第6講專題提升帶電粒子在組合場和交變電、磁場中的運動高考總復習2025專題概述:帶電粒子在電場和磁場的組合場中運動,實際上是將粒子在電場中的加速和偏轉,與在磁場中偏轉兩種運動有效組合在一起,有效區別電偏轉和磁偏轉,尋找兩種運動的聯系是解題的關鍵。當電場或磁場發生周期性變化時,要注意弄清楚同一時間和空間內電場或磁場的特點,從而確定此時帶電粒子的運動性質,再選擇相應的運動學規律求解。題型一帶電粒子在組合場中的運動1.“電偏轉”和“磁偏轉”的比較

比較項電偏轉磁偏轉偏轉條件帶電粒子垂直電場線進入勻強電場(不計重力)帶電粒子垂直磁感線進入勻強磁場(不計重力)受力情況只受恒定的靜電力F=Eq只受大小恒定的洛倫茲力F=qvB運動情況類平拋運動勻速圓周運動2.帶電粒子從電場進入磁場的兩種情況(1)粒子先在電場中做加速直線運動,然后進入磁場做圓周運動(如圖甲、乙所示)。(2)粒子先在電場中做類平拋運動,然后進入磁場做圓周運動(如圖丙、丁所示)。3.帶電粒子從磁場進入電場的兩種情況(1)進入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反(如圖甲所示)。(2)進入電場時粒子速度方向與電場方向垂直或成一定夾角(如圖乙所示)。考向一

先電場后磁場典題1(2024江蘇揚州一模)如圖所示,第一象限內存在垂直于紙面向里的勻強磁場,第四象限內存在沿+y軸的勻強電場,電場強度大小為t=0時刻,粒子從P點以速度v0平行+x軸射入電場,第1次通過x軸從Q點進入磁場。已知P點坐標為(0,-l),粒子質量為m、電荷量為+q(q>0),重力不計。(1)求粒子經過Q點的速度v。(2)欲使粒子不從y軸射出磁場,求磁感應強度的最小值Bmin。(3)若磁感應強度,求粒子第5次通過x軸的位置x和時間t。(2)根據幾何關系得Q點到O點的距離s=2l粒子進入磁場做勻速圓周運動,軌跡半徑為R,根據牛頓第二定律得欲使粒子剛好不從y軸射出磁場,其在磁場中運動軌跡如圖甲所示甲根據幾何關系得R+Rsin

α=2l乙

考向二

先磁場后電場典題2

如圖所示的直角坐標系中,x<0區域有沿x軸正向的勻強電場,x≥0區域有垂直于紙面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B。一個帶正電的粒子從原點O進入磁場,初速度大小為v0,速度方向與y軸正向夾角為θ,粒子第一次在磁場中運動時離y軸最遠距離為L。且帶電粒子經電場偏轉后將再次從O點進入磁場,不計粒子重力,求:(1)粒子的比荷;(2)粒子從O點出發再次回到O點所用的時間。設粒子在電場中運動的時間為t2,粒子進入電場時的速度方向與y軸正向成θ角,則從磁場進入電場的位置與O點距離為y=2rsin

θ粒子進入電場后沿y軸正方向做勻速運動,沿x軸方向先減速后加速,最后到達O點,則有y=v0cos

θt2考向三

先后多個電、磁場典題3

如圖所示,在平面直角坐標系xOy的第一、四象限存在磁感應強度大小相等、方向垂直坐標平面向里的勻強磁場,第二象限內存在水平向右的勻強電場,第三象限內存在一矩形勻強磁場區域(圖中未畫出)。有一質量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從y軸的M點(0,-L)以與y軸負方向成θ=60°角、大小為v0的初速度垂直磁場進入第四象限,經磁場偏轉從y軸上的N點(0,L)進入第二象限,又經電場作用垂直于x軸從x軸上的A點直接進入第三象限的矩形磁場區域,該矩形一條邊與x軸重合,最后返回M點時速度方向與初速度v0方向相同,不計粒子重力,求:(1)第一、四象限內磁場的磁感應強度的大小B1;(2)第二象限內電場強度的大小E;(3)第三象限內矩形磁場區域的磁感應強度的大小B2及矩形區域磁場的最小面積。解析

(1)粒子在第一、二、四象限內的運動軌跡如圖甲所示

甲

(2)粒子進入第二象限后受水平向右的電場力作用,從N點運動至A點的運動可以看成是類平拋的逆過程,有乙

指點迷津“五步”突破帶電粒子在組合場中的運動問題

題型二帶電粒子在交變電、磁場中的運動1.解決交變電、磁場問題的基本思路

2.注意問題(1)仔細分析并確定各場的變化特點及相應的時間,其變化周期一般與粒子在電場或磁場中的運動周期相關聯,應抓住變化周期與運動周期之間的聯系作為解題的突破口。(2)必要時,可把粒子的運動過程還原成一個直觀的運動軌跡草圖進行分析。考向一

只有電場做周期性變化典題4

如圖甲所示,有一豎直放置的平行板電容器,兩平行金屬板間距為l,金屬板長為2l,在兩金屬板間加上如圖乙所示的交變電壓(t=0時左金屬板帶正電),以金屬板間的中心線OO1為y軸建立如圖所示的坐標系,在y=2l直線上方合適的區域加一垂直紙面向里的圓形勻強磁場。t=0時,有大量電子從入口OA以平行于y軸的初速度v0射入兩金屬板間,經過T時間所有電子都能從平行板上方O1D出口平行極板射出,經過圓形磁場區域后所有電子均能打在同一點P(P在y=3l直線上),已知電子的質量為m,電荷量為e。(1)求交變電壓的周期T和電壓U0的值。(2)若P點坐標為(0,3l),求所加磁場的磁感應強度的取值范圍。解析

(1)由題意可知,經過T時間所有電子都能從平行板上方O1D出口平行金屬板射出,粒子在y方向上做勻速直線運動,有2l=nv0T(2)若使電子經磁場偏轉后匯聚于一點,則電子運動的半徑與圓形磁場的半徑相等。當所加磁場為圖中小圓時磁感應強度最大考向二

只有磁場做周期性變化典題5(2024山東濰坊模擬)如圖甲所示,粒子加速器與速度選擇器并排放置,已知速度選擇器內勻強磁場磁感應強度大小為B1、電場強度大小為E。在速度選擇器右側建立xOy坐標系,0≤x≤d的區域里有磁場,規定磁場方向垂直紙面向里為正,磁感應強度B隨時間t變化的規律如圖乙所示,