2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，將Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90°后得到Rt△DEC，連接AD，若∠B=65°，則∠ADE=（）A．20° B．25° C．30° D．35°2．下列四幅圖案，在設計中用到了中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．3．下列方程屬于一元二次方程的是（）A． B．C． D．4．如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉180°后，得到的圖案是（）A． B．C． D．5．下列說法正確的是（）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似 D．所有平行四邊形都相似6．如圖，，是四邊形的對角線，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，連接，，，，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（）A．， B．，C．， D．，7．在平面直角坐標系中，點，，過第四象限內一動點作軸的垂線，垂足為，且，點、分別在線段和軸上運動，則的最小值是（）A． B． C． D．8．已知點P（1，-3）在反比例函數的圖象上，則的值是A．3 B．-3 C． D．9．已知⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法判斷10．下列關系式中，是反比例函數的是（）A． B． C． D．11．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A．4 B．.5 C．6 D．812．如圖，⊙O的弦AB=16，OM⊥AB于M，且OM=6，則⊙O的半徑等于A．8 B．6 C．10 D．20二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB是圓O的弦，AB＝20，點C是圓O上的一個動點，且∠ACB＝45°，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN的最大值是_____．14．如圖，的對角線交于O，點E為DC中點，AC=10cm，△OCE的周長為18cm，則的周長為____________．15．如圖，平行四邊形分別切于點，連接并延長交于點，連接與剛好平行，若，則的直徑為______．16．已知反比例函數的圖象經過點，則這個反比例函數的解析式是__________．17．化簡：-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=________________．18．四邊形為的內接四邊形，為的直徑，為延長線上一點，為的切線，若，則_________.若，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：、是圓中的兩條弦，連接交于點，點在上，連接，．（1）如圖1，若，求證：弧弧；（2）如圖2，連接，若，求證：；（3）如圖3，在第（2）問的條件下，延長交圓于點，點在上，連接，若，，，求線段的長．20．（8分）某商店將成本為每件60元的某商品標價100元出售．（1）為了促銷，該商品經過兩次降低后每件售價為81元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率；（2）經調查，該商品每降價2元，每月可多售出10件，若該商品按原標價出售，每月可銷售100件，那么當銷售價為多少元時，可以使該商品的月利潤最大？最大的月利潤是多少？21．（8分）（1）如圖①，AB為⊙O的直徑，點P在⊙O上，過點P作PQ⊥AB，垂足為點Q．說明△APQ∽△ABP；（2）如圖②，⊙O的半徑為7，點P在⊙O上，點Q在⊙O內，且PQ＝4，過點Q作PQ的垂線交⊙O于點A、B．設PA＝x，PB＝y，求y與x的函數表達式．22．（10分）已知拋物線C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直線1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．（1）求證：直線l恒過拋物線C的頂點；（2）若a＞0，h＝1，當t≤x≤t+3時，二次函數y1＝a（x﹣h）2+2的最小值為2，求t的取值范圍．（3）點P為拋物線的頂點，Q為拋物線與直線l的另一個交點，當1≤k≤3時，若線段PQ（不含端點P，Q）上至少存在一個橫坐標為整數的點，求a的取值范圍．23．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，，，點為邊的中點，點在的延長線上，且．點在線段上，且，垂足為．（1）若，且，，求的長；（2）求證：．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點P（﹣1，m）是雙曲線y＝上的一個點，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連接PO，△OPQ的面積為1．（1）求m的值和雙曲線對應的函數表達式；（2）若經過點P的一次函數y＝kx+b（k≠0、b≠0）的圖象與x軸交于點A，與y交于點B且PB＝2AB，求k的值．25．（12分）一位美術老師在課堂上進行立體模型素描教學時，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖所示，圓錐在圓柱上底面正中間放置）擺在講桌上，請你在指定的方框內分別畫出這個幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的視圖）．26．已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．（1）若方程有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍．