動和教師觀察學生的學習情況。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《復數的除法及實系數一元二次方程在復數范圍內的解集》這一章節。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在解決數學問題時，是否遇到過無法在實數范圍內找到解的情況？”（如一元二次方程的判別式小于零）這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索復數世界的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解復數除法的基本概念。復數除法是指兩個復數相除的運算，其規則類似于實數的除法，但有獨特的性質。它是復數運算的重要組成部分，對于解決實系數一元二次方程具有重要意義。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。通過案例分析，展示復數除法在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決實系數一元二次方程在復數范圍內的問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調復數除法的步驟和實系數一元二次方程解集的求解這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與復數除法及實系數一元二次方程相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示復數除法的基本原理和實系數一元二次方程解集的求解過程。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“復數在實際數學問題的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發現問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了復數除法的基本概念、步驟和實系數一元二次方程在復數范圍內的解集。通過實踐活動和小組討論，加深了對這些知識點的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在解決數學問題時靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。學生學習效果1.知識與技能：

-掌握了復數除法的運算規則，能夠熟練地進行復數除法運算，提高了數學運算能力。

-理解了實系數一元二次方程在復數范圍內的解集概念，能夠正確求解此類方程，并掌握了解集的表示方法。

-學會了使用數學軟件或計算器輔助復數運算和解方程，增強了運用現代信息技術解決問題的能力。

2.過程與方法：

-通過案例分析、分組討論和實驗操作，培養了學生的合作意識和團隊協作能力。

-在解決實際問題的過程中，學會了運用數學建模、邏輯推理和數據分析等方法，提高了解決問題的能力。

-通過對復數知識的探索，培養了學生的創新思維和批判性思維。

3.情感態度與價值觀：

-增強了對數學學科的興趣，激發了學習數學的熱情，提高了學習積極性。

-認識到了數學知識在實際生活中的廣泛應用，增強了數學學習的實用性和價值感。

-在學習過程中，培養了勇于面對困難、積極克服挑戰的精神風貌。

4.具體知識點掌握情況：

-復數除法：學生能夠熟練運用復數除法的步驟，解決實際問題中的復數運算，如分數的化簡、復數方程的求解等。

-實系數一元二次方程解集：學生掌握了判別式與方程解集的關系，能夠根據判別式的符號判斷解集的性質，并能夠正確表示解集。

-復數在復平面上的表示：學生能夠利用復數在復平面上的幾何意義，直觀地理解復數的運算和解的性質。

5.學習遷移能力：

-學生能夠將所學的復數知識遷移到其他數學領域，如解決實數范圍內的問題時，能夠靈活運用復數概念。

-學生能夠將復數運算的規律應用到其他數學運算中，提高了解題的效率。

-在學習其他數學知識時，能夠借鑒復數的學習方法，形成自主學習的能力。

6.學習策略與習慣：

-學生在學習過程中形成了良好的學習習慣，如及時復習、總結規律、積極參與討論等。

-學會了制定學習計劃，合理安排學習時間，提高了學習效率。

-培養了批判性思維，學會了在學習過程中提出問題、分析問題、解決問題。作業布置與反饋作業布置：

1.基礎知識鞏固：

-完成教材第十章10.2.2節后的練習題1-5題，重點考察復數除法的運算規則。

-根據課堂學習，自行選擇兩個實系數一元二次方程，求解其在復數范圍內的解集，并說明求解過程。

2.深度應用與實踐：

-設計一道實際問題，要求運用復數除法解決，并將解題過程和答案寫下來。

-結合復數的幾何意義，在復平面上表示出所求解集的圖形。

3.合作探究與拓展：

-小組合作，探討復數除法在實際生活中的應用，寫一份小組報告。

-探索復數在物理學、工程學等領域中的應用，選擇一個主題進行深入研究，并撰寫研究報告。

作業反饋：

1.對基礎知識的鞏固作業，重點關注學生是否掌握了復數除法的運算步驟和實系數一元二次方程解集的求解方法。對于錯誤較多的地方，要及時指出，并給出具體改正建議。

2.對深度應用與實踐作業，關注學生是否能夠將所學知識應用到實際問題中，解題過程是否清晰，答案是否正確。對于解題思路和方法有創意的學生，給予表揚和鼓勵。

3.對合作探究與拓展作業，要評價學生的小組合作能力和研究深度。對于報告中存在的問題，提出建設性的意見，引導學生進一步思考和改進。

反饋原則：

-及時性：作業批改后，盡快將反饋結果告知學生，以便學生及時改正錯誤。

-具體性：反饋要具體明確，指出問題所在，并給出具體的改正建議。

-鼓勵性：對于學生的努力和進步，要給予肯定和鼓勵，增強學生的學習動力。

反饋方式：

-書面反饋：在學生的作業上直接批改，寫明批改意見和評分。

-口頭反饋：在課堂上對學生的作業情況進行點評，對共性問題進行講解。

-個性化指導：針對學生的個別問題，進行一對一的輔導和指導。教學反思在這次關于復數除法及實系數一元二次方程解集的教學中，我發現學生們對于復數除法的運算規則掌握得還不錯，但在實際應用中，部分學生仍然會犯一些基礎性的錯誤。這讓我意識到，在接下來的教學中，需要加強對基礎知識的鞏固，尤其是對運算步驟的熟練程度。

課堂上，我嘗試通過案例分析、分組討論和實驗操作等多種方式，讓學生在實踐中理解和掌握知識。這種方法總體上效果不錯，學生們參與度較高，能夠積極投入到學習中。但我也注意到，在小組討論環節，有些學生過于依賴同伴，自己思考不夠深入。因此，下一步我需要調整討論策略，鼓勵每個學生都能獨立思考，提出自己的觀點。

此