（2）若方程有兩個相等的實數根，求此時方程的根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據旋轉的性質可得AC=CD，∠CED=∠B，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質求出∠CAD=45°，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CED=∠B=65°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，由三角形的外角性質得：．故選：A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．2、D【解析】由題意根據中心對稱圖形的性質即圖形旋轉180°與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，依次對選項進行判斷即可．【詳解】解：A．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉180°，能與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的性質，根據中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關鍵．3、A【解析】本題根據一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為1．【詳解】解：A、該方程符合一元二次方程的定義，符合題意；B、該方程屬于二元二次方程，不符合題意；C、當a=1時，該方程不是一元二次方程，不符合題意；D、該方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意．故選：A．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．4、D【分析】根據旋轉的定義進行分析即可解答【詳解】解：根據旋轉的性質，旋轉前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，分析選項，可得正方形圖案繞中心O旋轉180°后，得到的圖案是D．故選D．【點睛】本題考查了圖紙旋轉的性質,熟練掌握是解題的關鍵.5、C【分析】根據相似多邊形的定義一一判斷即可．【詳解】A．菱形的對應邊成比例，對應角不一定相等，故選項A錯誤；B．矩形的對應邊不一定成比例，對應角一定相等，故選項B錯誤；C．正方形對應邊一定成比例，對應角一定相等，故選項C正確；D．平行四邊形對應邊不一定成比例，對應角不一定相等，故選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了相似多邊形的判定，解答本題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．6、A【分析】證出、、、分別是、、、的中位線，得出，，，，證出四邊形為平行四邊形，當時，，得出平行四邊形是菱形；當時，，即，即可得出菱形是正方形．【詳解】點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，、、、分別是、、、的中位線，，，，，四邊形為平行四邊形，當時，，平行四邊形是菱形；當時，，即，菱形是正方形；故選：．【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵．7、B【分析】先求出直線AB的解析式，再根據已知條件求出點C的運動軌跡，由一次函數的圖像及性質可知：點C的運動軌跡和直線AB平行，過點C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MN⊥AB于N根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，然后利用銳角三角函數求MN即可求出CE.【詳解】解：設直線AB的解析式為y=ax＋b（a≠0）將點，代入解析式，得解得：∴直線AB的解析式為設C點坐標為（x，y）∴CD=x，OD=-y∵∴整理可得：，即點C的運動軌跡為直線的一部分由一次函數的性質可知：直線和直線平行，過點C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MN⊥AB于N根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，如圖所示在Rt△AOB中，AB=，sin∠BAO=在Rt△AMN中，AM=6，sin∠MAN=∴CE=MN=，即的最小值是.故選：B.【點睛】此題考查的是一次函數的圖像及性質、動點問題和解直角三角形，掌握用待定系數法求一次函數的解析式、一次函數的圖像及性質、垂線段最短和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵.8、B【解析】根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，將P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故選B．9、A【分析】已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當r＞d時，點P在⊙O內，②當r=d時，點P在⊙O上，③當r＜d時，點P在⊙O外，根據以上內容判斷即可．【詳解】∵⊙O的半徑為5，若PO＝4，∴4＜5，∴點P與⊙O的位置關系是點P在⊙O內，故選：A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系的應用，注意：已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當r＞d時，點P在⊙O內，②當r=d時，點P在⊙O上，③當r＜d時，點P在⊙O外．10、B【解析】根據反比例函數、一次函數、二次函數的定義可得答案．【詳解】解：y=2x-1是一次函數，故A錯誤；是反比例函數，故B正確；

y=x2是二次函數，故C錯誤；是一次函數，故D錯誤；

故選：B．【點睛】此題考查反比例函數、一次函數、二次函數的定義，解題關鍵在于理解和掌握反比例函數、一次函數、二次函數的意義．11、C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根據平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.12、C【分析】連接OA，即可證得△OMA是直角三角形，根據垂徑定理即可求得AM，根據勾股定理即可求得OA的長，即⊙O的半徑．【詳解】連接OA，∵M是AB的中點，∴OM⊥AB，且AM=8，在Rt△OAM中，OA===1．故選C．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據垂徑定理求得AM的長，證明△OAM是直角三角形是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】連接OA、OB，如圖，根據圓周角定理得到∠AOB＝2∠ACB＝90°，則OA＝AB＝1，再根據三角形中位線性質得到MN＝AC，然后利用AC為直徑時，AC的值最大可確定MN的最大值．【詳解】解：連接OA、OB，如圖，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴OA＝AB＝×1＝1，∵點M、N分別是AB、BC的中點，∴MN＝AC，當AC為直徑時，AC的值最大，∴MN的最大值為1，故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了三角形中位線性質．14、【分析】先利用平行四邊形的性質得AO=OC,再利用三角形中位線定理得出BC=2OE，然后根據AC=10cm，△OCE的周長為18cm，可求得BC+CD，即可求得的周長．【詳解】∵的對角線交于O，點E為DC中點，∴EO是△DBC的中位線，AO=CO，CD=2CE，∴BC=2OE，∵AC=10cm，∴CO=5cm，∵△OCE的周長為18cm，∴EO+CE=18?5=13(cm)，∴BC+CD=26cm，∴?ABCD的周長是52cm.故答案為：52cm.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質和三角形中位線定理是解答本題的關鍵．15、【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形，則，再證得，求得，證得DO⊥HC，根據，即可求得半徑，從而求得結論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AG∥HC，∴四邊形AGCH是平行四邊形，∴，∵是⊙O的切線，且切點為、，∴，∠GCH=∠HCD，∵AD∥BC，∴∠DHC=∠GCH，∴∠DHC=∠HCD，∴三角形DHC為等腰三角形，∴，∴，∴，，連接OD、OE，如圖，∵是⊙O的切線，且切點為、，∴DO是∠FDE的平分線，又∵，∴DO⊥HC,∴∠DOC=90，∵切⊙O于，∴OE⊥CD,∵∠OCE+∠COE=90，∠DOE+∠COE=90，∴∠OCE=∠DOE，∴，∴，即，∴，∴⊙O的直徑為：故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，切線長定理，相似三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，證得為等腰三角形是解題的關鍵．16、【分析】把點，代入求解即可．【詳解】解：由于反比例函數的圖象經過點，∴把點，代入中，解得k=6，所以函數解析式為：故答案為：【點睛】本題考查待定系數法解函數解析式，掌握待定系數法的解題步驟正確計算是關鍵．17、-1【分析】根據實數的性質即可化簡求解．【詳解】-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1故答案為：-1．【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知特殊三角函數值的求解．18、【分析】連接OC，AC、過點A作AF⊥CE于點F，根據相似三角形的性質與判定，以及勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CE是⊙O的切線，

∴∠OCE=90°，

∵∠E=20°，

∴∠COD=70°，

∵OC=OD，∴∠ABC=180°-55°=125°，

連接AC，過點A做AF⊥CE交CE于點F，

設OC=OD=r，

∴OE=8+r，

在Rt△OEC中，

由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，

∴r=5，

∵OC∥AF

∴△OCE∽△AEF，故答案為：【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理，相似三角形的性質與判定，切線的性質等知識，需要學生靈活運用所學知識．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）通過角度之間的關系，求得，得證，即可證明；（2）通過證明≌，求得，，可得為等邊三角形，可得，，即可證明；（3）延長交于點，延長到點，使，連接，，設，先證明≌，可得，設，解得，，過點作，在中，解得，故在中，，解得，即可求出線段BG的長度．【詳解】（1）證明：∵，∴∵∴∵∴∴∴（2）證明：∵，∵∴在和中∵，，∴≌∴，∴∴為等邊三角形∵，∴（3）證明：延長交于點，延長到點，使，連接，設，∴∵，∴∴∵∴在和中∵，，∴≌∴∵∴∴設，∴，，在中，，，，解得，過點作，在中，∵，∴，，在中，，【點睛】本題考查了三角形和圓的綜合問題，掌握圓心角定理、全等三角形的性質以及判定定理、勾股定理、銳角三角函數是解題的關鍵．20、（1）10%；（2）當定價為90元時，w最大為4500元．【分析】（1）設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據降價后的價格＝降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是100（1﹣x），第二次后的價格是100（1﹣x）2，據此即可列方程求解；（2）銷售定價為每件m元，每月利潤為y元，列出二者之間的函數關系式利用配方法求最值即可．【詳解】解：（1）根據題意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1，x2＝1.9，經檢驗x2＝1.9不符合題意，∴x＝0.1＝10%，答：每次降價百分率為10%；（2）設銷售定價為每件m元，每月利潤為y元，則y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴當m＝90元時，w最大為4500元．答：（1）下降率為10%；（2）當定價為90元時，w最大為4500元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用及二次函數的有關知識，解題的關鍵是正確的找到題目中的等量關系且利用其列出方程．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據圓周角定理可證∠APB＝90°,再根據相似三角形的判定方法：兩角對應相等，兩個三角形相似即可求證結論；（2）連接PO，并延長PO交⊙O于點C，連接AC，根據圓周角定理可得∠PAC＝90°，∠C＝∠B，求得∠PAC＝∠PQB，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）如圖①所示：∵AB為⊙O的直徑∴∠APB＝90°又∵PQ⊥AB∴∠AQP＝90°∴∠AQP＝∠APB又∵∠PAQ＝∠BAP∴△APQ∽△ABP．（2）如圖②，連接PO，并延長PO交⊙O于點C，連接AC．∵PC為⊙O的直徑∴∠PAC＝90°又∵PQ⊥AB∴∠PQB＝90°∴∠PAC＝∠PQB又∵∠C＝∠B（同弧所對的圓周角相等）∴△PAC∽△PQB∴又∵⊙O的半徑為7，即PC＝14，且PQ＝4，PA＝x，PB＝y∴∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定及其性質，圓周角定理及其推論，解題的關鍵是綜合運用所學知識．22、（1）證明見解析；（2）﹣2≤t≤1；（3）﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【解析】(1)利用二次函數的性質找出拋物線的頂點坐標，將x＝h代入一次函數解析式中可得出點(h，2)在直線1上，進而可證出直線l恒過拋物線C1的頂點；(2)由a＞0可得出當x＝h＝1時y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，結合當t≤x≤t+3時二次函數y1＝a(x﹣h)2+2的最小值為2，可得出關于t的一元一次不等式組，解之即可得出結論；(3)令y1＝y2可得出關于x的一元二次方程，解之可求出點P，Q的橫坐標，由線段PQ(不含端點P，Q)上至少存在一個橫坐標為整數的點，可得出＞1或＜﹣1，再結合1≤k≤3，即可求出a的取值范圍．【詳解】(1)∵拋物線C1的解析式為y1＝a(x﹣h)2+2，∴拋物線的頂點為(h，2)，當x＝h時，y2＝kx﹣kh+2＝2，∴直線l恒過拋物線C1的頂點；(2)∵a＞0，h＝1，∴當x＝1時，y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，又∵當t≤x≤t+3時，二次函數y1＝a(x﹣h)2+2的最小值為2，∴，∴﹣2≤t≤1；(3)令y1＝y2，則a(x﹣h)2+2＝k(x﹣h)+2，解得：x1＝h，x2＝h+，∵線段PQ(不含端點P，Q)上至少存在一個橫坐標為整數的點，∴＞1或＜﹣1，∵k＞0，∴0＜a＜k或﹣k＜a＜0，又∵1≤k≤3，∴﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【點睛】本題考查了二次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的最值、解一元二次方程以及解不等式，解題的關鍵是：(1)利用二次函數的性質及一次函數圖象上點的坐標特征，證出直線l恒過拋物線C的頂點；(2)利用二次函數的性質結合二次函數的最值，找出關于t的一元一次不等式組；(3)令y1＝y2，求出點P，Q的橫坐標．23、（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，進而得出AE的長，再次利用勾股定理得出AB的長，最后根據平行四邊形的性質與勾股定理求出AD的長；（2）設，根據勾股定理求出CH的長，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得出EH的長，進而得出CE的長，根據得出，利用勾股定理求出BG，GH的長，根據求出BF，進而得證．【詳解】（1）解：∵，，且，，∴由勾股定理知，，∴，∴由勾股定理知，，∵四邊形是平行四邊形，，，∴由勾股定理知，；（2）證明：∵點為邊的中點，，設，∴，由勾股定理知，，∵，∴是斜邊上的中線，∴，∴，∵，即，∵，∴，∴，即，∴，∴在中，，∴解得，，，∵易證，∴，即，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質等，熟練掌握相似三角形的判定與勾股定理是解題的關鍵．24、（1）m＝6，y＝﹣；（2）k＝﹣4或﹣2．【分析】（1）